崛起的四川教案模板

充分准备一份教案是一名教师的职责所在，做好教案有利于教学活动的开展，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，那么如何写一份初中教案？下面是小编为您精心收集整理，为您带来的《崛起的四川教案模板》，仅供参考，希望对您有帮助。

第八章继往开来的天府之国——四川省

第二节崛起的四川

教学目标

1.知识目标

了解四川经济发展水平及其地区差异；了解四川旅游业的发展；了解四川省的交通发展。

2.能力目标

学会运用地图、资料分析四川省经济发展的优势；培养学生对比、归纳和综合分析等能力。

3.情感目标

激发学生热爱家乡、热爱祖国的情感和终身学习地理知识的愿望。

教学重点

如何充分发挥当地优势发展地方经济。

教学难点

学会如何从社会经济的角度描述一个地区。

教学时间1课时

教学过程

[引入]四川东西差异大，自然灾害频繁。特别是xx年“5.12”汶川特大地震给四川带来了重创，同时也给四川带来了更大的机遇。四川人民在xx年以14.5%的经济增速向全国人民递交了一份满意的答卷。四川人民是如何在经济上迅速崛起的呢？让我们一起走进“崛起的四川”。

[教师活动]

1.（板书）崛起的四种。

2.用多媒体展示图8.7、8.8、8.9、8.10、8.11.

3.提问：说说自己家乡有哪些特色的工业和高新技术产业？

[学生活动]回答：

1.……

2.……

[教师活动]

1.更正或补充。

2.（板书）西部的经济强省。

3.家乡人民把四川建设成了我国的西部地区工业总产值最大、工业门类齐全、优势产品较多的省级行政单位。

4.提问：家乡人民发掘了哪些优势条件来发展经济？

[学生活动]回答：

1.……

2.……

[教师活动]

1.更正或补充。

2.（板书）旅游天堂。

3.（转承）“天下山水之观在蜀”。四川的旅游业，地震灾后迅速复苏。xx年，四川人民将旅游业作为灾后重建的优势产业和先导产业，大力实施重振旅游工程，全省累计实现旅游总收入1472.48亿元，同经增长34.8%.

4.说说自己家乡有哪些旅游景点？

[学生活动]回答：

1.……

2.……

[教师活动]

1.补充饮食文化及红色旅游资源等。

2.对旅游资源分类：

自然旅游资源

旅游资源

人文旅游资源

[学生活动]将自己列举的与老师补充的旅游资源分类。

[教师活动]作为学生，在旅游业发展中我们能做些什么？

[学生活动]完成p.105的活动。

[教师活动]

1.更正或补充。

2.（转承）旅游业的发展离不开交通。由于受盆地地形的影响，昔日的四川有“蜀道难，难于上青天”之说。但四川地处西南腹地的位置，使四川自古就是西南交通的要冲。在四川人民的努力下，如今的四川，早已天堑变通途，成为大西南的交通枢纽。

[学生活动]完成p.107的活动。

[教师活动]用多媒体展示四川的发展战略，激发学生热爱四川的情感和建设四川的责任感。

[师生小结]

板书设计

西部的经济强省

自然旅游资源

崛起的四川旅游天堂

人文旅游资源

高速发展的现代化交通

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四边形教案模板

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．

2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．

（二）能力训练点

1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．

2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．

3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．

4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．

（三）德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．

2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．

3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．

第2课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？

2．如图4－9，求的度数（打出投影）．

【引入新课】

前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，

为什么？下面就来研究这些问题．

【讲解新课】

1．四边形的外角

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．

2．外角和定理

例1已知：如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.

求.

（l）向学生介绍四边形外角和这一概念（取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和）．

（2）教给学生一组外角的画法——同向法．

即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．

（3）利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．

证得：

360°

外角和定理：四边形的外角和等于360°

3．四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

（学生回答）

②若以为边作四边形ABCD．

提示画法：①画任意小于平角的．

②在的两边上截取．

③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．

④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．

大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定．

③（教师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．

教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．

（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际

的教育．

【总结、扩展】

1．小结：

（1）四边形外角概念、外角和定理．

（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．

2．扩展：如图4－15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

八、布置作业

教材P128中4．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P124中1、2

补充：（1）在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

（2）在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度

（3）在四边形的四个外角中，最多有________个钝角，最多有________个锐角，最多有________个直角.

平行四边形的判定教案模板

教学建议

1.重点定理

重点分析方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以定理是本节的重点．

2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形

难点分析方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一．

1．教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形．然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索定理．因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来．

2．素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识．本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性．

3．方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助．

教学设计示例1

[教学目标]通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程]

一、准备题系列

1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。（答对者记分，答错的另点同学补充）

2.小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生可能想到的画法有：⑴分别过a、c作dc、da的平行线，两平行线相交于b；⑵过c作da的平行线，再在这平行线上截取cb=da，连结ba；⑶分别以a、c为圆心，以dc、da的长为半径画弧，两弧相交于b，连结ab、cb。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结ac，取ac的中点o，再连结do，并延长do至b，使bo=do，连结ab、cd。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题（板书课题）。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。

2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形）

3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考）

四、变式练习

1.再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形？

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便？（应该用判定定理一）2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？（练习第1题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助线？）

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？（教师补充）

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形）

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？

观察下图：

平行四边形abcd中，＜a、＜c的平行线分别交对边于e和f，求证：ae=fc（怎样证最简便？）

五、课堂小结

1.今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。

2.这些方法中最基本的是哪一条？

3.定理和性质有什么关系？同一个证明题中应注意什么地方用判定，什么地方性质？

数学教案－平行四边形的判定教案模板

七、教学步骤

【引入新课】

由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4（写出课题）．

【讲解新课】

（1）平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

引导学生结合图1，把已知，求证具体化．

分析：因为已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现．

证明：（由学生口述）

师：我们已经全面的掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法？哪几个？由学生归纳后用投影仪打出．

（2）平行四边形判定等知识的综合应用

教师指出：平行四边形的有关知识同学们都已掌握，但如何灵活、综合、有效地用来解决有关问题是非常重要的．因此，对典型例题的分析、论证、方法技巧的探讨运用都必须引起重视．

例2已知：，分别是、的中点，结合图1，求证：．

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形为平行四边形（显然后者较前者简单）

证明：（略）．

此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用基础知识较多，因此应使学生获得清晰的证题思路．

例3画，使，，

（按课本讲）

【总结、扩展】

1．小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题．

2．思考题：

已知：如图1，在△中，，．

求证：

八、布置作业

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板书设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

已知：如图1，和，和，和分别为△的、、的三等分线．

求证：∠△是正三角形．

这是英国数学家富兰克莫雷在1899年提出的，不管从已知条件和结论看，都十分对称美妙，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一．

十一、随堂练习

教材P140中1、2

补充：判断

（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）

语文版八年级下第四单元小结_教案模板

一、掌握一批字词

鸿毛精兵简政死得其所授予儒家彷徨

格物致知袖手旁观不知所措一帆风顺煎熬一隅诺言给予兑现侈谈崛起磐石骇人听闻义愤填膺飓风心急如焚蜕变

赎罪真谛匿迹祈祷不言而喻心扉

创伤居高临下

二、掌握一点文体知识

1、议论文的三要素：论点论据论证

2、论据：事实论据和道理论据

3、论证：

（1）论证方法（举例论证、道理论证、比喻论证、对比论证）

举例论证：运用典型事例说明论点，如《应有格物致知精神》举自己在大学念书的事例来说明中国学生大都偏向于理论而轻视实验，偏向于抽象的思维而不愿动手的道理。

道理论证：引用经典或名言、谚语等证明论点，如《为人民服务》一文中引用司马迁的话来论述为人民利益而死是重于泰山的道理。

比喻论证：借助形象的比喻来说明论点，《我有一个梦想》中就大量的运用了比喻论证来说明道理，使得论述的道理形象、具体，具有较强的感染力。

对比论证：《应有格物致知精神》中先论述了什么是格物致知精神后，作者从反面论述中国古代并没有真正地了解和做到格物致知的精神。

（2）论证方式（立论和驳论）

三、理解课文内容

（一）《为人民服务》全文紧紧围绕着“为人民服务”这个中心进行议论。先指出共产党、八路军的宗旨就是为人民服务。这是议论文的“为什么”；随后，用司马迁的话说明为人民服务的意义。说为人民服务重于泰山。这是议论文的“为什么”；最后，又从两个方面指出怎样为人民服务。这是议论文的“怎么做”。全文从提出论点，到分析论点，解决论点，一气呵成。[从纪念张思德的角度，形成了悼念张思德——为什么要悼念他——怎样去悼念他]

（二）《应有格物致知精神》全文围绕应该有“格物致知精神”这个中心论点，按“什么是格物致知精神——为什么要有格物致知精神——怎样才能做到格物致知”的顺序展开议论，条理清楚，具有极强的逻辑性。

八年级政治上海纳百川有容乃大教案初中教案精选

八年级政治上册《海纳百川有容乃大》教案

教学目标

通过教学使学生了解宽容的内涵以及为什么要宽容；在生活、学习中能够以自己的行动平等待人，宽容他人，尊重他人；体验平等待人、宽容他人、尊重他人对己对人所带来的情感上的慰藉。

教学重点：为什么需要宽容？

教学难点：宽容与纵容的区别。

导入新课：教师讲“宰相肚里能撑船”的故事导入新课。

一、海纳百川有容乃大（板书）

1、金无足赤人各有别（板书）

教师讲述清朝大学士张英的故事，提问：

（1）、张英的家人和邻居为什么会转变态度？

（2）、什么是宽容？并结合故事说一说宽容的作用有哪些？。

学生回答后，教师归纳：宽容是指宽厚和容忍，原谅和不计较别人。宽容是一种美德，宽容可以化解矛盾，宽容可以获得别人的尊重，宽容可以赢得更多友谊。我们生活在需要宽容，我们需要学会宽以待人。

活动：两个性格不同的人（材料见101页）

目的：使学生明白人与人之间有着性格的差异，需要相互宽容，尊重彼此的个性，；理解“和而不同”、求同存异是我们宽容合作的基础。

要求：学生阅读材料并讨论：

（1）小娱和小乐的性格有何不同？

（2）小娱和小乐能够成为朋友的原因？

（3）小娱和小乐的友谊给我们什么启示？

教师小结：一位哲学家说过：世界上没有完全相同的两片树叶。其实，人世间也找不出两个性格完全相同的人，这就需要我们彼此尊重，相互宽容。人非圣贤，孰能无过？我们要宽容和原谅别人的错误，尊重和理解别人的意见，“和而不同”、求同存异是我们宽容合作的基础。

2、宽容他人悦纳自己（板书）

活动：小培的故事

目的：使学生明白宽容是一种美德，一种境界，宽容的人一定能获得真诚的友谊。

要求：○1仔细阅读课文内容。

○2分析小培的行为有何不妥？

○3分析小亮的行为值得称赞之处。

○4讨论小亮处理问题的方式给我们的启示。

学生发言后，教师归纳：宽容是一种美德，我们为人宽容就能解人之难，补人之过，扬人之长，谅人之短；我们为人宽容，就能赢得友谊，获得更多的朋友。宽容也是一种境界，一个真诚的宽容他人的人，他的境界就提升了一个层次，一个人学会了宽容，他就掌握了一种自我提高的方法。我们要学会宽容他人，不懂得宽容会给自己带来很多的不便和麻烦。让我们来看看公共汽车上发生的事情：（可以上学生表演书中的故事，完成书中的提问，教师小结，略。）

出示故事：是宽容还是纵容？

小强吃饭很挑食，当菜不合胃口时，就把筷子一摔，碗一推，脾气大发：“这么难吃，不吃了！”当妈妈要批评他时，奶奶总是说，孩子还小，长大了自然就不会了！这是宽容吗？这样做有什么害处？

通过辩论明确宽容是有原则的。

课堂小结：集体朗诵p102页的诗，结束本课。

课堂练习：

见练习册。

地形的变化教案模板

教学目标

通过举例分析，使学生得出地形是不断变化的

通过分析褶皱、断层的示意图和景观图，使学生初步了解海陆变迁、火山、地震等形成的原因，使学生对火山、地震都分布在板块构造带上及对全球构造理论有了更深的认识。阅读世界火山、地震主要分布图，使学生了解世界火山、地震主要分布带。

通过读外力作用的四幅景观图，使学生初步认识外力作用的基本形态，初步认识是地球内部和外部力量共同作用的结果。

通过读图分析，和组织讨论，培养学生分析问题解决问题的能力。通过本节教学内容的海陆变迁的事例和现象，，培养学生从现象追踪本质的探究精神。培养学生热爱科学的情感。

通过学习本节，渗透辨证唯物主义思想，树立正确的世界观。

教学建议

关于“地形是不断变化的”的教材分析

“地形是不断变化的”这段内容，这部分，是在前节内容的基础上，进一步用“动态”的观点认识陆地地形的。对于初中学生来说，这部分内容中抽象而难于理解的知识较多，为全章教学的难点。教学中应注意加强直观性，突出重点，不再扩大讲授内容的范围和深度。教材首先从现象入手，以喜马拉雅山区和台湾海峡的海陆变迁的实例引入。以生动、鲜明的例子，使学生得出地形是经过漫长地质年代不断演变而成的，而且目前仍在不断变化着。

关于“地形是不断变化的”的教法建议

“地形是不断变化的”这段内容，用质疑的方式，提出沧海桑田这个成语，然后从实例入手，使学生进入问题情景，提的问题要具有很大的悬念，吸引学生思考，通过分析证据，启发学生自己得出海陆不断变迁的结论。1．我国科学考察登山队在喜马拉雅山区的岩石中发现了含有鱼、海藻、海螺等海洋生物的化石，这说明了什么问题？2．近年来，人们发现在台湾海峡海底的某些地方，分布着古代森林的遗迹，这是什么原因？

这些事实说明今天的地表形态，也就是我们目前看到的地表形态如陆地和海洋，陆地上的高山、平原、高原、盆地都是经过漫长的历史时期不断演变而成的，现在仍在不断变化着。从而自然引出“地形为什么变化”。

关于“内力作用和外力作用”的教材分析

第二部分从地球内部力量和地球外部力量两个方面讲述了地形变化的原因。这是相当复杂的问题，因此初中教材只选择了其中最简单的知识，用了大量的景观图和示意图，通过形象和直观的方式，让学生对此有一个初步的认识。

这部分内容的教学从知识要求上，主要有五个方面：

①促使地形变化的力的来源（来自地球内部的力量，来自地球外部的力量）；

②力的表现形式（内力作用：地壳运动、火山、地震；外力作用：流水、风等）；

③各种表现形式的形成原因（只以教材提出的为准，不必展开）；

④力作用于地球表面的结果（内力作用与外力作用的相互关系，及其对地表形态的影响）；

⑤火山、地震的分布规律和分布地区。最后总结了陆地表面形态是两种力长期共同作用的结果。

有两点说明：第一，为了避免难点过分集中，教材在编排时，有意把有关外力作用对地形的影响的知识，分散到世界分区地理中讲述，这里并未详述（流水地形安排在“东南亚”中讲述，风成地形安排在“西亚和北非”中讲述，冰川地形安排在“西欧”讲述）。第二，考虑到学生的年龄特征和知识水平，教学大纲和教科书把褶皱和断层的内容安排为选学。教师可在教学中可以灵活掌握。

关于“内力作用和外力作用”的教法建议

“地形为什么变化”仍然结合学生已熟悉的实例，例如：为什么喜马拉雅山会从海洋变成高山？为什么台湾海峡会从陆地变成海洋？是什么力量促使地形不断变化？引出内力作用和对地表形态的影响。这里可以以喜马拉雅山和台湾海峡的海陆变迁为例，讲述地壳运动对地形的影响。也可以选学课文“褶皱和断层”，讲解地壳运动对地形的作用。具体步聚如下：

1．观察书页受挤压变形的实验，让学生讲讲书页为什么会发生变形（受到力的作用）。

2．利用四幅褶皱、断层的示意图和景观图，讲清褶皱、断层的原因，辨别褶皱形成的山和断层形成的山。

3．组织讨论“想一想”：（1）两个板块碰撞推挤时，岩层会发生什么变化？喜马拉雅山系是怎样形成的？（2）断层形成的山，边缘往往是陡崖，这是什么原因？所有这部分内容必须用形象直观的图帮助学生理解。

而这样的运动一直都在发生，但很难被我们感知。世界上有哪些地壳运动我们能够感觉到呢？转入显著的地壳运动表现形式：火山、地震。

有关火山和地震的知识，可让学生联系小学自然课中学过的地震、火山知识、来讲述火山、地震的发生原因。通过两幅火山、地震的景观图，让学生了解火山、地震发生时，能在短时间内使局部地形发生急剧变化。并读图：说出世界火山、地震主要分布在哪些地带？为什么？读图了解：对照“六大板块示意图”和“世界火山、地震分布示意图”，说出环太平洋沿岸的火山、地震带，是在哪些板块的接触地带？

观察分析四幅图，了解风、流水、冰川、海浪等来自地球外部的力量，也在不断地改变着地表形态。

最后总结：列表讲解，说明地表形态的变化，是地球内部力量和外部力量共同作用的结果。

促使地形变化的内部力量

促使地形变化的外部力量

力的表现形式

促使地形变化的结果

关于的教学设计示例

〈教学重点〉地形的形成；内力作用的几种表现

阅读各类地图的能力的培养。

〈教学手段〉计算机课件或实物教具，教材中的各种地图、示意图。

〈教学过程〉第三章世界的海洋和陆地

（导入）：你们知道“沧海桑田的故事吗？传说中国古代有个叫麻姑的仙女，曾经多次看到东海变成桑田。就我们个人的人生的阶段，是不可能看到东海变成桑田的。但从发展变化的角度看，你认为沧海能变成桑田吗？你能提供出证据吗？

（学生活动）请思考这几个问题：

1．我国科学考察登山队在喜马拉雅山区的岩石中发现了含有鱼、海藻、海螺等海洋生物的化石，这说明了什么问题？

2．近年来，人们发现在台湾海峡海底的某些地方，分布着古代森林的遗迹，反映了这里过去是什么状况？

（总结）这些事实说明今天的地表形态，都是经过漫长的历史时期不断演变而成的，现在仍在不断变化着。

海陆变迁

实例

证据

海洋——陆地

喜马拉雅山

岩石中含有海洋生物化石

陆地——海洋

台湾海峡

海底有古森林遗迹

（板书）第三章世界的海洋和陆地

第三节

（提问）：为什么喜马拉雅山会从海洋变成高山？为什么台湾海峡会从陆地变成海洋？是什么力量促使地形不断变化？

（计算机演示）或（实物演示）：书页受挤压变形，为什么会发生变形？（受到力的作用）。

分析褶皱和断层示意图，褶皱和断层的形成？辨别褶皱形成的山和断层形成的山。

（褶皱：岩层受力变形，表现为隆起和凹陷；断层，岩层受力断裂，表现为岩层沿断裂面的上升和下降。

（讨论）p36“想一想”

（1）两个板块碰撞推挤时，岩层会发生什么变化？喜马拉雅山系是怎样形成的？（岩层会发生弯曲变形，形成褶皱；如果岩层受挤压过度，会形成断层。喜马拉雅山系是板块在运动中碰撞推挤，发生褶皱而形成的山。）

（2）断层形成的山，边缘往往是陡崖，这是什么原因？（由于断层形成的山，是沿着断裂部位错动而隆起的，所以边缘往往是陡崖。这种运动叫地壳运动。

（学生活动）这样的运动很难被我们感知。但在小学我们却学过地壳变动的剧烈表现形式，是什么？火山、地震，读图片P35图3.25火山爆发和图3.26地震后开裂的景观图。通过两幅图，地形发生了什么变化？

（总结）这些促使地形不断变化的力，都来自地球内部，称为内力作用。

（板书）：内力作用

表现形式：地壳运动、火山、地震

（计算机演示）

1）读“世界火山、地震主要分布示意图”说出世界火山、地震主要分布在哪些地带？“为什么？提示：这种分布和板块分布有什么关系？

（世界上火山、地震主要分布在环太平洋沿岸地带和地中海—喜马拉雅山脉地带。因为这些地方是板块与板块的交界地带，地壳比较活动。）

2）对照“六大板块示意图”和“世界火山、地震分布示意图”，说出环太平洋沿岸的火山、地震带，是在哪些板块的接触地带？

（是太平洋板块与亚欧板块、印度洋板块、美洲板块的接触地带。）

（学生活动）观察分析四幅景观图，这些塑造地表形态的力是从那儿来的？表现为那几种形式？（力量来自地球外部，称为外力作用）

表现形式风、流水等来自地球外部的力量，也在不断地改变着地表形态。

（图1：由于河流强烈的下切作用，使河床不断加深，形成了狭而深的河谷地形。两坡陡峭，横剖面常呈“V”字形。河流的流量越大、流速越快，下切作用就越强。流水的下切作用以山区最为强烈。

图2：河流在入海或入湖的河口地区，由于流速降低，便将挟带的泥沙堆积下来，形成宽广平坦的三角洲（它的平面形状一般呈三角形，顶端指向上游，底边为其外缘，故称三角洲）。三角洲地势低平，土壤肥沃，是良好的农耕地区。

图3：在干燥地区，因为近地面的风含沙粒较多，磨蚀力较强，使岩石形成顶部大、底部小的蘑菇状外形。

图4：风沙堆积就形成了沙丘。）

（组织讨论）：P37“想一想”有人把地球的内部力量称为地表形态的塑造者，把地球的外部力量称为地表形态的雕刻师。这是为什么？

（内力作用使有的地方隆起，有的地方凹陷，使地表变得高低起伏，从而形成了山地、高原、盆地、平原等多种多样的地表形态，所以，有人把地球内部力量称为地形的塑造者。外力作用则通过侵蚀、搬运、堆积等，不断地改变地表形态，使得地形更加多姿多彩，所以，地球的外部力量被称为地表形态的雕刻大师）

（总结）列表讲解，说明地表形态的变化，是地球内部力量和外部力量共同作用的结果。

促使地形变化的内部力量

促使地形变化的外部力量

力的表现形式

来自地球的内部

来自地球的外部

促使地形变化的结果

地壳运动（褶皱、断层）、火山、地震

流水、风、海浪、冰川

高山、高原、盆地或低地，使地球表面变得高低不平。

侵蚀高地，堆积低地，使地表形态趋于平坦。

（设计思想）

本节的两个主要部分和“地形为什么变化”，从知识的角度来看，都是难点，特别是对于初一学生来说，理解能力还不高，抽象思维能力较差，一下子接受这么多新知识，较困难。但这部分知识的结论（即地形是内力作用和外力作用共同作用的结果）在以后各章要广泛用到，是区域地理的基础知识之一，所以，这部分知识是不能回避的，但可以讲的浅显些，可以在学习区域地理的相关内容中，逐步的加深扩展。因此，在教学设计上，尽量举例，通过分析具体事例，说明海陆变迁的事实；用大量的示意图、景观图和分布图和计算机课件或实物教具，揭示地壳变化的规律规律。

第一部分，以喜马拉雅山区和台湾海峡的海陆变迁的实例引入。把学生迅速带入问题的情景，这两个例子比较生动、鲜明，对初一学生来说又比较新奇，不仅可以加深学生对地形变化的感性认识，还可使学生由好奇而产生进一步学习的兴趣。

第二部分内容，知识点多且难点集中，只能用大量读图和实例帮助学生理解，先提出喜马拉雅山系是怎么形成的？用计算机课件或实物教具演示褶皱和断层的形成过程，使学生了解由于岩层受力产生的基本运动，使板块之间的互相挤压，引起地壳巨大的褶皱和断裂，形成雄伟的山脉。学生在学习过程中，就是科学探索、认识规律的过程，在每一个读图环节中，都设计了大量的质问，由浅入深，形成链锁让学生思考、讨论，有力的锻炼了学生的分析问题、解决问题的能力。激发了他们对科学的兴趣。也有利于树立辨证唯物主义世界观。

（板书设计）

第三节

一、地形是不断变化的

二、地球内部力量的表现形式

1.地壳运动：（褶皱、断层）

2.火山、地震极其分布

三、促使地形变化的外部力量

四、地形是内力、外力共同作用的结果。

探究活动

寻找地形变化的痕迹

利用课余时间，组织学生到野外找寻地形变化的痕迹。

一、内力作用：

1.判断褶皱山：

岩层在形成时，通常是水平的。岩层在地壳运动的作用下，因受到来自两侧的力而发生弯曲，单个弯曲称褶曲，如果发生一系列的波状弯曲变形，称之为褶皱。虽然褶皱使原始的岩石发生变形，但岩石并没有失去其连续性和完整性。褶皱的形态差异与规模大小，往往反映当时地壳运动的强度与方式。褶皱在地表中普遍存在，世界上许多高大山脉都是褶皱山脉。

2.判断断层：

当地壳岩层因受外力达到一定的强度而发生断裂，并且沿断裂面发生明显的相对位移的地表形态称为断层。

断层是野外经常可以见到的地表形态。它大小不等，规模不同，小的不到一米，大的可数百、上千千米。但它们的共同点是都破坏了岩层的连续性与完整性。断层处往往岩石较为破碎，极易发育为沟谷，有时还可能形成泉或湖泊。

我们知道地壳在运动中会产生强大的力，但这种力超过了岩层本身的耐受程度，岩层才发生断裂，并发生错位，称之为断层。当两条断层中间的岩块相对上升，两侧岩块相对下降时，相对上升的岩块称为地垒；往往形成块状山块，像我国的庐山、泰山等。当两条断层中间的岩块相对下降、两侧岩块相对上升时，往往形成地堑，即狭长的凹陷地带。比较著名的有东非大裂谷和我国的汾河平原和渭河谷地等。

二、外力作用：

在野外随处可见外力作用对地形的影响，特别是风和流水的作用。

活动时还可以让学生对所见到的地形变化的痕迹拍照，回来后组织摄影展览。

世界的地形教案模板

知识与能力：

过程与方法：

情感态度与价值观：1、理解地形、海拔、相对高度等基本概念2、了解五种基本地形的形态特征。3、了解海底地形特征。

1、能判别五种基本的地形类型

1、关注当地地形类型和分布特点以及对生产、生活的影响，产生对家乡的热爱之情。

重点1．理解地形、海拔、相对高度等基本概念2．了解五种陆地基本地形，能够区分它们的形态特征。

教学过程

【情境导入】

【自主学习】第三节世界地形1

一、陆地地形

1、地形的五种基本类型：_____、_____、______、_____、________。

2、海拔和相对高度：

（1）海拔：指地面某一个地点高出_____的______距离。

（2）相对高度：指地面某一个地点高出另一个地点的______距离。

3、五种基本地形的特征：平原和高原的共同特点是_______________。山地和丘陵的共同特点是_________________。据课本填右上图。

4、山脉分布的两大地带：（1）环太平洋沿岸山脉带：

a、太平洋东岸的_______山系：主要由北美洲的_____山脉和南美洲的_____山脉组成。

b、太平洋西岸山脉带。

（2）横贯亚欧大陆南部和非洲西北部的山脉带：由_________山脉、________山脉和________山脉组成。

二、海底地形

【合作探究】1、世界地形之最：

世界上最大的高原：___________；世界上最大的平原：______________；

世界上最长的山脉：___________；世界上最高的山峰：______________；

世界上最高的高原：__________；世界上最大的盆地：_____________。

2、博兴县地形类型以__________为主，这种地形有利于__________（农业部门）的发展。

【反思总结】

【达标检测】

1、世界上最高的高原是_________；世界上最大的平原是_________；世界上最大的盆地是________。

2、周围高，中间低，四周有山岭环境的地形是a、平原b、山地c、盆地d、丘陵

3、海拔一般在200米以下，地面平坦或起伏较小的地形是a、山地b、高原c、平原d、丘陵

4、在靠近大陆的浅海地区，是大陆向海洋延伸的部分，深度一般不超过200米，这是哪种地形区？

a、海沟b、洋盆c、海岭d、大陆架

5、读图完成：

（1）a点的海拔是_______米，b点的海拔是________米。

（2）a、b的相对高度是_____米。

6、写出世界之最的名称：

a_________

b________

c_________

d________

e_________

f_________

四边形的教学方案

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.

难点：的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点.

2．教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣.

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立的有关概念，如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念.

（3）因为在三角形中没有对角线，所以的对角线是一个新概念，它是解决问题时常用的辅助线，通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作的一条对角线，并观察的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识.

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理．

2．了解的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．

（二）能力训练点

1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．

2．通过推导内角和定理，对学生渗透化归思想．

3．会根据比较简单的条件画出指定的．

4．讲解外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．

（三）德育渗透点

使学生认识到这些都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．

（四）美育渗透点

通过内角和定理数学，渗透统一美，应用美．

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：及其有关概念；熟练推导外角和这一结论，并用此结论解决与内外角有关计算问题．

2．教学难点：理解的有关概念中的一些细节问题；不稳定性的理解和应用．

3．疑点及解决办法：的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出有关概念；师生共同推导内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一

章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关的知识解决一些新问题．

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图．

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）．

【讲解新课】

1．的有关概念

结合图形讲解，的边、顶点、角，凸，的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形．

（2）要与三角形类比．

（3）讲清定义中的关键词语．如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点．我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）．

（4）强调对角线的作用，作为的一种常用的辅助线，通过它可以把问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4－3用对角线分成的这些三角形与原的关系．

（5）强调的表示方法，一定要按顶点顺序书写如图4—1．

（6）在判断一个是不是凸时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5．

2．内角和定理

教师问：

（1）在图4－3中对角线AC把ABCD分成几个三角形？

（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形？

（3）若在ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把分成几个三角形．

我们知道，三角形内角和等于180°，那么的内角和就等于：

①2×180°＝360°如图4—6；

②4×180°－360°＝360°如图4－7．

例1已知：如图4—8，直线于B、于C．

求证：（1）;（2）.

本例题是内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出．

【总结、扩展】

1．的有关概念．

2．对角线的作用．

3．内角和定理．

八、布置作业

教材P128中1（1）、2、3．

九、板书设计

（一）

有关概念

内角和

例1

十、随堂练习

教材P122中1、2、3.

圆的内接四边形初中教案精选

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

（三）证明猜想

教师引导学生证明．（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A=，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以α+β+γ+δ=180°

而β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

（四）性质及应用

定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）

例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．

巩固练习：教材P98中1、2．

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．

探究活动

问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．

分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，

△CDE仍然是等腰三角形．

圆的比例线教案模板

教学建议

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．

难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆．

2、教学建议

本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．

（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；

（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．

第1课时：相交弦定理

教学目标：

1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；

2．学会作两条已知线段的比例中项；

3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；

4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．

教学重点：

正确理解相交弦定理及其推论．

教学难点：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．

教学活动设计

（一）设置学习情境

1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）

①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．

②进一步得出：△APC∽△DPB．

．

③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?

组织学生观察，并回答．

2、证明：

已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．

求证：PA·PB＝PC·PD．

（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）

（证明略）

（二）定理及推论

1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．

2、从一般到特殊，发现结论．

对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．

提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?

指出：PC2＝PA·PB．

请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．

推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．

3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2＝PA·PB．

若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB

（三）应用、反思

例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．

引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．

例2已知：线段a，b．

求作：线段c，使c2＝ab．

分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．

作法：口述作法．

反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．

练习1如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．

变式练习：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?

将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

练习2如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．

练习3如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB

引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．

（四）小结

知识：相交弦定理及其推论；

能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；

思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．

（五）作业

教材P132中9，10；P134中B组4(1)．

第2课时切割线定理

教学目标：

1．掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；

2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力

3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．

教学重点：

理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．

教学难点：

定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．

教学活动设计

（一）提出问题

1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？(如图1)

当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？

2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·PB．

3、证明：

让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想．

分析：要证PT2=PA·PB，可以证明，为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证．

4、引导学生用语言表达上述结论．

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

（二）切割线定理的推论

1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?

观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．

2、组织学生用多种方法证明：

方法一：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．(如图4)

方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB．容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P．因此△PAD∽△PCB．(如图5)

方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现．PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）

（三）初步应用

例1已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半径．

分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解．

（解略）教师示范解题．

例2已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，

求证：AE＝BF．

分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．因此它们的积相等，问题得证．

学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．

巩固练习：P128练习1、2题

（四）小结

知识：切割线定理及推论；

能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；

方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．

（五）作业教材P132中，11、12题．

探究活动

最佳射门位置

国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足球门宽7.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．

分析与解如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．

故，又，

OB=30.34+7.32＝37.66．

OP=(米)．

注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．

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