一、教学目标:
经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;在变式中,拓展提高;通过积极参与数学学习活动,培养学生自主探究能力,勇于创新的精神和合作学习的习惯;重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,并初步运用;难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程:
1.检查学生的“预习知识树”,导入课题:
师:前面学习了平方差公式,同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天,我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”,小组内互查并交流,在预习中有疑问的同学请询问。
(活动:老师巡视、检查学生的预习情况,并解答学生在预习中存在的问题)生:(互查、讨论“预习知识树”,有问题的询问问题。)师:(老师点评学生预习情况,并出示老师做的“知识树”,引出课题:完全平方公式。)说明:把预习提到课前,利用“知识树”引导学生自学,学生可以独立思考、自主学习,也可合作交流、讨论研究,这样预习会更充分,听讲时就能有准备、有选择;一上课,老师就检查“预习知识树”,了解学生新课学习情况,适当点拨,在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高,发展学生的能力。
2.自学检测,制造通用工具:师:下面进行自学检测.计算:⑴(x+3)2;⑵(2x-5)2;⑶(mn+t)2;⑷(-4x+y2)2。
(活动:投影显示练习题。)生:(四人到黑板上板演,答错了,由学生纠正,老师再点评。)师:观察练习,公式中的a、b可代表什么?
生:可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式。
说明:点评时,老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a,哪部分相当于公式中的b,就是让学生明确“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律,即制造通用工具。在前面学习平方差公式时,学生应该认识到这个道理,在这里再次强化。
师:说得非常好,明确“公式中的a、b可以表示一个数,也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律,就能正确运用公式解题了。显然,刚做的练习题是由公式变化来的,若是变下去,能变多少道题?
生:无数道。师:最终是几道题?生:一道。说明:这就是老师的“暗线”语言,引导学生明白从公式出发,反映在a、b上只是取值不同,可以演变出无数道题,是“解压”的过程,最终还是利用公式解题,所有的题目只有“一道”,只是形式不同,这又是“压缩”的过程,把握了变化规律才能更好地解题。
师:你会变了吗?请各小组编题。(活动:四人小组先在组内讨论、交流,再推选完成最快的两个小组出示题目,其他小组同学练习。)说明:引导学生现场出题,一是激发学生兴趣、活跃气氛,二是验证变化规律。
师:下面思考,如何计算:(a+b+c)2生1:可根据多项式乘以多项式来计算,就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师:不错。还有其他方法吗?生2:也可以把其中的(a+b)两项看成一项,变成[(a+b)+c]2的形式,就能直接运用完全平方公式了。
师:说得非常好。两种方法都可以,但哪种更简单呢?请你任选一种,完成练习。
生:(紧张地做题,同时找两个学生到黑板上板演。)师:这道题若是变为(a+b+c+d)2,你会做吗?
生:(齐答)会。师:怎么办?生1:把其中(a+b)看做一项,(c+d)看做一项,还是利用完全平方公式解题。
生2:还有其他分组方式,如把(a+c)看做一项,(b+d)看做一项,也能直接运用公式解题。
师:方法一样吗?生:一样的。师:还能变下去吗?这样可以变出多少道题?
生:无数道。师:最终是几道题?生:(齐答)一道题。师:现在,老师相信每个学生都会解这样的题了。课下,请同学们思考:如果把(a+b)2的指数变化一下,又可以变出多少道题,你能计算出来吗?
(活动:投影显示一组题目,如(a+b)3、(a+b)4……)说明:这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数,也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具,学生并且自造通用工具。
师:通过前面的检测,看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。
(活动:投影显示达标检测题)1.填空:
①(2x+3y)2=______;②(14a-1)2=116a2-____+1;③当x=5,y=2,则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.计算:
①(-2m-n)2;②(2-3a2)(3a2-2);③(-cd+12)2;④(n+3)2-n23.计算:(x+2y+3)(x+2y-3)生:(积极
、主动地在作业本上完成上面练习题。)师:(巡视,批阅完成快的学生的作业,最后集体点评,只讲不会的。)说明:第2①
题,可先变形为[-(2m+n)]2,再按(a+b)2的公式展开,也可直接理解成-2m与n的差,按(a-b)2计算;第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2),原式可转化为-(3a2-2)2,直接运用公式计算;第2④题把(n+3)看做a
、n看做b,逆用平方差公式也是一种解法,同时训练学生的逆向思维;第3题是下节课训练内容,在这里可以提前,引导学生通过变形,得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9,这里还是把(x+2y)看做a、3看做b,进一步验证了“通用工具”,即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫,要求学生能较熟练掌握,逐步达到脑算的层次,水到渠成,能力自然提高,学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”,推荐作业。师:本节课你有什么收获?还有什么问题吗?
(活动:再次投影本节课“知识树”。)生:这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,知道了公式中a、b,可以是单项式也可以是多项式,能运用公式解题了,能力上又有新的提高.师:课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题:计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果,观察有什么规律,感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果,你又能发现什么规律.预习指导:①课本第38-39页内容,重点研究例3两个题目的解题方法,能尝试独自解答课后随堂练习或习题,②设计下节课“知识树”,优化本单元“知识树”。说明:本环节是将本节课“知识树”
移植到乘法公式的单元“知识树”上,整体构建知识,同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业,达标检测就是“堂堂清”,学生课下只须做好预习作业就行了,这样会有更多自由安排的时间,发展个性。
教材分析
本册共有六个单元,一个总复习。分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践活动四个部分。数与代数包括第一、三、五单元,主要内容是元、角、分与小数,乘法,认识分数。空间与图形包括第二、四单元,主要内容是对称、平移和旋转,面积。统计与概率是第六单元,主要内容是统计与可能性,在实际操作中知道事件发生的可能性有大小的,对一些简单事件发生的可能性做出描述。实践活动在第一、三、六单元教学中安排。
教学目标
1、能认、读、写简单的小数;感受比较小数大小的过程;会计算一位小数的加减运算。
2、会计算两位数乘两位数的乘法。
3、认识分数,能认、读、写简单的分数;感受比较分数大小的过程;会计算同分母分数(分母小于10)的加减运算,能解决一些相关的简单问题。
4、结合实例,感知平移、旋转、对称现象;能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
5、结合实例认识面积的含义,体会并认识面积单位(厘米2、米2、千米2、公顷),会进行简单的面积换算;探索并掌握长方形、正方形的面积公式。
6、通过丰富的实例,了解平均数的意义,会求简单数据的平均数(结果为整数);根据统计表中的数据提出并回答简单的问题。
教学措施
1、让学生有足够的时间独立思考、探索和建构自己的数学意义,让学生有机会讨论交流彼此的想法。
2、加强估算能力的培养,鼓励解决问题策略与算法的多样化。
3、重视培养学生应用数学的意识与解决问题的能力,充分利用教材所提供的数学与生活紧密联系,培养学生学会用数学的眼光观察现实生活,从中发现数学问题,提出并解决数学问题。
一、主要内容:
本册是小学数学第二学段的第一册教材。主要包括以下八个单元内容:
(一)认识更大的数;
(二)线与角;
(三)乘法;
(四)图形的变化;
(五)除法:
(六)方向与位置:
(七)生活中的负数:(八)统计。
二、总体教学目标:
1、经历收集日常生活中常见大数的过程,感受学习更大数的必要性,体会大数的实际意义。通过操作活动,认识亿以内数的记数单位,了解各单位之间的关系,并会正确读、写以及比较数的大小。理解近似数在实际生活中的作用,能按实际问题的需要求一个数的近似数。
2、通过操作活动,认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线。通过操作活动,认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画平行线和垂线;体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。通过操作活动,知道平角、周角,了解角的大小之间的关系;会用量角器量指定角的度数,画指定度数的角。
3、结合具体情境、探索并掌握三位数乘两位数乘法的计算方法。并能正确计算;能运用乘法运算解决一些实际问题。能对生活中具体事物的数量用不同的方法进行估计。认识并会使用计算器,会利用计算器探索一些数学规律。通过对乘法运算规律以及有趣算式规律的探索经理数学问题探索的过程,并会运用乘法运算定律进行简便运算。
4、通过在方格纸上的操作活动,说出图形的平移或旋转的变化过程,并能在方格纸上将简单图形旋转90。通过实例观察,了解一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能设计简单的图案。
5、结合实际情景,探索并掌握除数是两位数的除法的计算方法,并能正确的进行计算。在实际情景中,理解路程、时间与速度之间的关系,并能解决生活中简单的问题结合具体情景,体会万、亿等大数的实际意义。历探索的过程,发现商不变的规律,并能运用规律进行简便运算。在解决实际问题中,认识引入中括号的必要性,并能进行简单的整数四则混合运算。
6、在具体的情景中,能在方格纸上用数对确定位置。通过具体的情境中,体会方向、距离两个条件对确定位置的作用,能根据方向和距确定物体的位置。能描述简单的路线图
7、了解日常生活中负数的意义、表示方法,会用负数表示一些日常生活中的问题。
8、通过处理实验数据的活动,体会到统计图中一格表示多个单位的必要性,并理解条形统计图上的数据所表示的意义。通过处理实验数据的活动,理解复式统计图的实际意义,并能把生活中的一些数据绘制成复式统计图。通过处理实验数据的活动,了解单式统计图的特点;能将一组相关的数据绘制成单式折线图,并能从折线统计图上获取变化情况的信息。
三、教学重点、难点:
教学重点:加强估算能力的培养,鼓励解决问题策略与算法的多样化。
教学难点:培养学生应用数学的意识与独立解决问题的能力。
四、教研专题:
在数学教学中如何培养学生应用数学的意识与独立解决问题的能力。
五、学生情况分析及改进提高措施:
学生经过三年的学习,已经基本掌握了小学第一学段的学习方法,师生之间也有陌生到熟悉。大部分学生学习常规好,喜欢学习数学,对所学知识掌握较好,并初步学会运用所学知识解决生活中的实际问题。本学期改进如下:
(一)重视创设生动的数学学习情境。
(二)重视学生独立思考与合作交流能力的培养。
(三)积极提倡解决问题策略的多样化。
(四)重视培养学生初步的应用意识和解决问题能力。
(五)关注学生的个体差异。
撰写教学设计是每个教师都必须熟悉的一项工作,好的教学设计能够激发学生兴趣,培养学生多方面的能力,有效提高课堂教学效率。提供的这套北师大版二年级下册《统计》教学设计符合新课标的标准,思路清晰,结构合理,适合学生的年龄特征,与素质教育的要求相吻合,具有科学性、实用性等优点。
教学内容:p87-90
教学目的:
1.进一步体验数据的收集、整理、描述和分析过程。
2.认识统计表和条形统计图,并能完成相应的图表。
3.能够根据统计图表中的数据,回答一些简单的问题,并做出简单的预测。
教学重难点:认识统计表和条形统计图,并能完成相应的图表。根据统计图表中的数据,回答一些简单的问题,并做出简单的预测。
教具:统计图。
教学过程:
一、说一说,认识条形统计图。
1.出示条形统计图,帮助学生学会看统计图,引导学生从中尽可能多地获取信息,鼓励学生相互间说说你从统计图中看出什么,想到了什么。
2.出示统计图二,学生体会到条形统计图也有横向的。引导学生说说横着看、竖着看各表示什么,组织学生相互说一说,看谁从图中了解的信息最多然后汇总。
3.说一说条形统计图的优点和不足。
二、学看统计表。
1.“安装电话情况统计表”:注意横向观察和纵向观察,并对统计表所呈现的信息做出简单的分析,还可根据数的变化规律估计预测一些问题。
2.“小调查”:以小组的形式调查生活中班上同学每天睡眠的时间,收集数据、整理数据,用统计表或条形统计图等方式呈现数据,并进行简单的数据分析。
3.讨论:根据统计表中的数据分析身高和年龄的关系,首先要读懂表格的内容,找出数据变化情况。
三、练一练。
给出某商店10天中电脑销售情况统计图,提醒学生注意图中是从周三开始统计,还要求学生能根据统计图中的数据把握大致的销售量规律和趋势。
布置作业:实践活动第90页。
分解因式法
教学目标:
1、会用分解因式法(提公因式,公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法,体会解决问题方法的多样性。
教学程序:
一、复习:
1、一元二次方程的求根公式:x=(b2-4ac≥0)
2、分别用配方法、公式法解方程:x2-3x+2=0
3、分解因式:(1)5x2-4x(2)x-2-x(x-2)(3)(x+1)2-25
二、新授:
1、分析小颖、小明、小亮的解法:
小颖:用公式法解正确;
小明:两边约去x,是非同解变形,结果丢掉一根,错误。
小亮:利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解,正确。
2、分解因式法:
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
3、例题讲析:
例:解下列方程:
(1)5x2=4x(2)x-2=x(x-2)
解:(1)原方程可变形为:
5x2-4x=0
x(5x-4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可变形为
x-2-x(x-2)=0
(x-2)(1-x)=0
x-2=0或1-x=0
∴x1=2,x2=1
4、想一想
你能用分解因式法简单方程x2-4=0
(x+1)2-25=0吗?
解:x2-4=0(x+1)2-25=0
x2-22=0(x+1)2-52=0
(x+2)(x-2)=0(x+1+5)(x+1-5)=0
x+2=0或x-2=0x+6=0或x-4=0
∴x1=-2,x2=2∴x1=-6,x2=4
三、巩固:
练习:P62随堂练习1、2
四、小结:
(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可用分解因式法来解。
(2)分解因式时,用公式法提公式因式法
五、作业:
P62习题2.71、2
六、教学后记
教学内容:
6—8页,多位数的读法学情与教材分析:1、在认识亿以内数的基础上,学习多位数的读法。2、本节内容将对位数的读法与写法结合在一起进行教学,先突出读法,在学生掌握读法的基础上再探究写法。教学目标:知识与技能:1、使学生能够正确读出亿以内的数。2、在学习的过程中,引导学生利用已有的旧知识学习新知识,使学生认识到数学知识与生活知识之间有联系的。过程与方法:使学生经历读亿以内的数的过程,体验迁移类推的方法。情感态度与价值观:引导学生关注学习的过程,使学生体验到学习的乐趣。重点难点:1、学习亿以内的书的读法。2、中间有零的数的读法。教学关键:会读亿以内的数,能正确读中间及末尾有零的数。教学准备:搜集报纸、杂志等上的较大的数、投影仪。教学过程:一、导入1、师生谈话:上节课我们已经认识了比较大的数,你还记得有几位吗?谁能说一说有哪些计数单位?指名回答:我们认识了九个计数单位。分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万和亿。板书:千百十千百十亿万千百十个亿亿亿万万万2、小组内交流收集的数据,并按大小进行分类。(可以引导学生将收集的数据分成亿以内的数和亿以上的数两种类型)设计意图:巩固知识二、复习(1)数位介绍同学们所收集的数都是由几个数字排成一横行,也就是把计数单位按照一定顺序排列起来了,各个数字所占的位置就叫数位。例如,648392是有6个十万、4个万、8个千、3个百、9个十、和2个一组成的。2个一是在右边第一位,即个位;9个十在右边第二位,即十位;3个百在右边第三位,即百位······个位、十位、百位······这些都是数位。(2)介绍数位顺序表把上面板书的计数单位加上横线和竖线,在每个计数单位下面分别加上“位”字成为一个数位顺序表:数位顺序表……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位(3)计数单位与数位间的关系
老师提问:个位上的计数单位是什么?十位上的计数单位是什么?万位呢?十万位呢?
小结:也就是说,几个一就在个位上写几,几个十就在十位上写几,几个百就在百位上写几……几个千万就在千万位上写几……
问:同一个数字,把它写在不同的数位上,他表示的意义相同吗?
学生答:不相同。因为数位不同,计数单位就不同。
师生总结:也就是说,数位与计数单位是一一对应的关系。
(4)认识数位分级
老师说明:按照我国计数习惯,从右边起每四个数位为一级。个、十、百、千为个级,万、十万、百万、千万为万级。
在已写出的数位顺序表上面板书:个级、万级、亿级,制成下表:
……亿级万级个级……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位设计意图:学习以上四点,为正确地读多位数打基础。
(5)探究新知:学习多位数的读法
2000年我国进行了第五次人口普查:
全国总人口约为1295330000人
北京市约有13820000人
天津市约有10010000人
你能读出这些数吗?今天我们就来研究多位数的读法。
板书:多位数的读法
这几个数有什么特点呢?
生:三个数的末尾都有0.
生:第三个数的中间也有0.
(设计意图:是为了清楚的区分末尾有0和中间有0的数,)
1、我们先来学习末尾有零的数的读法
现在我请一个同学把这三个数写在数位顺序表下面。
同桌交流,你是怎样读数的?
读法指导:从高位起,一级一级的往下读;读亿级或万级的数时,要按照个级的的数的读法来读,再在后面加上“亿”字或“万”字;每级末尾的零都不读。
2、我们再来探讨中间有0的数的读法
中间有零的数怎样来读呢?以小组为单位进行讨论。
请同学们来试着读一读这两个数。
1103440076
师生共同总结:
中间有零的数的读法:一个数中间有一个零或连续几个零时,都只读一个零。
三、巩固练习
1、教材第7页第一题(学生自己做,老师巡回检查)
2、判断正误
12000045读作:一千二百万四十五
408720xx9读作:四亿零八百七十二万零零七十九
四、课堂小结
今天这节课我们学习了哪些知识?(认识数位、数位顺序表、读亿以内的数)
老师总结:这节课我们了解了亿以内的数位顺序,数位与计数单位的不同,并知道从右起每四位一级,分作个级、万级、亿级。还学会了含有三级的数的读法。
五、课外延伸
这节课我们学会了多位数的读法,你能不能根据读不写出下面几个数。
72900605032
六、板书设计
多位数的读法
……
亿级万级个级……
千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位1295330000读作:十二亿九千五百三十三万
13820000读作:一千三百八十二万
10010000读作:一千零一万
七、教后记
北师大版数学(七年级上)新教材教案生活中的图形(一)
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何春华2002-12-1711:24:40
一、教学目标:
通过观察生活中的大量物体,认识基本的几何体。
经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体间的联系与区别。
二、教学过程:
1、引入:(1)幻灯投影P2的彩图,利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体(如球体、长方体、正方体等)
(2)展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型,让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程:
(1)组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点,然后学生回答。
(2)组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点,老师巡场指导。
(3)学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案,并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。
(4)幻灯演示,棱柱的两种类型:直棱柱与斜棱柱,一般棱柱仅指直棱柱。
(5)组织学生讨论如何对以上几何体进行分类:
(1)按底面
(2)按侧面
学生上台动手将这几种几何体进行分类,老师让学生试着说明归类的理由是什么?无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议:
投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角,可能是书房的一角可能是教室的一角,让学生分组讨论:
(1)、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似?
(学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面)
(2)上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?挂篮球的网袋是否类似于圆锥?为什么?
(3)请找出上图中与笔筒形状类似的物体?
(4)请找出上图中与地球形状类似的物体?
4、想一想:
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
5、小结:
与学生总结本节课所学的内容,通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体,几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。
6、作业:
P4习题
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