分解因式法
教学目标:
1、会用分解因式法(提公因式,公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法,体会解决问题方法的多样性。
教学程序:
一、复习:
1、一元二次方程的求根公式:x=(b2-4ac≥0)
2、分别用配方法、公式法解方程:x2-3x+2=0
3、分解因式:(1)5x2-4x(2)x-2-x(x-2)(3)(x+1)2-25
二、新授:
1、分析小颖、小明、小亮的解法:
小颖:用公式法解正确;
小明:两边约去x,是非同解变形,结果丢掉一根,错误。
小亮:利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解,正确。
2、分解因式法:
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
3、例题讲析:
例:解下列方程:
(1)5x2=4x(2)x-2=x(x-2)
解:(1)原方程可变形为:
5x2-4x=0
x(5x-4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可变形为
x-2-x(x-2)=0
(x-2)(1-x)=0
x-2=0或1-x=0
∴x1=2,x2=1
4、想一想
你能用分解因式法简单方程x2-4=0
(x+1)2-25=0吗?
解:x2-4=0(x+1)2-25=0
x2-22=0(x+1)2-52=0
(x+2)(x-2)=0(x+1+5)(x+1-5)=0
x+2=0或x-2=0x+6=0或x-4=0
∴x1=-2,x2=2∴x1=-6,x2=4
三、巩固:
练习:P62随堂练习1、2
四、小结:
(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可用分解因式法来解。
(2)分解因式时,用公式法提公式因式法
五、作业:
P62习题2.71、2
六、教学后记
教学目标在具体情景中进一步理解完全平方公式,能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程一、议一议1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因为(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做例1.利用完全平方式计算1.102,2.197师:要利用完全平方公式计算,则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方,且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述,教师板书.解:1.102=(100+2)2.197=(200-3)=100+2lOO2+2,=200-22O03十3,=10000+400+4=40000-1200+9=10404=38809例2.计算:1.(x-3)-x2.(2a+b-)(2a-b+)师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况,板书如下:解:1.(x-3)-x=x+6x+9-x=6x+9师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式,从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答,难度较大.教师要引导学生使用加法结合律,为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b+3b-三、试一试计算:1.(a+b+c)2.(a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方,要使用加法结合律,为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答,并与同伴交流你的做法.学生叙述,教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)]=(a+b)+2(a+b)c+c=a+2ab+b+2ac+2bc+c=a+b+c+2ab+2ac+2bc四、随堂练习P381五、小结本节课进一步学习了完全平方公式,在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征,不能出现(a±b)=a±b的错误,或(a±b)=a±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律,可为使用公式创造了条件.利用了这种方法,可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业课本习题1.14P381、2、3.七、教后反思§1.9整式的除法第一课时单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程,了解单项式除法的意义.2.理解单项式除法法则,会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.教学过程一、议一议,探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题,并说说你的理由1.xy÷x,(8mn)÷(2mn),(abc)÷(3ab).师生共同分析:此题是做除法运算,可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算,将除法问题转化为乘法问题去解决,即()·x=xy,由单项式乘以单项式法则可得(xy)·x=xy,因此,xy÷x=xy.另外,根据同底数幂的除法法则,由约分也可得=xy.学生动笔:写出(2)(3)题的结果.教师板书:xy÷x=xy,(8mn)÷(2mn)=4n,(abc)÷(3ab)=abc师:以上运算是单项式除以单项式的运算,你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论,教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考,讨论充分后,由一名同学叙述,其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.二、做一做,巩固新知例1计算1.(-xy)÷(3xy)2.(10abc)÷(5abc)3.(2xy)(-7xy)÷(14xy)4.(2a+b)÷(2a+b)学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算,首先确定它们的系数,把系数的商作为商的系数,其次确定相同的字母,在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母,相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数,只在被除式中含有的字母指数不变,最后化简.第(1)(2)题对照法则进行,第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体(一个字母)相除,后用完全平方公式计算.教师板书如下:解:1.(-xy)÷(3xy)2.(10abc)÷(5abc)=(-÷3)xy=(10÷5)abc=-y=2abc3.(2xy)(-7xy)÷(14xy)4.(2a+b)÷(2a+b)=8xy(-7xy)÷(14xy)=(2a+b)=-56xy÷(14xy)=(2a+b)=-4xy=4a+4ab+b三、随堂练习P401学生活动:让四名同学到黑板板演,其余同学在练习本上计算,同伴可交流,互相订正.教师巡回检查,对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后,师生共同订正.四、小结本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:1.系数相除与同底数幂相除的区别;2.符号问题;3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中,要注意运算的顺序.五、作业课本习题1.15.P411、2.3六、教后反思
教学目标:
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;
2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;
3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点:
1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;
2.会用完全平方公式进行运算.教学难点:会用完全平方公式进行运算教学过程:一、探索练习:
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(图略)
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较你发现了什么?
观察得到的式子,想一想:
(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式:
(a-b)2=[a+(—b)]2.
她是怎么想的?你能继续做下去吗?
由此归纳出完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2—2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来.
例:(利用完全平方公式计算)
(1)(2x-3)2
解:(2x-3)2
=(2x)2-2·(2x)·3+32
=4x–12x+9二、巩固练习:
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________
(1);(2);
(3);(4).
2.计算下列各式:
(1);(2);(3);
(4);(5);
(6).
4.填空:
(1)_____________;(2);
(3);三、提高练习:
1.求的值,其中
2.若小结:熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算.作业:课本p36习题1.13:1、2.教学后记:学生基本上能套用平方差公式进行运算,但是也有出现以下错误:(1)(a+b)2=a2+b2(2)(+a)(2-a)=6-a2对公式的真正理解有待加强.
集体备课记录表
时间
20xx-11-28
地点
七年级办公室
学科
数学
年级
七年级
中心发言人
备课内容
实际问题与一元一次方程
应出席人员
,,,
缺席人员
无
集
体
发
言
记
录
:一元一次方程是初中数学中的主要内容之一,它不仅是学习其它方程的基础,而且是一种重要的数学思想——方程思想,利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体会数学的应用价值。这里面涉及到数学建模思想,它是在对问题深入地思考、分析、抽象的基础上,用数学方法去解决实际问题,建立数学模型。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本章中的列方程解应用题就是培养学生的数学建模思想。还有数形结合思想,这主要体现在列方程解应用题时,尤其是对行程问题的分析解决中。
集
体
发
言
记
录
:注重几种基本题型的应用题:商品利润问题,储蓄问题,行程问题,行船问题,工程问题,调配问题,比例分配问题,个人所得税问题,数字问题,等积变形问题。这是一些经典题型。同时注意一些图表型应用题,阅读理解型等新颖的应用题。
:教材为了更好地体现数学与生活的联系,在讲一元一次方程的解法时,都是先通过一道生活实际问题引入的,然后探讨方程的解法,我的建议是,对于引例的讲解,可以先用算术法,大部分学生习惯这种解法,再引导学生用方程的方法,从而使学生逐步认识到代数方法的优越性。在列出方程后,引导学生探讨完方程的每一步骤后,熟练了应用这一步骤解方程后,在开始下一步骤的学习。
:教师可以把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识,学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢、领会得深刻。
记录人:
一、教材分析:
(一)教材的地位与作用
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的,其地位和作用主要体现在以下几方面:
(1)整式是初中代数研究范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式中一大主干,乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的;一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
(2)乘法公式是后续学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
(3)公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
(二)教学目标的确定
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,尤其是创新、创造能力,以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想,同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求,确定本节课的教学目标如下:
1、知识目标:
理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标:
渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标:
培养学生敢于挑战,勇于探索的精神和善于观察,大胆创新的思维品质。
(三)教学重点与难点
完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式,其本质是多项式乘法,是学生今后用于计算的一种重要依据,因此,本节教学的重点与难点如下:
本节的重点是体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义,判明要计算的代数式是哪两数的和(差)的平方。
二、教学方法与手段
(一)教学方法:
针对初一学生的形象思维大于抽象思维,注意力不能持久等年龄特点,及本节课实际,采用自主探索,启发引导,合作交流展开教学,引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学,让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发,边探索边归纳,突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则,教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围,遵循知识产生过程,从特殊→一般→特殊,将所学的知识用于实践中。
采用小组讨论,大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
(二)教学手段:
利用投影仪辅助教学,突破教学难点,公式的推导变成生动、形象、直观,提高教学效率。
(三)学法指导:
在学法上,教师应引导学生积极思维,鼓励学生进行合作学习,让每个学生都动口、动手、动脑,自己归纳出运算法则,培养学生学习的主动性和积极性。
三、教材处理
根据本节内容特点,本着循序渐进的原则,我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少?”这个实际问题引入新课,关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式,我将为学生提供三种不同的思路,由学生自己选择学习、理解,然后再归纳的方法进行,再通过分层次练习,加以巩固。
四、教学程序
教学过程
设计意图
一、
分解因式法
教学目标:
1、会用分解因式法(提公因式,公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法,体会解决问题方法的多样性。
教学程序:
一、复习:
1、一元二次方程的求根公式:x=(b2-4ac≥0)
2、分别用配方法、公式法解方程:x2-3x+2=0
3、分解因式:(1)5x2-4x(2)x-2-x(x-2)(3)(x+1)2-25
二、新授:
1、分析小颖、小明、小亮的解法:
小颖:用公式法解正确;
小明:两边约去x,是非同解变形,结果丢掉一根,错误。
小亮:利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解,正确。
2、分解因式法:
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
3、例题讲析:
例:解下列方程:
(1)5x2=4x(2)x-2=x(x-2)
解:(1)原方程可变形为:
5x2-4x=0
x(5x-4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可变形为
x-2-x(x-2)=0
(x-2)(1-x)=0
x-2=0或1-x=0
∴x1=2,x2=1
4、想一想
你能用分解因式法简单方程x2-4=0
(x+1)2-25=0吗?
解:x2-4=0(x+1)2-25=0
x2-22=0(x+1)2-52=0
(x+2)(x-2)=0(x+1+5)(x+1-5)=0
x+2=0或x-2=0x+6=0或x-4=0
∴x1=-2,x2=2∴x1=-6,x2=4
三、巩固:
练习:P62随堂练习1、2
四、小结:
(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可用分解因式法来解。
(2)分解因式时,用公式法提公式因式法
五、作业:
P62习题2.71、2
六、教学后记:
分解因式法
教学目标:
1、会用分解因式法(提公因式,公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法,体会解决问题方法的多样性。
教学程序:
一、复习:
1、一元二次方程的求根公式:x=(b2-4ac≥0)
2、分别用配方法、公式法解方程:x2-3x+2=0
3、分解因式:(1)5x2-4x(2)x-2-x(x-2)(3)(x+1)2-25
二、新授:
1、分析小颖、小明、小亮的解法:
小颖:用公式法解正确;
小明:两边约去x,是非同解变形,结果丢掉一根,错误。
小亮:利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解,正确。
2、分解因式法:
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
3、例题讲析:
例:解下列方程:
(1)5x2=4x(2)x-2=x(x-2)
解:(1)原方程可变形为:
5x2-4x=0
x(5x-4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可变形为
x-2-x(x-2)=0
(x-2)(1-x)=0
x-2=0或1-x=0
∴x1=2,x2=1
4、想一想
你能用分解因式法简单方程x2-4=0
(x+1)2-25=0吗?
解:x2-4=0(x+1)2-25=0
x2-22=0(x+1)2-52=0
(x+2)(x-2)=0(x+1+5)(x+1-5)=0
x+2=0或x-2=0x+6=0或x-4=0
∴x1=-2,x2=2∴x1=-6,x2=4
三、巩固:
练习:P62随堂练习1、2
四、小结:
(1)在一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可用分解因式法来解。
(2)分解因式时,用公式法提公式因式法
五、作业:
P62习题2.71、2
六、教学后记:
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