课题:1.1集合
教学目的:知识目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的
概念及其记法
.(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
.(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立
思考,学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力;
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示
一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:2课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习导入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、新课讲解:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例题见课本):
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注意:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括
数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它
数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0
的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,
或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:集合中的元素没有重复。
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。(不确定)
(2)好心的人。(不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
阅读教材第二部分,问题如下:
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的
方法。
例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只
有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A|P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如,不等式的解集可以表示为:或
所有直角三角形的集合可以表示为:
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于104的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
如:集合;集合{1000以内的质数}
注:集合与集合是同一个集合
吗?
答:不是。
集合是点集,集合=是数集。
(三)有限集与无限集
1、有限集:含有有限个元素的集合。
2、无限集:含有无限个元素的集合。
3、空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:
练习题:
1、P6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1,4,7,10,13}
②{-2,-4,-6,-8,-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}{1,3,5,15}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}
注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}
③
④{-1,1}
⑤{(0,8)(2,5),(4,2)}
⑥
{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}
三、小结:本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念
(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)
2.集合的表示方法
(列举法、描述法、文氏图共3种)
3.常用数集的定义及记法
四、课后作业:教材P7习题1.1
一、教材分析
1、简介:本节为初三物理第一章第二节,教材通过滚摆和单摆实验来说明动能和重力势能的相互转化;通过木球与弹簧片碰撞实验说明动能和弹性势能也可以相互转化。最后分析了人造卫星绕地球运行过程中动能和势能的相互转化情况。本节是“机械能”这一章的重点,也是学习其它形式能的起点。
2、目的和要求:(1)知道动能和重力势能、弹性势能可以相互转化,并能解释自然界中机械能相互转化的现象;(2)培养学生的概括归纳能力和分析实际问题的能力;(3)对学生进行爱国主义教育。
3、重点:课本第4页实验1、2、3。
4、难点:由实验现象分析概括出动能和势能可相互转化并解释简单的物理现象。
二、器材准备
滚摆、单摆、CAI软件、计算机设备。
三、教学方法
本节教学采用实验研究的方法。为了增加实验的可风度,配合演示实验采用CAI教学(计算机辅助教学)可把实验1、2、3及人造卫星的运动由动变静、由小变大、由快变慢,使知识的传授具有鲜明的表现性,易于吸引学生的注意,更有利于分析运动过程中能量的转化。
四、教学程序
1、新课引入。
手持粉笔头举高,问:粉笔头具有什么能?为什么?(重力势能,被举高了)放手,下落过程中问:粉笔头又具有什么能?(此时既有重力势能又有动能)问:它的重力势能和动能各有什么变化?(重力势能减少,动能增大),指出:自然界中动能和势能变化的事例很多,这就是本节所要研究的内容。启动计算机投影本节CAI课件封面:动能和势能的相互转化。
2、新课教学。
实验1:滚摆实验。出示滚摆,并介绍构造及使用方法。告诉学生可通过观察摆轮上的红色标志来判断摆轮的快慢。
做此实验时,同步放映CAI课件中的滚摆动画,引导学生对照动画分析观察到的现象。使学生总结出:下降时,滚摆位置变低,速度变大,则重力势能减小,动能增大--说明重力势能转化为动能;上升时,位置变高,速度减小,则动能减小,重力势能增大--说明动能转化为重力势能。学生总结正确后,点按鼠标显示实验结论:滚摆实验证明:动能和重力势能可相互转化。
实验2:单摆实验。展示单摆把小球拉到一定的高度,然后放开,观察小球运动情况。放映CAI课件中单摆动画,引导学生分析出最高点A、C两处速度为零,则球从A—B—C的速度变化很容易观察出来,学生也好得出A-B-C和C-B-A的能量转化。点按鼠标显示实验结论:单摆实验证明:动能和重力势能可相互转化。
实验3:此实验改为CAI模拟实验,并把弹片改为弹簧来增大可见度。放映本实验动画,学生很容易观察弹簧被压缩后再恢复的动作,不难得出能量的转化。点按鼠标显示实验结论:撞弹簧的实验证明:动能和弹性势能可相互转化。
点按鼠标显示结论:动能和势能可相互转化。
3、动能和势能相互转化事例分析。
布置学生阅读课本P5面卫星和“想想议议”。学生讨论卫星和皮球运动过程中能量的转化。
放映东方红1号卫星绕地球运行动画。介绍卫星知识,告诉学生这是我国1970年4月24日发射的第一颗人造卫星,卫星包含丰富的物理知识,一方面对学生进行爱国主义教育,另一方面可激发学生的求知欲。然后讨论其运行过程中的能量转化。
放映皮球动画,学生一目了然的就可完成“想想议议”的内容。
4、小结精练。
(1)放映CAI中练习题,学生解答;
(2)讨论回答课本P9面习题4,讲评习题3、5两题;
(3)布置作业:P9面习题5、6、7三题。
五、时间安排
1、新课引入3分钟,2、新课教学20分钟,3、举例分析10分钟,4、小结练习12分钟。
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