3.1.1数列教学目标1.理解数列概念,了解数列和函数之间的关系2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式4.提高观察、抽象的能力.教学重点1.理解数列概念;2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学方法发现式教学法教具准备投影片l张(内容见下页)教学过程(1)复习回顾师:在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识,现在我们再来回顾一下函数的定义.生:(齐声回答函数定义).师:函数定义(板书)如果A、B都是非空擞集,那么A到B的映射就叫做A到B的函数,记作:,其中(Ⅱ)讲授新课师:在学习第二章的基础上,今天我们一起来学习第三章数列有关知识,首先我们来看一些例子。(放投影片)4,5,6,7,8,9,10.①②1,0.1,0.01,0.001,0.0001….③1,1.4,1.41,1.41,4,….④-1,1,-1,1,-1,1,….⑤2,2,2,2,2,师:观察这些例子,看它们有何共同特点?(启发学生发现数列定义)生:归纳、总结上述例子共同特点:1.均是一列数;2.有一定次序师:引出数列及有关定义一、定义1.数列:按一定次序排列的一列数叫做数列;2.项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)。第2项,…,第n项…。如:上述例子均是数列,其中例①:“4”是这个数列的第1项(或首项)“9”是这个数列的第6项。3.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项生:综合上述例子,理解数列及项定义如:例②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“”是这个数列的第“3”项,等等。师:下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:项↓↓↓↓↓序号12345师:看来,这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:来表示其对应关系即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项生:结合上述其他例子,练习找其对应关系如:数列①:=n+3(1≤n≤7)数列③:≥1)数列⑤:n≥1)4.通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。师:从映射、函数的观点来看,数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+(或它的有限子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式就是相应函数的解析式。师:对于函数,我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来,数列也可根据其通项公式来函出其对应图象,下面同学们练习画数列①②的图象。生:根据扭注通项公式画出数列①,②的图象,并总结其特点。图3—1特点:它们都是一群弧立的点5.有穷数列:项数有限的数列6.无穷数列:项数无限的数列二、例题讲解例1:根据下面数列的通项公式,写出前5项:(1)师:由通项公式定义可知,只要将通项公式中n依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项。解:(1)(2)例2:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,3,5,7;(2)(3)分析:(1)项1=2×1-13=2×2-15=2×3-17=2×4-1↓↓↓↓序号1234∴;(2)序号:1234↓↓↓↓项分母:2=1+13=2+14=3+15=4+1↓↓↓↓项分子:22-132-142-152-1∴;(3)序号‖‖‖‖∴(Ⅲ)课堂练习生:思考课本P112练习1,2,3,4师:[提问]练习3,4,并根据学生回答评析生:板演练习1,2(Ⅳ)课时小结师:对于本节内容应着重掌握数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。(V)课后作业一、课本P114习题3.11,2二、1.预习内容:课本P112~P13预习提纲:①什么叫数列的递推公式?②递推公式与通项公式有什么异同点?板书设计课题一、定义1.数列2.项3.一般形式4.通项公式5.有穷数列6.无穷数列二、例题讲解例1例2函数定义教学后记§3.1.2数列教学目标1.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项3.培养学生推理能力.教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学方法启发引导法教具准备投影片1张(内容见下页)教学过程(I)复习回顾师:上节课我们学习了数列及有关定义,下面先来回顾一下上节课所学的主要内容.师:[提问]上节课我们学习了哪些主要内容?生:[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等.(Ⅱ)讲授新课师:我们所学知识都来源于实践,最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题.下面同学们来看此图:钢管堆放示意图(投影片).生:观察图片,寻其规律,建立数学模型.模型一:自上而下:第1层钢管数为4;即:14=1+3第2层钢管数为5;即:25=2+3第3层钢管数为6;即:36=3+3第4层钢管数为7;即:47=4+3第5层钢管数为8;即:58=5+3第6层钢管数为9;即:69=6+3第7层钢管数为10;即:710=7+3若用表示钢管数,n表示层数,则可得出每一层的钢管数为一数列,且≤n≤7)师:同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型,这完全正确,运用这一关系,会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。师:同学们再来看此图片,是否还有其他规律可循?(启发学生寻找规律2,建立模型二)生:自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即依此类推:(2≤n≤7)师:对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其他项,看来,这一关系也较为重要。一、定义:递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。说明:递推公式也是给出数列的一种方法。二、例题讲解例1:已知数列的第1项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前5项。分析:题中已给出的第1项即递推公式:解:据题意可知:例2:已知数列中,≥3)试写出数列的前4项解:由已知得(Ⅲ)课堂练习生:课本P113练习1,2,3(书面练习)(板演练习1.写出下面各数列的前4项,根据前4项写出该数列的一个通项公式。(1)≥2)(2)≥3)师:给出答案,结合学生所做进行评析。(Ⅳ)课时小结师:这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法,即递推公式及其用法,课后注意理解。注意它与通项公式的区别在于:1.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系。2.对于通项公式,只要将公式中的n依次取胜,2,3…即可得到相应的项。而递推公式则要已知首项(或前n项),才可求得其他的项。(V)课后作业一、课本P114习题3.13,4二、1.预习内容:课本P114—P1163.预习提纲:①什么是等差数列?②等差数列通项公式的求法?板书设计课题一、定义1.递推公式:三、例题讲解例1例2小结:通项公式与递推公式区别教学后记
各位领导老师大家好,今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿在中学数学的始终,概念是数学的基础,概念性强是函数理论的一个显著特点,只有对概念作到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习,所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据:
教学目标:
(1)教学知识目标:了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素,以及对函数抽象符号的理解。
(2)能力训练目标:通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
(3)德育渗透目标:使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据:
函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿整个中学数学,如:数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据:
教学重点:映射的概念,函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点:映射的概念,函数近代概念,及函数符号的理解。
重点难点确立的依据:
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强,要求学生的理性认识的能力也比较高,对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现,所以近年来高考有一种“函数热”的趋势,所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理:
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义,是以集合、映射的观点给出,这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了,从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点,主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识,运用引导对比的手法,启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同,使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法:讲授为主,学生自主预习为辅。
依据是:因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时,更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项,并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解,这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印,为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法:
四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1:把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合,问,通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?
二.新课讲授:
(1)接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质(一对一,多对一),进而给出映射的概念,表示符号f:A→B,及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
(2)巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多,多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数,通过画图表示这些函数的对应关系,引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射,它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f),并说明把函f:A→B记为y=f(x),其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值,函数值的集合{f(x):x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项:
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系,在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f(x)是一个符号,不表示f与x的乘积,而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性,集合B中数的唯一性。
6.“f:A→B”表示一个函数有三要素:法则f(是核心),定义域A(要优先),值域C(上函数值的集合且C∈B)。
三.讲解例题
例1.问y=1(x∈A)是不是函数?
解:y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射,所以它是函数。
[注]:引导学生从集合,映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结:
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域,并能求简单函数的定义域。
函数(一)
一、映射:2.函数近代定义:例题练习
二、函数的定义[注]1—5
1.函数传统定义三、作业:
小学第一册语文单元测试试题
一、我会写:
mùmǎzǎoshànɡxiǎoniǎodōnɡfānɡ
()()()()
叶子立正我们白云好友
二、我会分:
鱼:
电:飞:
开:云:
三、我会背:
()去()()里,烟村()()家;
亭台()()座;()()()枝花。
四、我会组:
早()立()火()
木()江()你()
五、写
╱前鼻音:
╲后鼻音:
五:听写生字:
小学语文第一册期末测试
班级姓名成绩
一、看图选择相应的拼音,抄写在四线格里。(10分)báiyúnbōluófēijīzhúzixiǎoniǎo
二、看拼音写词语。(20分)shāncūnwǒmenlìzhènɡfēnɡlànɡqīnɡcǎodōnɡfānɡquánshuǐxiězìyuèyáchánɡjiānɡ
三、比一比,再组词。(16分)鸟东林升
马车村生
四、写出带有下面偏旁的字。(6分)
五、选字填空。(8分)
生升
1、今天是我的日。
2、早晨,太阳从东方起。
有友
1、同学之间要团结爱。
2、公园里许多菊花。
五、按课文内容填空。(24分)
1、怀素就喜爱,是个上进的孩子。
2、她着明月,她着星星,那轻轻的潮声啊,是她睡熟的鼾声。
3、冰花真漂亮,它像宽大的,像柔嫩的,像
满的牡丹,一束束,一朵朵,晶亮,洁白。
4、一九二九,冰上走,
沿河看柳。
六、把句子写完整。(16分)1、shānpōshɑnɡyǒuxǔduōniúzàichīcǎo。坡多吃2、júhuākāifànɡle,wǔyánliùsè,fēichánɡhǎokàn。菊花颜色非常看3、我喜欢吃的水果有,有,还有。
第四章三角函数
第一教时山西联盛中学张廷生
教材:角的概念的推广
目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程:一、提出课题:“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1.回忆:初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”
2.讲解:“旋转”形成角(P4)
突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法:角或可以简记成
4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。
1°角有正负之分如:a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
实例:体操动作:旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°还有零角一条射线,没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)
例如:30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1.观察:390°,-330°角,它们的终边都与30°角的终边相同
2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360°30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和
4.例一(P5略)
五、小结:1°角的概念的推广
用“旋转”定义角角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
六、作业:P7练习1、2、3、4
习题1.41
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