教学目的:1、掌握梯形的面积计算公式,能正确地计算梯形的面积。
2、通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用,进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学重点:正确地进行梯形面积的计算。
教学难点:梯形面积公式的推导。
教学准备:投影、小黑板、若干个梯形图片(其中有两个完全一样的。
教学过程:
一、导入新课
1、提问:我们学习过哪几种平面图形的面积计算?计算公式分别是什么?
2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗?三角形的面积公式呢?
3、创设情境:
投影显示:
启发谈话:同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?(板书课题)
二、新课展开
1、操作探索
⑴拼一拼,让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。
提问:你拼成了什么图形,怎样拼的?演示一遍。
⑵看一看,观察拼成的平行四边形。
提问:你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗?
出示小黑板:
拼成的平行四边形的底等于(),平行四边形的高等于(
),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的()。
⑶想一想:梯形的面积怎样计算?
学生讨论,指名回答,师板书。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
师:(上底+下底)表示什么?为什么要除以2?
⑷做一做:计算“前面出示的梯形”的面积。
2、扩散思维
师:如果我们手中只有一个梯形,你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式?下面小组讨论。分组汇报:
生1:做对角线,把梯形分割成两个三角形,如下图⑴:
生2:从上底的一个顶点做另一腰的平行线,把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。如上图⑵。
生3:从上底的两个顶点作下底的垂线,把梯形分割成一个长方形和两个三角形,如上图⑶。
师:同学们真聪明,想出了好多种方法,推导出了梯形的面积计算公式,但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。”
3、抽象概括
师:如果用s表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高,那么梯形的面积你会表示吗?
生:s=(a+b)h÷2
4、反馈练习
完成课本p81做一做(一人板演)
三、应用深化
出示例子:一条新挖的渠道,横截面是梯形,渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米,它的横截面的面积是多少平方米?
解释:举例说明“横截面”的含义。学生尝试计算:
(2.8+1.4)×1.2÷2
=4.2×1.2÷2
=5.04÷2
=2.52(平方米)
答:它的横截面的面积是2.52平方米。
2、反馈练习:完成p82第1题
四、巩固练习:p82第2题
五、全课小结
六、作业:p82第3、4题
教学后记:
实践操作是儿童智力活动的源泉,在教学中我以实践操作为切入点,使抽象的概念具体化,积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做,获得感性材料,为概括出新概念、总结新方法打下基础。
在教学是我注重了对学生的创新精神和实践能力的培养,真正体现学生是学习的主人。
教学目标:
1.学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形,发现梯形的基本特征,认识梯形的高。
2.学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,学会用不同方法做出一个梯形,会在方格纸上画梯形,能正确判断一个平面图形是不是梯形,能测量或画出梯形的高。
3.学生感受图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学重点、难点:
掌握梯形的基本特征。
教学资源:
长方形纸片、多媒体课件、实物投影仪等。
教学过程:
一、生活导入
1.出示例1的图片,你能在这些生活场景中找到以前学过的平面图形吗?(重点可让学生上台指一指梯形)
2.你能说说生活中还有哪些地方能看到梯形吗?
3.今天我们继续研究梯形。你还记得我们昨天是怎样研究平行四边形的吗?
根据学生回忆板书:
(1)探究特点
(2)认识高、底
(3)多种练习
有了这些研究平行四边形的经验,你想自己来进行研究活动吗?在小组里讨论一下,你们准备开展哪些活动来完成(1)和(2)。
老师的友情提醒:研究梯形时注意和平行四边形的联系与区别,将使你事半功倍。
二、小组活动
(一)探究特点
1.展示小组内制作的梯形,介绍使用的材料和方法。
2.归纳梯形的特点:梯形只有一组对边平行。
(二)认识高、底
1.介绍小组内的研究成果
2.在此基础上指导看书自学:
量出互相平行的一组对边间的距离,这就是梯形的高。这样的高有多少条?为什么?
与平行四边形不同的是,梯形各部分有自己的名称。说说什么是上底、下底、腰、等腰梯形。
3.试一试:指一指高垂直于哪条边,量出每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米。
4.说明:第二个梯形是直角梯形。在直角梯形中有几个直角?
三、练习提高
1.想想做做1,哪些图形是梯形,为什么。(如有分歧,可用尺检验)
在这些梯形中分别指出上底、下底和腰,并画出高。
2.想想做做2,找出“小船”中的梯形。
用七巧板中的2块、3块、4块……分别拼出不同的梯形,在小组里交流是怎样拼的。
3.想想做做3,在梯形里画一条高,可以把梯形分成两个图形,你能有不同的画法吗?(可分成两个梯形或一个梯形和一个三角形。)
4.想想做做4,用粗细、颜色不同的笔在长方形纸上画出不同的梯形,并记录上底、下底和高分别是多少。再画出不同的平行四边形,记录底和高分别是多少。
5.想想做做5,用两张长方形纸叠在一起,剪出两个完全一样的梯形。用这两个梯形能拼成哪些图形?
想一想拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
四、独立探究
学有余力的学生可探究思考题
五、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形?它有什么特点?你认为它和平行四边形有哪些相同和不同?你还想探索梯形的什么特点?(如梯形是否也具有不稳定性)
教学内容:教材2627页内容。
教学目标:1.引导学生学会用割补方式分割图形,并能综合利用学过的面积公式计算稍复杂图形的面积。
2.沟通知识与生活的联系,培养学生综合运用知识解决问题的能力,在解题中体验知识的价值。
教学重难点:学会用割补的方法分析与解决实际问题。
课前导学:
1.26页想想做做的这道题除了教材介绍的这两种方法外,你还能想到其他的方法吗?怎么计算它们的面积?列式算一算,看看面积是否相等。
2.26页下面两幅图你能想出几种不同的割补方法吗?画一画,再算一算,看看谁的方法多。
教学过程:
一、基本训练
1.回忆。我们已经学过一些图形的面积计算,说说下面这些图形的面积计算公式?(提前在黑板上画出五种基本图形,随着学生说的写出字母公式)
2.演习。完成作业纸第1题(给出数据,计算面积)
二、新知学习
1.引出。学校有这样一块绿地。(呈现26页图)这块地不是我们熟悉的规则图形,怎么算它的面积呢?昨天请大家预习的,先在小组里交流交流你的方法。
2.小组交流。教师巡视,有意识地收集各种不同的解法。
3.大组交流。先根据学生的发言割补图形(可以先准备好图形剪纸,贴出后用红色笔在上面添辅助线),再请学生说说每个割补后的图形怎么求?然后让学生选择没有练习过的割补图形计算面积。
4.比较思辨。这么多方法中,有没有相同的地方?能不能把它们分分类?
(引出板书:分割法添补法)
5.练习巩固。昨天请大家试着算一算26页下面两幅图的面积的,同样地,同桌两人先相互说一说,如果想到其他方法的,可以在自己本上画一画,做一做。
(交流时,呈现学生成果,并请学生给大家介绍自己的想法)
三、练习巩固
1.星光小学要设计一个花坛,下面是几位同学的设计,你能帮他们算出面积吗?(单位:米)
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(先让学生尝试解题,再交流)
2.提高练习。
过渡:有些题目结定的条件并不多,因而在解题时需要对图形进行一些变化处理。
(结合第1题渗透刘徵的出入相补法)
四、课堂小结
这节课我们研究了一些图形的面积计算,象这种可以看作由一些图形组合成的图形数学上把它称作组合图形。回顾一下,这些题目我们是怎么计算的?
(根据学生回答形成板书)
教学内容:组合图形面积的练习(教材第94、95页练习十八第3——8题)
教学目的:
1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法;
2、利用所学知识解决生活中的实际问题。
教学重点:应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。
教学难点:
教学过程:
一、基本练习
1、复习
(1)回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
(2)看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。
二、指导练习
1、练习十八第3题
让学生独立审题,说一说该如何计算它实际占地面积。
学生讨论完后独立独立解答,集体核对。
2、练习十八第5题。
让学生看题和图,问:图是何意?
提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生,可实际操作一下让学生理解。
学生解答,集体核对。
3、练习十第7题。
学生独立完成后集体订正。
4、补充练习:学校要油漆40扇教室的门。(门形状如图,单位分米)需要油漆的面积一共是多少?如果油漆每平方米需要花费8元,那么学校共要花费多少元?
(1)让学生审题,理解题意。
(2)做此题应该注意什么?
强调油漆门是双面的。
(3)独立解答,核对时说一说自己是怎样算的?
三、延伸拓展
1、练习十八第8题。
(1)学生独立审题后小组讨论,如何计算草地、红花、黄花的面积。
(2)讨论完后试着算一算。
(3)汇报交流。
根据长方形的长与宽,可以求出它的面积。18×12=216(m2)
红花、黄花和绿草的种植面积,可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。
绿草的面积占长方形面积的1/2,所以绿草种植面积是216÷2=108(m2)。
红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4,所以红花和黄花的种植面积各是216÷4=54(m2)。
四、全课小结:说一说今天这节课的最大收获是什么?
五、课堂作业:练习十第4、6题,第8题的设计图。
板书设计:
课后反思:
没有扎实的根基,何以建设高楼大厦?因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生。他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆,三角形、梯形公式忘记除以2。
有了昨天的前车之鉴,今天我首先利用练习题规范了作业格式,并真诚地向学生道歉,说明这样书写的原因。孩子们真是宽宏大量,不仅原谅了我昨天教学中的失误,还很快就掌握了规范的格式要求。
今天除第8题,其余各题我只需“指到为止”(即提问“求这个组合图形的面积也就是求什么?”)学生便可按格式正确完成,不仅质量高,而且效率高,真令我欣慰。
小学数学教师在教学中应如何从培养学生的学习兴趣出发,加强动手操作,来锻炼学生的实践能力,通过鼓励学生大胆突破定势,培养学生的创新思维呢?现就以《平移与平行》为例,谈谈自己的看法。
片断一:刚刚我们学习了平行线,接下来我们继续深化认识平行线。现在我们来做个折纸游戏。请同学们在长方形纸上折两条折痕,然后打开,说说根据这两条折痕你发现了什么?
生折纸后汇报折纸情况。
生1:我折出来的两条折痕交*在一起。
生2:我折出来的折痕没有交*在一起,但折痕是斜的。
师:那折痕延长后会怎样?
生2:延长后会相交。
师:还有不同的折法吗?
生3:我折出来的折痕就是延长也不会交*在一起。
师:那么这两条折痕之间是什么关系呢?
生3:这两条折痕是互相平行的。
师:下面我们就用纸再折出两条互相平行的折痕。
生操作,汇报折法。
生4:我是竖着折。
生5:我是斜着折。
生6:我是横着折。
师:那你们怎么判断它们是一组平行线呢?请同学们根据已有的知识和经验,放飞思维的翅膀,在小组内讨论交流。
生1:很简单。只要看它们之间的距离是不是处处相等就可以了。
师:有道理,不过有时候眼睛是很难看准的。
生2:我用平移的方法,拿一枝铅笔和其中一条折痕重合、平移,看是不是能平移到另一条折痕上。
师:这个方法很好,但要注意控制好方向。
生3:拿一根小棒,和折痕之间的距离一样长,放在中间,平移这根小棒,这很容易看出折痕之间的距离是不是相等。
生4:用尺子量一量两条折痕之间的长度,首尾中间各量数次,如果一样长,说明它们是一组平行线。
生5:用三角尺和直尺配合,和刚才画图的方法一样就可以判断了。
师:同学们想出了这么多的方法来验证折痕是否平行,真了不起,现在,请你们用自己喜欢的方法去验证一下。
反思:在本节课的教学中,我注重渗透新课程理念,鼓励学生用多种方法解决问题,用手思考,实现数学学习的“再创造”。具体体现在:
一、强化动手实践
实施创新教育的途径,就要改变“耳听口说”这样简单的教学模式,锻炼学生的实践能力,充分让学生动手操作,手脑并用,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识。基于这一理念,在课一开始,我就通过“平移铅笔”、“找平行线”、“画平行线”的操作活动,经历从具体形象的操作中内化平行与平移的关系和平行的特点。又通过本环节“折一折”的实践活动,进一步体会平行线的特征,为学生提供了动手实践的平台,不仅让学生感受到数学活动的探究性和创造性,而且激发了学生参与学习的热情。
二、鼓励学生大胆求异
教师在教学中要保证学生的主体地位,允许学生的思维方式“旁逸斜出”,而不是“墨守成规”。在学生已学习了平行线的基础上,鼓励学生讨论如何说明两条折痕是互相平行的。学生开始了激烈的讨论,智慧之花也在迸发。出现了以下几种解题策略:(1)用铅笔平移的方法来判断。(2)根据平行线的特点,借助小棒来判断。(3)用尺子量两条折痕间的长度。(4)用画平行线的方法来判断。同样的一个问题,学生能从多种角度、各个侧面、不同方向来解决,这不仅提高了学生灵活运用知识的能力和解题技巧,而且还可以发挥儿童的独特见解。
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