步骤一:道尔顿的发现。
道尔顿既是色盲病的第一个发现者,也是第一个被发现的色盲病人。正因如此,色盲病至今仍被称为“道尔顿症”。
步骤二:活动实施方案。
(1)调查目的:调查中学生中的红绿色盲发病情况。
(2)调查对象:本校一个年级的学生。
(3)调查方法:
①按调查的班级数分组,请医务室老师协助,利用红绿色盲检查图对各班学生逐个进行红绿色盲的检查。据下表,记录数据。
学号
性别
色觉情况
男
女
正常
色盲
1
2
3
…
总计
汇总数据进行统计。
②选择四个色盲男生家族进行遗传病史调查。调查他们父亲、母亲、祖父、祖母、外祖父母及其他亲属的视觉是否正常,并绘制成遗传家系图。
步骤三:展示调查成果,制作一幅扇形图来显示红绿色盲的发病率。
分析讨论:
根据你对四个色盲家族的遗传史调查,请判断红绿色盲症的遗传方式。说明判断理由。
教学目标
(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出.
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握.
(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.
(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.
(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学,培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.
(6)进一步理解直线方程的概念,理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成特殊式.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出.
解析几何有两项根本性的任务:一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求,因此是非常重要的内容,它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用,同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程,是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系证明.
2.教法建议
(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路,特殊形式的方程几何特征明显,但局限性强;一般形式的方程无任何限制,但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅,不生硬.
(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性,教学中应充分揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续学习“曲线方程”打下基础.
直线一般式方程都是字母系数,在揭示这一概念深刻内涵时,还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路,还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法,从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力,特别是培养学生逻辑思维能力,同时培养学生辩证唯物主义观点
(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点,它们的几何特征,参数的意义等,使学生明白为什么要转化,并加深对各种形式的理解.
(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线,如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线,这是学生很早就接触的几何公理,然而在解析几何,平面向量等理论中,直线或向量的方向是极其重要的要素,解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此,直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位,而已知两点可以求得斜率,所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例),因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.
求直线方程需要两个独立的条件,要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.
(5)注意正确理解截距的概念,截距不是距离,截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标,它是有向线段的数量,因而是一个实数;距离是线段的长度,是一个正实数(或非负实数).
(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题,是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一,教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习,培养学生的综合能力.
(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科,教师要注意引导,增强学生用数学的意识和能力.
(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论,还要适当增加练习,使学生能更好地掌握,而不是仅停留在观念上.
教学设计示例
直线方程的一般形式
教学目标:
(1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.
(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明
(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.
教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程(、不同时为0)的对应关系及其证明.
教学用具:计算机
教学方法:启发引导法,讨论法
教学过程:
下面给出教学实施过程设计的简要思路:
教学设计思路:
(一)引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:
问:说出过点(2,1),斜率为2的,并观察方程属于哪一类,为什么?
答:直线方程是,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.
肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:
问:求出过点,的,并观察方程属于哪一类,为什么?
答:直线方程是(或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.
启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.
学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:
【问题1】“任意都是二元一次方程吗?”
(二)本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.
学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.
经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:
思路一:…
思路二:…
……
教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直线的位置有两种可能,即斜率存在或不存在.
当存在时,直线的截距也一定存在,直线的方程可表示为,它是二元一次方程.
当不存在时,直线的方程可表示为形式的方程,它是二元一次方程吗?
学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角坐标系中直线上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.
综合两种情况,我们得出如下结论:
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.
至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式,准确地说应该是“要么形如这样,要么形如这样的方程”.
同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?
学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.
这样上边的结论可以表述如下:
在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如(其中、不同时为0)的二元一次方程.
启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?
【问题2】任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?
师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:
回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程(其中、不同时为0)系数是否为0恰好对应斜率是否存在,即
(1)当时,方程可化为
这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.
(2)当时,由于、不同时为0,必有,方程可化为
这表示一条与轴垂直的直线.
因此,得到结论:
在平面直角坐标系中,任何形如(其中、不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.
为方便,我们把(其中、不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.
【动画演示】
演示“直线各参数.gsp”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.
至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.
(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略
(第一课时)
教学目标
1.使学生理解强碱弱酸盐和强酸弱碱盐的水解。
2.培养学生分析问题的能力,使学生会透过现象看本质。
3.培养学生的实验技能,对学生进行科学态度和科学方法教育。
教学重点盐类水解的本质
教学难点盐类水解方程式的书写和分析
实验准备试管、玻璃棒、CH3COONa、Na2CO3、NH4Cl、Al2(SO4)3、NaCl、KNO3、蒸馏水、酚酞试
液、pH试纸。
教学方法启发式实验引导法
教学过程
[提问引入]酸溶液显酸性,碱溶液显碱性,盐溶液是否都显中性?
[演示]1.用酚酞试液检验Na2CO3溶液的酸碱性。
2.用pH试纸检验NH4Cl、NaCl溶液的酸碱性。(通过示范说明操作要领,并强调注意事项)
[学生实验]用pH试纸检验CH3COONa、Al2(SO4)3、KNO3溶液的酸碱性。
[讨论]由上述实验结果分析,盐溶液的酸碱性与生成该盐的酸和碱的强弱间有什么关系。
[学生小结]盐的组成与盐溶液酸碱性的关系:
强碱弱酸盐的水溶液显碱性
强酸弱碱盐的水溶液显酸性
强酸强碱盐的水溶液显中性
[讲述]下面我们分别研究不同类盐的水溶液酸碱性不同的原因。
[板书]一、
1.强碱弱酸盐的水解
[讨论](1)CH3COONa溶液中存在着几种离子?
(2)哪些离子可能相互结合,对水的电离平衡有何影响?
(3)为什么CH3COONa溶液显碱性?
[播放课件]结合学生的讨论,利用电脑动画模拟CH3COONa的水解过程,生动形象地说明CH3COONa的水
解原理。
[讲解]CH3COONa溶于水时,CH3COONa电离出的CH3COO-和水电离出的H+结合生成难电离的CH3COOH,
消耗了溶液中的H+,使水的电离平衡向右移动,产生更多的OH-,建立新平衡时,
c(OH-)>c(H+),从而使溶液显碱性。
[板书](1)CH3COONa的水解
CH3COONa+H2OCH3COOH+NaOH或CH3COO-+H2OCH3COOH+OH-[小结](投影)(1)这种在溶液中盐电离出来的离子跟水所电离出来的H+或OH-结合生成弱电解质的反应,叫做。(2)只有弱酸的阴离子或弱碱的阳离子才能与H+或OH-结合生成弱电解质。(3)盐类水解使水的电离平衡发生了移动,并使溶液显酸性或碱性。(4)盐类水解反应是酸碱中和反应的逆反应。(5)盐类水解是可逆反应,反应方程式中要写“”号。[讨论]分析Na2CO3的水解过程,写出有关反应的离子方程式。[板书](2)Na2CO3的水解第一步:CO32-+H2OHCO3-+OH-(主要)第二步:HCO3-+H2OH2CO3+OH-(次要)[强调](1)多元弱酸的盐分步水解,以第一步为主。(2)一般盐类水解的程度很小,水解产物很少。通常不生成沉淀或气体,也不发生分解。在书写离子方程式时一般不标“↓”或“↑”,也不把生成物(如H2CO3、NH3·H2O等)写成其分解产物的形式。[板书]2.强酸弱碱盐的水解[讨论]应用盐类水解的原理,分析NH4Cl溶液显酸性的原因,并写出有关的离子方程式。[学生小结]NH4Cl溶于水时电离出的NH4+与水电离出的OH-结合成弱电解质NH3·H2O,消耗了溶液中的OH-,使水的电离平衡向右移动,产生更多的H+,建立新平衡时,c(H+)>c(OH-),从而使溶液显酸性。[讨论]以NaCl为例,说明强酸强碱盐能否水解。[学生小结]由于NaCl电离出的Na+和Cl-都不能与水电离出的OH-或H+结合生成弱电解质,所以强酸强碱盐不能水解,不会破坏水的电离平衡,因此其溶液显中性。[总结]各类盐水解的比较盐类实例能否水解引起水解的离子对水的电离平衡的影响溶液的酸碱性强碱弱酸盐CH3COONa能弱酸阴离子促进水的电离碱性强酸弱碱盐NH4Cl能弱碱阳离子促进水的电离酸性强酸强碱盐NaCl不能无无中性(投影显示空表,具体内容由学生填)[巩固练习]1.判断下列盐溶液的酸碱性,若该盐能水解,写出其水解反应的离子方程式。(1)KF(2)NH4NO3(3)Na2SO4(4)CuSO42.在Na2CO3溶液中,有关离子浓度的关系正确的是()。A.c(Na+)=2c(CO32-)B.c(H+)>c(OH-)C.c(CO32-)>c(HCO3-)D.c(HCO3-)>c(OH-)[作业布置]课本习题一、二、三
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