五年级数学《解方程》教学反思
方程最大的意义,就是让未知数参与进式子,利用顺向思维,降低思考的难度。
五年级数学上册第四单元的教学内容是简易方程。为了更好地实现小学与初中知识的接轨,新教材对简易方程的解法进行了一次改革,将旧教材利用加减乘除法各部分之间关系解方程,改为让学生根据天平的原理来学习方程解法,也就是利用等式的基本性质来解方程。举个例子:
旧教材:
x+48=127
x=127-48
依据运算之间的关系:一个加数等于和减另一个加数。
新教材:
x+48=127
x+48-48=127-48
依据等式的基本性质1:等式两边加上或减去相等的数,等式不变。
在实际教学中发现,同旧教材的方法相比,现行教材中的这种解法,学生更容易接受,他们不必再去记一个加数=和-另一个加数、被减数=减数+差这些关系式了,只需根据等式的基本性质,想办法让方程左边只剩下X就行。学生很快就将这种解法运用自如,毫不费力。
可是,当学到用方程解决实际问题时,却出现了状况。
新教材在改革方程解法的同时,有一个相应的调整,那就是它把形如a-x=b和ax=b的方程回避掉了。因为利用等式的基本性质解a-x=b、ax=b,方程变形的过程及算理解释比较麻烦。然而,在列方程解决实际问题时,却不可避免地会出现以上两种类型的方程。如:一本书有65页,王红看了一部分后,还剩27页。王红已经看了多少页?学生很自然就列出65x=27这样的方程。
如何解决这个难题?细读教参,发现编者的思路是,当需要列出形如a-x=b或ax=b的方程时,要求学生根据实际问题的数量关系,改列成形如x+b=a或bx=a的方程。这样的处理方法倒是可以继续回避上述的两种特殊方程,可是,新的矛盾又出现了。
我们知道,方程最大的意义,就是让未知数参与进式子,利用顺向思维,降低思考的难度。这是方程方法的优越性。然而,在刻意回避a-x=b或ax=b这样的方程时,往往会出现和方程思想的基本理念相违背的现象。
如6枝钢笔比4枝铅笔贵12元。钢笔每枝3元,铅笔每枝多少元?
合理的做法应是设铅笔每枝X元,从顺向思考,列出方程为63-4X=12。然而,按新教材的编排,学生无法解这样的方程,只能转列成4X+12=63。再如:一共有128人平均分成Х组,每组8人,学生们都不假思索地列出了128X=8,等到解方程时才发现利用天平的原理没法继续,只好改列成8X=128。
如此一来,学生怎么能充分体会方程顺向思维的优越性?
如果说用旧教材的思路解方程对初中学习有负迁移,需要改革,现在改成用等式基本性质解方程,同样出现问题,如何是好?
我只能把新旧教材两种方法进行互补,告诉学生,遇到这类方程时,一种解决的办法是按减法和除法各部分之间的关系进行解答;另一种方法就是先按等式的性质,把方程的左右边都加或乘一个x,然后把方程的左右两边交换一下位置,再按照a-x=b及ax=b的方法进行解答。
教学目标:
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重难点:
找出题中的等量关系,并根据等量关系列出方程。
教学过程:
一创设情景,提出目标
1:出示洪泽湖的图片——洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景优美,物产丰富。但每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此,密切注视水位的变化情况,保证大坝的安全十分重要,如果湖水到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大。下面,我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人,为大家播报一下。
“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14.14m,超过警戒水位0.64m.”
2、我们结合这幅图片来了解警戒水位、今日水位,及其关系。
3、提出学习目标:同学们能解决这个问题吗?你还想知道什么?
(1)根据已知条件,找出题目中的数量关系。
(2)根据具体找出的数量关系列出方程,并正确解方程。
【设计意图:从生活实例激发学生的学习兴趣。简洁提出目标让学生明白知识点。】
二展示成果,激发冲突
1、学生独立解决例3、例4,小组内个人展示。
小组内展示内容主要有例3、例4:
(1)根据刚才所了解的信息,这个问题中有哪几个关键的数量呢?(警戒水位、今日水位、超出部分)
(2)它们之间有哪些数量关系呢?
2、全班展示
(1)第一种,学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系(由于左右相等,也称等量关系)所得到的:x+0.64=14.14
引导质疑:还有不同的方法列方程解吗?(以此引出第二、第三种方法:14.14﹣x=0.64与14.14﹣0.64=x)
学生:第二种,可以肯定学生所列的方程是正确的,但方程不容易解,为什么呢?因为x是被减去的。
学生:第三种,可让学生让算术解法与之作比较,让其发现,大同小异,因此,在列方程的过程中,通常不会让方程的一边只有一个x。
师:在解决问题中,我们是怎样来列方程的?(将未知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程。)
(2)展示例4,其他学生自由提出疑问,教师辅导解释。
【设计意图:教师始终把学生放在主体地位,为学生提供了一个自己去想去说,去回味知识掌握过程的舞台,这样将更有助于学生掌握正确的学习方法,总结失败原因,发扬成功经验,培养良好的学习习惯。】
三拓展延伸
1:p61页“做一做”的题目
2:独立完成练习十一中的第6、8、9题。
【设计意图:通过联系,加强学生对知识的系统化,及时有效地巩固知识】。
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