荆轲刺秦王【荐】

教学设计

设计/董亚

一、教学目标：

1、学习概括要点的方法和作品的叙事结构和叙事艺术。掌握人物形象和刻画人物的手法和人物深层次的精神品质。

2、学习以荆轲为代表的义士，以国家利益为重，不计个人恩怨得失，舍生取义，为国家危亡而英勇献身的爱国精神以及体会荆轲临别时悲壮的心情。

3、积累文学常识，积累文言文常见的字词和句式。

二、教学设想

1、本文的故事情节对于学生来说并不十分的陌生，因此先通过阅读方式让大致了解文章的结构。

2、不断朗读的方式读积累和归纳常见的文言词语和句式。为调动学生的积极性，让学生自己先归纳、提出文言知识的重难点，然后师生共同解决。

3、本文通过几个场景对人物形象刻画非常成功，拟通过分析几个场景让学生学习人物形象的刻画手法，感受人物的精神品格。

三、拟用三课时

第一课时

教学重点：读通课文，整体感知，了解文章的结构，学习本文的重点文言知识。

教学内容与步骤：

一、导入

历史背景介绍：公元前227年，即秦统一中国之前的六年。当时，秦于公元前230年灭韩，又于公元前228年破赵(灭赵是公元前222年)，秦统一六国的大势已定。当初，燕王为了结好于秦国，曾将太子丹交给秦国作人质。而“秦遇之不善”，太子丹于公元前232年逃回燕国。为抵抗强秦的大举进攻，同时也为报“见陵”之仇，太子丹想派刺客去劫持秦王；或者刺杀秦王赢政，使秦“内有大乱”，“君臣相疑”，然后联合诸侯共同破秦。

二、分析文章结构

学生阅读课文，了解文章的结构

对于文章的结构，可以让学生讨论归纳，老师主要做引导，学生可能会有不同的归纳结果，可以让学生大胆表达，讨论，鉴别优劣。

第一种结构：

第一部分（1）：交代故事发生的背景。

第二部分（2）：故事的开端。荆轲请求刺杀秦王以报太子。

第三部分（3—8）故事的发展。荆轲出发前的准备工作。

第四部分（9—16）：故事的高潮。荆轲到秦国刺杀秦王。

第五部分（17—18）：故事的结局。荆轲刺杀秦王不成被杀。

第二种结构：

第一部分（1—2）：开端，行刺缘起

第二部分（3—9）：发展，行刺准备

第三部分（10—17）：高潮，廷刺秦王。

第四部分（18）：尾声，荆轲被斩。

学生在分析本文结构时可能会得出以上两种结构，教师不做刻意的确定，只要持结论的同学言之有理均可。为便利以后教学方便，本课教学采用第二种结构分法。

三、学习文言知识

文章比较长，文言知识也很丰富，不可能面面俱到，所以本教学环节的学习原则有两个，一是学生的知识疑惑点，即难点；二是学生的知识必备点，即重点。采用学生读文章发现问题、教师提出问题的方式进行。

1、学生朗读、学习课文第一部分，讨论、学习相关文言知识

（以下各部分均按照以上方法学习）

2、本文学生应该掌握的文言知识点

（1）通假字：

（2）词类活用

（3）古今异义

（4）常见句式

3、小结

四：布置作业

1、掌握本课学习的文言知识

2、找出文章中能够表现荆轲人物形象和品格的事件（或片段），体会刻画人物的方法。

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压强【荐】

第1课时

（－）教学目的

1．理解压力的概念，知道压力的作用效果眼压力的大小和受力面积的大小有关。

2．掌握的概念，知道的计算公式，国际单位制中医强的单位及其意义，会进行的简单计算。

（二）教具

演示用：压力小桌，10×10×5厘米3的塑料泡沫，质量为200克的破码2个，细砂、玻璃杯。

学生用：压力小桌，10×10×5厘米3的塑料泡沫，质量为200克的破码2个（以上器材两人一组，由实验室准备人

（三）教学过程

一、新课引入

1．请同学们阅读本节课文开头的“？”和图10—1，猜一猜两人对雪的压力差不多，为什么一个人陷下去了，另一个人没有陷下去？

2．请同学们观察自己的书包带子。想一想平时背书包时，觉得宽带子好，还是细带子好，为什么？

对以上问题，可能同学们现在还不能得出正确结果，自己猜的是否正确，要经过事实来检验。同学们学习了本课的知识，就会得到满意的回答（板书课题：第十章液体的第一节压力和）。

二、进行新课

1．请同学们在草稿本上画出下列各图中物体对表面的压力示意图。

同时请三位同学在黑板上画，三人各画一图（有意识地请能正确画出的同学，以便借此讲解压力的概念）。同学们作图时，教师可走到学生中去，来回巡视，了解学生作图中的错误。

2.学生停笔后，先讲评下面学生作图情况，然后讲评黑板上画的图，进行纠正，并用红色粉笔把压力突出出来。请同学们思考后举手回答，以上图中物体对受力表面的压力有什么共同特点？

启发学生回答出：压力作用在受力面上，压力的方向跟受力面垂直，指向受力面。

3.教师重复一遍学生的回答（板书：压力：垂直压在物体表面上的力叫做压力。）

4学生分组做课本图10—3压力小桌的实验，并讲述的概念。

（l）介绍实验器材、实验步骤和要观察的现象。

首先照图10—3甲做，观察压力小桌陷入塑料泡沫的深度。然后照乙图做，比较与甲图有什么不同，又有什么相同（受力面积不同，压力相同），观察压力小桌陷入塑料泡沫的深度。最后请同学们回答图下面的图注中提出的问题，并得出结论。（板书：“压力作用的效果跟受力面积的大小有关。”）

（2）照图10－3甲那样，放上一个破码和放上两个破码，想一想塑料泡沫受到的压力相等吗？

塑料泡沫的受力面积相等吗？观察压力小桌陷入塑料泡沫的深度。实验后由学生得出结论。（板书：“压力作用的效果还跟压力的大小有关。”）

（3）讲述的概念

压力作用的效果不仅跟压力的大小有关，还跟受力面积的大小有关。为了比较压力作用的效果，物理学中引人的概念（板书：）。

讲述：要比较压力作用的效果，应取相同受力面积上受到的压力，物理学中把单位面积上受到的压力叫做（板书这一定义）。

（4）的计算

例：一台机器重1000牛顿，与地的接触面积是2米2，这台机器对地面的是多大？

请同学们说一说该怎样计算？

学生回答后教师总结：等于压力除以受力面积。

（教师板书：=）

告诉学生，物理上用户表示，用F表示压力，用S表示受力面积。请学生在黑板上写出用字母表示的公式：

P=

（5）讲述的单位：在国际单位制中，力的单位是“牛顿”，面积的单位是“米2”，的单位是“牛／米‘”（板书：的单位是“牛／米‘”，又叫帕斯卡人该单位读作“牛顿每平方米”，它有一个专门名称叫做帕斯卡，简称帕，帕斯卡是法国科学家，为了纪念他在物理学研究方面作出的贡献，以他的名字作为单位的名称。

1帕=1牛／米2，表示“每平方米面积上受到的压力是1牛顿”。

写出“5帕”，指导学生说出它的意思是：每平方米面积上受到的压力是5牛顿。列举课文中一张报纸子放在桌面上对桌面的和成年人站立在地面上时对地面的。

请同学们利用刚学的公式、单位，计算下面所述例题。

5.例题：

〔例题〕：根据课本图10—4和图10－5所给条件，比较芭蕾舞演员足尖和大象对地面的，哪个大？

教师一边念题，一边请同学们看图，并思考，念完题后，请学生说出已知条件，教师写在黑板上，利用公式P=进行解答。

解题过程中和解题完后进行评讲，强调单位必须使用规定的单位：力用牛顿，受力面积用米？，所得到的单位才是帕斯卡。

三、归纳本课的内容和课堂巩固练习

1．利用黑板上的板书，简明扼要地把本课所学知识叙述一遍。

2．请学生对课本的图10－1问题作出回答；再请一位学生说一说书包带子宽的比窄的好的理由。

3．讨论章后习题第5题。讨论后教师补充、完善。

4．教师把玻璃杯开口向上和开口向下的两种方式放在细砂上，请同学们说出观察到的现象。并回答为什么会有这种现象？

四、布置作业

1．对第一节教材后的练习第1、2、3、4题进行思考。把你的思考简要地写在题目的旁边，下节物理课时准备课内回答。

2.把节后练习的第5、6题做在作业本上。

提示：在做练习第6题之前，思考一下：

1米2=______厘米2，1厘米2=_______米2，那么150厘米2＝_____米2。计算时，要用科学记数法。

（四）说明

1．课本中图10一3的实验，如果没有恰当的塑料泡沫，可用砂子代替，效果一样。这一实验，安排为学生分组实验，其课堂效果好于演示实验，学生通过自己动手得出结论比看老师的演示实验印象更深刻。

2．关于压力和重力，在本课只就课本中所述的“压力并不都是由重力产生，也不一定都与重力的方向相同”进行讲述。不宜在本课内进行拓宽或加深。如果有学生说“压力就是重力”，教师必须加以纠正，不要造成概念上的错误。至于压力与重力的区别，可放在章未复习时进行，以免充谈本课这一重点知识。

3．关于的单位“帕斯卡”，一定要让学生懂得它的意义，在运用时才知道为什么要把受力面积“厘米‘”或“毫米‘”换算成“米‘”的道理；同时面积单位的换算，对于初二学生来说有一定的难度，需要在课前给予辅导，特别是采用科学记数法和涉及负指数的问题时，可能就更加困难，教师备课时应考虑到这一问题。

4．芭蕾舞演员足尖对舞台的和大象对地面的大小的比较这一例题，安排给学生自己在课内做，可巩固本课所学知识。学生做后教师进行讲评，在书写格式、解题思路、公式运用和单位换算上，给予指导，这样对学生理解和掌握知识，效果更佳。

5．把空玻璃杯开口向上和开口向下分别放在细砂上的演示实验，可以布置给学生课后回家自己做一做，并说明理由，以达到复习本课所学知识的目的。

第2课时

（一）教学目的

1．巩固对概念的理解。

2．知道减小和增大的办法，并能对一些简单现象进行解释。

3．通过本课的学习，使学生进一步懂得物理知识不仅有趣。更是有用的。

（二）教具

演示用：钝刀口和锋利刀口的剪刀各1把，断了尖和没有断尖的锥子各1个，硬纸片或布条，肥皂块，1～2厘米宽的塑料带和细棉线各一根。

（以上器材两人一组）

学生用：肥皂一小块，1—2厘米宽的塑料带和细棉线各一根。

（三）出学过程

一、复习第一课时所学知识

1．什么叫压力？压力的作用效果跟哪些因素有关？

2.什么叫？写出计算的公式和的单位。

3．回答第1课时布置的思考练习题。

4.说出你测物理课本1张纸对桌面的的办法。

以上问题，均由学生回答，由另外的学生补充、纠正。然后由教师进行评讲。

二、进行新课

1．根据学生对玻璃杯开口向上和开口向下两种情况放在细砂陷入细砂深度不同的回答，引导学生分析：玻璃杯对细砂的压力不变，玻璃杯对细砂的受力面积发生了变化，使玻璃杯对细砂的发生了变化。（板书：减小和增大的办法）

2.讲述

（1）任何物体能够承受的都有一定的限度，超过这个限度物体将会被压坏。

（2）举例：房屋建设中，楼层修得越高，楼体对地面的压力就越大，如果墙基的受力面积不足够大，楼房对地的就很大，可能会使地面下陷，楼房倒塌，造成损失，所以修建高楼大厦，必须加宽地基，以减小楼房对地面的。

（3）读图：学生阅读课本图10一6，读后说一说履带拖拉机和雪上飞机是采用什么办法来减小的？教师对学生回答补充、完善后板书“在压力不变时，利用增大受力面积的办法，可以减小。”

3．实验：

（1）学生随堂实验：

同学们桌上放有一小块肥皂、有一条较宽的塑料带和一条细棉线，请同学们先想一想，然后做一做，看怎样才能较容易地把肥皂块切断？做完后举手发言，说一说你的做法和你这样做的理由。

（2）教师演示实验：

分别用钝刀口和锋利刀口的剪刀剪硬纸片或布条。

用断了尖和没有断尖的锥子向硬纸片穿孔。

做时请同学们观察，什么剪刀容易剪断布条？什么锥子对硬纸片穿孔较容易？

由以上学年随堂实验和教师演示实验，引导、启发学生得出结论，教师板书：“压力不变时，利用减小受力面积的办法，可以增大。”

（3）读图：学生阅读课本图10—7，读后说一说图中所述的是采用什么办法来增大的。

三、巩固练习（课堂讨论）

1．第1课时完后，布置同学们做课文后的练习第2、3、4题。请同学们利用小组讨论的机会，说一说你是怎样答的，通过本课的学习，回答：为什么啄木鸟关嘴变钩了，就不能成为“森林医生”了？为什么说骆驼是“沙漠之舟”？

2继续讨论章后的习题第6题，比较梯子和木板，哪个对冰的小？

四、归纳本课内容

1．教师复述本课的学习过程

教师复习提问～讲述～同学们随堂实验和老师的演示实验～同学们的分组讨论。

2.学生自己归纳本课内容：说一说减小和增大的办法，并各举1～2例。

3．教师小结：压力不变时，利用增大受力面积的办法，可以减小；压力不变时，利用减小受力面积的办法，可以增大。在日常生活中和生产实际中，要根据不同情况和需要采取恰当的办法来减小或增大。

五、布置作业

1．阅读课文，并联系实际举出l～2个例子。

2.把章后习题第1、2、3题做在作业本上。要求注意书写格式规范、公式、单位正确。

3．思考第一节课文后的“想想议议”，可以互相讨论，看谁说的办法多。

（四）说明

1．本课时是在第一课时的基础上进行，当由学生回答的，尽量让学生回答，教师不要包办代替，要调动学生的积极性，积极主动地学习，以练习、巩固已学过的知识。

2．本课安排的演示实验，目的在于增强学生的实感，也可以请学生上台演示，演示后把自己的感受说给大家听，并说明理由。然后教师再进行小结。

3．本课重点、难点都不多，课内时间也较充分，布置的书面作业，也可以放在课内完成一部分。

连乘【荐】

[教学内容]

连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数。

[教学目标]

1．掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。

2．理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。

3．提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。

[教学过程]

课前谈话：前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。今天这节课我们继续学习新知识，看哪位同学学得快，掌握得好。

（一）复习旧知

1．出示投影，先回答问题，再计算。

（1）12×5×60（2）30×7+85（3）250×4-200

教师提问：每个式题各含什么运算？是什么式题？每题的运算顺序是什么？

学生回答后，在练习本上计算结果。

订正：（1）3600（2）295（3）800

教师说明：小数的这些运算顺序跟整数是一样的。

教学意图：本环节通过三个式题复习整数连乘、乘加和乘减的运算顺序，并向学生说明小数的运算顺序跟整数一样，为下面学生将整数运算顺序迁移到小数作准备。

（二）小数连乘、乘加、乘减

1．初步尝试。

出示例6：

光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？

全班学生默读题目后，指名让学生说出怎样列算式，教师板书。然后让学生独立尝试把这道题做完，教师指名板书计算过程：

0.45×0.18×300

=0.081×300

=24.3（千克）

答：一共可榨油24.3千克。

订正答案后，教师提问：

（1）算式中有几步计算？每个数目都是小数吗？是什么式题？

（2）这个含有小数的连乘式你是按什么运算顺序进行计算的？（按从左到右的运算顺序进行计算。）

2．进行类推。

计算下列各题。

（1）72×0.81+10.4（2）7.06×2.4-5.7

学生先在练习本上独立解答，在订正答案时说说每题的运算顺序。

订正：（1）68.72（含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。）（2）11.244（含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。）

3．教师小结：今天我们学习了小数的连乘、乘加、乘减。这些运算的运算顺序与整数相同。板书：连乘、乘加、乘减

教学意图：本环节利用迁移，让学生将整数的运算顺序类推到小数，尝试完成小数的连乘、乘加、乘减的运算，培养学生的类推能力。

（三）整数乘法运算定律推广到小数

1．复习。

教师提问：我们在学习整数乘法时曾学习过几个运算定律，谁还记得是什么？用字母怎样表示？

教师贴出：a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）

（a＋b）×c=a×c+b×c

提问学生：乘法交换律中两个数的范围是什么？结合律中三个数的范围是什么？分配律中三个数的范围是什么？（这些数的范围都是整数。）

2．观察讨论。

教师用投影出示两组算式，学生口答结果，然后教师用○将左右两组算式相连。

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

让学生观察这三组算式，并讨论以下问题：

（1）这三组算式左右两边的结果相等吗？中间可以用什么符号连接？

（2）等号两边的算式有什么特点？与我们学过的什么知识一样？

（3）你能得出什么结论？

学生通过讨论将得出如下结论：

①三组算式左右两边的结果相等，中间可以用等号连接。

②第一组是把两个相乘的数交换位置，结果不变，与学过的乘法交换律一样。第二组先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，与先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果相等，与乘法结合律一样。第三组是两个数的和与一个数相乘，与这两个数分别与这个数相乘后求和，结果不变，与乘法分配律一样。

③整数乘法运算定律在小数中同样适用。

教师提问：我们分别比较这三组算式左右两侧的式子，哪一个式子在计算中更为简便？（第一组写成竖式，右边的比较简便，第二组不明显，第三组左式比右式简便。）

3．教师小结：通过观察讨论，我们发现整数的乘法运算定律可以推广到小数乘法，并且利用这些运算定律可以使一些小数乘法计算更简便。

板书：整数乘法运算定律推广到小数乘法。

教学意图：本环节教师指导学生观察每组两个算式的特点以及它们的相等关系，并且通过讨论使学生认识到整数乘法运算定律对于小数也适用，同样可以使一些计算更加简便，从而培养学生的观察、比较能力。

（四）巩固练习

1．填空，并说一说应用了哪个运算定律。（填在书上）

4.2×1.69=□×□

2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□

6.1×3.6＋3.9×3.6=（□+□）×□

2．计算下面各题。

（1）19.4×6.1×2.3（2）3.25×4.76-7.8

（3）18.1×0.92＋3.93（4）5.67×0.21-0.62

（5）7.2×0.18×28.5（6）0.043×0.24＋0.875

教师巡视，注意学生的运算顺序是否存在问题。

3．判断对错。

（1）50.4×1.95-1.9（2）3.76×0.25＋25.8

=50.4×0.05=0.9776＋25.8

=25.2=26.7776

全体学生用手势判断，并说出错误原因。

4．应用题。

玉山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽种西红柿，一茬平均每平方米产6千克。每千克按1.30元计算，一共可收入多少元？

学生完成练习后，教师及时订正：

2．（1）272.182（2）7.67（3）20.582

（4）0.5707（5）36.936（6）0.88532

3．（1）运算顺序错误。改正：（2）计算错误。改正：

50.4×1.95-1.93.76×0.25＋25.8

=98.28-1.9=0.94＋25.8

=96.38=26.74

4．1.30×6×285=2223（元）

教学意图：本环节通过多种练习使学生分别对整数乘法运算定律推广到小数乘法，与小数连乘、乘加、乘减这两部分知识进行巩固。其中第二题的六道计算题，各题目计算结果小数部分位数较多，除了注意学生的运算顺序是否正确外，还要注意学生的计算正确率。

映射【荐】

教学目标

1．了解的概念，象与原象的概念，和一一的概念．

（1）明确是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示，把握与一一的区别；

（3）会求给定的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是一种特殊的对应，一一又是一种特殊的，而且函数也是特殊的，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是和一一概念的形成与认识．

①的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成，由此可以看到必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一又在的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是，逐步归纳概括出的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习时，为了能让学生看清的构成，可以选择用图形表示，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识，而后再选择用抽象的数学符号表示，比如：

，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，的一般表示方法为，从这个符号中也能看到是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出的例子，教师也给出一些的例子，让学生从中发现的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一靠拢，引出一一概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1

教学目标(1)了解的概念，象与原象及一一的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用的观点给出函数的定义．那么是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．

1．定义:一般地，设两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合及到的对应法则)叫做集合到集合的，记作．

定义给出之后，教师应及时强调是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即中元素对应中元素，则叫的象，叫的原象．

(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对的理解举几个的例子，看对是否真正认识了．

(开始时只要是即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1)，，，．

(2)．

(3)除以3的余数．

(4){高一1班同学}，{入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

(1)与是不同的，即与上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2){数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3){中国，日本，韩国}，{北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的又是一种特殊的，称之为一一．

(板书)4．一一

（1）定义:设A，B是两个集合，是集合A到集合B的，如果在这个下对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个叫做A到B上的一一．

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个，判断这些是不是A到B上的一一．

其中只有第三个表可以表示一一，由此例点明一一的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于我们现在了解了它的定义及特殊的一一，除此之外对于还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到的，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的下，则点在下的象是_____，点在下的原象是______．

(3)是集合A到集合B的，，则A中元素的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．

由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与的定义也是相吻合的．但如果是一一，则方程一定有唯一解．

三、小结

1．是特殊的对应

2．一一是特殊的．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

（1）{整数}，{偶数}，，试问与中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由到的对应法则乘以2，那么这个是一一吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一．

（2）设，，问最多可以建立多少种集合到集合的不同?若将集合改为呢?结论是什么？如果将集合改为，结论怎样?若集合改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有个元素，集合B中含有个元素，那么最多可以建立多少种集合到集合的不同?

答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的有个．

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