老子二章初中教案精选

提起教案，我相信大家都不陌生，多写教案能够提升我们的策划能力，要想在教学中不断进取，其秘诀之一就是编写好教案。什么样的初中教案比较高质量？希望《老子二章初中教案精选》能够为您提供帮助。

一、教学目标

1.认读字词。

2.理解两章内容。

3.整理、积累语言材料。

二、教学思路板块式教学思路，全课的教学主要分为三个板块。三、创新意图突出学生的实践活动。四、教学过程（一）认读课文1.同学们自读课文的“积累”、“思考与讨论”。2.各自大声地朗读课文。3.听读课文，注意校正读音，体会语调。4.分“章”朗读课文，每读一章，都要求对应着“点读”课文注释。5.分学习小组，读课文，说注释，说译文。6.全班同学大声、流利、快速地朗读全文。（二）析读课文1.同学们双向交流，互相提出或解答自己不懂的词句。2.同学们试作批注，概括每一章的内容大意。3.教师指导同学们就课文中喜欢的成语或短语说话，要说说为什么喜欢它。（三）理读课文老师下发印有“分类式学习笔记”的练习纸，请同学们根据纸上安排好的类别整理课堂笔记（或者老师提出整理的要求，同学们在笔记本上进行整理）。1.在“作家作品”类记下：老子，姓李，名耳，字伯阳，又称老聃，楚国苦县（今河南鹿邑县）人。约生活于前571年至前471年之间，曾做过周朝的守藏史。老子是我国人民熟知的一位古代伟大思想家，他所撰述的《道德经》开创了我国古代哲学思想的先河。他的哲学思想和由他创立的道家学派，不但对我国古代思想文化的发展做出了重要贡献，而且对我国两千多年来思想文化的发展产生了深远的影响。2.在“成语”类记下：自知者明自胜者强知足者胜3.在“名言警句”类记下：学生自选。4.“难句翻译”类练习：学生自我整理。下课之前，同桌同学互相交换检查“分类式学习笔记”。创意说明：此教学计划的亮点在于“分类式学习笔记”。这是一种整理性的课堂学习活动，也称作“理读”。而同时这也是一种带有理性色彩的课堂学习活动，它所养成的是一种分类整理的能力及习惯。这种能力及习惯训练得越早，学生对语言材料归类的意识就越强。而“归类”是“研究性学习”的重要技能之一。在课堂上指导学生学用“分类式学习笔记”，是在向传统的做法挑战：平时课堂上，学生花大量时间记录的、知识零散的课堂笔记，包括对教师苦心设计的大量板书的笔记，在知识积累、能力培养、习惯养成和提高教学效率上，作用到底有多大？在课堂上指导学生学用“分类式学习笔记”，同时也是在依循新修订的初中语文教学大纲的要求，设计立意高远的课堂实践活动。学生实践活动的问题，是新大纲最为着重强调的内容之一。大纲在“教学中要重视的问题”中这样陈述道：“教学过程应突出学生的实践活动，指导学生主动地获取知识，科学地训练技能，全面提高语文能力。”“重视创设语文学习的环境，沟通课本内外、课堂内外、学校内外的联系，拓宽学习渠道，增加学生语文实践的机会。”这是在告诉我们，学生应在我们的语文课上进行充分有效的语文实践活动。这一点，现在已是不容置疑的了。

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第十八课、孟子二章

学习目标

1、扫清字词障碍，熟读课文。2、大致把握课文内容，理解积累哲理、抒情名句。

3、尽可能积累和理解文言词汇。

教学重点

1、熟读课文，力求理解背诵。

2、积累理解“道、环、委、发、举、生、死、人和”等文言实词、短句的含义。

3、理解把握作者在文中说明的哲理。了解和学习作者旷达的胸襟和“以天下为己任”的远大抱负。

教学过程

导入：同学们，大家知道“孔孟之道，仁义为先”这句俗语吗？‘孔’即孔丘，‘孟’即孟轲；今天我们来一起学习与鉴赏我国春秋战国时期思想家、教育家、文学家孟子写的政论文《得道多助，失道寡助》

一、导入

1、作者作品简介

孟子（约前372—前289）名轲，字子舆，邹（今山东邹县）人，战国时期著名的思想家、教育家，是儒家思想的代表人物，地位仅次于孔子，后世常以“孔孟”并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期，政治上主张“法先王”。在孔子的“仁”学基础上，提出了系统的“仁政”学说，主张行“仁政”以统一天下，曾游说梁、齐等诸侯国君，均不见用。退而与弟子万章、公孙丑等著书立说。其言论和行动的记载，保留在《孟子》一书中。此书不仅是儒家的重要学术著作，也是我国古代极富特色的散文专集。其文气势充沛，感情洋溢，逻辑严密；既滔滔雄辩，又从容不迫；尤长于譬喻，用形象化的事物与语言，说明复杂的道理。对后世散文家韩愈、柳宗元、苏轼等影响很大。

2、完成对“道、环、委、域、畔、有、人和”等文言实词、“得道多助，失道寡助”“天时不如地利，地利不如人和”等短句的理解和积累；

3、同桌互相进行观摩探讨学习。

⑴、熟读并且背诵课文，同桌互相检查背诵情况。

⑵、讨论并归纳这篇政论文的三要素、把握本文运用的论证方法。共同完成老师板书提出的问题。

四、互相交流，共同学习

1、由学生把自己积累的重要词语（必须是含重点词语的句子）抄写到笔记上，同时，简要的进行音、义解说（同学们自觉增删，并继续补充）

2、教师小结，学生齐读全文。解读课文名句，力求熟读并且背诵课文。

二次根式初中教案精选

一、教学过程

(一)复习提问

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

(二)二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中(2)、(3)、(4)题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：

(1)5；(2)11；(3)1.6；(4)0.35．

例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小结

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

(1)经常用于乘法的运算中．

(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

(四)练习和作业

练习：

1．填空

注意第(4)题需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．计算

二、作业

教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a-2b｜≥0，

∴｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

∴m-n≤0，即m≤n．

说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．

三、板书设计

二次根式的化简初中教案精选

（第1课时）

一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学步骤

（一）教学过程

【复习引入】

1．求值、、、…

求值、、、…

结论：当时，；

当时，．

2．求值、…

结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数．

3．求值、…

结论：当时，．

问：若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？其值等于什么？

例如，，其中－2与2互为相反数；，其中－3与3互为相反数；，其中与互为相反数．

【讲解新课】

提出问题：等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

例1化简：

（1）；（2）．

解：（略）．

注：可看作，把先写为；

可看作，把先写为．

例2化简：．

分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得．

∴．

解：（略）．

例3化简下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）；（4）（）．

解：（1）∵

∴．

∴

．

（2）∵

∴，即．

∴

．

（3）∵

∴，即．

∴

．

（4）∵，

∵，即．

∴．

注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

（二）随堂练习

1．求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）．

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

注：，学生易与相混淆．

2．化简：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）．

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

（三）总结、扩展

对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

（四）布置作业

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五）板书设计

标题

1．复习题4．练习题

2．公式

3．例题

最简二次根式初中教案精选

教学目标

1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

教学重点和难点

重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

教学过程设计

一、复习

1．把下列各式化为最简二次根式：

请说出第(3)，(4)题的解题过程．

答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

理化．

二、新课

例1把下列各式化成最简二次根式：

请说出各题的特点和解题思路．

答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

例2计算：

分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

三、课堂练习

1．选择题：

(1)下列二次根式中，最简二次根式是[]

(2)下列二次根式中，最简二次根式是[]

(3)下列二次根式中，最简二次根式是[]

(4)下列二次根式中，最简二次根式是[]

(5)下列二次根式中，最简二次根式是[]

(7)下列化简中，正确的是[]

(8)下列化简中，错误的是[]

2．把下列各式化为最简二次根式：

3．计算：

答案：

四、小结

1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

五、作业

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．计算：

答案：

课堂教学设计说明

最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．

二次函数教学设计初中教案精选

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函数.

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三.三.尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.

诵读欣赏文笔精华（二）教学设计初中教案精选

教学目标

1、了解一些中外有名建筑的特点。

2、学习本文抓住事物特点说明的方法。

3、积累优美准确的语言，体会作者的思想感情

教学重点

1、理解文章内容，分析优美语句，体会作者感情，学习文章的写作手法。

2、通过诵读领会语言的准确生动性，引导学生注意朗读技巧，自己体会、欣赏，边读边点评，作较为深入的赏析。

课前准备

熟读课文后的点评，搜集你认为写得好的写景状物文章。

教学过程

1、导入新课

教师开场白：能谈谈给留下你深刻印象的建筑吗？

2、检查预习

（1）学生朗读课文，扫除字词障碍。

（2）用简洁的语言概括每一段文字的内容。

3、整体感知

再读课文，思考并回答下面问题。

（1）《天坛》一文说明的建筑物是什么？它有什么特点，有什么用途？

（2）《古罗马斗技场》一文按照一定的顺序分别介绍了斗技场的哪几部分？斗技场的用途是什么？

（3）比较《天坛》和《古罗马斗技场》两文，说说他们有什么不同？

（4）《昆明的花街》一文“花街”有什么特点？你还可以用哪些诗句来形容花街？

（5）《苏州小巷》有什么特点？和我们家乡的小巷有什么不同？

4、精读品析

刚才我们通读了这四篇文章，初步理解了文章的内容，下面请同学们细读课文完成下面教学任务。

（1）四人一组，每人负责精读一篇文章，找出文章中好的词句，并作简要分析。（组内交流，推荐分析好的同学全班交流）

（2）分析比较这些文章成功的成功之处。

（四人一组讨论交流，每人至少讲一点）

5、拓展延伸

通过刚才的赏析，我们已经了解到课本中文章的成功之处，同学们课前也搜集了许多好的写景状物的文章，现在请你们再读一下这些文章。看看这些文章是否有我们刚才分析的成功之处？（四人一组，交流评价）

那么你认为写好一篇写景状物的文章应注意哪些问题？（学生自由发言）

6、课堂小结

教师归纳：这节课我们不仅了解了古今中外许多建筑的奇特之处，还知道了写好一篇写景状物的文章应注意的方面。

7、课后学习

运用恰当的说明方法、合理的说明顺序、生动的语言，描写校园、公园或者街角一景。

二次根式的混合运算初中教案精选

教学建议

知识结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)

==

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的．因此，在本节学习时，可以适当结合11．1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了．可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等．

一、教学目标

1．掌握．

2．掌握乘法公式在混合运算的应用．

3．通过，培养学生的运算能力．

4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1．复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题．

2．通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点．

3．通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识．

七、教学步骤

（－）明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么？又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—．

（二）整体感知

中，应注意运算的次序．这是进行二次根式混合运算的前提条件；通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行的教学工作，将有助于更好地学习它；同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用．

第一课时

（－）教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用．

各种整式乘法的法则．

乘法公式：．

．

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题．

【例题】

例1计算：

（1）；

（2）．

解：略．

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握．②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简．例如，没有对先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的．

例2计算：

（1）；

（2）；

（3）．

解：略．

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

②复习乘法公式，可选做几个小题．如，等．

例3计算：

（1）；

（2）．

解：略．

③引入有理化因式的概念

例如，与，与．

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式．

可适当再举例说明，如与，与、与，但与就不是互为有理化因式．

（二）随堂练习

计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）．

解：（1）．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

（5）

．

（6）

．

（7）．

（8）

．

（9）

．

（三）总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式．

练习：教材P198中1、2；教材P199中3．

（四）布置作业

教材P204中1、2、3．

（五）板书设计

标题

1．复习内容例3……

2．例题3．有理化因式

例1……4．练习题

例2……

数学教案－二次根式的除法初中教案精选

教学建议

知识结构：

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

教法建议：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的二次根式的除法运算;

3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.

二、教学重点和难点

1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．

2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例1化简：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.

例2化简：

（1）；(2)；

解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.

学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；（2）；（3）.

2．化简：

（1）；（2）；(3)

六、作业

教材P．183习题11．3；A组1．

七、板书设计

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