神奇的莫比乌斯带_教案模板

初中教师上课前最好是准备一份教案，编写教案能够提高自己的教学研究能力，一份完整的教案有许多内容，优秀的初中教案是什么样子的？《神奇的莫比乌斯带_教案模板》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

教学设计

教学目标：

１.使学生了解，认识莫比乌斯带．

２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．

３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．

教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．

教学流程：

一、导入：

同学们，你们会用纸条变魔术吗？那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。

二、讲授新课：

1、请同学们拿出一号纸条，观察一下它有几条边，几个面？怎样才能把它变成有两条边两个面的图形？

2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌互相讨论）

3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。

4、新图形到底是不是只有一条边和一个面呢？我们来验证一下。把刚才纸条的两端粘住，沿着纸条的中线用笔一直画下去，有什么发现？再沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？

5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。

6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（学生讨论）学生试剪并汇报。

7、如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。

8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？

三、总结：同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！

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地形的变化教案模板

教学目标

通过举例分析，使学生得出地形是不断变化的

通过分析褶皱、断层的示意图和景观图，使学生初步了解海陆变迁、火山、地震等形成的原因，使学生对火山、地震都分布在板块构造带上及对全球构造理论有了更深的认识。阅读世界火山、地震主要分布图，使学生了解世界火山、地震主要分布带。

通过读外力作用的四幅景观图，使学生初步认识外力作用的基本形态，初步认识是地球内部和外部力量共同作用的结果。

通过读图分析，和组织讨论，培养学生分析问题解决问题的能力。通过本节教学内容的海陆变迁的事例和现象，，培养学生从现象追踪本质的探究精神。培养学生热爱科学的情感。

通过学习本节，渗透辨证唯物主义思想，树立正确的世界观。

教学建议

关于“地形是不断变化的”的教材分析

“地形是不断变化的”这段内容，这部分，是在前节内容的基础上，进一步用“动态”的观点认识陆地地形的。对于初中学生来说，这部分内容中抽象而难于理解的知识较多，为全章教学的难点。教学中应注意加强直观性，突出重点，不再扩大讲授内容的范围和深度。教材首先从现象入手，以喜马拉雅山区和台湾海峡的海陆变迁的实例引入。以生动、鲜明的例子，使学生得出地形是经过漫长地质年代不断演变而成的，而且目前仍在不断变化着。

关于“地形是不断变化的”的教法建议

“地形是不断变化的”这段内容，用质疑的方式，提出沧海桑田这个成语，然后从实例入手，使学生进入问题情景，提的问题要具有很大的悬念，吸引学生思考，通过分析证据，启发学生自己得出海陆不断变迁的结论。1．我国科学考察登山队在喜马拉雅山区的岩石中发现了含有鱼、海藻、海螺等海洋生物的化石，这说明了什么问题？2．近年来，人们发现在台湾海峡海底的某些地方，分布着古代森林的遗迹，这是什么原因？

这些事实说明今天的地表形态，也就是我们目前看到的地表形态如陆地和海洋，陆地上的高山、平原、高原、盆地都是经过漫长的历史时期不断演变而成的，现在仍在不断变化着。从而自然引出“地形为什么变化”。

关于“内力作用和外力作用”的教材分析

第二部分从地球内部力量和地球外部力量两个方面讲述了地形变化的原因。这是相当复杂的问题，因此初中教材只选择了其中最简单的知识，用了大量的景观图和示意图，通过形象和直观的方式，让学生对此有一个初步的认识。

这部分内容的教学从知识要求上，主要有五个方面：

①促使地形变化的力的来源（来自地球内部的力量，来自地球外部的力量）；

②力的表现形式（内力作用：地壳运动、火山、地震；外力作用：流水、风等）；

③各种表现形式的形成原因（只以教材提出的为准，不必展开）；

④力作用于地球表面的结果（内力作用与外力作用的相互关系，及其对地表形态的影响）；

⑤火山、地震的分布规律和分布地区。最后总结了陆地表面形态是两种力长期共同作用的结果。

有两点说明：第一，为了避免难点过分集中，教材在编排时，有意把有关外力作用对地形的影响的知识，分散到世界分区地理中讲述，这里并未详述（流水地形安排在“东南亚”中讲述，风成地形安排在“西亚和北非”中讲述，冰川地形安排在“西欧”讲述）。第二，考虑到学生的年龄特征和知识水平，教学大纲和教科书把褶皱和断层的内容安排为选学。教师可在教学中可以灵活掌握。

关于“内力作用和外力作用”的教法建议

“地形为什么变化”仍然结合学生已熟悉的实例，例如：为什么喜马拉雅山会从海洋变成高山？为什么台湾海峡会从陆地变成海洋？是什么力量促使地形不断变化？引出内力作用和对地表形态的影响。这里可以以喜马拉雅山和台湾海峡的海陆变迁为例，讲述地壳运动对地形的影响。也可以选学课文“褶皱和断层”，讲解地壳运动对地形的作用。具体步聚如下：

1．观察书页受挤压变形的实验，让学生讲讲书页为什么会发生变形（受到力的作用）。

2．利用四幅褶皱、断层的示意图和景观图，讲清褶皱、断层的原因，辨别褶皱形成的山和断层形成的山。

3．组织讨论“想一想”：（1）两个板块碰撞推挤时，岩层会发生什么变化？喜马拉雅山系是怎样形成的？（2）断层形成的山，边缘往往是陡崖，这是什么原因？所有这部分内容必须用形象直观的图帮助学生理解。

而这样的运动一直都在发生，但很难被我们感知。世界上有哪些地壳运动我们能够感觉到呢？转入显著的地壳运动表现形式：火山、地震。

有关火山和地震的知识，可让学生联系小学自然课中学过的地震、火山知识、来讲述火山、地震的发生原因。通过两幅火山、地震的景观图，让学生了解火山、地震发生时，能在短时间内使局部地形发生急剧变化。并读图：说出世界火山、地震主要分布在哪些地带？为什么？读图了解：对照“六大板块示意图”和“世界火山、地震分布示意图”，说出环太平洋沿岸的火山、地震带，是在哪些板块的接触地带？

观察分析四幅图，了解风、流水、冰川、海浪等来自地球外部的力量，也在不断地改变着地表形态。

最后总结：列表讲解，说明地表形态的变化，是地球内部力量和外部力量共同作用的结果。

促使地形变化的内部力量

促使地形变化的外部力量

力的表现形式

促使地形变化的结果

关于的教学设计示例

〈教学重点〉地形的形成；内力作用的几种表现

阅读各类地图的能力的培养。

〈教学手段〉计算机课件或实物教具，教材中的各种地图、示意图。

〈教学过程〉第三章世界的海洋和陆地

（导入）：你们知道“沧海桑田的故事吗？传说中国古代有个叫麻姑的仙女，曾经多次看到东海变成桑田。就我们个人的人生的阶段，是不可能看到东海变成桑田的。但从发展变化的角度看，你认为沧海能变成桑田吗？你能提供出证据吗？

（学生活动）请思考这几个问题：

1．我国科学考察登山队在喜马拉雅山区的岩石中发现了含有鱼、海藻、海螺等海洋生物的化石，这说明了什么问题？

2．近年来，人们发现在台湾海峡海底的某些地方，分布着古代森林的遗迹，反映了这里过去是什么状况？

（总结）这些事实说明今天的地表形态，都是经过漫长的历史时期不断演变而成的，现在仍在不断变化着。

海陆变迁

实例

证据

海洋——陆地

喜马拉雅山

岩石中含有海洋生物化石

陆地——海洋

台湾海峡

海底有古森林遗迹

（板书）第三章世界的海洋和陆地

第三节

（提问）：为什么喜马拉雅山会从海洋变成高山？为什么台湾海峡会从陆地变成海洋？是什么力量促使地形不断变化？

（计算机演示）或（实物演示）：书页受挤压变形，为什么会发生变形？（受到力的作用）。

分析褶皱和断层示意图，褶皱和断层的形成？辨别褶皱形成的山和断层形成的山。

（褶皱：岩层受力变形，表现为隆起和凹陷；断层，岩层受力断裂，表现为岩层沿断裂面的上升和下降。

（讨论）p36“想一想”

（1）两个板块碰撞推挤时，岩层会发生什么变化？喜马拉雅山系是怎样形成的？（岩层会发生弯曲变形，形成褶皱；如果岩层受挤压过度，会形成断层。喜马拉雅山系是板块在运动中碰撞推挤，发生褶皱而形成的山。）

（2）断层形成的山，边缘往往是陡崖，这是什么原因？（由于断层形成的山，是沿着断裂部位错动而隆起的，所以边缘往往是陡崖。这种运动叫地壳运动。

（学生活动）这样的运动很难被我们感知。但在小学我们却学过地壳变动的剧烈表现形式，是什么？火山、地震，读图片P35图3.25火山爆发和图3.26地震后开裂的景观图。通过两幅图，地形发生了什么变化？

（总结）这些促使地形不断变化的力，都来自地球内部，称为内力作用。

（板书）：内力作用

表现形式：地壳运动、火山、地震

（计算机演示）

1）读“世界火山、地震主要分布示意图”说出世界火山、地震主要分布在哪些地带？“为什么？提示：这种分布和板块分布有什么关系？

（世界上火山、地震主要分布在环太平洋沿岸地带和地中海—喜马拉雅山脉地带。因为这些地方是板块与板块的交界地带，地壳比较活动。）

2）对照“六大板块示意图”和“世界火山、地震分布示意图”，说出环太平洋沿岸的火山、地震带，是在哪些板块的接触地带？

（是太平洋板块与亚欧板块、印度洋板块、美洲板块的接触地带。）

（学生活动）观察分析四幅景观图，这些塑造地表形态的力是从那儿来的？表现为那几种形式？（力量来自地球外部，称为外力作用）

表现形式风、流水等来自地球外部的力量，也在不断地改变着地表形态。

（图1：由于河流强烈的下切作用，使河床不断加深，形成了狭而深的河谷地形。两坡陡峭，横剖面常呈“V”字形。河流的流量越大、流速越快，下切作用就越强。流水的下切作用以山区最为强烈。

图2：河流在入海或入湖的河口地区，由于流速降低，便将挟带的泥沙堆积下来，形成宽广平坦的三角洲（它的平面形状一般呈三角形，顶端指向上游，底边为其外缘，故称三角洲）。三角洲地势低平，土壤肥沃，是良好的农耕地区。

图3：在干燥地区，因为近地面的风含沙粒较多，磨蚀力较强，使岩石形成顶部大、底部小的蘑菇状外形。

图4：风沙堆积就形成了沙丘。）

（组织讨论）：P37“想一想”有人把地球的内部力量称为地表形态的塑造者，把地球的外部力量称为地表形态的雕刻师。这是为什么？

（内力作用使有的地方隆起，有的地方凹陷，使地表变得高低起伏，从而形成了山地、高原、盆地、平原等多种多样的地表形态，所以，有人把地球内部力量称为地形的塑造者。外力作用则通过侵蚀、搬运、堆积等，不断地改变地表形态，使得地形更加多姿多彩，所以，地球的外部力量被称为地表形态的雕刻大师）

（总结）列表讲解，说明地表形态的变化，是地球内部力量和外部力量共同作用的结果。

促使地形变化的内部力量

促使地形变化的外部力量

力的表现形式

来自地球的内部

来自地球的外部

促使地形变化的结果

地壳运动（褶皱、断层）、火山、地震

流水、风、海浪、冰川

高山、高原、盆地或低地，使地球表面变得高低不平。

侵蚀高地，堆积低地，使地表形态趋于平坦。

（设计思想）

本节的两个主要部分和“地形为什么变化”，从知识的角度来看，都是难点，特别是对于初一学生来说，理解能力还不高，抽象思维能力较差，一下子接受这么多新知识，较困难。但这部分知识的结论（即地形是内力作用和外力作用共同作用的结果）在以后各章要广泛用到，是区域地理的基础知识之一，所以，这部分知识是不能回避的，但可以讲的浅显些，可以在学习区域地理的相关内容中，逐步的加深扩展。因此，在教学设计上，尽量举例，通过分析具体事例，说明海陆变迁的事实；用大量的示意图、景观图和分布图和计算机课件或实物教具，揭示地壳变化的规律规律。

第一部分，以喜马拉雅山区和台湾海峡的海陆变迁的实例引入。把学生迅速带入问题的情景，这两个例子比较生动、鲜明，对初一学生来说又比较新奇，不仅可以加深学生对地形变化的感性认识，还可使学生由好奇而产生进一步学习的兴趣。

第二部分内容，知识点多且难点集中，只能用大量读图和实例帮助学生理解，先提出喜马拉雅山系是怎么形成的？用计算机课件或实物教具演示褶皱和断层的形成过程，使学生了解由于岩层受力产生的基本运动，使板块之间的互相挤压，引起地壳巨大的褶皱和断裂，形成雄伟的山脉。学生在学习过程中，就是科学探索、认识规律的过程，在每一个读图环节中，都设计了大量的质问，由浅入深，形成链锁让学生思考、讨论，有力的锻炼了学生的分析问题、解决问题的能力。激发了他们对科学的兴趣。也有利于树立辨证唯物主义世界观。

（板书设计）

第三节

一、地形是不断变化的

二、地球内部力量的表现形式

1.地壳运动：（褶皱、断层）

2.火山、地震极其分布

三、促使地形变化的外部力量

四、地形是内力、外力共同作用的结果。

探究活动

寻找地形变化的痕迹

利用课余时间，组织学生到野外找寻地形变化的痕迹。

一、内力作用：

1.判断褶皱山：

岩层在形成时，通常是水平的。岩层在地壳运动的作用下，因受到来自两侧的力而发生弯曲，单个弯曲称褶曲，如果发生一系列的波状弯曲变形，称之为褶皱。虽然褶皱使原始的岩石发生变形，但岩石并没有失去其连续性和完整性。褶皱的形态差异与规模大小，往往反映当时地壳运动的强度与方式。褶皱在地表中普遍存在，世界上许多高大山脉都是褶皱山脉。

2.判断断层：

当地壳岩层因受外力达到一定的强度而发生断裂，并且沿断裂面发生明显的相对位移的地表形态称为断层。

断层是野外经常可以见到的地表形态。它大小不等，规模不同，小的不到一米，大的可数百、上千千米。但它们的共同点是都破坏了岩层的连续性与完整性。断层处往往岩石较为破碎，极易发育为沟谷，有时还可能形成泉或湖泊。

我们知道地壳在运动中会产生强大的力，但这种力超过了岩层本身的耐受程度，岩层才发生断裂，并发生错位，称之为断层。当两条断层中间的岩块相对上升，两侧岩块相对下降时，相对上升的岩块称为地垒；往往形成块状山块，像我国的庐山、泰山等。当两条断层中间的岩块相对下降、两侧岩块相对上升时，往往形成地堑，即狭长的凹陷地带。比较著名的有东非大裂谷和我国的汾河平原和渭河谷地等。

二、外力作用：

在野外随处可见外力作用对地形的影响，特别是风和流水的作用。

活动时还可以让学生对所见到的地形变化的痕迹拍照，回来后组织摄影展览。

世界的地形教案模板

知识与能力：

过程与方法：

情感态度与价值观：1、理解地形、海拔、相对高度等基本概念2、了解五种基本地形的形态特征。3、了解海底地形特征。

1、能判别五种基本的地形类型

1、关注当地地形类型和分布特点以及对生产、生活的影响，产生对家乡的热爱之情。

重点1．理解地形、海拔、相对高度等基本概念2．了解五种陆地基本地形，能够区分它们的形态特征。

教学过程

【情境导入】

【自主学习】第三节世界地形1

一、陆地地形

1、地形的五种基本类型：_____、_____、______、_____、________。

2、海拔和相对高度：

（1）海拔：指地面某一个地点高出_____的______距离。

（2）相对高度：指地面某一个地点高出另一个地点的______距离。

3、五种基本地形的特征：平原和高原的共同特点是_______________。山地和丘陵的共同特点是_________________。据课本填右上图。

4、山脉分布的两大地带：（1）环太平洋沿岸山脉带：

a、太平洋东岸的_______山系：主要由北美洲的_____山脉和南美洲的_____山脉组成。

b、太平洋西岸山脉带。

（2）横贯亚欧大陆南部和非洲西北部的山脉带：由_________山脉、________山脉和________山脉组成。

二、海底地形

【合作探究】1、世界地形之最：

世界上最大的高原：___________；世界上最大的平原：______________；

世界上最长的山脉：___________；世界上最高的山峰：______________；

世界上最高的高原：__________；世界上最大的盆地：_____________。

2、博兴县地形类型以__________为主，这种地形有利于__________（农业部门）的发展。

【反思总结】

【达标检测】

1、世界上最高的高原是_________；世界上最大的平原是_________；世界上最大的盆地是________。

2、周围高，中间低，四周有山岭环境的地形是a、平原b、山地c、盆地d、丘陵

3、海拔一般在200米以下，地面平坦或起伏较小的地形是a、山地b、高原c、平原d、丘陵

4、在靠近大陆的浅海地区，是大陆向海洋延伸的部分，深度一般不超过200米，这是哪种地形区？

a、海沟b、洋盆c、海岭d、大陆架

5、读图完成：

（1）a点的海拔是_______米，b点的海拔是________米。

（2）a、b的相对高度是_____米。

6、写出世界之最的名称：

a_________

b________

c_________

d________

e_________

f_________

圆的比例线教案模板

教学建议

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．

难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆．

2、教学建议

本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．

（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；

（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．

第1课时：相交弦定理

教学目标：

1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；

2．学会作两条已知线段的比例中项；

3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；

4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．

教学重点：

正确理解相交弦定理及其推论．

教学难点：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．

教学活动设计

（一）设置学习情境

1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）

①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．

②进一步得出：△APC∽△DPB．

．

③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?

组织学生观察，并回答．

2、证明：

已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．

求证：PA·PB＝PC·PD．

（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）

（证明略）

（二）定理及推论

1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．

2、从一般到特殊，发现结论．

对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．

提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?

指出：PC2＝PA·PB．

请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．

推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．

3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2＝PA·PB．

若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB

（三）应用、反思

例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．

引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．

例2已知：线段a，b．

求作：线段c，使c2＝ab．

分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．

作法：口述作法．

反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．

练习1如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．

变式练习：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?

将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

练习2如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．

练习3如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB

引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．

（四）小结

知识：相交弦定理及其推论；

能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；

思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．

（五）作业

教材P132中9，10；P134中B组4(1)．

第2课时切割线定理

教学目标：

1．掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；

2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力

3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．

教学重点：

理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．

教学难点：

定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．

教学活动设计

（一）提出问题

1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？(如图1)

当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？

2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·PB．

3、证明：

让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想．

分析：要证PT2=PA·PB，可以证明，为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证．

4、引导学生用语言表达上述结论．

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

（二）切割线定理的推论

1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?

观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．

2、组织学生用多种方法证明：

方法一：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．(如图4)

方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB．容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P．因此△PAD∽△PCB．(如图5)

方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现．PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）

（三）初步应用

例1已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半径．

分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解．

（解略）教师示范解题．

例2已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，

求证：AE＝BF．

分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．因此它们的积相等，问题得证．

学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．

巩固练习：P128练习1、2题

（四）小结

知识：切割线定理及推论；

能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；

方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．

（五）作业教材P132中，11、12题．

探究活动

最佳射门位置

国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足球门宽7.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．

分析与解如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．

故，又，

OB=30.34+7.32＝37.66．

OP=(米)．

注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．

气温气温的分布教案模板

教学课题：第三章天气与气候第二节气温和气温的分布课时：1教学目标▲知识目标1、知道什么是气温，气温的变化规律（一天中，一年中）；2、知道影响气温的三大因素：纬度、海陆、地形（高度）3、能从现实生活和体验出发，举例说出气温与人类生活的关系；▲能力目标：1、会阅读世界气温分布图并说出其分布规律；2、通过使用气温资料、绘制气温曲线图，培养获取、加工信息的能力。教学重点：1、说出气温与人类生活的关系；2、知道气温变化的规律和分布规律以及人类活动对气温的影响，以及开展“节能减排”行动的重大意义。教学难点知道气温变化的规律和分布规律教学方法：讲授法、讨论法等教具准备：多媒体课件、世界气温分布图等教学过程：（含小结与作业布置，见教案内页）教学反思：

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