5.1 认识三角形（3）_教案模板
时间：2022-01-15 三角形的内切圆 相似三角形教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类．
教学重点：
1、角平分线的概念；
2、三角形的中线．
教学难点：
会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．
教学过程：
一、探索练习：
1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．
2．你能通过折纸的方法得到它吗？
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．
在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
如图：∵ad是三角形abc的角平分线，
∴∠bad＝∠cad＝∠bac，
或：∠bac＝2∠bad＝2∠cad．
请你画出△abc（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．
例题：△abc中，∠b＝80º∠c＝40º，bo、co平分∠b、∠c，则∠boc＝______．
活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．
在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：[OK语录网 968oK.COM]
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
如图：∵ad是三角形abc的中线，
∴bd＝dc＝bc，
或：bc＝2bd＝2dc．
请你画出△abc（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．
已知，ad是bc边上的中线，ab＝5cm，ad＝4cm，▲abd的周长是12cm，求bc的长．
巩固练习：
1、ad是△abc的角平分线（d在bc所在直线上），那么∠bad＝_______＝______．
△abc的中线（e在bc所在直线上），那么be＝___________＝_______bc．
2、在△abc中，∠bac＝60º，∠b＝45º，ad是△abc的一条角平分线，求∠adb的度数．
小结：（1）三角形的角平分线的定义；
（2）三角形的中线定义．
（3）三角形的角平分线、中线是线段．
作业：课本p125习题5.3：1、2．
教学后记：学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误：
（1）已知ad是三角形abc的角平分线，则∠b＝∠c；
（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆．
如：ad是三角形abc的角平分线，则bd＝cd．
对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高．
JK251.com延伸阅读
认识三角形_教案模板
教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．
教学重点：
在具体的三角形中作出三角形的高．
教学难点：
画出钝角三角形的三条高．
活动准备：
学生预先剪好三种三角形，一副三角板．
教学过程：
过三角形的一个顶点a，你能画出它的对边bc的垂线吗？试试看，你准行！
从而引出新课：
1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段am是bc边上的高．
∵am是bc边上的高，
∴am⊥bc．
做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流．
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．
3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流．
结论：
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
4、练习：
如图，（1）共有___________个直角三角形；
（2）高ad、be、cf相对应的底分别是_______，_____，____；
（3）ad＝3，bc＝6，ab＝5，be＝4．
则s△abc＝___________，cf＝_________，ac＝_____________．
5、小结：
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
作业：p1271、2、3
教后记：
锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好．
钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差．
全等三角形教案模板
一．说教材
全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标为：
（一）、教学目标：
1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；
2、能用符号正确地表示两个三角形全等；
3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；
4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；
5、通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。
（二）、说教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质
难点：找对应顶点、对应边和对应角
二、说教法
1、引导发现法
在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。
2、谈话法
在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式引导学生积极思考、探索，从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。
三、说学法
1、通过接触身边环境中的数学信息，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，引导学生踏上自主学习之路。
2、看听结合，形成表象。
3、手脑结合，自主探究。
四、教学流程设计
1、情景导入
课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片（目的引起学生们的兴趣：全等三角形和歌剧院有什么联系？）
展示我国某地一幅风景图片，通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一)，使学生的思维很快处于兴奋状态，这样，引导学生积极思维，让学生们认识到全等图形就在我们身边，以利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。
2、探求新知
展示国旗和福娃的等图片，提出问题（同时使学生感知，我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列，为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲）
3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多，从而得出全等形的概念。
4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质，并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
5、通过学生对全等三角形的观察，合作交流，从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。
6、小结提高
通过今天的学习，同学们有哪些收获？（由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知识体系，逐步形成解决问题的技能和思想）
7、拓展与延伸（合作交流完成探究题）
8、板书设计
13.1全等三角形
1、全等三角形的概念
2、△abc≌△def
3、对应顶点、对应边.、对应角
4、全等三角形的性质
5、找对应元素的方法
20xx年10月18日
相似三角形
教学建议
知识结构
本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识
4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1．使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.
2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
二、教学设计
类比学习、探索发现．
三、重点、难点
1．教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识．
2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．
的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∴∽
反之亦然．即对应角相等，对应边成比例（性质）．
∵∽，
∴
另外，具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个的相似比具有顺序性．
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．
（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有．
【小结】
1．本节学习了的概念．
2．正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础．
3．重点学习了预备定理及注意的问题．
七、布置作业
教材P238中2，3.
八、板书设计
全等三角形
课题：
教学目标：
1、知识目标：
（1）知道什么是全等形、及的对应元素；
（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。
2、能力目标：
（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学重点：的性质。
教学难点：找的对应边、对应角
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、全等形及概念的引入
（1）动画（几何画板）显示：
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
（2）学生自己动手
画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。
（3）获取概念
让学生用自己的语言叙述：
、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、性质的发现：
（1）电脑动画显示：
问题：对应边、对应角有何关系？
由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及性质的应用
（1）投影显示题目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来
说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：
然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
说明：利用“运动法”来找
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
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相似三角形的性质教案模板
（第2课时）
一、教学目标
1．掌握相似三角形的性质定理2、3．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
叙述相似三角形的性质定理1．
［讲解新课］
让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．
∽，
同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
∽，
注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．
此题学生一般不会感到有困难．
例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．
∽∽且，．
．
学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而
［小结］
1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．
2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．
七、布置作业
教材P247中A组4、5、7．
八、板书设计
