2.2探索直线平行的条件（2）_教案模板

按照惯例，初中教师必须撰写自己的教案，教案也是老师教学活动的依据，高质量的教案对初中生的成长有促进作用，自己的初中教案如何写呢？本站收集了《2.2探索直线平行的条件（2）_教案模板》，供您参考。

教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．

3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

教学重点：

弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．

教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．

准备活动：

1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）

2、写出图中的所有同位角．

教学过程：

一、引入：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段ab（如图所示）．他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

定义：1、内错角；2、同旁内角．

二、探索练习：

观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

★结论：内错角相等，两直线平行．

同旁内角互补，两直线平行．

三、巩固练习：

1、如右图，∵∠1＝∠2

∴_____∥_____，___________________________

∵∠2＝_____

∴____∥____，同位角相等，两直线平行

∵∠3＋∠4＝180º

∴____∥_____，___________________________

∴ac∥fg，_______________________________

2、如右图，∵de∥bc

∴∠2＝_____，___________________________

∴∠b＋_____＝180º，___________________

∵∠b＝∠4

∴_____∥_____，________________________

∴____＋_____＝180º，两直线平行，同旁内角互补

小结：

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．

作业：

课本p58习题2.3：1、2、3．

教学后记：

初步了解内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”．在实际应用中比较乱，出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误．

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探索三角形全等的条件(范文)

教学目标：

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．

3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学重点：三角形”角边角”“角角边”的全等条件

教学难点：用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学工具：练习卷，投影仪．

准备活动：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．

2、如图，在△abc中，ab＝ac，ad是bc边上的中线，ad能平分∠bac吗？你能说明理由吗？

3、如图，

（1）∵ac∥bd（已知），

∴∠_____＝∠_____（___________________）．

（2）∵ad∥bc（已知），

∴∠_____＝∠_____（___________________）．

4、如图3，

∵ea⊥ad，fd⊥ad（已知），

∴∠_________＝∠________＝90º（___________________）．

教学过程：

一、探索练习：

1、如果”两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60º和80º，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：___________________________________________________________．

2、如果”两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60º和45º，一条边长为3cm．你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：___________________________________________________________．

二、巩固练习：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________．

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________．

3、如图，ab＝ac，∠b＝∠c，你能证明△abd≌△ace吗？

4、如图，已知ac与bd交于点o，ad∥bc，且ad＝bc，你能说明bo＝do吗？

5、如图，∠b＝∠c，ad平分∠bac，你能证明△abd≌△acd？

若bd＝3cm，则cd有多长？

6、如图，在△abc中，be⊥ad于e，cf⊥ad于f，且be＝cf，那么bd与dc相等吗？你能说明理由吗？

解：bd＝dc．

7、如图，已知ab＝cd，∠b＝∠c，你能说明△abo≌△dco吗？

三、提高练习：

1、如图，ab∥cd，∠a＝∠d，bf＝ce，∠aeb＝110º，求∠dcf的度数．

2、如图，在rt△acb中，∠c＝90º，be是角平分线，ed⊥ab于d，

且bd＝ad，试确定∠a的度数．

小结：

掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

作业：

课本p143习题：1，2，3．

教学后记：

学生不能很好地掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，对”角边角”和”角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

5.5　探索三角形全等的条件（1）

教学目标：

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握三角形的”边边边”条件，了解三角形的稳定性．

3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学重点：三角形”边边边”的全等条件

教学难点：用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．

教学方法：探索、归纳总结．

教学工具：练习卷，投影仪、电教平台．

准备活动：

1、全等三角形的__________相等，__________相等．

2、如图1，已知△aoc≌△bod，则∠a＝∠b，∠c＝_______，______＝∠2，对应边有ac＝________，_______＝ob，_______＝od．

3、如图2，已知△aoc≌△dob，则∠a＝∠d，∠c＝_______，______＝∠2，对应边有ac＝________，oc＝_______，ao＝_______．

4、如图3，已知∠b＝∠d，∠1＝∠2，∠3＝∠4，ab＝cd，ad＝cb，ac＝ca．则△________≌△___________

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）

（a）三边对应相等（b）三角对应相等

（c）三边对应相等和三角对应相等（d）不能确定

教学过程：

一、实验操作

1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40º，60º，80º，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：_________________________________________________________．

2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，7cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：_________________________________________________________．

二、巩固练习：

1、下列三角形全等的是________________________________________．

2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为_______或__________．

3、如图，ab＝ac，bd＝dc，求证：△abd≌△acd．

4、如图，am＝an，bm＝bn，求证：△amb≌△anb．

5、如图，ad＝cb，ab＝cd，求证：∠b＝∠d．

6、如图，pa＝pb，pc是△pab的中线，∠a＝55º，求：∠b的度数．

提高练习：

1、如图，ab＝dc，bf＝ce，ae＝df，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．

2、如图，a、c、f、d在同一直线上，af＝dc，ab＝de，bc＝ef你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由．

3、如图，已知ac＝ad，bc＝bd，ce＝de，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．

直线圆的位置关系教案模板

授课时间：2004.11.17早上第二节授课班级：初三、1班授课教师：

教学内容：7.7直线和圆的位置关系

教学目标：

知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。

2.初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。

过程与方法目标：1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思

想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

2.通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

学生看投影并思考问题

调动学生积极主动参与数学活动中．

探

究

新

知

今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

例1（课本第89页例）

例2如图，正方形ABCD，边长

为5，AC与BD交于点O，过点

O作EF∥AB分别交AD、BC于

点E、F。以A为圆心，为

半径作圆，则⊙A与直线BD、EF、BC位置关系怎样，说明理由。

学生观察、讨论、概括、总结后回答

学生讨论试解看清条件与图形做出正确的判断

问题的提出及解决，为深刻理解直线和圆的概念做好铺垫

类比点和圆的位置关系来得到新知识

从多个角度对所学知识加以运用

反馈

训练

应用

提高

练习1：教材P．90中1，2．

练习2：在Rt△ABC中，∠C＝900，AC=3，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么（）

（1）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是

（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是

（1）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是

学生在练习本上笔答，互相帮助、纠正

培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯

小结

提高

直线和圆的位置关系：

指导学生回答

探究

活动

问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

．

布置

作业

1、课本第101页7.3A组第2、3题

2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

数学教案－空间里的平行关系教案模板

教学建议

一、知识结构

在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．

二、重点、难点分析

能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．

1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．

2．例如：在图中长方体的棱AA与面ABCD垂直,面AABB与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:

(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．

(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．

正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面ABCD的位置关系,把棱AB向两方延长,面ABCD向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DDCC是互相平行的,棱AA与面BBCC、与面DDCC也是互相平行的．

再看面ABCD与ABCD,这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AABB与DDCC也是互相平行的．

3．直线与平面、平面与平面平行的判定

（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。（直线与平面平行的判定）

（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。（空间里平面与平面平行的判定）

三、教法建议

1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．

2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习．

3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行．

教学设计示例

一、教学目标

1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．

2．此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．

3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．

二、引导性材料

复习提问：

1．平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？

2．试说出两直线平行的意义．

前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．（可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系．）

前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．（教师演示：一根木条或铅笔与桌面平行．）这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．

三、知识产生和发展过程的教学设计

问题1—1：观察下图（也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒）中的长方体，棱AB与面ABCD的位置关系是什么？如果将棱AB向两边无限伸展，同时也将面ABCD向各个方向延展，它们之间有无可能相交？

问题1－2：图中，你能以棱AB与面ABCD为一个具体例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？

（由学生口答，教师帮助完善，得出定义．）

问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面ABCD平行的棱吗？有哪几条？

（由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面ABCD平行．）

问题1－4：除了面ABCD外，棱AB还与哪个平面平行？

问题2—1：如下图的长方体中，面ABCD与面ABCD能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？

问题2－2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？

(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)

四、例题解析

例题：如下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面ABCD与哪些棱平行？

答：棱CD与面ABBC、面ABCD平行；

面AADD棱BB、棱BC、棱CC、棱BC平行；

面ABBA与面DCCD平行．

（教师可根据教学的实际情况，对此例进行变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，发展想象能力．）

五、练习

课本第90页练习第l、2题．

六、小结

本堂课以长方体（教室或纸盒）为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．

我们生活在空间里，因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．

平行线的判定教案模板

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构：

由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．

(2)重点、难点分析：

本节的重点是：公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．

公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．

教学设计示例1

一、教学目标

1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．

2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．

3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．

二、学法引导

1．教师教法：启发式引导发现法．

2．学生学法：独立思考，主动发现．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．

（二）难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

（三）解决办法

1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．

2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机．

六、师生互动活动设计

1．通过两组题，复习旧知，引入新知．

2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．

3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．

七、教学步骤

（－）明确目标

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构：

由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．

(2)重点、难点分析：

本节的重点是：公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．

公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．

教学设计示例1

一、教学目标

1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．

2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．

3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．

二、学法引导

1．教师教法：启发式引导发现法．

2．学生学法：独立思考，主动发现．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．

（二）难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

（三）解决办法

1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．

2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机．

六、师生互动活动设计

1．通过两组题，复习旧知，引入新知．

2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．

3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．

七、教学步骤

（－）明确目标

掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．

（二）整体感知

以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．

1．两条直线不相交，就叫平行线．

2．与一条直线平行的直线只有一条．

3．如果直线、都和平行，那么、就平行．

学生活动：学生口答上述三个问题．

【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．

师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？

学生：能判定垂直，根据垂直的定义．

师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？

学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？

教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？

学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了．

师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？若作出后，又如何判断是否与平行？

学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的（板书课题）．

［板书］2.5（1）．

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．

探究新知，讲授新课

教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律．

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．

图1

学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．

师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

图2

学生：保证了两个同位角相等．

师：由此你能得到什么猜想？

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．

师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？

教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．

学生活动：学生观察、讨论、分析．

总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行．

图3

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理．

［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：同位角相等，两直线平行．

即：∵（已知见图3），

∴（同位角相等，两直线平行）．

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．

图4

1．如图4，，，吗？

2．，当时，就能使．

【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．

（出示投影）

直线、被直线所截．

图5

1．见图5，如果，那么与有什么关系？

2．与有什么关系？

3．与是什么位置关系的一对角？

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．

师：与满足什么条件，可以得到？为什么？

学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．

师：时，你进而可以得到什么结论？

学生活动：．

师：由此你能总结出什么正确结论？

学生活动：内错角相等，两直线平行．

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：内错角相等，两直线平行．

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．

师：上面的推理过程，可以写成

∵（已知），

（对顶角相等），

∴．

［∵（已证）］，

∴（同位角相等，两直线平行）．

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神．

教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．

尝试反馈，巩固练习（出示投影）

1．如图1，直线、被直线所截．

（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？

（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？

2．如图2，是的延长线，量得．

（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

图1图2

学生活动：学生口答．

【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．

变式训练，培养能力

（出示投影）

1．如图3所示，由，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？

2．如图4，已知，，吗？为什么？

图3图4

学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．

（四）总结扩展

2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．

八、布置作业

课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．

作业答案

4．当时，就能使．

5．（1）从，推出，根据同位角相等，两直线平行．

（2）从，推出，根据内错角相等，两直线平行．

6．（1）可断定，根据同位角相等，两直线平行．

（2）可断定，根据内错角相等，两直线平行．

数学教案－探索多边形内角教案模板

课题

探索多边形内角和

教学目标

知识目标

1.探索多边形内角和定义、公式

2.正多边形定义

能力目标

1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

德育目标

培养用多边形美花生活的意识

教学重点

多边形内角和公式的推导

学难点

多边形内角和公式的简单运用

教学方法

探索、讨论、启发、讲授

教学手段

利用学生剪纸、投影仪进行教学

教学过程：

一、引入：

1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

二、多边形内角和公式：

1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；

(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；

(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；

（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

3、议一议：

（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成()个三角形；

（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成()个三角形。

（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成()个三角形；

二、正多边形定义：

1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

3、填表：

正多边形的边数

3

4

5

6

8

…

n

正多边形的内角和

180°

360°

540°

720°

1080°

…

正多边形每个内角的度数

60°

90°

108°

120°

135°

…

四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

五、布置作业：

课本P110、习题4、10第1、2、3题。

附：选用随堂练习：

1、一个多边形的每个内角都是140º，它是（）边形？

2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。

3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。

4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。

5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。

6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）

A、270°B、560°C、1800°D、1900°

思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

F

探索多边形内角教案模板

教案柳州市第十二中学课题探索多边形内角和教学目标知识目标1.探索多边形内角和定义、公式2.正多边形定义能力目标1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力德育目标培养用多边形美花生活的意识教学重点多边形内角和公式的推导学难点多边形内角和公式的简单运用教学方法探索、讨论、启发、讲授教学手段利用学生剪纸、投影仪进行教学教学过程：一、引入：1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。二、多边形内角和公式：1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）（1）量出每个内角度数然后相加为540°；(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。3、议一议：（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成()个三角形；（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成()个三角形。（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成()个三角形；二、正多边形定义：1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。3、填表：正多边形的边数34568…n正多边形的内角和180°360°540°720°1080°…正多边形每个内角的度数60°90°108°120°135°…四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。五、布置作业：课本P110、习题4、10第1、2、3题。附：选用随堂练习：1、一个多边形的每个内角都是140º，它是（）边形？2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）A、270°B、560°C、1800°D、1900°思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？F

直线的教学方案

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解的概念．

2．掌握的表示方法，的公理和相交的概念．

3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．

（二）能力训练点

通过一些几何语句（如：某点在上，即“经过”这点；过两点有且只有一条，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质．

（三）德育渗透点

通过公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践．

（四）美育渗透点

通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画体会美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．

2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

的表示方法，的公理及相交线．

（二）难点

两相交为什么只有一个交点的理解，公理的理解．

（三）疑点

两相交为什么只有一个交点？

（四）解决办法

通过实验法解决公理的理解；通过逆向思维解决两相交为什么只有一个交点的疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．

六、师生互动活动设计

七、教学步骤

（一）明确目标

通过知识点教学，使学生理解和掌握及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式．

（二）整体感知

以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．）

演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．

引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．

【板书】第一章线段角一、射线线段1.1

探究新知

1．的概念

师：对于，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中形象的例子吗？

【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．

演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一．

师：我们在代数中，常用一条特殊的，你知道吗？

（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的．）

师小结：同学们回答得都很好，几何中的是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画，但画出的只是的一部分．

2．的表示方法

学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结的表示方法．

【教法说明】对于的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．

由学生小结，得出的两种表示方法：

（1）用上的两个大写字母表示．如图：记作．

（2）用一个小写字母表示．如图：记作．

【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．

3．点和的位置

找一个学生在黑板上画一，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条和一个点会有几种位置关系呢？

师生共同总结：

（1）点在上，如图，叙述方法：点在上，或经过点．

（2）点在外，如图，叙述方法：点在外，或不经过点．

【教法说明】在点和的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在上和点在外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．

4．的公理

实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．

提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？

学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充．

师小结：经过一点有无数条，经过两点有一条，并且只有一条．同时板书公理内容．

［板书］公理：经过两点有一条，并且只有一条．简言之，过两点有且只有一条．

体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画．

【教法说明】（1）学生通过实验，对公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的不会多，只有一条．如果把公理说成是：“经过两点有一条”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．

解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等

【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．

5．相交线

师：根据公理，过两点有几条？

（学生会答出：有且只有一条．）

师：反过来，两条不同的可能同时经过两个点吗？

（学生容易答出：不能）

师：两条不同的不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；

［板书］如果两条有一个交点，我们叫这两条相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条叫相交．

如图，和相交于点，点是和的交点．

【教法说明】两相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．

反馈练习

（出示投影1）

1．问答题

（1）经过一点能否画？能画几条？

（2）经过两点能否画？能画几条？

（3）只用上的一个点来表示是否可以？用上的两个点表示呢？

2．读出下列语句，并按照这些语句画图

（1）经过点．

（2）点在外．

（3）经过点的三条．

（4）与相交于点．

（5）经过、、三点，点在点与点之间．

（6）是外一点，过点有一与相交于点．

【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固公理，作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力．

（四）总结、扩展

以提问的形式，归纳出以下知识点：

八、布置作业

预习下节内容

补充：按照下面的图形说出几何语句．

（1）（2）

（3）（4）

（5）

附答案

补充：（1）过（点在上）．

（2）点在外（不过点）．

（3）、相交于点．

（4）过、、三点．

（5）、、、都过点．

思考题：课本第16页B组的第2题．

7.3　探索轴对称的性质初中教案精选

教学目标：

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．

教学重点：

理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质．

教学难点：运用对称轴的性质．

准备活动：

将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

教学过程：

一、探索练习

把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

（1）图中的两个“14”有什么关系？

（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？

（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？

（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？

轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等

二、巩固练习：

1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角．

3、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义．

小结：

要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它．

作业：

课本p199习题：1，2．

教学后记：

能理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，但不能很好地运用它．

数学教案－平行线的性质

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

平行线的性质：

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质．

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．

教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

教学方法：开放式

教学过程：

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？

已知：如图，直线a∥b

求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3＝∠4（对顶角相等）

∴∠1＝∠4

（2）∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）

∴∠1＋∠2＝180°

思考：如何用（1）来证明（2）？

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∴∠B＝180°－115°＝65°

∠C－180°－100°＝80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

练习：P791、2、3

小结：平行性质与判定的区别

作业：P879、10

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