北师大版数学（七年级上）生活中的图形（二）

大家对教案都很熟悉了吧，一篇好的教案需要老师的精心构思，要想在教学中不断提升自己，教案必不可少。高中教案该怎么写？下面是小编特地为大家整理的“北师大版数学（七年级上）生活中的图形（二）”。

北师大版数学（七年级上）新教材教案生活中的图形（二）

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十堰市第六中学雷小勇2002-12-1711:26:07

教学目标1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。

2.掌握点、线、面、体之间的关系。

教学重、难点重点是点、线、面、体之间的关系。

难点是对“面动成体”的理解。

教学过程

一、引入

上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。

1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等。

2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？

二、新授

1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2.投影展示正方体和圆柱体

议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？

2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？

和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。

3.投影展示课本P6想一想图形（动态）

与学生共同填写：点动成，线动成，动成体。

4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？

5.课堂练习：投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？

教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。

三、小结

1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。

2.掌握点、线、面、体之间的关系。

四、作业P7习题1.2.

五、课外作业

自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）

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探索规律

教材分析

《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本课是第一课时）。对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

教学目标

1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

设计理念

教法：

本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：

1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。

2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。

3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。

学法：

1、鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。

2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。

3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。

教学流程

一、问题情景。

一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

……

N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。

（师生齐读儿歌的这种温馨感觉久违了，这节课就在轻松活泼的气氛中开始了。）

[以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。]

二、建立模型。

联体长方形的摆法：（填空）

1、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

2、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

3、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

[由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。]

三、应用解释。

1、标准问题。

餐桌的摆法：（填表）

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。

桌子张数123…N

可坐人数

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。

桌子张数123…N

可坐人数

2、变式问题。

在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？

3、探索问题。

若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？

（新颖的问题立刻吸引了学生的眼球，每一名学生都跃跃欲试，热烈的讨论后学生的答案很完美。）

[问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。]

4、辅助练习。

按规律填空，并用字母表示一般规律：

①2，4，6，8，____，12，14，…____

②2，4，8，____，32，64，…____

③1，3，7，____，31，…____

注释：用N表示数的序号。

[为下面的知识拓展做好模型，给出充分的联想空间。]

四、拓展。

折纸问题：（填表）

①对折次数与所得单层面积的变化关系表：

对折次数01234…N

单层面积

②对折次数与所得层数的变化关系表：

对折次数01234…N

所得层数

③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：

对折次数01234…N

折痕条数

（简单的道具纸可以使每一名学生都活跃起来，边折，边想，边说，可以充分享受思维带来的快乐。）

[以上的三个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标。注意研究学生经验中已有的个人的原始观念。应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己对这些问题的认识和理解，展开研讨或辩论，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现各自原始观念不一致的地方、自相矛盾的地方、解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。]

五、小结。

由学生从以下方面进行总结：

1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

2、对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。）

根据学生总结写出板书：

[这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题→猜想→验证→总结→结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。]

（真的，此时我看到每一名学生眼中有智慧之光在闪烁。）

检测题：

A组：（填空）1，4，9，16，____，36，49……

B组：用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：

梯形个数1234…N

火柴根数

作业：

A组：课本作业（略）。

B组：（开放性作业）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。

[在开放性作业中添加了活动内容，围绕折纸问题，引导学生进行深入的学习和钻研，关注学生的个性和兴趣，使之得到不同的发展。通过问题解决、课题研究和辅助的社会调查、加强对观察能力、类比能力、信息获取与加工能力等综合运用能力的培养。培养学生科学的思维方法和习惯，收到了意想不到的良好效果。]

（绝大多数学生所提交的论文有较严谨的论证，大多数学生能利用表格等方式将实验数据进行整理并得出结论，有一部分同学还针对纸的韧性、厚度等对结果的影响进行了有益探索。其思维的缜密性令人刮目相看。）

课后反思

一、教学中的成功体验。

1、通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真精细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。

2、根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。

3、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。

二、需进一步探索的教学方法。

怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常地问学生“为什么”，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动地去回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的研究和探讨。

三、需进一步提高的能力。

学生方面：在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。

教师方面：进一步丰富社科知识，提高教育心理学和学习心理学水平。

马虹桥

载自《人民教育》（初中）

2003年13-14期

高中教案“转圈”中的数学【精】

----“探索多边形外角和”教学案例及点评执教：荆门市京山实验中学/程诗春点评：荆门市教研室/罗昭旭摘自：《荆门教育信息网》我们的数学教材、数学教师乃至数学教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔：抽象化、符号化、程式化，使得原本生气勃勃的青少年对数学望而生畏．但实际情况是，实践活动产生了数学，社会生活充满了数学，我们何不将数学的“真实”（背景、情境、发生过程等）再现给孩子们！本此目的，在执教多边形外角和时，作了如下尝试．课例：首先，由多边形的内角和引出课题：多边形的外角和。结合图形（如下图所示），老师和学生共同明确了多边形的外角及外角和的意义后，提出问题：请你想一想，下列图中三角形、四边形和五边形的外角和m3、m4及m5，哪个大？然后分组计算讨论．T：同学们有什么发现？S1：它们的外角和总是360°，与边数无关．T：那为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和总是一个周角呢？你不感觉到意外吗？(激发求知欲望）S2：可以用内角和（n－2).180°来说明它的正确性．（具体推导略）T：不错．哪位同学能有更确切的见解？比方说你们由周角会想到什么？(点击思维火花）S3：每个顶点处转动一个角度，正好联成一个周角．T：S3的见解太妙了，转了一圈就是一个周角，360°就是转了一圈．那么同学们会转圈吗？(刺激活动兴趣）S：（齐答）会！我们每天早锻炼跑步就是在操场上转圈．T：（如图）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.请思考：问题(1)：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图上标出．问题(2)：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？Ｓ1：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．S2：我想小明在点A处第1次转身前后视线夹角为∠1，同样在点B处第2次转身可得∠2，在C处第3次转身得∠3，在点D处第4次转身得∠4，点E处第5次转身得∠5后，他与他原来方向一致，刚好转了一圈，由此我想这五个外角的和是3600．[学生对问题（1）、（1）的解决充分展示了他们思考的全程，同时也充分说明给学生足够的时间和空间思考，他们会结合自己的生活经验去认识数学，形成数学结论，知识的形成过程与学生的能力同成长．]S3：沿各边行走，应该说他的视线恰好扫过了一圈．S4：我在某一顶点沿各边方向转动一圈，恰好形成一个周角．T：好极了，S4回答得真精彩！作为一名数学教师，今天我总算明白了为什么多边形的外角和总是360°．周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程搬到黑板上来．（教师拿来出圆规，使一边与六边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转……，直至最终重合在一起，形成周角）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？（自然过渡，恰到好处的抽象．）S5：所旋转的各角与各外角是同位角．S6：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而并未改变外角的大小．T：Verygood!一语道破了天机！可见数学原本是实际生活的产物．（从具体到抽象，又从抽象回到具体实际，再现了“数学----生活”的主题．）T：好，非常好！我们已经实实在在地“看”到了多边形的外角和为周角这一有趣的结论．这里不妨再回头比较一下它和多边形内角和的联系与区别．（照应前面S2说过的话）S７：根据内角与外角互为邻补角，可以由内角和推导出外角和．S8：多边形内角和随边数增加而增加，而外角和始终为周角．S9：（举手）老师，也可以由外角和推导内角和．T：太好了！其实在前面探讨多边形内角和时，我们是以三角形内角和为基础的，而用外角和来推导多边形的内角和更为方便．请大家填写下列表格，作为课外的探讨．多边形顶点的个数内外角总和内角和外角和333×180°180°360°445566……………nn反思：上完这节课，我有一种如愿以偿的快慰．说实话，从事数学教学以来，我一直在努力，在追求，在探索，但始终未能跳出“灌输”的窠臼．应该说也是在没完没了的“转圈”，就像多边形外角和为360°，不知教了多少遍，但每次都是轻松地带过，而未能真真切切地“看”到这个“圈”．直到今天，在这个“转圈”的过程中，教师和学生们得到的不仅仅是一个周角，而是一种思想方法，一种全新的理念及其课程观．点评：传统的数学教学总是从定理到定理，用公式推公式，数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程被掩盖得严严实实．比如多边形的外角和，我们总是用内角和一证了之，没有任何探究过程，更谈不上有学生的亲身体验．本节课打破惯例，在师生共同的“转圈”活动中观察、体验，让学生真正看到了多边形外角和是一个周角，再现了数学知识的真实背景及其本质内涵，学生当然不会把360°当作一个简单的数据去记忆了．它留给孩子们的不再是枯燥无味的数字和公式，而是鲜活又纯真的“梨子的滋味”，天经地义的结果和“原来如此”的感悟．

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