同底数幂的乘法

(一)

一、素质教育目标

1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．

2．能够熟练运用性质进行计算．

3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．

4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、探究法．

2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

幂的运算性质．

（二）难点

有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．

（三）解决办法

注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习幂的意义，并由此引入．

2．通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．

3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课主要学习的性质．

（二）整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？

师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．

个

．

．

提问：表示什么？可以写成什么形式？______________

答案：；

【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．

2．尝试解题，探索规律

（１）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

学生回答：（１）与的积（2）底数相同

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的运算．

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．

；

；．

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

【教法说明】

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．

（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．

（3）体现学生的主体作用．

3．导向深入，揭示规律

计算的过程就是

也就是

那么，当都是正整数时，如何计算呢？

（都是正整数）

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：（都是正整数）

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘底数不变、指数相加

运算形式运算方法

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

学生活动：观察（都是正整数）

【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．

4．尝试反馈，理解新知

例1计算：

（1）（2）

例2计算：

（1）（2）

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．

【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．

5．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）计算：（口答）

①②③

④⑤⑥

（2）计算：

①②③

④⑤⑥

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“”表示“”的一次幂．

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生思考后回答．

【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．

练习四

填空：

（1），则．

（2），则．

（3），则．

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．

【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．

（四）总结、扩展

学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．

2．由学生说出本节体会最深的是哪些？

【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

八、布置作业

P941，2．

参考答案

略．

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同底数幂的乘法教学的教学方案

[课题]

义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节

一、教学目的：

1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

二、教学过程实录：

（铃响，上课）

教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？

当an作为运算时，又读作什么？

学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

计算:

(1)22×23(2)54×53

(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4

(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104

(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整数)

（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

学生A：根据乘方的意义，可以得到：

(1)22×23=25

(2)54×53=57

(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……

教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

学生：计算准确。

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

教师：请你举例说明。

学生B到前边黑板上板书：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5

教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

学生：都有这样的规律。

教师：请以习题（7）为例再加以说明。

学生C到前边黑板上板书：

2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个2n个2(m+n)个2

底数2不变，指数m+n。

教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

学生：没有。

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an（m,n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

学生D到前边黑板上板书：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个an个a(m+n)个a

教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

学生：能。

教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整数）

在这里m,n都是正整数，底数a是什么数呢？

学生1：a是任何数都可以。

学生2：a必须是有理数。

学生3：a不能是0。

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

教师：请得到结论的同学发表意见。

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

学生2：底数a可以是字母。

学生3：底数a可以是代数式。

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

学生：同底数幂的乘法。

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

学生1：底数不改变，指数加起来。

学生2：把底数照写，指数相加。

学生3：底数不变，指数相加.

教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）

(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8

教师逐个提问学生解答。

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

例1：计算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1

两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离大约是多少千米？

一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

学生李某：最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。

教师：请你给他改正。

学生李某到前面改正3.7983×1013（千米）

教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？

学生王某：把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a

教师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？（m,n,p是正整数）(全体学生举手，要求发言)

学生高某：am·an·ap=am+n+p

教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

教师：大家谈的都非常好！

布置作业，下课！

同底数幂的除法

教学建议

1．知识结构：

2．教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算．性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1．法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5．科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

（第一课时）

一、教学目标

1．掌握运算性质.

2．运用运算法则，熟练、准确地进行计算.

3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．

二、重点难点

1．重点

准确、熟练地运用法则进行计算．

2．难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

三、教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

（1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：①②③

学生活动：学生回答上述问题．

．（m，n都是正整数）

【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

思考问题：（）．（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的运算．

3．导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4．尝试反馈，理解新知

例1计算：

（1）（2）

例2计算：

（1）（2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．

5．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会．

【教法说明】强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

五、布置作业

P1431．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．

参考答案

略．

六、板书设计

7．8

例1解（l）（2）

∴例2解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

经典初中教案同底数幂的除法

同底数幂的除法（第二课时）

一、教学目标

1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

2．培养学生抽象的数学思维能力.

3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

二、重点·难点

1．重点

理解和应用负整数指数幂的性质．

2．难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．

三、教学过程

1．创造情境、复习导入

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．

（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

（3）计算：①②③

2．导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．

3．尝试反馈．理解新知

例1计算：（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2用小数表示下列各数：（1）（2）

解：（1）

（2）

练习：P1411，2．

例3把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．

例4用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.0000000125

解：

例5地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是吨.

练习：P1421，2.

四总结、扩展

1．负整数指数幂的性质：

2．用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

五、布置作业

P143A组4，5，6；B组1，2，3，4.

参考答案

略.

六、板书设计

投影幕

引入：例2例4

例3例5

例1练习练习

1.5同底数幂的除法相关教学方案

教学目标：

1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．

教学重点：

会进行同底数幂的除法运算．

教学难点：

同底数幂的除法法则的总结及运用．

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法．教

学用具：投影仪

活动准备：

1．填空：（1）；（2）2；（3）．2．计算：（1），（2）

教学过程：

一、探索练习：

（1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________猜一猜：

二、巩固练习：

1．填空：（1）；（2）；（3）＝；（4）；（5）2．计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）3．用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4.2；（6）

三、提高练习：1．已知2．若3．（1）若＝；（2）若；（3）若0.0000003＝3×，则；（4）若．

题零次幂负整数指数幂相关教学方案

课题2.3.2零次幂和负整数指数幂

教学目标1通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一创设情境，导入新课1同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m

幂的乘方与积的乘方教案模板

一、教学目标

1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．

2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．

3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．

2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了益的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

准确掌握积的乘方的运算性质．

（二）难点

用数学语言概括运算性质．

（三）解决办法

增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过一组绦习，以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．

2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．

3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握．

4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用．

（二）整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

填空：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫．

2．探索新知，讲授新课

我们知道表示个相乘，那么

表示什么呢？（注意：中具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答、、、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律

________个________个

学生活动：学生完成填空．

（是正整数）

刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

3．尝试反馈，巩固知识

例1计算：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法说明】对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把着做一个数进行运算．

练习一

（1）计算：（回答）

①②③④

（2）计算：

①②

③④

（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①②③

学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．

第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．

第（3）题由学生回答．

【教法说明】通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．

4．综合尝试，巩固知识

例2计算：

（1）

（2）

学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．

【教法说明】

学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

5．反复练习，加深印象

练习二

计算：

（1）

（2）

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．

【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

（1）（2）

（3）（4）

（5）

学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案．

【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力．

（四）总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

【教法说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

八、布置作业

P101A组4，5．

参考答案

4．（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

5．解：（1）原式

（2）原式

幂的乘方与积的乘方相关教学方案

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（都是正整数）

幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．

幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

（为正整数）．

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以为例，再一次说明

可以写成．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)4=-24x4y4．

(2)(x+y)3=x3+y3．

(一)

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

（二）整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（三）教学过程

1．复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①②

2．探索新知，讲授新课

（1）引入新课：计算和和

提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

（2）幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

字母表示：．（，都是正整数）

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

（3）范例讲解

例1计算：

①②

③④

解：①

②

③

④

例2计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习：①P971，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

（四）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

八、布置作业

P101A组1～3；B组1．

参考答案

略．

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