(一)
一、素质教育目标
1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法、探究法.
2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别,合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义,并由此引入.
2.通过一组的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么?
师生活动:学生回答(叫底数,叫指数,叫做幂),同时,教师板书.
个
.
.
提问:表示什么?可以写成什么形式?______________
答案:;
【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题,探索规律
(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答:(1)与的积(2)底数相同
引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像这样的运算.
请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题.
;
;.
学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入,揭示规律
计算的过程就是
也就是
那么,当都是正整数时,如何计算呢?
(都是正整数)
(板书)
学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.
师生共同总结:(都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质:
同底数幂相乘底数不变、指数相加
运算形式运算方法
提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?
学生活动:观察(都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与.
4.尝试反馈,理解新知
例1计算:
(1)(2)
例2计算:
(1)(2)
学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确.
教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励.
注意问题:例2(2)中第一个的指数是1,这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解.学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心.
5.反馈练习,巩固知识
练习一
(1)计算:(口答)
①②③
④⑤⑥
(2)计算:
①②③
④⑤⑥
学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查.
练习二
下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
学生活动:此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“”表示“”的一次幂.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1)(2)
(3)(4)
学生活动:学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空:
(1),则.
(2),则.
(3),则.
学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
P941,2.
参考答案
略.
教学目标:
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题.
教学重点:
会进行同底数幂的除法运算.
教学难点:
同底数幂的除法法则的总结及运用.
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法.教
学用具:投影仪
活动准备:
1.填空:(1);(2)2;(3).2.计算:(1),(2)
教学过程:
一、探索练习:
(1)(1)(3)(4)从上面的练习中你发现了什么规律?______________________________________猜一猜:
二、巩固练习:
1.填空:(1);(2);(3)=;(4);(5)2.计算:(1);(2);(3)(4);(5)3.用小数或分数表示下列各数:(1);(2);(3);(4);(5)4.2;(6)
三、提高练习:1.已知2.若3.(1)若=;(2)若;(3)若0.0000003=3×,则;(4)若.
小结:会进行同底数幂的除法运算.作业:课本p21习题1.7:1、2、3、4.教学后记:[课题]
义务教育课程标准实验教科书数学(北师大)七年级下册第一章第3节
一、教学目的:
1、在一定的情境中,经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的乘法运算性质,并能把解决一些简单的实际问题。
二、教学过程实录:
(铃响,上课)
教师:在an这个表达式中,a是什么?n是什么?
当an作为运算时,又读作什么?
学生:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂。
教师:(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么。
计算:
(1)22×23(2)54×53
(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4
(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104
(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整数)
(学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)
学生A:根据乘方的意义,可以得到:
(1)22×23=25
(2)54×53=57
(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……
教师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?
学生:计算准确。
教师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?
学生B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。
教师:请你举例说明。
学生B到前边黑板上板书:
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
底数不变,指数2+3=5
教师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?
学生:都有这样的规律。
教师:请以习题(7)为例再加以说明。
学生C到前边黑板上板书:
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m个2n个2(m+n)个2
底数2不变,指数m+n。
教师:大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?
学生:没有。
教师:那么,下面大家一起来看更一般的形式:am·an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手,踊跃板演)
学生D到前边黑板上板书:
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m个an个a(m+n)个a
教师:既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将计算过程简化呢?
学生:能。
教师:将中间过程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整数)
在这里m,n都是正整数,底数a是什么数呢?
学生1:a是任何数都可以。
学生2:a必须是有理数。
学生3:a不能是0。
教师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:
教师:请得到结论的同学发表意见。
学生1:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数。
学生2:底数a可以是字母。
学生3:底数a可以是代数式。
教师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式。
教师:请大家思考,刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?
学生:同底数幂的乘法。
教师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)
学生1:底数不改变,指数加起来。
学生2:把底数照写,指数相加。
学生3:底数不变,指数相加.
教师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
教师:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请改正。(投影出示判断题)
(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8
教师逐个提问学生解答。
教师:接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)
例1:计算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1
两名同学到前面来板演,其他同学练习,教师巡视指点,待全体同学做完,对照板演改错,强调解题中的注意问题。
教师:现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。(投影出示课本引例)
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离大约是多少千米?
一名同学到前面板演,其他同学练习,待学生做完后发现板演同学有错误。
教师:大家一起来看王鑫同学的板演,发现有问题的请发言。
学生李某:最后结果37.983×1012(千米)是错的,不符合科学技术法的要求。
教师:请你给他改正。
学生李某到前面改正3.7983×1013(千米)
教师:科学技术法,如何记数,怎样要求?
学生王某:把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a
教师:现在大家一起来想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手,要求发言)
学生高某:am·an·ap=am+n+p
教师:现在我们大家来互相考一考,请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题,计算量不要太大,如果同桌出的题你全对,而你出的题同学有错,你就获胜。(同学之间互相出题,气氛热烈,效果较好)
待学生完成后,教师引导学生分析出错的原因,强调注意问题。
教师:好了,现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容,有什么收获和体会,大家一起来谈一谈。
学生1:我们学习了同底数幂的乘法,我会做同底数幂乘法的计算题。
学生2:我学会了如何进行同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。
学生3:我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。
学生4:大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。
学生5:同学之间互相考一考,方法很好,等于一下做了6个题,感觉还不多,愿意做,挺有意思。
教师:大家谈的都非常好!
布置作业,下课!
一、教学目标
1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算.
2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力.
3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法.
三、重点·难点及解决办法
(一)重点
同底数幂的运算性质.
(二)难点
同底数幂运算性质的灵活运用.
(三)解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则.
2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节.
3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式.
(二)整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用:外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用:,当然这个难度较大.在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆.乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同.
(三)教学过程
1.创设情境、复习导入
(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果.
①
②
③
强调:①中的指数不为0,指数相加时不要漏加的指数.②不是同类项不能合并.③同底数幂相乘,指数相加不是相乘.
(3)填空:
①,
②,,
2.探索新知,讲授新课
例1计算:
(1)(2)(3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
例2计算:
(1)(2)
(3)(4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)
或原式
提问:和相等吗?
3.巩固熟练
(1)P93练习(下)1,2.
(2)计算:
①②
③④
(3)错误辨析:
计算:①(是正整数)
解:
说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.
②
解:原式
说明:与不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为
(四)总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题.
八、布置作业
P94A组3~5;P95B组1~2.
参考答案
略.
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
小结:
课题2.3.2零次幂和负整数指数幂
教学目标1通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点:零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用,科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点:零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一创设情境,导入新课1同底数的幂相除的法则是什么?用式子怎样表示?用语言怎样叙述?2这这个公式中,要求m>n,如果m=n,m
一、教学目标
1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.
3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.
2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
准确掌握积的乘方的运算性质.
(二)难点
用数学语言概括运算性质.
(三)解决办法
增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.
2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.
3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.
4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.
(二)整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:
填空:
(1)(2)
(3)(4)
学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.
【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.
2.探索新知,讲授新课
我们知道表示个相乘,那么
表示什么呢?(注意:中具有广泛性)
学生回答时,教师板书.
这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样?那么(是正整数)如何计算呢?
;____________个
运用了________律和________律
________个________个
学生活动:学生完成填空.
(是正整数)
刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)
通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.
学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.
【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.
教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
运算形式运算方法运算结果
提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如
学生活动:在运算的基础上给出答案.
【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.
3.尝试反馈,巩固知识
例1计算:
(1)(2)
(3)(4)
学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把着做一个数进行运算.
练习一
(1)计算:(回答)
①②③④
(2)计算:
①②
③④
(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
①②③
学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.
第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.
第(3)题由学生回答.
【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.
4.综合尝试,巩固知识
例2计算:
(1)
(2)
学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.
5.反复练习,加深印象
练习二
计算:
(1)
(2)
学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1)(2)
(3)(4)
(5)
学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.
学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.
八、布置作业
P101A组4,5.
参考答案
4.(1)(2)(3)(4)
(5)(6)
5.解:(1)原式
(2)原式
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