课题
1、你能证明它们吗?第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明,以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础,但本节课的定理证明仍有一定难度,教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意:教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?
注意:1、此结论的证明有一定难度,难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况,渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理:有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做:
用两个含30度角的三角尺,你能拼成一个怎
样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由。
问题:由此你能想到,在直角三角形中,30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?
AA
BCBD
C
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
因为角ACB=90,所以,角ACD=90。因为
AC=AC,所以,三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以,三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意:辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论,再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题:等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,求腰上的高。
D
A
BC
已知:在三角形ABC中,AB=AC=2a,角ABC=角ACB=15度,CD是腰AB上的高,求:CD的长。
解:因为角ABC=角ACB=15度,角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。)
书P121、
1、怎样判定等边三角形?
2、直角三角形有什么性质?
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题:你能证明它们吗?
定理1:---------证明:-------例题:-------练习:
-----------------------------
定理2:------------------------------
------------------------------
课后记
1.1你能证明它们吗
教学目标:
知识技能:
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考:
经历观察,思考得出等边三角形判定
解决问题:
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形,并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度:
通过利用实物渗透得出结论,要注意观察周围事物,并领会特殊与一般的关系。
重点和难点:
重点:
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点:
两定理的应用
课前准备:
一对30°的三角板,小黑板
教学设计
教师活动
创设情景,导入新课,教师提出问题。
层层紧扣,探究新知,教师抛出疑问,让学生成为主体,探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点,并加以证明,并鼓励学生提出不同的证明思路,然后交流使全体学生受益,再把新知,拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论,这里只要学生了解就可以,讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获,并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考,并积极参与进入情境
学生发言,说出自己的想法,并给出证明过程
学生思考,各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示,反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想,激活学生的想象
使学生求知欲得到满足,并且使学生进入角色成为本节课的主角,意在激发学生的学习热情,更主动地接受新知识
通过一个问题,引出不同方法,使学生了解到证明的方法不同,了解不同方法证明过程的异同,及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练,让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤,了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识,运用所学知识探索未知领域
教学案例
师:上节课我们学习了等腰三角形的部分性质,今天我们将继续学习,大家请观赏
(教师播放几幅建筑物图片,学生观察)
生:等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
(多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线)
师:我们能否发现一些相等的线段,你能不能证明
生:两底角平分线相等
生:观察得出的
生:方法非常好,说明也对,但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗?若存在误差呢?我们选出一种情况说明
(多媒体出示P5例1)
生:我觉得若用定理证明出来,才是最可信的
师:这位同学说的非常好,那么怎样证明呢?
(思考后回答)
生:以知:在△ABC中,AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证:BD=CE
证明:∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
(多媒体显示证明过程)
师:大家往屏幕上看,注意在证明书写时一切要规范,注意详略得当。
学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,认真规划好自己教案课件是每个老师每天都要做的事情。只有写好教案课件,这样老师才能在面对学生时心有成竹。好的教案课件需要注意哪些方面呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“教案推荐: 一样多教学设计”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
活动目标:1、提高幼儿的点数能力
2、能比较两组物体的多少,用添补货去掉的办法是两组物体变一样多。
活动准备:点数卡、食物挂图数字卡小动物教具
活动过程:一、问候
教师出示数字卡片复习再认
教师:小朋友们,中秋节到了,有几位数字宝宝请森林里的小动物们一起去数字王国玩,小动物们想要叫出它们的名字和它们打招呼,可是小动物们都不认识这些数字宝宝(出示数字卡片)你们能帮帮小动物们吗?
二、热身
1、教师引导幼儿帮助小动物们找到相应的数字做好朋友。
教师:小动物们要找一个数字宝宝做为自己的好朋友你们能帮帮他们吗?(根据小动物们身上的花的数量来找)
2、教师与幼儿做数字游戏教师报数幼儿做出相应的反应,如:1-拍手2-跺脚3-拍肩4-点头5-叉腰,或教师出示数字卡片幼儿做相应的动作。
教师:数字宝宝想请小动物们和小朋友们和它们做一个小游戏,每一个数字宝宝表示一个动作在,你们要记住它们表示的动作,老师报数你们做动作。看看谁的反应最快。
三、呈现教学主题
1、教师出示教具引导幼儿点数挂图内的物品数量,并用相应的数字表示
教师:小动物们找好了好朋友一起来到数字王国,数字王国的国王给数字宝宝们和小动物们准备了好多好吃的,我们一起来看看,都有一些什么呢?
教师:数字国王准备了一些什么?数字国王一共准备了几个?(教师逐一出示挂图)
教师:数字国王请个小朋友来告诉数字国王你是怎么数出来的?我们一起来数一数他准备了几个?(引导幼儿复习点数的方法,教师并在挂图旁出示相应的数字卡片)
小结:我们可以用点数的方法知道物体的数量
教师:现在数字国王想请小动物们根据自己身前的数字宝宝坐到和食物数量相应的位置上。
2、教师出示食物挂图,帮助幼儿学会用一对一比较方法来比较物体的多少。并学会用添补或减少的方法来将两组物体变的一样多。
教师:数字国王这时候又准备了一样好吃的请小动物们吃。我们一起来看看这次吃的什么?
教师:这次吃的数量和上次的数量一样多吗?你是怎么知道的?你用什么方法看出来的?(教师引导幼儿学习用一对一的方法进行比较)
小结:我们可以用一对一的比较方法来进行比较。
教师:你有什么办法能让这两次吃的数量一样多吗?(请幼儿自由讨论,请个别幼儿回答)
四、结束活动,巩固复习
总结:两组物体进行比较,当一组物体比另一种物体多或者少的时候可以用在少的一组添补,或者在多的一组去除的方法让两组物体变的一样多。
教师:请小朋友们用老师说的方法把黑板上的两组物品变成一样多。
教学目标:
知识技能:
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考:
经历观察,思考得出等边三角形判定
解决问题:
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形,并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度:
通过利用实物渗透得出结论,要注意观察周围事物,并领会特殊与一般的关系。
重点和难点:
重点:
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点:
两定理的应用
课前准备:
一对30°的三角板,小黑板
教学设计
教师活动
创设情景,导入新课,教师提出问题。
层层紧扣,探究新知,教师抛出疑问,让学生成为主体,探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点,并加以证明,并鼓励学生提出不同的证明思路,然后交流使全体学生受益,再把新知,拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论,这里只要学生了解就可以,讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获,并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考,并积极参与进入情境
学生发言,说出自己的想法,并给出证明过程
学生思考,各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示,反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想,激活学生的想象
使学生求知欲得到满足,并且使学生进入角色成为本节课的主角,意在激发学生的学习热情,更主动地接受新知识
通过一个问题,引出不同方法,使学生了解到证明的方法不同,了解不同方法证明过程的异同,及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练,让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤,了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识,运用所学知识探索未知领域
教学案例
师:上节课我们学习了等腰三角形的部分性质,今天我们将继续学习,大家请观赏
(教师播放几幅建筑物图片,学生观察)
生:等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
(多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线)
师:我们能否发现一些相等的线段,你能不能证明
生:两底角平分线相等
生:观察得出的
生:方法非常好,说明也对,但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗?若存在误差呢?我们选出一种情况说明
(多媒体出示P5例1)
生:我觉得若用定理证明出来,才是最可信的
师:这位同学说的非常好,那么怎样证明呢?
(思考后回答)
生:以知:在△ABC中,AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证:BD=CE
证明:∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
(多媒体显示证明过程)
师:大家往屏幕上看,注意在证明书写时一切要规范,注意详略得当。
活动目标:1、了解鞋子的种类和用途,知道根据不同场合、不同季节及脚的大小穿不同的鞋。2、运用统计、测量、比较等方法理解大小、高低、软硬等概念。3、学习穿鞋的正确方法,懂得爱护鞋子。4、能学会用轮流的方式谈话,体会与同伴交流、讨论的乐趣。5、幼儿能积极的回答问题,增强幼儿的口头表达能力活动准备:1、收集各种各样的鞋子,有关季节、场景等的图片和鞋子的图片各若干。2、老师、幼儿围坐成一个圆。活动过程:1、欣赏歌曲《大鞋和小鞋》,引出活动内容:不一样的鞋。鞋子真有趣,有大的,有小的。伸出自己的鞋:;这是我的鞋。今天你穿了什么鞋?(幼儿一起观察、交流)你还看到了哪些不一样的鞋?2、出示各种各样的鞋,引导幼儿观察、发现鞋子的相同点及不同之处。今天,我们星星班有个鞋子展览会,我们一起去看看这些鞋子一样吗?不一样在哪儿?(有的是拉链的、有的是系带的、有的是高跟的、有的硬的、有的软的、有的是布的有的是皮的)3、幼儿分组活动,自由探索,并尝试用统计的方法记录活动结果。 教学反思:在整个说课的过程中,从一开始准备我觉得自己还是挺认真的,我没有按照一般的要求的去设计这节课,我以为这会是好的,没想到这却成了偏题,说实话有一点儿伤心,不过这是第一次嘛,而且我觉得应该是我在设计的课中并不能体现我的想法,所以老师们就更不能理解了,只是会觉得我设计的课偏题了,这对于我来说是一个经验教训:在还没有把课说好的情况下就不要去一昧的讲究新颖,这样反而会弄巧成拙,不但不能表达自己的本意可能还会很乱。
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