数学教案－你能证明它们吗？时
时间：2022-02-08 数学教案 小学数学数学教案课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
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你能证明它们吗？时教案模板
初二年级数学学科主备人
课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
初二年级数学学科主备人
课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
你能证明它们吗?
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
你能证明它们吗？时相关教学方案
初二年级数学学科主备人
课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
你能证明它们吗?相关教学方案
1．1你能证明它们吗
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
1．1你能证明它们吗
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
数学教案－定理与证明教案模板
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．
（二）教学建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．
教学目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．
教学重点：证明的步骤与格式．
教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学过程：
一、复习提问
1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）
二、例题分析
例1、证明：两直线平行，内错角相等．
已知：a∥b，c是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2即可，因为
∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例2、证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，
∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定义）．
三、课堂练习：
1、平行于同一条直线的两条直线平行．
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本P1435、（2）,7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？
数学教案－定理与证明初中教案精选
一、教学目标
1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．
2．了解综合法证明的格式和步骤．
3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．
4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．
5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．
二、学法引导
1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．
三、重点难点及解决办法
（－）重点
证明的步骤和格式是本节重点．
（二）难点
理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．
（三）解决办法
通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过引例创设情境，点题，引入新课．
2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．
3．通过提问的形式完成小结．
七、教学步骤
（－）明确目标
使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．
例1已知：如图1，，是截线，求证：．
证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（对项角相等），∴（等量代换）．
这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．
［板书］2.9定理与证明
探究新知
1．命题证明步骤
学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．
【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．
根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：
第一步，画出命题的图形．
先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步，结合图形写出已知、求证．
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．
学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．
【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．
反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．
（2）课本第112页A组第5题．
【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．
2．命题的证明
例2证明：邻补角的平分线互相垂直．
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．
（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．
邻补角用图2表示：
图2
添画邻补角的平分线，见图3：
图3
（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：，角平分线用几何符号语言表示：，，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：．
（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．
有什么结论后可得（），由已知可以推导吗？学生讨论思考．
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．
已知：如图，，，．
求证：
证明：∵（已知），又∵，（已知），∴．
∴（垂直定义）．
证明完成后提醒学生注意以下几点：
①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．
②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：与互为邻补角，在已知中写为，角平分线有几种表示方法，如是的平分线，，，根据此题写成较好，方便于下面的推理计算．
③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．
反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”
【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．
3．判定一个命题是假命题的方法
师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．
根据学生说明，教师小结：
判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．
反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题．
【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．
反馈练习
投影出示以下练习：
1．指出下列命题的题设和结论
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．
（3）对项角相等．
（4）同角或等角的余角相等．
2．画图，写出已知，求证（不证明）
（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．
（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
3．抄写下题并填空
已知：如图，．
求证：．
证明：∵（），
∴（）．
∴（）．
【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．
总结、扩展
以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
八、布置作业
（－）必做题
课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．
（二）思考题
课本第112页B组第l、2题．
作业答案
A组（略）
B组1．已知两直线平行，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角互补）（同角的补角相等）．
2．已知：如图，，、分别平分与．求证：．
数学教案－数学
数怎么不够用了
年级：初一执笔：徐城审核：授课时间：2004/9/16
2、掌握有理数的两种分类方法；
3、熟练地将有理数按一定的要求分类。
一、前提测评：
1、请同学们完成下列计算：（注意观察图形所表达的含义）
加10分扣10分得0分
集体举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均分为0分，四个代表答题情况如下表：
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
总得分
第一队
得分
第二队
得分
第三队
得分
第四队
得分
㈡自我评价
1、小结
1、对于比0分低的得分，我们引进“—”号。例：比0低10分表示为
“－10”。
对于比0分高的得分，我们引进“+”号。例：比0高10分表示为“+10”。
2、我们常常用负数：正数表示相反意义的量。
2、概念：
1、正数：像+5、1.2、…这样的数，举例如：_________________________（正数前“+”号可写可不写）。
2、负数：在正数前面加上“—”号的数，举例如：_________________（负数前“—”号不可以省略）。
3、0既不是正数也不是负数。
3、练习：把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里。
+684+9.15—120—1—0.01
正数集合负数集合
4、数的大小：所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。
5、练习，比较大小：0—50+0.0010—100（填＞、＜＝。
6、正负数的意义，表示相反意义的量，例：如果零下5℃记作“+5℃”，那么零下5℃记作“—5℃”。
练习：（1）某人转动方向盘，如果+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为。
（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作+0.02克，那么—0.03克表示______________。
（3）在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：
上升3厘米下降6厘米下降1厘米不升不降
7、数的分类：正数正整数如：1、2、3…
（1）有理数如：、0.1、…
0
负数如：—1、—2、—3…
如：—、—0.1、—…
正整数如：1、2、3…
整数
（2）有理数如：—1、—2、—3…
分数如：1、0.1、+
如：—0.3、—、—4…
练习：把下列各数填在相应的大括号里：
2，—3.5，0，+32，—0.8，—3，—10，25%，+，0.0001
①正整数集合｛…｝；
②负整数集合｛…｝；
③正分数集合｛…｝；
④负分数集合｛…｝；
⑤有理数集合｛…｝。
8、小结：①有理数分数类；
②负数的意义。
一、判断：
（1）0既是正数，也是负数。（）
（2）一个数不是正数就是负数。（）
（3）0是最小的正整数。（）
（4）一个数不是正数就是负数或零。（）
（5）0是整数但不是正数。（）
（6）正数和负数统称有理数。（）
二、填空：
（1）高于海平面1250米的地方高度表示为海拔+1250米，低于海平面37米的地方高度表示为海拔米。
（2）如果+20%表示增加20%，那么—6%表示。
（3）某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃。
（4）_____统称整数，_____统称分数。整数和分数统称_____。
（5）比较大小0___—5—___0100___25+0.101___0
（6）将下列各数填在相应的集合内：
—135.20—7+—0.12π35%880+20
整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；
（2）小明和小华同时从A地出发，如果小明向东走36米记为+36米，则小华向西走记作_____米，这时两人相距_____米。
（3）产量增加-150千克是什么意思？数学教案－
课题函数（二）
一、教学目的
1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？
2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？
（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）
4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：
（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。
（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。
3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：
（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的函数值：
（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小结
1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。
练习：P94中1，2，3。
作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。
四、教学注意问题
1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。
2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。
3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。
数学教案－垂线
教学建议
1．知识结构
2．重点和难点分析
（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.
（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.
3．教法建议
（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识垂线的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.
（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，
我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握垂线的概念。
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
（二）能力训练点
1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。
（三）德育渗透点
使学生初步树立辩证唯物主义观点。
（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。
二、学法引导
1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．
2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．
三、重点、疑点及解决办法
（一）重点
垂线概念和性质．
（二）难点
垂线的判断和性质的理解运用．
（三）疑点
垂线的性质．
（四）解决办法
通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角尺、量角器、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题．
2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．
3．通过师生互答完成归纳小结．
七、教学步骤
（一）明明目标
通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力．
（二）整体感知
以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．
学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．
【板书】2.2垂线
【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．
探究新知，讲授新课
提出问题：什么样的两条直线互相垂直？
学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．
教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：
【板书】1．垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足．
提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）
（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的两条直线都垂直吗？
【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．
学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）
【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系．
2．垂直的记法、读法和判定
学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流．
归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）．
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理．
【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．
3．垂线的画法及性质
学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）
通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
提出问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）
【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．
学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．
【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力．
尝试反馈，巩固练习
投影显示（投影片2）
【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法．
投影显示（投影片3）
【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式．第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质．
投影显示（投影片4）
【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受．解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断．
投影显示（投影片5）
【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。
（四）总结、扩展
投影显示（投影片6）
【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
八、布置作业
（一）必做题
课本第70页习题2.1A组第5题。
（二）选做题
课本第72页B组第5题。
【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
作业答案
九、板书设计
数学教案－直线
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解直线的概念．
2．掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．
3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．
（二）能力训练点
通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质．
（三）德育渗透点
通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践．
（四）美育渗透点
通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣．
二、学法引导
1．教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．
2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法．
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
直线的表示方法，直线的公理及相交线．
（二）难点
两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解．
（三）疑点
两直线相交为什么只有一个交点？
（四）解决办法
通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式．
（二）整体感知
以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．）
演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．
引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．
【板书】第一章线段角一、直线射线线段1.1直线
探究新知
1．直线的概念
师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？
【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．
演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线．
师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？
（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）
师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分．
2．直线的表示方法
学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法．
【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．
由学生小结，得出直线的两种表示方法：
（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线．
（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线．
【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．
3．点和直线的位置
找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？
师生共同总结：
（1）点在直线上，如图，叙述方法：点在直线上，或直线经过点．
（2）点在直线外，如图，叙述方法：点在直线外，或直线不经过点．
【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．
4．直线的公理
实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．
提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？
学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充．
师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．
［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．
体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线．
【教法说明】（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．
解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等
【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．
5．相交线
师：根据直线公理，过两点有几条直线？
（学生会答出：有且只有一条．）
师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？
（学生容易答出：不能）
师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；
［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．
如图，直线和直线相交于点，点是直线和直线的交点．
【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．
反馈练习
（出示投影1）
1．问答题
（1）经过一点能否画直线？能画几条？
（2）经过两点能否画直线？能画几条？
（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？
2．读出下列语句，并按照这些语句画图
（1）直线经过点．
（2）点在直线外．
（3）经过点的三条直线．
（4）直线与相交于点．
（5）直线经过、、三点，点在点与点之间．
（6）是直线外一点，过点有一直线与直线相交于点．
【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力．
（四）总结、扩展
以提问的形式，归纳出以下知识点：
八、布置作业
预习下节内容
补充：按照下面的图形说出几何语句．
（1）（2）
（3）（4）
（5）
附答案
补充：（1）直线过（点在直线上）．
（2）点在直线外（直线不过点）．
（3）直线、相交于点．
（4）直线过、、三点．
（5）直线、、、都过点．
思考题：课本第16页B组的第2题．
