一、教学目标
1.掌握等腰梯形的判定方法.
2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析能力和计算能力.
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、教法设计
小组讨论,引导发现、练习巩固
三、重点、难点
1.教学重点:等腰梯形判定.
2.教学难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线).
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体,小黑板,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入,学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的判定,归纳小结梯形转化的常见的辅助线
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2.等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?
3.在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种?
我们已经掌握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题.
【引人新课】
等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理,现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理.
例1已知:如图,在梯形中,,,求证:.
分析:我们学过“如果一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边相等.”因此,我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,定理就容易证明了.
(引导学生口述证明方法,然后利用投影仪出示三种证明方法)
(1)如图,过点作、,交于,得,所以得.
又由得,因此可得.
(2)作高、,通过证推出.
(3)分别延长、交于点,则与都是等腰三角形,所以可得.
(证明过程略).
例3求证:对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形中,,.
求证:.
分析:证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.
在和中,已有两边对应相等,别人要能证,就可通过证得到.
(引导学生说出证明思路,教师板书证明过程)
证明:过点作,交延长线于,得,
∴.
∵,∴
∴
∵,∴
又∵、,∴
∴.
说明:如果、交于点,那么由可得,,即等腰梯形对角线相交,可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形,这个结论虽不能直接引用,但可以为以后解题提供思路.
例4画一等腰梯形,使它上、下底长分别5cm,高为4cm,并计算这个等腰梯形的周长和面积.
分析:如图,先算出长,可画等腰三角形,然后完成的画图.
画法:①画,使.
.
②延长到使.
③分别过、作,,、交于点.
四边形就是所求的等腰梯形.
解:梯形周长.
答:梯形周长为26cm,面积为.
【总结、扩展】
小结:(由学生总结)
(l)等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.
(2)梯形的画图:一般先画出有关的三角形,在此基础上再画出有关的平行四边形,最后得到所求图形.(三角形奠基法)
八、布置作业
l.已知:如图,梯形中,,、分别为、中点,且,求证:梯形为等腰梯形.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P177中l;P179中B组2
一、教学目标
1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系.
2.掌握矩形的性质定理.
3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.
4.通过性质的学习,体会矩形的应用美.
二、教法设计
观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点:矩形的性质及其推论.
2.教学难点:矩形的本质属性及性质定理的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证
七、教学步骤
【复习提问】
什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?
【引入新课】
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说,也有特殊情况即特殊的平行四边形,堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形(写出课题).
【讲解新课】
制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注意观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).
矩形的性质:
既然矩形是一种特殊的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是特殊的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些特殊性质.
继续演示教具,当它变成矩形时,学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论),指出观察出来的结论不能做为定理,需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.
矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理2:矩形对角线相等.
由矩形性质定理2我们可以得到
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(这实际上是△的一个重要性质,即△斜边中点到三顶点的距离相等,它在求线段长或线段部分关系时经常用到)
例1已知如图1矩形的两条对角线相交于点,,,求矩形对角线的长.(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式,防止学生离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计算)
【总结、扩展】
1.小结:(用投影打出)
(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.
(2)矩形性质.
1.具有平行四边形的所有性质.
2.特有性质:四个角都是直角,对角线相等.
3.思考题:已知如图,是矩形对角线交点,平分,,求的度数
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且容易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,容易产生兴趣,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较容易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,特别是要举一些反例,同时要注意对相近概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的兴趣和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上容易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习兴趣,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点两条线段比的概念.
2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
【讲解新课】
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:
等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是m、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是,或写成,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b的k倍,这是学生已有的知识,较易理解,也容易使学生注意到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注意尺度.
就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外,.与互为倒数.
例1见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是的多少倍,是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺=,就例1的图上,若图距是8cm的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习兴趣.
例2见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为.
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1:.
学生掌握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
【小结】
1.两条线段比的概念以及应注意的问题.
2.会求两条线段的比.
七、布置作业
教材P210中2、3.
八、板书设计
一、教学目标
1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据.
2.了解综合法证明的格式和步骤.
3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力.
4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.
5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.
二、学法引导
1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合.
2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现.
三、重点难点及解决办法
(-)重点
证明的步骤和格式是本节重点.
(二)难点
理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.
(三)解决办法
通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,点题,引入新课.
2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授.
3.通过提问的形式完成小结.
七、教学步骤
(-)明确目标
使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。
(二)整体感知
以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,引出课题
师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).
例1已知:如图1,,是截线,求证:.
证明:∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).
∵(对项角相等),∴(等量代换).
这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式.
[板书]2.9定理与证明
探究新知
1.命题证明步骤
学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.
【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.
根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):
第一步,画出命题的图形.
先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.
第二步,结合图形写出已知、求证.
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.
学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).
【教法说明】在以上第二个步骤中,将文字语言转化为符号语言是教学中的难点,要注意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难,要逐步培养训练,现阶段暂不要求学生独立完成.
反馈练习:(1)画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”时的图形,写出已知、求证.
(2)课本第112页A组第5题.
【教法说明】由学生依照例1“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明画出图形,写出已知、求证,巩固命题证明的第一、二步.
2.命题的证明
例2证明:邻补角的平分线互相垂直.
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替,最好通过让学生分步讨论,同桌互相磋商,分步完成的方法,使学生对命题证明的每一步都进一步理解,教师可以给学生指明思考步骤.
(1)分析命题的题设与结论,画出命题证明所需要的图形.
邻补角用图2表示:
图2
添画邻补角的平分线,见图3:
图3
(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示:,角平分线用几何符号语言表示:,,求证邻补角平分钱互相垂直,用符号语言表示:.
(3)分析由已知谁出求证途径,写出证明过程.
有什么结论后可得(),由已知可以推导吗?学生讨论思考.
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路,具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程.
已知:如图,,,.
求证:
证明:∵(已知),又∵,(已知),∴.
∴(垂直定义).
证明完成后提醒学生注意以下几点:
①要证明的是一个简单叙述的命题,题设和结论不明显,可以先根据题意画出图形.如例2,结合图形分析命题的题设和结论.
②在写已知、求证的内容时,要将文字语言转化为符号语言来表示,转化时的写法也不是惟一的,要根据使用的方便来写,如:与互为邻补角,在已知中写为,角平分线有几种表示方法,如是的平分线,,,根据此题写成较好,方便于下面的推理计算.
③对命题的分析、画图,如何推理的思考过程,证明时不必写出来,不属于证明内容.
反馈练习:按证明命题的步骤证明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角相等.”
【教法说明】由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正.
3.判定一个命题是假命题的方法
师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法,而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题,让学生自己尝试着去说明,体验从反面去说明一个问题的方法,然后教师归纳小结.
根据学生说明,教师小结:
判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可如图,与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.
反馈练习:课本第111页习题2.3A组第4题.
【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法,再就是要澄清一些错误的概念.
反馈练习
投影出示以下练习:
1.指出下列命题的题设和结论
(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
(2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角.
(3)对项角相等.
(4)同角或等角的余角相等.
2.画图,写出已知,求证(不证明)
(1)同垂直于一条直线的两条直线平行.
(2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
3.抄写下题并填空
已知:如图,.
求证:.
证明:∵(),
∴().
∴().
【教法说明】以上练习让学生独立完成,第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论;第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤.
总结、扩展
以提问的形式归纳出本节课的知识结构:
八、布置作业
(-)必做题
课本第110页习题2.3A组第3(2)、(3)、(4)题.
(二)思考题
课本第112页B组第l、2题.
作业答案
A组(略)
B组1.已知两直线平行,同旁内角互补。
(两直线平行,同旁内角互补)(同角的补角相等).
2.已知:如图,,、分别平分与.求证:.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识起学点
1.理解:等式的意义,并能举出有关等式的例子.
2.掌握:关于等式变形的两条性质,并能语言叙述.
3.应用:会用等式的两条性质将等式变形,并能对变形说明理由.
(二)能力训练点
通过等式的两条性质的教学,培养学生由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解变形打下基础.
(三)德育渗透点
从特殊到一般的思维方法.
(四)美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美.
二、学法引导
1.教学方法:采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用.
2.学生学法:演示实验→等式性质→巩固练习.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:等式概念的认识理解,等式性质的归纳.
2.难点:利用等式的两条性质变形等式.
3.疑点:(1)等式性质2中,关于除数不为零的理解.
(2)利用性质变形时,对“等式两边”的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、简单实物.
六、师生互动活动设计
师生共同做演示实验,得出等式性质,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(-)创设情境,复习导入
教师在上课开始时,给出如下的数学关系
(出示投影1)
;;
;;
;
师提出问题:观察上面式子表示了什么关系?由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义,分清等式的左边和右边.
教师和学生一起完成一个演示实验:
两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?既扩大到原来的2倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等.
(二)探索新知,讲授新课
教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题.
即:4=4.
提出问题:由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2,改3或-5行吗?
学生活动:让全体学生参与讨论,启发学生怎样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表回答.
师总结等式的性质:
由前两式总结:1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式,所得结果仍是等式.
由后两式总结:2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式.
提出问题:①4=4两边都加上整式如:两边都加上结果还是等式吗?
②第二结论中所说除数可以是零吗?
学生活动:学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明.
教师归纳:以上两个规律,就是我们今天学习的“等式性质”
【教法说明】通过以上两条性质的总结,教师应强调以下四点:
①等式的性质1是加法和减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算.
②等式的两边都参与运算,并且是同一种运算.
③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数.
④零不能做除数或分母.
(三)尝试反馈,巩固练习
【教法说明】由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.
(出示投影2)
1.判断:已知等式,下列等式是否成立?
①;②;③;④.
2.若,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析,教学时应多让学生思考,并能说出依据.
(出示投影3)
1.从能不能得到呢?为什么?
2.从能不能得到呢?为什么?
3.从能不能得到呢?为什么?
4.从能不能得到呢?为什么?
学生活动:分组抢答.
【教法说明】从以上题目可知,根据等式的性质,从已知等式出发通过变形可得出新的等式.
(出示投影4)
例用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式
1.如果,那么;
2.如果,那么;
3.如果,那么.
【教法说明】分析:
1题从已知的一边入手,怎样变形就得到呢?(原等式两边都减去5)根据___________________________________________?
2题观察等式的右边怎样由变形成5(两边加上),即原来两边都加上,根据等式性质1.
3题观察等式左边怎样由变形为,即等式两边都除以0.2,根据等式性质2.
巩固练习:(出示投影5)
练习:用适当数填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?
1.如果,那么;
2.如果,那么;
3.如果,那么;
4.如果,那么;
5.如果,那么.
学生活动:分组讨论回答.
【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程,因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式.
师提出问题:上面问题同学们解答的非常好,下面请大家考虑一个问题,每个同学编一道和上面填空题类似的题目,交给同桌同学解答,并请对方谈谈所编题目是否符合标准.
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答,最后应用由学生代表性地评比一下,以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法.
(四)变式训练,培养能力
我们通过学习等式的性质,不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题(也就是可以求方程未知数的值).
(出示投影6)
利用等式的性质解方程:
(1);(2);
解:等式两边都乘以2解:等式两边都加上7得
得
等式的两边都除以5
得.
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值,由学生思考后教师引导作答写出以上过程
(出示投影7)
已知:、都是数,利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形,然后填空.
(1)如果,那么
这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________.
(2)如果,那么.
这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数__________.
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题,解题时注意“互为”问题的有关概念语言.
(五)归纳小结
师:我们今天学习了等式的概念和等式的性质,通过学习我们应该清楚:
1.能根据等式的性质,把已知等式通过变形得到一个新等式,问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形,这要靠大家的观察分析能力.
2.我们今天学习的等式的性质,是将来解方程的依据.
八、随堂练习
1.填空题
(1)将等式的两边都__________得到,这是根据等式性质______.
(2)将等式的两边都乘以____________、或除以___________得到,这是根据等式性质____________;
(3)将等式的两边都____________得到,这是根据等式性质_____________;
(4)将等式的两边都__________得到,这是根据等式性质________.
2.用适当的整式填空,使所得结果仍是等式
(1)如果,那么;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么;
(4)如果,那么;
(5)如果,那么.
3.判断下列变形是否正确
(1)由得到.()
(2)由得到.()
(3)由得到.()
(4)由得到.()
(5)由得到.()
(6)由得到.()
九、布置作业
1.课本第186页习题4.1A组,4.(6)(7)(8);
2.课本第187页B组3.
十、板书设计
十一、参考答案
1.(1)加3,1;(2)2,,2;(3)减去,1;(4)除以,2.
2.(1)2;(2)-3;(3);(4);(5),3.
3.√√×××√
作业答案
4.(6);(7);(8);
B组3.①,零;②,是1.
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