梯形的中位线相关教学方案

提起教案，我相信大家都不陌生，多写教案能够提升我们的策划能力，要想在教学中不断进取，其秘诀之一就是编写好教案。什么样的初中教案比较高质量？希望《梯形的中位线相关教学方案》能够为您提供帮助。

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

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经典初中教案梯形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

梯形的中位线初中教案精选

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

三角形的中位线相关教学方案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

九、板书设计

梯形的教学方案

教学建议

知识结构

知识归纳

1．的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．平行的两边叫做的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫的高．一腰垂直于底的叫直角，两腰相等的叫等腰．

2．的性质及其判定

是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是来判断．

3．等腰的性质和判定

性质：等腰在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的是等腰；同一底上的两个角相等的是等腰；对角钱相等的是等腰．

重难点分析

本节的重点是等腰的性质和判定.仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰的性质和判定.由于等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.

的教学建议

1.关于的引入

生活中有许多的例子，小学又接触过内容，学生对并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从小学学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出的定义和性质.

2.关于的概念

的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究的概念时可设计如下问题加深对相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是？

③一组对边相等的图形是不是？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是？

⑤对角线相等的图形是不是？

⑥有两个角是直角的是不是直角？

⑦两个角相等的是不是等腰？

⑧对角线相等的是不是等腰？

一、教学目标

1.掌握、等腰、直角的有关概念．

2.掌握等腰的两个性质：等腰同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3.能够运用的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4.通过添加辅助线，把的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰性质．

2．教学难点：解决问题的基本方法（将转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰的性质，归纳小结转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2．小学学过的是什么样的四边形．

（让学生动手画一个，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出的概念）．

【引入新课】（板书课题）

同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．及的有关概念

（l）：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．

（2）底：平行的一组对边叫做的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做的腰．

（4）高：两底间的距离叫做高．

（5）直角：一腰垂直于底的．

（6）等腰：两腰相等的．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰的性质

例1如图，在中，，，求证：．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧的性质定理：等腰在同一高上的两个角相等．

例2如图，求证：等腰的两条对角线相等．

已知：在中，，，求证：．

分析：要证，只要用等腰的性质定理得出，然后再利用，即可得出．

证明过程：（略）．

由此得到多腰的第一条性质：等腰的两条对角线相等．除此之外，等腰还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决问题常用的方法

在证明性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）的有关概念．

（2）性质（①－③）．

（3）解决问题的基本思想和方法．

（4）解决问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、板书设计

十、随堂练习

教材P176中1、3

三角形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

九、板书设计

中国的疆域相关教学方案

本学期总第2课时

本单元第2课时

授课日期9、4—5

课题第一章第1节

中国的疆域课型新授教学目标

1、使学生了解我国濒临的海洋与我国的领海、内海和岛屿。

2、使学生了解我国纬度位置及海陆位置的特点和优越性。

3、使学生了解与我国陆地相领的国家和隔海相望的国家。

4、进一步培养学生的读图能力和计算机能力。

5、对学生进行热爱祖国、保卫祖国、建设祖国的教育。

重点难点

1、我国的地理位置及优越性。

2、我国的领土、领海和邻国。教具多媒体课件教法多媒体辅助教学法、谈话法、讲述法、讨论法相结合教学过程步骤教师活动学生活动时间一二导入新课：我国既有广大的陆地，还有辽阔的海域。

讲授新课：

（一）我国濒临的海洋

1、东临四海一洋从北向南依次为渤海、黄海、东海和南海，东临太平洋。分界：渤海—渤海海峡以西长江口北岸是黄海、东海台湾海峡属东海，以南为南海

2、我国的领海和内海领海是指从海岸基线向海上延伸到12海里的海域。内海是深入到大陆内部，只有狭电脑显示我国濒临的海洋，教师说明，学生在图中指出相应的位置。

提问：领海和内海各指哪些海域？

三窄水道同外海或大洋相通的海域内海：渤海、琼州海峡

3、漫长的海岸线及众多的岛屿半岛：辽东半岛、山东半岛、雷州半岛

岛屿：台湾岛、海南岛、舟山群岛、南海诸岛

4、我国海陆位置的特点我国是一个海陆兼备的国家，东临太平洋，夏季雨量充沛，有利于农业生产；沿岸有许多优良港湾，便于发展海洋事业；西部深入大陆内部，使我国陆上交通能与中亚、西亚、欧洲直接往来。

（二）陆界和邻国

1、漫长的陆界我国陆上国界线长达2万多千米

2、邻国陆上邻国：14个隔海相望的国家：6个

反馈练习：

1、我国濒临的海洋、岛屿

2、陆上邻国和隔海相望的国家

3、简述我国海陆位置的优越性通过课件展示我国海域及岛屿图，闪烁大陆海岸线

提问：从海陆疆域方面看，中国同英国有什么不同？同蒙古有什么不同？同美国有什么不同和相同的地方？

请学生读地图册上的地图，找出这些陆上邻国和隔海相望的国家

板书设计：

第一章第1节中国的疆域三、我国濒临的海洋

1、东临四海一洋

2、我国的领海和内海

3、漫长的海岸线及众多的岛屿

4、海陆位置及优越性四、陆界和邻国陆上邻国和隔海相望的国家教

后记：

通过测试出现的主要错误有这样几点：两个内海，特别是琼州海峡，我国的海岸线与陆界长度，雷州半岛，渤海的“渤”字。

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