数学教案－弦切角

初中教师上课前最好是准备一份教案，教案是教师安排教学的依据，好的教案能更好地提高初中生的学习能力，初中教案应该从哪方面来写呢？下面是小编为大家整理的“数学教案－弦切角”相关内容，仅供参考，欢迎大家阅读。

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一．

难点：弦切角定理的证明．因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点．

2、教学建议

（1）教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；

（2）学习时应注意：（Ⅰ）弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；（Ⅱ）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；（Ⅲ）要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路．

教学目标：

1、理解弦切角的概念；

2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法．

教学重点：弦切角定理及其应用是重点．

教学难点：弦切角定理的证明是难点．

教学活动设计：

（一）创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、弦切角的概念：

电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得∠BAE．

引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：

(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切．

弦切角的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：

以下各图中的角都不是弦切角．

图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；

图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；

图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；

图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件．

通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。

（二）观察、猜想

1、观察：（电脑动画，使C点变动）

观察∠P与∠BAC的关系．

2、猜想：∠P=∠BAC

（三）类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个．

如图．由此发现，弦切角可分为三类：

(1)圆心在角的外部；

(2)圆心在角的一边上；

(3)圆心在角的内部．

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况．

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况．

如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC．

如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ．连结PQ，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．

4．深化结论．

练习1直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧．

练习2如图，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若＝，那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?

分析：由于和分别是两个弦切角∠OAB和∠EAC所夹的弧．而＝．连结B，C，易证∠B＝∠C．于是得到∠DAB＝∠EAC．

由此得出：

推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．

（四）应用

例1如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D

求证：AC平分∠BAD．

思路一：要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B．

证明：(学生板书)

组织学生积极思考．可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结．

思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠l＝∠3，又由于∠1＝∠2，可证得结论。

思路三，过C作CF⊥AB，交⊙O于P，连结AF．由垂径定理可知∠1＝∠3，又根据弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2=∠3，进而可证明结论成立．

练习题

1、如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝______度．

2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角∠BAC＝________

3、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C．

求证：∠ATC＝∠TBC．

(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法．)

（五）归纳小结

教师组织学生归纳：

(1)这节课我们主要学习的知识；

(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？

（六）作业：教材P13l习题7．4A组l(2)，5，6，7题．

探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明．

提示：是圆周角（它是弦切角定理的逆命题）．分三种情况证明（证明略）．

JK251.com延伸阅读

弦切角的教学方案

教学目标1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用．2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力；3、培养学生的综合运用能力．教学重点：使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题．教学难点：学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用．教学过程：一、新课引入：上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论，这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解题之中．弦切角也是圆的一个重要的角，它同圆心角、圆周角相互关联，是证明或计算几何综合性习题一个重要途径．当我们从题目中看到圆的切线时，不光想到切线的性质、切线长，还要想到弦切角，同学们将从下面的习题中感悟到这一点．二、新课讲解：练习一，如图7-75，ac是⊙o的弦，ad是切线，cb⊥ad于b，cb交⊙o于e．如果ea平分∠bac，那么∠c=______．(答案30°)

练习二，p是直径ab的延长线上一点，pc为⊙o的切线，c为切点，若∠pcb=25°，则∠p=______(答案40°)练习三，bc是⊙o的弦，p是bc延长线上一点，pa与⊙o相切于点a，∠abc=25°，∠acb=80°，求∠p的度数．(答案63°)练习四，弦切角的弦分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数．(答案79°、101°．为什么是两种？教师指导学生弄清楚．)练习五，ab是⊙o的弦，pa切⊙o于a，c为⊙o上除a、b外任意一点，若∠pab=42°，则∠acb的度数为______．p．124例2已知：如图7-76，⊙o和⊙o′都经过a、b两点，ac是⊙o′的切线，交⊙o于点c，ad是⊙o的切线⊙o′于点d求证：ab2=bc·bd．

学生在教师的指导下完成分析过程．△abd∽△abc即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证．注意，例题证明过程板书时，应参照教材改成推出法．练习六，p．124练习1．如图7-77，ab是⊙的弦，cd是经过⊙o上一点m的切线，求证：(1)ab∥cd时，am=mb．(2)am=mb时，ab∥cd．

提醒学生注意到，本题目的两个结论，正好是互逆，在处理这类问题时，只要把其中一个问题分析透彻即可．练习七，p．124中2．在△abc中，∠a的平分线ad交bc于d，⊙o过点a，且和bc切于d，和ab、ac分别交于e、f．求证：ef∥bc．教师指导学生分析，要证ef∥bc，如果从角相等来考虑，同位角比较困难，可连结de(或df)证内错角相等．弦切角定理∠1=∠3，圆周角定理推论∠2=∠4，而∠3=∠4，从而∠1=∠2，命题得证．想一想，本题还可以怎样证？你能就这个图形，编绘出另外一道题吗？1．另外一个证法是连结od，运用垂径定理和切线性质定理来证．2．另编题：如图7-78，bc切△aef的外接圆o于d，且ef∥bc．求证：ad平分∠bac．

证明由学生独立完成．教师着重于启发，引导学生的思维．三、课堂小结：教师指导学生总结出本课主要内容：1．弦切角的概念：反映了两个方面的问题；(1)角的顶点也就是切点．(2)角的两边中一边与圆相交，一边与圆相切，要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角，因为它的项点不在圆上．2．弦切角定理：这个重要的定理确定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．3．在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线，务必使学生明白这一点，提醒学生在今后的证明中，如果需要，可以过圆上某一点作圆的切线，以造成弦切角定理的使用前提．四、布置作业本节作业均为课外补充作业，用题签的形式发给学生，详见习题参考答案．

弦切角初中教案精选

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一．

难点：定理的证明．因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点．

2、教学建议

（1）教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；

（2）学习时应注意：（Ⅰ）的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；（Ⅱ）在使用定理时，首先要根据图形准确找到和它们所夹弧上的圆周角；（Ⅲ）要注意定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路．

教学目标：

1、理解的概念；

2、掌握定理及推论，并会运用它们解决有关问题；

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法．

教学重点：定理及其应用是重点．

教学难点：定理的证明是难点．

教学活动设计：

（一）创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、的概念：

电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得∠BAE．

引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：

(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切．

的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

判断下列各图形中的角是不是，并说明理由：

以下各图中的角都不是．

图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；

图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；

图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；

图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件．

通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不可。

（二）观察、猜想

1、观察：（电脑动画，使C点变动）

观察∠P与∠BAC的关系．

2、猜想：∠P=∠BAC

（三）类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?

(2)既然可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的有无数个．

如图．由此发现，可分为三类：

(1)圆心在角的外部；

(2)圆心在角的一边上；

(3)圆心在角的内部．

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在的外部和内部两种情况．

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况．

如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC．

如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ．连结PQ，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，

（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

定理：等于它所夹的弧对的圆周角．

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弦切角相关教学方案

教学目标：1、使学生理解弦切角定义；2、初步掌握弦切角定理及其运用．3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力；教学重点：正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用．教学难点：弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法．教学过程：一、新课引入：我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．二、新课讲解：实际上，我们把圆周角∠bac的一边ab绕顶点a旋转到与圆相切时，所成的∠bac称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明，并得到推论．1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等．因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠bac所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1)中∠bac等于它所夹弧对的圆周角．在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时，图7-71(2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转化过程讲清楚，得到推论已是顺理成章的事情了．证明过程参照教材．

练习一，p．123练习1，如图7-72，直线ab和⊙o相切于点p，pc和pd为弦，指出图中所有的弦切角．此题利用定义直接判定∠apc、∠apd、∠bpd、∠bpc．

练习二，p．123练习2，如图7-73，经过．⊙o上的点t的切线和弦ab的延长线相交于c．求证：∠atc=∠tbc．

分析：欲证∠atc=∠tbc，可证△atc∽△tbc或角的其它性质，△atc∽△tbc∠atc=∠tbc．∠atc=∠tbc∠atc=∠tbc．此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理．例1，p．122如图7-74，已知ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ce和⊙o切于点c，ad⊥ce，垂足为d．求证：ac平分∠bad．

分析，如果连结bc，则∠bac和∠dac分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得．如果连结oc，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成．证明：连结bc．ab是⊙o的直径∠acb=90°∠b+∠cab=90°ad⊥ce∠adc=90°∠dac=∠cab即ac平分∠bad．三、课堂小结：让学生阅读教材p．121至p．123．从中总结出本课学习的主要内容：1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．2．弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方．3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．四、布置作业：1．教材p．131中5、2；p．132中6．

数学教案－数学

数怎么不够用了

年级：初一执笔：徐城审核：授课时间：2004/9/16

2、掌握有理数的两种分类方法；

3、熟练地将有理数按一定的要求分类。

一、前提测评：

1、请同学们完成下列计算：（注意观察图形所表达的含义）

加10分扣10分得0分

集体举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均分为0分，四个代表答题情况如下表：

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

总得分

第一队

得分

第二队

得分

第三队

得分

第四队

得分

㈡自我评价

1、小结

1、对于比0分低的得分，我们引进“—”号。例：比0低10分表示为

“－10”。

对于比0分高的得分，我们引进“+”号。例：比0高10分表示为“+10”。

2、我们常常用负数：正数表示相反意义的量。

2、概念：

1、正数：像+5、1.2、…这样的数，举例如：_________________________（正数前“+”号可写可不写）。

2、负数：在正数前面加上“—”号的数，举例如：_________________（负数前“—”号不可以省略）。

3、0既不是正数也不是负数。

3、练习：把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里。

+684+9.15—120—1—0.01

正数集合负数集合

4、数的大小：所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。

5、练习，比较大小：0—50+0.0010—100（填＞、＜＝。

6、正负数的意义，表示相反意义的量，例：如果零下5℃记作“+5℃”，那么零下5℃记作“—5℃”。

练习：（1）某人转动方向盘，如果+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为。

（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作+0.02克，那么—0.03克表示______________。

（3）在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：

上升3厘米下降6厘米下降1厘米不升不降

7、数的分类：正数正整数如：1、2、3…

（1）有理数如：、0.1、…

0

负数如：—1、—2、—3…

如：—、—0.1、—…

正整数如：1、2、3…

整数

（2）有理数如：—1、—2、—3…

分数如：1、0.1、+

如：—0.3、—、—4…

练习：把下列各数填在相应的大括号里：

2，—3.5，0，+32，—0.8，—3，—10，25%，+，0.0001

①正整数集合｛…｝；

②负整数集合｛…｝；

③正分数集合｛…｝；

④负分数集合｛…｝；

⑤有理数集合｛…｝。

8、小结：①有理数分数类；

②负数的意义。

一、判断：

（1）0既是正数，也是负数。（）

（2）一个数不是正数就是负数。（）

（3）0是最小的正整数。（）

（4）一个数不是正数就是负数或零。（）

（5）0是整数但不是正数。（）

（6）正数和负数统称有理数。（）

二、填空：

（1）高于海平面1250米的地方高度表示为海拔+1250米，低于海平面37米的地方高度表示为海拔米。

（2）如果+20%表示增加20%，那么—6%表示。

（3）某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃。

（4）_____统称整数，_____统称分数。整数和分数统称_____。

（5）比较大小0___—5—___0100___25+0.101___0

（6）将下列各数填在相应的集合内：

—135.20—7+—0.12π35%880+20

整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；

（2）小明和小华同时从A地出发，如果小明向东走36米记为+36米，则小华向西走记作_____米，这时两人相距_____米。

（3）产量增加-150千克是什么意思？

数学教案－

课题函数（二）

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小结

1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

数学教案－角

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

角的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．

1．角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的，理解角的定义一定要明确角的边为射线，角为平面内的点集．角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成角体现了运动变化的思想．

2．角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角．在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示．

三、教法建议

1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有角的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出角的定义．

2．关于角的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平角和周角也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．

3．教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习，帮助学生理解角的相关概念．同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．

2．掌握角的表示方法．

（二）能力训练点

1．通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．

2．通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力．

（三）德育渗透点

1．通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．

2．通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．

（四）美育渗透点

通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．

2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．

三、重点难点疑点及解决办法

（一）重点

角的概念及角的表示方法．

（二）难点

周角、平角概念的理解．

（三）疑点

平角与直线、周角与射线的区别．

（四）解决办法

通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑、实物投影）、三角板、圆规、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师创设情境，学生进入．

2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义．

3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法．

4．教师用电脑直观演示展示角的旋转定义．

5．反馈练习．

6．师生讨论总结．

7．测试．

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别．

（二）整体感知

以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角．你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．）

【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．

让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

师：的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．

探究新知

1．角的静止观点定义的得出

提出问题：通过以上举例和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗？

学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的角，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：

师：根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗？（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出角的边和顶点．）

师：同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角吗？

学生活动：学生讨论，然后找代表回答．

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的正确定义．

［板书］角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．

（出示投影1）

指出以上图形，角的顶点和角的边．

提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？

学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．

教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．

【教法说明】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——角．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．

2．角的表示方法

师：研究角，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结角的表示方法有几种，你能否准确地表示一个角并读出来．

学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法．

【教法说明】角的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示角的方法．因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力．

学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的四种表示方法，教师整理板书．

［板书］

图1图2图3

【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个角．这是以后学生书写过程中最易出错的地方．另外，让学生区分角的符号与小于号．这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结．

反馈练习：投影打出以下题目

指出图中有几个角，并用适当的方法表示它们．

3．用旋转的观点定义角

师：同学们看老师从另一个角度提出新问题．前面我们给角下过定义，是在静止的情况下，观察角是由怎样的两条射线组成．下面，我们从运动的观点观察一下角的形成．

图1

演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图1所示．举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．

学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书．

【板书】角：角还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

说明：射线旋转时，经过的部分是角的内部．让学生说明平面内除了角的内部外还有几部分，分别是什么？（角的边与角的外部）

【教法说明】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性．

4．平角、周角的概念

师：角可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？

由电脑演示并说明：

射线绕点旋转，终止位置和起始位置成一条直线时，所成的角叫平角，如图2所示．同样可表示为，顶点，两边为射线和射线．继续旋转，回到起始位置时，所成的角叫做周角，如图3所示．周角的顶点为，两边重合成一条射线．

图2

师说明：（1）平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同．如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平角是由顶点和边组成的角这一几何图形．

（2）在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．

【教法说明】平角、周角概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多．否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可．

反馈练习：投影显示

1．指出图中以为顶点的平角的两边

2．指出图中（包含平角在内）的角有几个，并分别读出它们

对以上练习发现问题及时纠正．

变式练习，培养能力

投影出示：

1．如图1：可以记作吗？为什么？

图1

2．如图2：、分别是、上的点

①与是同一个角吗？

②与是同一个角吗？

3．如图3：是什么角？顶点、边分别是什么？

图2图3

【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．

（四）总结、扩展

学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论．最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络．投影显示：

八、布置作业

预习下节内容．

九、板书设计

同七、（四）中的格式，在表示方法中加上图形．

数学教案－分

一、教学目标

1．使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2．使学生能够求出分式有意义的条件；

3．通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1．教学重点和难点明确分式的分母不为零．

2．疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解．

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1．分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母．

（2）由学生举几个分式的例子．

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2．有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得．

∴当时，原分式有意义．

（2）；

解：由分母得．

∴当时，原分式有意义．

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义．

（4）．

解：由分母得．

∴当且时，原分式有意义．

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得．

而当时，分母．

∴当时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

（2）；

解：由分子得．

而当时，分母，分式无意义．

当时，分母．

∴当时，原分式值为零．

（3）；

解：由分子得．

而当时，分母．

当时，分母．

∴当或时，原分式值都为零．

（4）．

解：由分子得．

而当时，，分式无意义．

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零．

（四）总结、扩展

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

（五）随堂练习

1．填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2．教材P55中1、2、3．

八、布置作业

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）．

九、板书设计

课题例1

1．定义例2

2．有理式分类

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