经典初中教案相切在作图中的应用
时间：2022-02-09 相切在作图中的应用 初中数学试讲经典教案1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．（一）
教学目标：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1：已知：线段AB和r（如图）．
求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的，使与在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．
2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
第12页
jK251.com其他人还在看
数学教案－相切在作图中的应用
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．相切在作图中的应用（一）
教学目标：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1：已知：线段AB和r（如图）．
求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的，使与在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．
2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
相切在作图中的应用（二）
教学目标：
（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；
（2）进一步培养学生的作图能力；
（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力．
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是（C）
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；
(D)两段圆弧内切就是内连接．
练习2、内、外连接的区别是(C)
(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；
(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；
(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；
(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．
（二）连接图形的应用
例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧．
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在∠CAB的平分线上．
（参看教材P148）
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形．
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．
（三）展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形，展示．既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情．
（四）小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．
4、线段可在一点处与两条弧同时连接．
（五）作业教材P154中18，B组2．
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．
相切在作图中的应用的教学方案
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．（一）
教学目标：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点:
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1：已知：线段AB和r（如图）．
求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的，使与在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．
2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
（二）
教学目标：
（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；
（2）进一步培养学生的作图能力；
（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力．
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是（C）
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；
(D)两段圆弧内切就是内连接．
练习2、内、外连接的区别是(C)
(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；
(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；
(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；
(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．
（二）连接图形的应用
例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧．
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在∠CAB的平分线上．
（参看教材P148）
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形．
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．
（三）展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形，展示．既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情．
（四）小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．
4、线段可在一点处与两条弧同时连接．
（五）作业教材P154中18，B组2．
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．
经典初中教案作图题举例
（1）知识结构
重点与难点分析
本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，这样有助于培养学生的逻辑推理能力；另外，以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础，通过三角形来完成。
本节内容的难点是如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤。比较复杂的作图题，要经过严格地分析，才能找到作图的根据和方法，这对推理能力的要求比较高。对刚刚学习几何作图问题的初二学生来讲，他们会感到困难的，所以把上述作为难点来对待。
教法建议
本节课教学模式的选择与学习方法主要是通过师生互动交流、学生群体互动交流，教给学生学习数学的切实方法。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
（1）本节课开始，由同学们写出五种基本作图并作图，保留痕迹。要求同桌互相检查，从一开始就鼓励双边交流与多边交流。体现以“学生为主体”的教学思想。
（2）出示问题（例1，例2，例3），让学生主动探索解决。
对例1学生可以独立思考或者相互讨论。教师巡视，若发现有一些学生已经通过某种途径获得问题的解答，则可以让学生表述自己的解法，否则可以启发。教师注意强调作图题的有关事项。
对例2、例3仍是学生思考与交流。需要的话，教师应当提供必要的帮助：大家是否有点困难？有没有思路？你是否知道自己要达到的目的，或者说你想得到什么（必要的话，可以提示学生回顾一下例1作法过程）然后，让学生试着写出作法，利用投影展示学生的作品，师生共同纠正完善。
这一过程给学生提供了自主活动的机会，通过尝试几个实例，进而获得作图题的一般解题思路和方法。讲清尺规作图题的如何分析作法的来源。
教学目标：
1、知识目标：
（1）能够利用基本作图作出符合要求作的几何图形；
（2）熟练作图的规范语言；
2、能力目标：
（1）通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维与推理能力；
（2）通过作图问题的解决，提高作图的技能和技巧.
3、情感目标：
通过作图练习，培养学生良好的书写习惯.
教学重点：根据基本作图作出符合要求的几何图形.
教学难点：如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤.
教学用具：直尺，微机
教学方法：自学辅导
教学过程：
1、复习引入
（1）五种基本作图是什么？（学生回答后，投影显示）
（2）学生在练习本上画出五种基本作图（不写作法，保留痕迹）
教师巡视，并指导个别学生.
2、新课
（1）讲解例1：教师注重作法的思路分析，并板书作法.
例1已知两边及其夹角，求作三角形.
已知：，线段，如图，
求作：，使A＝，AB＝，AC＝
作法：1、作MAN＝
2、在射线AM、AN上分别作线段AB＝，AC＝
3、连结BC
为所求作的三角形
强调说明：
①一般几何作图题的步骤：已知、求作、作法、证明.在一般情况下，只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.
②几何作图题的作法的书写规定：在几何作图题中，要反复用到上节学过的基本作图，但不需重复基本作图过程，只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作MAN＝”
③作图语言要规范.
（2）讲解例2
①（投影）例2已知底边，底边上的高，求作等腰三角形.
已知：线段、
求作：，使AB＝AC，且BC＝，高AD＝
②学生思考，教师点拨.
③找学生代表口述作法，教师板书.
作法：1、作线段BC＝
2、作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D
3、在MN上截取DA，使DA＝
4、连结AB、AC
为所求的等腰三角形
（3）讲解例3
①（投影）例3求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段
已知：线段
求作：，使∠A＝，AB＝AC，BC＝
②学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论
③找学生代表口述作法思路
思路1：作两直角的平分线
思路2：先作一个角为，然后再作另一个角与其相等
思路3：先作一个角为，再作直角.
思路4：利用等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半.
师生共同讨论，说明各种思路的优势.
3、课堂小结：
一些简单作图都是由基本作图组成的，由此，在几何作图时，先应画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图.
4、布置作业：
a、书面作业P88＃7
b、上交作业P88＃11、12
c、思考题：如图
板书设计：
经典初中教案XCEL应用实例
提起教案，我相信大家都不陌生，教案也是老师教学活动的依据，每一位初中老师都要慎重考虑教案的设计，初中教案该怎么写？小编为大家收集整理了经典初中教案XCEL应用实例，希望能够帮助到您。
我从事多年的编辑工作，在应用excel制作一些表格时经常会遇到要画斜线，刚开始的时候我非常头痛，但经历的机会多了我逐渐总结了一些经验，下面就介绍一下如何在表格中绘制斜线。
大家都知道假如要在一个单元格中画一条对角斜线非常简单（只要选定单元格→点击右键→设置单元格格式→边框→对角线即可），但绘制上表中的斜线就相对比较复杂。
步骤一：打开一个excel工作表。
步骤二：选择工具栏中的工具→自定义→工具栏→绘图。
步骤三：用文本框输入标题文字。
步骤四：选定绘图工具栏中的直线工具绘制斜线。
步骤五：适当调整表格中的斜线和文字。
注意：步骤三与步骤四最好不要颠倒，否则插入的文字可能会挡住斜线，如下图。
经典初中教案二次函数的应用时
2.4二次函数的应用(2)
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：
一、复习：
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态
图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）
设问：（1）对角线（l）与边长（x）有什何关系？
（2）对角线（l）是否也有最值？如果有怎样求？
l与x并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值。
二、例题讲解
例题2：b船位于a船正东26km处，现在a、b两船同时出发，a船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，b船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？
(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？
设经过t小时后ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）
因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。
解:设经过t时后，a，bab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为
s=a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2
=169t2-260t+676=169（t-1013）2+576（t>0）
当t=1013时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576。
所以当t=1013时，s最小值=576=24（km）
答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km
练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。
三、课堂小结
应用二次函数解决实际问题的一般步骤
四、布置作业
见作业本
经典初中教案解直角三形应用举例
1．知识结构：
2．重点和难点分析
重点和难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
3．教法建议
本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实际问题，这在几何的许多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一特点，通过教学，培养学生应用数学的意识，解决实际问题的能力．要解决实际问题，首先要能够把实际问题抽象为数学问题，然后运用数学知识解决这些问题，为了使学生能够处理一些简单问题，教材中配备一些比较典型的例题，这些例题的教学，要注意以下几个问题：
1．帮助学生弄清实际问题的意义．由于学生接触实际较少，实践经验不足，许多实际问题的意义不清楚，许多术语不熟悉，这些在教学中要向学生说明．例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等，零件图，特别是剖面图的意义，航行中的方位角等．学生懂得了这些常识，才能理解实际问题．
2．帮助学生画出草图．把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的已知与未知，以及已知和未知量之间的关系．这里要解决好两个问题：
(1)实际问题基本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形．例如飞机在空中俯看地面目标，选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵断面(图2)；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的平面等．
(2)船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置，这类问题难点在于确定基准点．例如，说灯塔在船的什么方向上，这时船是基准点，如果说船在岸边某一点的什么方向上，这时岸边的这一点是基准点．有时因为船在航行中观测灯塔，基准点在转移，这些都会给画图增加困难．
在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角的概念，这些都可以作为学习的基础，教学时可适当复习，帮助学生回忆．
3．帮助学生根据需要作出辅助线．画出的草图，不一定有直角三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，常常需要添加辅助线．在这些问题中，辅助线常常是垂线或者平行线，例如图3中的几个问题中，虚线就是所要添加的辅助线．
4．有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题．
一、教学目标
1．使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；
2．通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力；
3．通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用数学的意识.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
3．疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明.
4．解决办法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型，从而重难点，以教具演示解决疑点.
三、教学过程
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在
水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．
2．例1
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地平面控制点B的俯角，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．
解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角报知识来解决，在此之
前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但
不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重语学生画几
何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．
解：在中,
∴（米）．
答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．
［例1］小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式
来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边．
3．巩固练习P．25．
如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43．74m，当时水位为＋2．63m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m）
为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习．
由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化
为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：
1．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．
2．请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？
答：已知，求AB．
这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答．
对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式，当船继续行驶到D时，测得俯角，当时水位为－1.15m，求观察所A到船只B的水平距离（精确到1m），请学生独立完成.
【例2】如图所示，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.
此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平等于CD的直线交BD于E，构造出，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD.
设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的.
解：过A作，于是，
在中，
∴（米）.
.
∴（米）.
∴（米）.
（米）.
答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米.
练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.
要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.
探究活动
一、望海岛
如图,要测量海岛高度,立两根高度都是3丈的杆,两杆相距1000步,使前杆、后杆、海岛排成一直线。从前杆往回走123步，脚、前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127步，脚、后杆、岛顶共线。问岛高和岛离前杆分别为多少？(在古代，1里=300步，1步=6尺=0.6丈)
答案:4里55步;102里150步.
二、望松
如下图，求出三顶松的高度.
答案:12丈2尺8寸.
经典初中教案美术教案－在美术世界中遨游
在美术世界中遨游
一、教学目标
本课不是从传统的角度介绍各个画种，而是以材料来区别不同的画种，力求使学生明白画种的不同，是因为画家使用的材料的不同。本课还希望通过对一些现代艺术的介绍使学生明白随着时代的前进，美术材料也在不断地出现新的变化，新的材料会带来新的审美观念。
二、教学重点和难点
（一）重点：欣赏课本的图片，并引导学生回忆在小学时欣赏过的图片，进行美术作品制作材料的分析。
（二）难点：学生能够独立、正确地从美术作品的材料的角度认识美术作品的门类。
三、课前准备
（一）教师准备一些不同画种的材料实物，如油画颜色、木刻刻刀、油墨及各种绘画用纸等给学生传看。
（二）教师讲课、学生练习用的多媒体课件，师生均应准备一些画作印刷品、幻灯片或录像等以补充课本内容。
四、教学设计
学习内容
学生活动
教师活动
对美术不同种类的了解。了解材料与画种的关系，向学生展现出美术世界的广阔，使他们能对美术种类有一个正确的判断。
同时，使学生对各个美术门类，其中包括现代美术设计的特点、功能、材料有初步的认识。
通过欣赏、感受、体验美术作品，对美术的种类有初步的了解。对美术材料与画种的关系有初步的认识。，
以分组讨论的形式，进行探究性学习，要特别强调学生进行研究。要为学生创设一种学习、探究的氛围。本节课的探究题目为：“是什么决定了美术门类的不同?”
请学生观看录像及图片资料。组织学生分组讨论“是什么决定了美术门类的不同?”引导学生查找资料。
教师应抓住材料与画种的关系，使学生对美术种类有一个正确的判断。对各个美术门类，其中包括现代美术设计的特点、功能、材料有初步的认识。
教学过程设计
（一）用探究性学习方式学习
探究性学习要特别强调学生进行研究。要为学生创设一种学习、探究的氛围，要有探究的课题。这节课的探究题目就可以确定为：“是什么决定了美术门类的不同?”
1．教师放映幻灯或者录像片，向学生展示美术世界的丰富多彩，为学生创设一种置身于美术作品之中的氛围，引起学生的学习兴趣。引导学生观察作品的细部，让学生看出不同画种的效果，甚至能够看出不同的材质。
2．回到课本上的图片，具体地分析每幅作品由于材质的不同，使得美术作品效果截然不同(以学生的自行探讨为主，教师适当地加以补充)。如将《父亲》和《秋瑾》对照，同样是画人物，它们有什么不同?(可以从色彩、光线、立体感等方面相小对照)
3.如果有条件，教师给学生准备一些不同画种的材料实物，像油画颜色、各种绘画用纸等给学生传看。
4．教师设计一些类似智力测验式的思考题，看学生是否能够将艺术作品和材质正确地“挂钩”，一边看作品，一边正确地找出作品使用的材料。课前，师生均应准备一些画作印刷品、幻灯片或录像等以补充课本内容。像学生甲指版画《秋瑾》，学生乙找出版画用的材料；学生甲出示卡片——“浮雕”，学生乙就要指出书上图片中的浮雕；学生甲出示“水彩画”的卡片，学生乙就要从课本外找出一张水彩画的作品。
5．为了检验学生掌握知识的程度，还可以从课本之外找一些图片，让他们做出分析和答案。
6．找出一些图片留给学生作课外的探索。如设计领域的广告，就有不同的材质。如版画中的铜版画、石版画都可以让学生了解，但不要在课上花费太多的时间。通过课外的探讨活动，使学生进一步地学习知识，为他们创造探究性学习的实践机会。
五、教学点评（教学反思）
让美术学习与学生的生活经验相链接，在现代教育中是非常值得提倡的。传统的美术欣赏课容易上成以教师为主角的灌输式授课，教师一般对美术的概念、种类，作品的内容、形式等角度全面分析作品，学生只是被动的接受。在许多的教师眼里，作品的意义、表现手法在美术史中有了一些定论，学生没有必要再进行参与。新的课程标准带来了新的教育观念，提倡感受和体验，提倡自主、合作、探究性学习，在欣赏课上，就一定要有与之相适应的学习方式。当前，教师的一个重要责任就是在贯彻实施新课程标准的过程中，努力进行教学实践，把教育新理念落到欣赏教学的实处。
本课强调学生通过探究性的学习方式进行研究学习。要为学生创设一种学习、探究的氛围，要有探究的课题。．教师要利用多媒体教学手段，向学生展示美术世界的丰富多彩，为学生创设一种置身于美术作品之中的氛围，引起学生的学习兴趣。本课还应强调学生通过对美术作品直接的感受和体验自主学习，引导学生观察作品的细部，让学生看出不同画种的效果，甚至能够看出不同的材质。使学生能够独立、正确地从美术作品按工具材料分类的角度认识美术作品的门类。
经典初中教案细菌真菌在自然界中的作用
一、教学目标1、说出细菌和真菌在物质循环中的作用。
2、列举细菌、真菌对动植物及人类的影响。
3、从多角度、多层次比较全面地认识自然界中细菌和真菌的作用。
4、培养学生课前探究的能力；培养学生收集资料、交流表达的能力；培养学生观察分析和评价能力。
5、通过对细菌和真菌与动植物和人类关系的认识，让学生体验从正反两个方面辩证地看问题。
6、引导学生选择健康的生活方式。
二、重点和难点重点：细菌和真菌在物质循环中的作用。难点：细菌和真菌与动植物共生的关系。
三、课前准备教师：真菌引起农作物患病的标本；cai课件。学生：收集查阅有关资料，预习教材；课前探究“观察水果和面包的腐烂”，采集的地衣。四、课时分配一课时五、--
学习内容学生活动教师活动第五章细菌和真菌在生物圈中的作用。思考老师所提出的设问，立刻融入到本节课的学习氛围之中。提出问题，导入新课。设问：假如没有细菌和真菌生物圈会是什么状况呢？第一节细菌和真菌在自然界中的作用。作为分解者参与物质循环各小组展示探究“细菌、真菌使食品生霉、糜烂”的结果。争相回答思考题，其他同学可补充。观看大屏幕。然后讨论，并回答问题。细菌和真菌在物质循环中起分解者的作用。细菌和真菌利用现成的有机物为食。请小组展示交流探究结果。认真倾听，给予肯定评价。演示cai课件（展示细菌、真菌在物质循环中的作用）。提问：1、细菌和真菌在物质循环中起什么作用？对回答给予鼓励和提示。2、细菌和真菌是靠什么生活的？引导思考：细菌、真菌与动植物和人的关系是怎样的？引起动植物和人患病与动植物共生观看大屏幕。对细菌和真菌给人体带来的危害感到震惊。列举自己生活中的有关实例。如扁桃体炎、脚癣等。积极思考，争相回答。学生列举出利用细菌和真菌可生产出“抗生素”，而抗生西可以治疗多种疾病。观察本地农作物患病的标本图片。对真菌、细菌的危害作用感到震惊。认识农作物病害对农作物的影响。列举微生物农药如春雷霉素、庆丰霉素等。认同“以菌治虫”的优点。观看大屏幕：观察地衣的生活环境和形态，初步理解“共生”。观看大屏幕：观察豆科植物根上的根瘤。理解根瘤菌的固氮作用。小组讨论回答思考题，总结出生物固氮的优点：环保、高效、节能、收益大等。看书了解细菌与动物的共生提问：了解维生素b、k对人体有何益处？大屏幕展示细菌、真菌使人患病的图片，提问：这与细菌、真菌的生活方式有关吗？引导思考：1、我们能否利用细菌和真菌治疗疾病？2、怎样才能预防和防止动物或人患病？指导学生正确使用抗生素，提倡健康的生活方式。3、细菌和真菌会给农作物带来哪些危害？（请同学列举）提问？能否利用细菌和真菌来防治农业病虫害？指导学生阅读“以菌治虫”。讲解地衣和共生的概念。讲解根瘤菌的固氮作用。引导学思考“生物固氮”的优点？指导学生看书，了解细菌与动物的共生，提示维生纯洁b/k对人体有何益处。引导学生思考有关细菌、真菌在其他方面的利用。
经典初中教案实验十四绿叶在光下制造淀粉教案示例
详细介绍：实验十四绿叶在光下制造淀粉教案示例
实验目的
探究绿叶能否在光下制造淀粉。
实验用具
材料：盆栽天竺葵。
器具：不透光的卡片纸，曲别针，酒精，小烧杯，大烧杯，培养皿，酒精灯，三脚架，石棉网，火柴，清水等。
试剂：碘酒。
课前准备
1．培养生长健壮的天竺葵数盆：把盆栽天竺葵放在阳光比较充足、不受雨淋、空气流通的场地养护。注意定期追肥，适当控制浇水，使其生长健壮。
2．培训小组长：指导小组长在实验课前对实验用盆栽天竺葵进行选叶遮光和暗处理工作。并向小组长介绍实验的全过程和实验时应当注意的事项。
3．准备好示教用的酒精脱色后的天竺葵叶片和脱色后用碘酒染色处理的天竺葵叶片，并放在培养皿内加少量清水保护，备用。
方法步骤
教师首先指出：探究绿叶在光下制造淀粉的实验过程分为八小步，其中前四步已经在课前由小组长协助老师完成。课堂上继续进行该实验是从第五步开始。
1．取材:选取生长健壮的盆栽天竺葵数盆，放在实验室内备用。
2．选叶遮光：在天竺葵植株上选出大小适中，生长健壮，不受遮挡的叶片数个。将不透光的卡片剪成圆形或其他形状的小片，在所选叶片靠近边缘部分的上下都用剪好的纸片遮盖起来，注意上下纸片要对齐，然后用曲别针将纸片固定。启发思考：只将完整叶片的一部分遮光的作用是什么？
3．暗处理：将经过遮光处理的盆栽天竺葵，在实验前1一2天放在黑暗处，不使它见光。
启发思考：为什么在试验前要对天竺葵进行暗处理？
4．进行光照：在实验课当天，把经过暗处理的盆栽天竺葵移到光下，照射2—3个小时（光线不强时应适当延长光照时间）
5．酒精脱色：对盆栽天竺葵进行光照后，课上由学生将植株上实验用的叶片摘下，去除遮光物。然后将叶片放进装有酒精的小烧杯中（使叶片完全浸没在酒精中），再将装有叶片的小烧杯放进盛有热开水的大烧杯中，继续用酒精灯加热，使叶片逐渐脱去绿色。此时，教师可以出示课前准备好的酒精脱色叶片进行示范。
启发思考：为什么不用水煮的办法进行绿叶脱色？用酒精进行绿叶脱色时为什么要隔水加热？
6．清水漂洗：当绿叶在酒精中被脱色至黄白色时，停止加热脱色。用镊子把叶片从酒精中取出，放在盛有清水的烧杯中进行漂洗。
7．滴加碘液：用镊子把叶片从清水中取出，放在培养皿中展平。用吸管吸取少量碘酒滴在叶片上，注意观察叶片的颜色变化。
启发思考：往叶片上滴加碘酒的作用是什么？
8．清水冲洗：滴加碘酒后，稍候片刻。用镊子把叶片从碘酒中取出，放在盛有清水的小烧杯中，用水冲去叶面上的碘液，使叶面染色情况清晰可见。
问：经碘液处理后，叶片上遮光部分与未遮光部分的颜色有什么不同？
学生回答后，教师出示课前准备的经碘液处理后着色不同的天竺葵叶片。并指出，天竺葵叶片上见光部分被碘液染成蓝色，而未见光部分呈现棕黄色，使遮光用圆形纸片的痕迹显现出来。
问：遇碘变蓝，这是什么物质的特性？
学生回答后，教师指出：实验结果表明，绿叶在光下能制造淀粉。
淀粉是一种有机物。绿叶在光下制造有机物的生理活动，我们称为光合作用。绿叶进行光合作用，除了需要光以外，还需要什么原料、什么条件，光合作用是在绿叶细胞的什么结构中进行的？下一节课我们将要对绿叶进行光合作用的生理活动进行更深入的研究。
实验十四绿叶在光下制造淀粉教案示例