圆柱圆锥的侧面展开图相关教学方案

提起教案，我相信大家都不陌生，多写教案能够提升我们的策划能力，一份完整的教案有许多内容，优秀的初中教案是什么样子的？本站收集了《圆柱圆锥的侧面展开图相关教学方案》，供您参考。

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

第二课时

素质教育目标

（一）知识教育点

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练点

1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；

（2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．

2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

（二）整体感如

和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

（三）教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］

请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］

解：圆锥底面圆直径80cm，∴底面圆周长cm，又母线长50cm∴展开图扇形的半径50cm，弧长cm。∴

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］

解：且，，∴（度）。

同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆⊙S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：

（1）圆锥形零件的母线长l；

（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；

（3）零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知∴选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］

零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］

请同学们把表面积求出来．［］

（四）总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］

布置作业

教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。

板书设计

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圆柱圆锥的侧面展开图初中教案精选

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

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圆柱圆锥的侧面展开图教案模板

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

第二课时

素质教育目标

（一）知识教育点

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练点

1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；

（2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．

2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

（二）整体感如

和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

（三）教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］

请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］

解：圆锥底面圆直径80cm，∴底面圆周长cm，又母线长50cm∴展开图扇形的半径50cm，弧长cm。∴

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］

解：且，，∴（度）。

同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆⊙S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：

（1）圆锥形零件的母线长l；

（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；

（3）零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知∴选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］

零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］

请同学们把表面积求出来．［］

（四）总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］

布置作业

教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。

板书设计

数学教案－圆柱圆锥的侧面展开图

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点难点疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

第二课时

素质教育目标

（一）知识教育点

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练点

1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

重点难点疑点及解决办法

1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；

（2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．

2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

（二）整体感如

和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

（三）教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］

请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］

解：圆锥底面圆直径80cm，∴底面圆周长cm，又母线长50cm∴展开图扇形的半径50cm，弧长cm。∴

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］

解：且，，∴（度）。

同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆⊙S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：

（1）圆锥形零件的母线长l；

（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；

（3）零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知∴选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］

零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］

请同学们把表面积求出来．［］

（四）总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］

布置作业

教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。

板书设计

函数学图象的性质相关教学方案

初中数学活动课教案一函数图象的性质活动目标：1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。活动重点：图形的性质和规律的探索活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。活动过程：一、展示活动主题和目标：二、活动过程：操作练习一：按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件；2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。①当k>0时，图象经过哪几个象限？②当k0和k

一次函数的图象相关教学方案

〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质．◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数的性质．◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k0时，函数值随自变量的增加而增大；当k

二次函数y=ax的图象相关教学方案

教学设计示例1

课题：二次函数的图象

教学目标：

1、会用描点法画出二次函数的图象；

2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；

3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识

4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；

5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；

6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.

教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质

教学难点：渗透数形结合的数学思想方法

教学用具：直尺、微机

教学方法：谈话、探究式

教学过程：

1、列表、描点画出函数与的图象，引入新课

例：画出函数与的图象

解：列两个表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

分别描点画图

2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.

提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？

（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，时所对应的y值分别相等，如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.

（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释，可取

任意实数.图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.

（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.

（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：离y轴近，离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），而过点（2，8）也就是说，当x=2时，的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.

3、画出函数的图象

与中的a都是正数，当a

我们看例2

例2、画出函数的图象

解：列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

描点画图：

4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质

(1)与刚才两个图象不同的是，的图象开口向下.这是因为x是任意实数，，即，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）

(2)此图象仍然是关于y轴对称的

(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小

5、得出一般的规律

一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，当a

6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.

7、作业：习题13.6A组1、2B组1、2

教学设计示例2

课题：二次函数的图象

第一课时

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生知道二次函数的意义；

2．使学生会用描点法画出二次函数的图像，并结合的图像，初步理解抛物线及其有关概念。

（二）能力训练点

1．进一步培养学生用描点法画函数图像的能力；

2．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。

（三）德育渗透点

通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。

（四）美育渗透点

通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。

二、学法引导

教师采用引导发现法，观察法，讲解法

本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式中字母的意思，在画的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数，最好x取整数值。

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：二次函数的意义及二次函数的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。

2．教学难点：正确画出二次函数的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。

3．教学疑点：（1）；（2）的图像的反性质。

4．解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数；（2）的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。

四、教学步骤

（一）教学过程

首先，我们来看两个实验问题：（出示幻灯）

1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？

这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。

2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。

这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上。

提问：比较与这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？

用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：

一般地，如果（a、b、c是常数，），那么，y叫做x的二次函数。

提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？

2．对于二次函数中的b和c可否为0？若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？

由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：；；，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．

4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？

通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学

做好铺垫．

练习一：P108中1、2口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因

提问：根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？

这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．

我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？

这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究．另一方面也使同学认识到研

究问题要由简到繁的基本方法．

所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数的图像呢？

可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图像的方法．

（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？

②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？

③看，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？

学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，的值相同．

④若选7个点画图，你准备怎样选？

通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使

学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧．

（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？

②怎样画就可以了呢？

答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以．

通过这两个问题可培养学生的作图技巧．

（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？

②我们应怎样连接这7个点？

让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．

注意：我们所画的只是近似图像．

接下来，让学生观察这个函数图像提问：

1．函数的图像有什么特点？

答：是轴对称图形．

2．你是怎样判断函数的图像有上述特征的？

这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．

学生回答完上面的问题之后就可指出：函数的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线（板书）

在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲。

再结合图像指出：抛物线是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点。

关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：

从图像上直观得到：抛物线的顶点是图像的最低点：从解析式上看，当时，取得最小值0，（0，0）就是抛物线的顶点坐标。

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1．你能否说清二次函数的意义？

注意总结：（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）自变量的最高次数是2。

2．二次函数的图像是什么形状的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

五、布置作业

教材P1141、2、3

六、板书设计

反比例函数及其图象相关教学方案

教学设计示例1

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（二）能力训练点

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（一）教学过程

提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：（出示幻灯）

1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．

练习一：教材P129中1口答．P1301

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1画出反比例函数与的图像．

提问：1．画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选，因为时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.

（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.

分析：一定要先写出y与x的函数表达式，

要用x分别把，表示出来得，

要注意不能写成k，∴

解：设，

.

由题意得

∴.

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1．教材P130中4，5，6

2．选做：P130中B1，2

六、板书设计

13．8反比例函数及其图像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函数：

2．反比例函数的性质探究活动

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解：（1）过点B作轴于点H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

∴点B（－3，－1）。

设反比例函数的解析式为

。

∵点B在反比例函数的图像上，

。

∴反比例函数的解析式为。

（2）设直线AB的解析式为。

由点A在第一象限，得。

又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。

∵点B（－3，－1），点，

∴解关于、的方程组，得

∴直线AB的解析式为。

令。

求得点D的横坐标为。

过点A作轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴，即。

由此得

∴。

即。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

。

由，

得

解得。

经检验，都是这个方程的根。

，

∴不合题意，舍去。

∴点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为。

∴由此得

即。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为。

则

令

则。

即。

整理，得。

，

∴方程无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

函数的图象的教学方案

教学目标：

1、培养学生看图识图的能力.

2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.

3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神

教学重点：培养学生看图识图的能力

教学难点：渗透数形结合的数学思想

教学用具：计算机、投影机

教学方法：谈话法、分组讨论

教学过程：

1、阅读习题13．3的第四题

学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：

下图是北京春季某一天的

2、提出看图说图的重要性

随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家M克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.

3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.

例1、如图所示，A、B两条曲线表示A、B两种物质在不同温度时的相应溶解度，现有未饱和的A、B溶液各一杯，它们的温度都是.如果不准增加A、B两种溶质，请你想一想，用什么办法能分别把它们变成饱和溶液？

（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.

从A、B的溶解度曲线分析，随着温度升高，A物质的溶解度增大很快，而物质B的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.

如对未饱和的A溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据A物质的曲线，可以看出，降低温度，物质A的溶解度会迅速减小.

而对B物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.

例2、如图，是各月气温的分配图

能从图中找出气温最低的月份，气温最高的月份.

并判断出该地所处的气温带.

分析：最高气温在7月，最低在2月.气温曲线的

下限也在以上，即~之间，因此可判断出

该地位于亚热带.

（从数字的变化中，找出事物发展的规律.数学为其它科学所用，数学能力也包括科学的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本课例也在试图探索出一条数学与其它学科综合的课例，让学生切实地体会出画图象的好处，体会到数学的用处.数学收集的是数量，但我们可以凭借这些数量，发现它们背后的科学规律.

例3、没有创新就没有发展.因此现代社会要求人必须具有创造性的思维.你想过有关创造性的问题吗？人的创造性思维发展是否随着年龄的增大而呈直线上升趋势？男女之间有区别吗？你可以谈一谈你的想法.

参考资料：思维的流畅性，是指在限定时间内产生观念数量的多少.在短时间内产生的观念多，思维流畅性大；反之，思维缺乏流畅性.以研究智力结构和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特把思维流畅性分为四种形式：①用词的流畅性，一定时间内能产生含有规定的字母或字母组合的词汇量的多少；②联想的流畅性，在限定的时间内能够从一个指定的词当中产生同意词（或反义词）数量的多少；③表达的流畅性，按照句子结构要求能够排列词汇量的数量的多少；④观念的流畅性，能够在限定的时间内产生满足一定要求的观念的多少，也就是提出解决问题的答案的多少.

以上的参考资料教师可视学生的情形灵活处理，可以作为预习作业提前下发，也可以在上课时，由老师进行通俗的解释.

右图是以美国心理学家对小学一年级学生至成年人进行大规模有组织的的创造性思维测验后，根据其中的流畅性分数绘制的曲线图.

（1）从图中可以看出，创造性思维的发展不是直线的，而是成犬齿形曲线

（2）男女生曲线基本相似，波峰与波谷基本出现在同一点上.

（3）小学一至三年级呈直线上升状态；小学四年级下跌；小学年级又回复上升；小学六年级至初中一年级第二次下降；以后直至成人基本保持上升趋势.

（注）虽然图中曲线只是儿童期创造性思维的流畅性曲线，但心理学家认为，它也从一定程度上说明了儿童期创造力发展的一般进度.

4、小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、总结出规律，并能应用规律解决问题.

5、作业：从其它学科或现实生活中找出曲线图，加以分析，提出你自己的想法.

中国的疆域相关教学方案

本学期总第2课时

本单元第2课时

授课日期9、4—5

课题第一章第1节

中国的疆域课型新授教学目标

1、使学生了解我国濒临的海洋与我国的领海、内海和岛屿。

2、使学生了解我国纬度位置及海陆位置的特点和优越性。

3、使学生了解与我国陆地相领的国家和隔海相望的国家。

4、进一步培养学生的读图能力和计算机能力。

5、对学生进行热爱祖国、保卫祖国、建设祖国的教育。

重点难点

1、我国的地理位置及优越性。

2、我国的领土、领海和邻国。教具多媒体课件教法多媒体辅助教学法、谈话法、讲述法、讨论法相结合教学过程步骤教师活动学生活动时间一二导入新课：我国既有广大的陆地，还有辽阔的海域。

讲授新课：

（一）我国濒临的海洋

1、东临四海一洋从北向南依次为渤海、黄海、东海和南海，东临太平洋。分界：渤海—渤海海峡以西长江口北岸是黄海、东海台湾海峡属东海，以南为南海

2、我国的领海和内海领海是指从海岸基线向海上延伸到12海里的海域。内海是深入到大陆内部，只有狭电脑显示我国濒临的海洋，教师说明，学生在图中指出相应的位置。

提问：领海和内海各指哪些海域？

三窄水道同外海或大洋相通的海域内海：渤海、琼州海峡

3、漫长的海岸线及众多的岛屿半岛：辽东半岛、山东半岛、雷州半岛

岛屿：台湾岛、海南岛、舟山群岛、南海诸岛

4、我国海陆位置的特点我国是一个海陆兼备的国家，东临太平洋，夏季雨量充沛，有利于农业生产；沿岸有许多优良港湾，便于发展海洋事业；西部深入大陆内部，使我国陆上交通能与中亚、西亚、欧洲直接往来。

（二）陆界和邻国

1、漫长的陆界我国陆上国界线长达2万多千米

2、邻国陆上邻国：14个隔海相望的国家：6个

反馈练习：

1、我国濒临的海洋、岛屿

2、陆上邻国和隔海相望的国家

3、简述我国海陆位置的优越性通过课件展示我国海域及岛屿图，闪烁大陆海岸线

提问：从海陆疆域方面看，中国同英国有什么不同？同蒙古有什么不同？同美国有什么不同和相同的地方？

请学生读地图册上的地图，找出这些陆上邻国和隔海相望的国家

板书设计：

第一章第1节中国的疆域三、我国濒临的海洋

1、东临四海一洋

2、我国的领海和内海

3、漫长的海岸线及众多的岛屿

4、海陆位置及优越性四、陆界和邻国陆上邻国和隔海相望的国家教

后记：

通过测试出现的主要错误有这样几点：两个内海，特别是琼州海峡，我国的海岸线与陆界长度，雷州半岛，渤海的“渤”字。

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