高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案6篇。
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高一数学寒假作业答案 篇1
高一数学寒假作业答案大全
第一页
1.{x|x=10}{x|x=7}{x|2=10}
C B D
2.a=1
m=1
{0,-1/3,-1/2}
第二页
1.(3/2,+∞)
B
B
2.01
C
C
第三页
1.-14
B
B
2.Mn
C
A
第四页
1.略
变式1:-1/5
变式2:不会
变式3:D
2. (1)略
(2)偶函数
变式1: a=-1 b=0
变式2: C
变式3: √2/2
第五页
1.图象略
减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)
Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5
增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)
①②
2. (1)b^2-4ac
a>0
c>0
(2)b^2-4ac
a
c
变式1
第六页
1. B
2. A
3. ③
4. a^3×π/2
5. (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD,连接AQ
略证明
(2)s=1×1×1×1/3=1/3
6.Ⅰ 由题可得D(0,1)
由两点式得 3x+y-=0
Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0
A到BC距离为 2√2
第七页
1.C
2.A
3.A
4.D
5.4-4/3π
6.∵CF:CB=CE:CA=1:2
∴E(0,3/2) F(2,7/2)
∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0
第八页
1.A
2.不会
3.D
4.0或1
5.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab
6.略
高一数学寒假作业答案 篇2
1、函数f(x)=x的奇偶性为()
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称。
2、下列函数为偶函数的是()
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析:选D.只有D符合偶函数定义。
3、设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数。
设G(x)=f(x)|f(-x)|,
则G(-x)=f(-x)|f(x)|。
∴G(x)与G(-x)关系不定。
设M(x)=f(x)-f(-x),
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。
设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x)。
N(x)为偶函数。
4、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为()
A.10B.-10
C.-15D.15
解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f(x)=x3+1x的图象关于()
A.原点对称B.y轴对称
C.y=x对称D.y=-x对称
解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称。
6、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.
解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,
∴区间[3-a,5]关于原点对称,
∴3-a=-5,a=8.
答案:8
7、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。
8、奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()
A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))
解析:选C.∵f(x)是奇函数,
∴f(-a)=-f(a),
即自变量取-a时,函数值为-f(a),
故图象点(-a,-f(a))。
9.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时()
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B.
高一数学寒假作业答案 篇3
一、选择题(每小题4分,共16分)
1、(2014•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()
A.(4,6)B.[4,6)
C.(4,6]D.[4,6]
【解析】选A.圆心(3,-5)到直线的距离为d==5,
由图形知4
2、(2013•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0),则圆心到直线的距离等于半径1,即=1,c=,故所求方程为x+y-=0.
3、若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为()
A.1B.-1C.D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,所以直线过圆心(-1,3),所以k=2.
4、(2014•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()
A.1B.2C.D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方,所以当直线上的点到圆心的距离最小时,切线长最小。
【解析】选C.设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=,当d最小时,l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2,
所以lmin==。
二、填空题(每小题5分,共10分)
5、(2014•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长为2,则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解。
【解析】设圆心,半径为a.
由勾股定理得+=a2,解得a=2.
所以圆心为,半径为2,
所以圆C的标准方程为+=4.
答案:+=4.
6、已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是____________.
【解析】由题意可得∠TAC=30°,
BH=AHtan30°=。
所以,a的取值范围是∪。
答案:∪
三、解答题(每小题12分,共24分)
7、(2013•江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上。
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程。
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率。(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围。
【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在。设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,
由题意得,=1,解得k=0或-,
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心C在直线y=2x-4上,设C点坐标为(a,2a-4),所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x,y),因为MA=2MO,
所以=2,
化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,
所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上。
由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,
则2-1≤CD≤2+1,
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
由5a2-12a≤0,得0≤a≤。
所以圆心C的横坐标a的取值范围为。
8、已知圆的圆心在x轴上,圆心横坐标为整数,半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切。
(1)求圆的方程。
(2)过点P(2,3)的直线l交圆于A,B两点,且|AB|=2.求直线l的方程。
【解析】(1)设圆心为M(m,0),m∈Z,
因为圆与直线4x+3y-1=0相切,
所以=3,即|4m-1|=15,
又因为m∈Z,所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
(2)①当斜率k不存在时,直线为x=2,此时A(2,),B(2,-),|AB|=2,满足条件。
②当斜率k存在时,设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,
设圆心(4,0)到直线l的距离为d,
所以d==2.
所以d==2,解得k=-,
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上,直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限,并且到直线l:x+2y=0的距离为。
(1)求这个圆的方程。
(2)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程。
【解析】(1)由题设圆心C(a,b)(a>0,b>0),半径r=5,
因为截y轴弦长为6,
所以a2+9=25,因为a>0,所以a=4.
由圆心C到直线l:x+2y=0的距离为,
所以d==,
因为b>0,
所以b=1,
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在时,设切线方程y=k(x+1),
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.
所以k=-,
所以切线方程:12x+5y+12=0.
②斜率不存在时,方程x=-1,也满足题意,
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
高一数学寒假作业答案 篇4
一、选择题
1、已知f(x)=x-1x+1,则f(2)=()
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2、下列各组函数中,表示同一个函数的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2
【解析】A中y=x-1定义域为R,而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0},而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f(x)与g(x)定义域都为(0,+∞),化简后f(x)=1,g(x)=1,所以是同一个函数。
【答案】D
3、用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是()
图2-2-1
【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加,而且增加的速度越来越快。
【答案】B
4、函数f(x)=x-1x-2的定义域为()
A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)
C.[1,2]D.[1,+∞)
【解析】要使函数有意义,需
x-1≥0,x-2≠0,解得x≥1且x≠2,
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}。
【答案】A
5、函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R,所以x2+1≥1,0
即0
【答案】B
二、填空题
6、集合{x|-1≤x
【解析】结合区间的定义知,
用区间表示为[-1,0)∪(1,2]。
【答案】[-1,0)∪(1,2]
7、函数y=31-x-1的定义域为________.
【解析】要使函数有意义,自变量x须满足
x-1≥01-x-1≠0
解得:x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
【答案】[1,2)∪(2,+∞)
8、设函数f(x)=41-x,若f(a)=2,则实数a=________.
【解析】由f(a)=2,得41-a=2,解得a=-1.
【答案】-1
三、解答题
9、已知函数f(x)=x+1x,
求:(1)函数f(x)的定义域;
(2)f(4)的值。
【解】(1)由x≥0,x≠0,得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞)。
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10、求下列函数的定义域:
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,
故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}。
(2)要使y=34x+83x-2有意义,
则必须3x-2>0,即x>23,
故所求函数的定义域为{x|x>23}。
11、已知f(x)=x21+x2,x∈R,
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。
【解】(1)由于f(a)=a21+a2,f(1a)=11+a2,
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,f(12)=(12)21+(12)2=15,f(3)=321+32=910,f(13)=(13)21+(13)2=110,f(4)=421+42=1617,f(14)=(14)21+(14)2=117,
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知,f(a)+f(1a)=1,则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1,即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,
而f(1)=12,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
高一数学寒假作业答案 篇5
1、下列各组对象不能构成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.抛物线y=x2上的所有点
C.某中学高一年级开设的所有课程
D.充分接近3的所有实数
解析 A、B、C中的对象具备“三性”,而D中的对象不具备确定性。
答案 D
2、给出下列关系:
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正确。
答案 B
3、已知集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a∉A D.a∈A【2020高中生寒假专题】
答案 D
4、已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.M.jK251.coM
答案 C
5、设不等式3-2x
A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析 从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x0,所以0不属于M,即0∉M;当x=2时,3-2x=-1
答案 B
6、已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,
即(a+2)(a-1)=0,
解得a=-2,或a=1.
当a=1时,a3=1.
当a=-2时,a3=-8.
∴a3=1,或a3=-8.
答案 D
7、若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析 当ab>0时,|a|a+|b|b=2或-2.当ab
答案 3
8、以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2,或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,∴集合中含有两个元素2和3,∴元素之和为2+3=5.
答案 5
9、集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为________.
解析 由y=1-x2,且y∈N知,
y=0或1,∴集合M含0和1两个元素,又a∈M,
∴a=0或1.
答案 0或1
10、设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
解 (1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,x≠x2-2x,x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0,且x≠3.
(2)∵-2∈A,∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴x=-2.
11、已知集合A含有三个元素2,a,b,集合B含有三个元素2,2a,b2,若A与B表示同一集合,求a,b的值。
解 由题意得2a=a,b2=b,或2a=b,b2=a,
解得a=0,b=0,或a=0,b=1,或a=0,b=0,或a=14,b=12.
由集合中元素的互异性知,
a=0,b=1,或a=14,b=12.
12、数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0)。若3∈M,则在M中还有三个元素是什么?
解 ∵3∈M,∴1+31-3=-2∈M,
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M,
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M,
∴在M中还有三个元素-2,-13,12.
高一数学寒假作业答案 篇6
1.对于集合A,B,AB不成立的含义是()
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选C.
2.若集合M={x|x6},a=35,则下列结论正确的是()
A.{a}?M B.a?M
C.{a}M D.aM
[答案] A
[解析] ∵a=3536=6,
即a6,a{x|x6},
aM,{a}?M.
[点拨] 描述法表示集合时,大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关,如集合A={x|x1}=B{y|y1},但是集合M={x|y=x2+1,xR}和N={y|y=x2+1,xR}的意思就不一样了,前者和后者有本质的区别.
3.下列四个集合中,是空集的是()
A.{0} B.{x|x8,且x5}
C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选B.
4.设集合A={x|x=2k+1,kZ},B={x|x=2k-1,kZ},则集合A,B间的关系为()
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数,A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,aR},若集合A有且只有2个子集,则a的取值是()
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集,A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.
当a=0时,方程化为2x=0,
x=0,此时A={0},符合题意.
当a0时,=22-4aa=0,即a2=1,a=1.
此时A={-1},或A={1},符合题意.
a=0或a=1.
6.设集合P={x|y=x2},集合Q={(x,y)}y=x2},则P,Q的关系是()
A.PQ B.PQ
C.P=Q D.以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同,集合P为数集,集合Q为点集,故选D.
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