教学目标
(一)知识目标
1、知道现象,了解相干条件,知道光的双缝干涉现象是如何产生的以及产生明暗条纹间距与波长的关系;
2、知道薄膜干涉是如何产生的,了解薄膜干涉的现象及技术上的应用。
(二)能力目标
通过观察实验现象,与以前学过的机械波的干涉进行类比,培养学生的自主学习的能力以及对问题的分析、推理能力。
教学建议
是本章的重点之一.讲解前先引导学生回忆机械波的有关内容.
在的教学中,一个值得注意的问题是相干条件的讲述(有关内容可以参见扩展资料).相对于机械波--比较容易的获得连续振动的波源、满足相干波的条件,两个独立光源发出的光,即使是"频率相同的单色光"(实际上严格的单色光并不存在),也不能保持恒定的相差.考虑到学生的知识基础和接受水平,讲解中可以不提出相干光的概念,只强调利用"单孔双缝"使得一束光"成了两个振动情况总是相同的波源",这同机械波中提到的振源的"振动步调相同"的要求是一致的.
做好演示实验.让学生通过观察白光的双缝干涉和单色光的双缝干涉加深知识的理解.
双缝干涉的教学虽不要求定量讨论,但是在讲条纹间距与波长的关系时,要让学生知道公式中每一项的意义,配合彩图让学生将白光、单色图样的特点记住.并要知道不同色光具有不同的频率,光的频率只由光源决定而与介质无关.在狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下,单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比,这个关系是应该让学生知道的.知道了这一点,学生才能理解不同色光具有不同的频率和波长.
薄膜干涉的教学,可以结合实验、演示来进行,只要求学生初步认识这种现象,不必做进一步的分析.除了肥皂膜的干涉外,两片玻璃之间的空气膜的干涉、浮在水面上的油膜的干涉,都可以让学生观察.如果有牛顿环的实验装置,也可以让学生观察.
关于在技术上的应用,教材中举了用干涉法检查平面和增透膜的例子.对此只要求学生初步了解其原理,可不再补充.
关于演示实验的教学建议
(1)演示实验可以用激光光学演示仪、实验时使激光束的行进方向正对学生的观察方向,用毛玻璃屏接收干涉条纹.让光屏到双缝的距离保持一定(L不变),让光束通过不同间距(d)的双缝,可观察到屏上的条纹间距不同,d大的条纹间距窄,保持d不变,使双缝到屏的距离增大,则条纹间距变宽.
(2)学生实验用双缝干涉仪测光的波长.实验时可以用灯丝为线状的灯泡作光源,在双缝前加一滤光片(红、绿均可),让双缝对准光源且双缝平行于灯丝,这样通过双缝的为单色光.然后调节双缝的卡脚,即可在筒内带有刻波的光屏上得到单色条纹,再从观察到的条纹中选若干条清晰的条纹,从屏上的刻度读出他们的间距之和,求出相邻两条纹的间距:,
由
可以求出
d在双缝上已标出,L从仪器上可得到,为测量到的值,即可求出,本实验除了测波长,还可以让学生用其观察白条纹(不加滤光片,直接观察灯丝发出的光),在屏上可看到彩色条纹
(3)薄膜干涉可采用随堂实验.用生物实验用的盖玻片、酒精灯、食盐.将少许食盐撒在酒精灯的灯芯上点燃,然后将盖玻片置于火焰后方,用眼睛从前面着盖玻片即可看到明、暗相间的条纹
(4)用激光演示仪加牛顿圈配件可以在屏上得到牛顿环
教学设计示例
(-)引入新课
通过机械波的干涉和衍射现象产生的条件和现象引入和衍射
(二)教学过程(需要重点强调的主要知识点)
1、实现新旧知识迁移是掌握双缝干涉的关键
干涉和衍射是波的特有现象,确定某种物理过程是不是波动,就看它有没有干涉现象和衍射现象产生,只有观察到现象和衍射现象,才能确认光具有波动性在学习双缝干涉前,应回顾下列有关机械波的知识:
A、两列波彼此相遇后,仍像相遇以前一样,各自保持原有的波形,继续向前传播;
B、在两列波重叠的区域里,任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移矢量和;
C、频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔,这种现象叫波的干涉;
D、要得到稳定的干涉图样,两个波源必须是相干波源
2、掌握了上述波的共同性后,再分析光的特殊性.
由于物质发光的特殊性,任何两个独立的光源发出的光相叠加均不能产生干涉现象怎样才能得到相干光源呢?双缝干涉就是成功的一例.在双缝干涉实验中,光从单缝射到双缝上,形成了两个振动情况总是相同的相干光源,它们在光屏上叠加就出现干涉图样.
上述思维过程,不仅能顺利地掌握双缝干涉,同时为研究薄膜干涉打好了基础
(1)双缝干涉
两个独立的光源发出的光不是相干光,双缝干涉的装置使一束光通过双缝后变为两束相干光,在光屏上相通形成稳定的干涉条纹.
在双缝干涉实验中,光屏上某点到双缝的路程差为半波长的偶数倍时,该点出现亮条纹;光屏上某点到双缝的路程差为半波长的奇数倍时,该点出现暗条纹.
A、对干涉图样的研究可知:相邻两条明条纹(暗条纹)中心距离与屏到双缝的距离L成正比;与双缝间距离d成反比;与照射光的波长成正比.
B、在实验装置不变的情况下化、d不变),由于红光的波长大于紫光的波长,所以红光产生的干涉条纹间距较大,紫光产生的干涉条纹间距较小;初步了解通过双缝干涉测波长的原理.
C、用白光进行干涉实验,各种单色光在光屏中央均为明纹,中央亮纹是各色光复合而成,所以是白色的.各色光由于波长不同,在光屏上产生的其它各级亮纹的位置均不相同,所以其它各级亮纹是彩色的.
(2)薄膜干涉
让一束光经薄膜的两个表面反射后,形成的两束反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉.
A、在薄膜干涉中,前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定,所以薄膜干涉中同一明条纹(暗条纹)应出现在膜的厚度相等的地方.由于光波波长极短,所以微薄膜干涉时,介质膜应足够薄,才能观察到干涉条纹.
B、用手紧压两块玻璃板看到彩色条纹,阳光下的肥皂泡和水面飘浮油膜出现彩色等都是薄膜干涉.
C、薄膜于涉在技术上可以检查镜面和精密部件表面形状;精密光学过镜上的增透膜(当增透膜的厚度是入射光在膜中波长的1/4时,透镜上透光损失的能量最小,增强了透镜的透光能力.)
3、光的衍射
光离开直线路径绕到障碍物几何阴影里去的现象叫光的衍射.只有当小孔、单缝或小屏的尺寸小于波长或和波长差不多时,才能观察到明显的衍射现象.
A、白光通过小孔或单缝时,屏上出现的衍射图样中央是白色亮纹,它各级亮纹是彩色的;用单色光进行单缝衍射时,屏上出现明暗相间的衍射条纹.
B、光的衍射现象中出现明暗相间的条纹,实际上是干涉的结果,说明和衍射现象有密切关系.
C、干涉和衍射是波的基本特性,和衍射现象征明了光是一种波.干涉和衍射现象产生的机理不同,产生的图样也有区别.干涉图样的中央亮纹和其它各级亮纹的宽度基本相等,而衍射图样各级亮纹的宽度各不相同,中央亮纹的宽度差不多是其它各级亮纹宽度的两倍.
D、白光干涉、衍射现象中出现的彩色条纹与白光色散的彩色条纹产生的机理不同,前者由光的叠加产生的,后者由光的折射产生的.
探究活动
1、查阅资料:有关的内容
2、实验:观察薄膜干涉和牛顿环
3、了解等厚干涉和等倾干涉.
教学目标
知识目标
1、掌握反射定律,理解镜面反射和漫反射的异同.
2、掌握平面镜成像的基本原理,知道什么是虚像,掌握平面镜成虚象的作图法和和利用几何知识进行光路控制的有关计算.
能力目标
1、知道反射光路是可逆的,并能用来解释光现象和计算有关的问题.
2、知道平面镜是怎样成像的,会画成像的光路图,
3、知道像的特点,能够证明物和像是镜面对称的.
情感目标
培养学生通过所学的物理知识来认识自然界,从而热爱生活,用正确的科学的态度对待生活,培养正确的世界观和人生观.
教学建议
关于光的反射、平面镜的教学建议
(-)引入新课
上一节我们学习了光的直线传播,知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的,光在真空中的传播速度是3×108m/s,光在其他介质中也是沿直线传播的,只是其传播速度小于真空中光速,当光照到两种介质的交界面时,发生反射现象,光的反射现象,我们在初中也已经做过初步的学习,现在我们将进一步学习这一部分内容.
(二)教学过程
光的反射部分在内容上与初中没有太大的区别,所以可以先让学生思考自学,而后教师进行讲解和分析.教师可以将主要精力放在平面镜的成像上.
学生思考:
何为光的反射?
光的反射定律内容是什么?
列举光的反射现象.
漫反射和镜面反射的区别和联系.
平面镜成像的特点和规律.
平面镜成像做图.
教师讲解:
光的反射
1、人是怎样看见周围物体的?
物体发出的光(或物体被照明而反射出来的光)进入人的眼睛,并在视网膜上形成清晰的像,人根据这像来识别物体.
2.光的反射定律:
(1)反射光线、入射光线、法线在同一平面内.
(2)反射光线,入射光线在法线两侧.(3)反射角等于入射角.
A、入射角、反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角,不是与界面的夹角.
B、在理解反射定律时,不能片面认为就是反射角等于入射角、因为符合与入射角相等的直线有无数条,只有加上“反射光线,入射光线和法线在同一平面内,反射光线和入射光线分居法线两侧”,反射光线才能确定.
C、在反射现象中,光路是可逆的.
D、光线照射到光滑的平面上,产生镜面反射;照射到粗糙物体表面,产生漫反射、平行光线在粗糙面上发生漫反射时,虽然反射光线显得杂乱无章,但对每一条光线而言,都遵循反射定律.
光路的可逆性:当光线沿反射光线方向入射时,反射光线一定沿入射光线光方向反射.
3.平面镜成像:
像与物相对平面镜对称、等大、且为虚像.
关于像的问题:实像是物体发出的光会聚在一起而成的像.而虚像不是实际光线会聚在一起而成像的,而光沿直线传播的观念.认为逆着射来的光就可以找到物体,物体发出的光经过平面镜反射进入人眼中,平面镜中的是虚像.虚像是虚的,但人视网膜上像是实在的.
平面镜成像作图法:(1)利用对称性作图.(2)利用反射定律作图.
关于平面镜成像的教学建议
在初中阶段学习时只要求利用平面镜成像的规律进行作图,现在要求学生了解根据光的反射原理作图.
①平面镜成的是虚像,像与物等大,并且相对于镜面对称、这个结论在初中阶段由实验得出,现在可以利用几何方法证明.
②加深对虚像的理解,要让学生知道虚像不是由实际光线会聚而成,而是由镜面反射后的实际光线反向延长线会聚而成的、虚像不能用光屏接到,只能用眼睛直接观察.
③平面镜成像特点:
与物等大、正立的虚像,且物与像是关于镜面对称的
注意:虚像人眼能够看到,照相机也能拍摄
④平面镜不改变光线性质:具体是指:平行光线经平面镜反射后仍为平行光线、会聚光线经平面镜反射后仍为会聚光线、发散光线经平面镜反射后仍为发散光线
⑤平面镜成像作图法:
1)反射定律法:从物点作任意两光线射向平面镜,由反射定律作其反射光线,此两条反射光线的反向延长线交点即为虚像点.
2)对称法:先标出反射面,再找物点关于镇面的对称点即像的位置、由物点任意作两条入射光线,其反射光线的反向延长线必通过像点,实际“存在”的光线或实像用实线表示,并不真实“存在”的光线即反向延长线或虚像用虚线表示,实光线方向冠以箭头.通常为了保证准确、方便,常用第二种方法.
教学设计示例
光的反射、平面镜
(-)引入新课
上一节我们学习了光的直线传播,知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的,光在真空中的传播速度是3×108m/s,光在其他介质中也是沿直线传播的,只是其传播速度小于真空中光速,当光照到两种介质的交界面时,发生反射现象,光的反射现象,我们在初中也已经做过初步的学习,现在我们将进一步学习这一部分内容.
(二)教学过程
光的反射部分在内容上与初中没有太大的区别,所以可以先让学生思考自学,而后教师进行讲解和分析.教师可以将主要精力放在平面镜的成像上.
学生思考:
何为光的反射?
光的反射定律内容是什么?
列举光的反射现象.
漫反射和镜面反射的区别和联系.
平面镜成像的特点和规律.
平面镜成像做图.
教师讲解:
光的反射
1、人是怎样看见周围物体的?
物体发出的光(或物体被照明而反射出来的光)进入人的眼睛,并在视网膜上形成清晰的像,人根据这像来识别物体.
2.光的反射定律:
(1)反射光线、入射光线、法线在同一平面内.
(2)反射光线,入射光线在法线两侧.(3)反射角等于入射角.
A、入射角、反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角,不是与界面的夹角.
B、在理解反射定律时,不能片面认为就是反射角等于入射角、因为符合与入射角相等的直线有无数条,只有加上“反射光线,入射光线和法线在同一平面内,反射光线和入射光线分居法线两侧”,反射光线才能确定.
C、在反射现象中,光路是可逆的.
D、光线照射到光滑的平面上,产生镜面反射;照射到粗糙物体表面,产生漫反射、平行光线在粗糙面上发生漫反射时,虽然反射光线显得杂乱无章,但对每一条光线而言,都遵循反射定律.
光路的可逆性:当光线沿反射光线方向入射时,反射光线一定沿入射光线光方向反射.
3.平面镜成像:
像与物相对平面镜对称、等大、且为虚像.
关于像的问题:实像是物体发出的光会聚在一起而成的像.而虚像不是实际光线会聚在一起而成像的,而光沿直线传播的观念.认为逆着射来的光就可以找到物体,物体发出的光经过平面镜反射进入人眼中,平面镜中的是虚像.虚像是虚的,但人视网膜上像是实在的.
平面镜成像作图法:(1)利用对称性作图.(2)利用反射定律作图.
探究活动
1.制作:利用光的反射现象制作一只潜望镜.
2.调查生活中有关光的反射的应用情况.
3.利用光的反射知识解释生活中的有关现象.
教学目标:1.知道什么是现象及入射光线、折射光线、法线、入射角和折射角
2.知道光从空气斜射入水、其他介质中及光从水、其他介质斜射入空气中的折射情况
3.知道折射现象中光路是可逆的。
4.能用解释生活中的一些简单现象。
重点:理解并掌握规律,知道光在折射时光路可逆。
难点:折射现象的解释,画出折射的光路图。
教具演示:烧杯,筷子,水,硬币,挂图
引入新课
1.在将筷子插入水中,看水中的筷子有什么变化。(向上弯折)
2.在一个碗中放一枚硬币,让两个学生斜看碗中的硬币,上下移动视线到刚好看不到硬币为止(此时视线不能动),然后向碗中倒水,看能否看到硬币。(可以看到,好象碗底变浅了)这是什么原因呢?今天我们来研究光的另一种现象,学后就可解释了。
教学过程
(一)什么叫
光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向一般会发生变化,这种现象叫。
(二)探究规律(通过画光路图解释)
1.观察光路图(挂图)光由空气斜射入水中的折射现象,让学生观察光路,在水中光沿直线传播,在空气中也是沿直线传播,但在水和空气的界面处发生偏折,这就是过程,让学生把光路画下来。引导学生和反射光路比较,得出入射光线、入射点、法线、入射角、折射光线、折射角及位置关系。
2.光斜射入两种介质的界面时才发生折射。问:当光射到两种介质的界面时,一定发生折射现象吧?让光垂直入水和空气界面时,不发生折射,只有斜射入时,才发生折射。(当光线垂直射向介质表面时,传播方向不改变)
3.观察折射角与入射角的大小关系。
①让光由空气斜射入水中时,使入射角增大和减小,折射角也随着增大和减小。(折射角总是小于入射角)
②让光由水中斜射入空气时,使入射角增大和减小,折射角也随着增大和减小。(折射角总是大于入射角)
③归纳:当光在空气与其他介质发生折射时,不论入射角还是折射角,处于空气中的那个角总是大角。
4.折射光路是可逆的
(三)应用和光折射现象的解释
(1)渔民叉鱼时,总是在看到的鱼的下方叉才能叉到鱼为什么?
(2)在将筷子插入水中,看水中的筷子向上弯折为什么?
(3)在一个杯子中放一枚硬币,眼睛原来看不到硬币,倒水后却能看到硬币为什么?
(四)画折射光线的
(1)光从空气斜射入玻璃砖再射出来。
(2)给出入射光线画折射光线,给出折射光线画入射光线。
(五)课堂练习(见小黑板)
课堂小结:
1.知道什么是光折射现象及规律
2.能应用折射规律解释一些简单的折射现象,并能根据入射光线画出折射光线的大致方向。
3.知道折射时,光路可逆。
作业:课本P591.2.3题
教学目标
知识目标
1、理解折射定律的确切含义,并能用来解释光现象和计算有关的问题.
2、理解折射率(指绝对折射率)的定义,以及折射率是反映介质光学性质的物理量.
3、知道折射率与光速的关系,并能用来进行计算.
能力目标
1、知道折射光路是可逆的,并能解释光现象和计算有关的问题.
2、能解释自然界中出现的现象,如:海市蜃楼、水中观像等.
情感目标
通过生活中大量的折射现象的分析,激发学生学习物理知识的热情,并正确认识生活中的自然现象.
教学建议
折射定律和折射率的概念是重点内容.其中对折射率的理解是难点.教学中要注意这样几点、
①折射定律在初中是作为实验的结论提出来的,定律的第二条没有讲正弦比,只是通过实验讲了入射角和折射角哪个大、在高中教学中应该介绍折射定律的发现过程,使学生认识到科学上的发现是要经过曲折过程的,培养学生不断树立勇于探索规律的思想、
②折射率是掌握折射定律的关键,要让学生理解中体会这样几个层次;当光由真空射入玻璃时,入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的,但正弦值之比都是个常数;对于不同介质具有不同的常数;媒质的折射率与入射角、折射角无关,而是跟光在其中的传播速度v有关.
③讲完折射定律应做学生实验,测玻璃的折射率.让学生通过实验理解,是测量式,而折射率反映的是介质的性质、
对于折射定律的应用,要让学生掌握分析方法,教师可以列举一些折射现象,适当引导学生进行分析,逐渐让学生认识到规律对现象的分析方法.
实验建议
1、现象的演示,可用激光光学演示仪,它的优点是可以不在暗室中进行实验.本实验利用半圆形玻璃砖的平面和光盘上“90°”刻度线重合,圆心和光盘圆心重合,使入射光射向圆心让入射光从空气射入玻璃,折射光从柱面射出,因沿半径方向而不再折射.这样改变入射角,可以从光盘读出几组不同的i、r值,计算正弦比值、加深对折射定律的理解.
2、在讲光的全反射现象时,可以增加一个演示实验,以使学生对全反射现象留下深刻的印象.“用一个直径2cm以上的表面粗糙的金属球悬挂起来,表面用蜡烛燃烧冒出烟将其熏黑.使其浸入水中从量林侧面观察是一个亮亮的银球.提出水后是一个黑球.”学生看后很惊奇,然后引导学生用全反射产生的条件分析现象产生的原因,效果较好.
3、测玻璃的折射率的学生实验,作图时要求精确,本实验要让学生知道:
(1)处理数据的方法不仅可以直接测量入射角i和折射角r,还可以通过在入射光线和折射光线上量取等长线段,然后向法线做垂线的方法,如图用刻度尺测量出AD和BP的长度,
这种方法中,AO=PO且注意AO和PO尽量取得长一些,例如要大于10cm,一般可得到三位有效数字,取不同的入射角得到的n值很接近.
(2)本实验也可以不用平行板玻璃砖、实验的关键在于用插针法确定射出玻璃砖的出射光线,然后通过连接入射点和出射点找到折射光线.
教学设计示例
(-)引入新课
当光从一种介质进入另一种介质时,将发生反射和折射现象,现象,我们在初中也已经初步了解,上一节我们学习了光的反射,现在我们讨论.
(二)教学过程
光传播到两种介质交界面时,同时发生反射和折射现象.
1、折射定律:
(1)折射光线、入射光线、法线在同一平面内
(2)折射光线,入射光线在法线两侧.
(3).为折射率它是反映介质的光学性质的物理量.对于同一介质无论、变化,是不变的.对于不同介质的值是不同的.介质的折射率n与光的其中传播速度有关,.由此可知光在不同介质中传播光速大小是不同的.必须指出光线入射的介质为真空;另一种介质可是任意的,如此定义的折射率为介质对真空的折射率又叫绝对折射率.如果光线在任意“两种介质中传播,折射率大的介质对折射率小的介质叫光密介质,反之叫光疏介质.它们是相对的.
理解和掌握折射率的物理意义是掌握折射定律的关键.
一束光射到两种介质的界面时,其能量分配成反射和折射两部分,随着入射角的不同,其能量分配的比例也不同、在一般情况下,一束光在两个介质的界面上会同时产生反射和折射,其中反射光线遵循反射定律,折射光线遵循的规律与折射率有关.
对于折射率应从下面几个层次来理解:
A、在现象中,折射角随着入射角的变化而变化,而两角的正弦值之比是个常数.
B、对于不同的介质,此常数的值是不同的.如光从真空进入水中,这个常数为4/3,光从真空进入玻璃中,该常数为3/2.显然,这个常数能反映介质的光学性质,我们把它定义为介质的绝对折射率,简称为折射率,用字母n表示.
C、介质的折射率是由介质本身性质决定的.它取决于光在介质中传播的速度.
D、由于不同频率的色光在同一种介质中传播速度不同,红光的传播速度最大,折射率最小,紫光的春播速度最小,折射率最大.
只有掌握了折射率的内涵,才能理解现象,不仅能掌握折射定律,而且为研究全反射现象打下良好的基础.
探究活动
1.测定各种透光物质的折射率
2.研究同种物质对于不同颜色率
3.利用知识解释生活中的有关现象.
教学目标
(一)知识目标
1、知道光的干涉现象,了解相干条件,知道光的双缝干涉现象是如何产生的以及产生明暗条纹间距与波长的关系;
2、知道薄膜干涉是如何产生的,了解薄膜干涉的现象及技术上的应用。
(二)能力目标
通过观察实验现象,与以前学过的机械波的干涉进行类比,培养学生的自主学习的能力以及对问题的分析、推理能力。
教学建议
光的干涉是本章的重点之一.讲解前先引导学生回忆机械波的有关内容.
在光的干涉的教学中,一个值得注意的问题是相干条件的讲述(有关内容可以参见扩展资料).相对于机械波--比较容易的获得连续振动的波源、满足相干波的条件,两个独立光源发出的光,即使是频率相同的单色光(实际上严格的单色光并不存在),也不能保持恒定的相差.考虑到学生的知识基础和接受水平,讲解中可以不提出相干光的概念,只强调利用单孔双缝使得一束光成了两个振动情况总是相同的波源,这同机械波中提到的振源的振动步调相同的要求是一致的.
做好演示实验.让学生通过观察白光的双缝干涉和单色光的双缝干涉加深知识的理解.
双缝干涉的教学虽不要求定量讨论,但是在讲条纹间距与波长的关系时,要让学生知道公式中每一项的意义,配合彩图让学生将白光、单色光的干涉图样的特点记住.并要知道不同色光具有不同的频率,光的频率只由光源决定而与介质无关.在狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下,单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比,这个关系是应该让学生知道的.知道了这一点,学生才能理解不同色光具有不同的频率和波长.
薄膜干涉的教学,可以结合实验、演示来进行,只要求学生初步认识这种现象,不必做进一步的分析.除了肥皂膜的干涉外,两片玻璃之间的空气膜的干涉、浮在水面上的油膜的干涉,都可以让学生观察.如果有牛顿环的实验装置,也可以让学生观察.
关于光的干涉在技术上的应用,教材中举了用干涉法检查平面和增透膜的例子.对此只要求学生初步了解其原理,可不再补充.
关于演示实验的教学建议
(1)演示实验可以用激光光学演示仪、实验时使激光束的行进方向正对学生的观察方向,用毛玻璃屏接收干涉条纹.让光屏到双缝的距离保持一定(L不变),让光束通过不同间距(d)的双缝,可观察到屏上的条纹间距不同,d大的条纹间距窄,保持d不变,使双缝到屏的距离增大,则条纹间距变宽.
(2)学生实验用双缝干涉仪测光的波长.实验时可以用灯丝为线状的灯泡作光源,在双缝前加一滤光片(红、绿均可),让双缝对准光源且双缝平行于灯丝,这样通过双缝的为单色光.然后调节双缝的卡脚,即可在筒内带有刻波的光屏上得到单色光的干涉条纹,再从观察到的条纹中选若干条清晰的条纹,从屏上的刻度读出他们的间距之和,求出相邻两条纹的间距:,
由
可以求出
d在双缝上已标出,L从仪器上可得到,为测量到的值,即可求出,本实验除了测波长,还可以让学生用其观察白光的干涉条纹(不加滤光片,直接观察灯丝发出的光),在屏上可看到彩色条纹
(3)薄膜干涉可采用随堂实验.用生物实验用的盖玻片、酒精灯、食盐.将少许食盐撒在酒精灯的灯芯上点燃,然后将盖玻片置于火焰后方,用眼睛从前面着盖玻片即可看到明、暗相间的条纹
(4)用激光演示仪加牛顿圈配件可以在屏上得到牛顿环
教学设计示例
(-)引入新课
通过机械波的干涉和衍射现象产生的条件和现象引入光的干涉和衍射
(二)教学过程(需要重点强调的主要知识点)
1、实现新旧知识迁移是掌握双缝干涉的关键
干涉和衍射是波的特有现象,确定某种物理过程是不是波动,就看它有没有干涉现象和衍射现象产生,只有观察到光的干涉现象和衍射现象,才能确认光具有波动性在学习双缝干涉前,应回顾下列有关机械波的知识:
A、两列波彼此相遇后,仍像相遇以前一样,各自保持原有的波形,继续向前传播;
B、在两列波重叠的区域里,任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移矢量和;
C、频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔,这种现象叫波的干涉;
D、要得到稳定的干涉图样,两个波源必须是相干波源
2、掌握了上述波的共同性后,再分析光的特殊性.
由于物质发光的特殊性,任何两个独立的光源发出的光相叠加均不能产生干涉现象怎样才能得到相干光源呢?双缝干涉就是成功的一例.在双缝干涉实验中,光从单缝射到双缝上,形成了两个振动情况总是相同的相干光源,它们在光屏上叠加就出现干涉图样.
上述思维过程,不仅能顺利地掌握双缝干涉,同时为研究薄膜干涉打好了基础
(1)双缝干涉
两个独立的光源发出的光不是相干光,双缝干涉的装置使一束光通过双缝后变为两束相干光,在光屏上相通形成稳定的干涉条纹.
在双缝干涉实验中,光屏上某点到双缝的路程差为半波长的偶数倍时,该点出现亮条纹;光屏上某点到双缝的路程差为半波长的奇数倍时,该点出现暗条纹.
A、对干涉图样的研究可知:相邻两条明条纹(暗条纹)中心距离与屏到双缝的距离L成正比;与双缝间距离d成反比;与照射光的波长成正比.
B、在实验装置不变的情况下化、d不变),由于红光的波长大于紫光的波长,所以红光产生的干涉条纹间距较大,紫光产生的干涉条纹间距较小;初步了解通过双缝干涉测波长的原理.
C、用白光进行干涉实验,各种单色光在光屏中央均为明纹,中央亮纹是各色光复合而成,所以是白色的.各色光由于波长不同,在光屏上产生的其它各级亮纹的位置均不相同,所以其它各级亮纹是彩色的.
(2)薄膜干涉
让一束光经薄膜的两个表面反射后,形成的两束反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉.
A、在薄膜干涉中,前、后表面反射光的路程差由膜的厚度决定,所以薄膜干涉中同一明条纹(暗条纹)应出现在膜的厚度相等的地方.由于光波波长极短,所以微薄膜干涉时,介质膜应足够薄,才能观察到干涉条纹.
B、用手紧压两块玻璃板看到彩色条纹,阳光下的肥皂泡和水面飘浮油膜出现彩色等都是薄膜干涉.
C、薄膜于涉在技术上可以检查镜面和精密部件表面形状;精密光学过镜上的增透膜(当增透膜的厚度是入射光在膜中波长的1/4时,透镜上透光损失的能量最小,增强了透镜的透光能力.)
3、光的衍射
光离开直线路径绕到障碍物几何阴影里去的现象叫光的衍射.只有当小孔、单缝或小屏的尺寸小于波长或和波长差不多时,才能观察到明显的衍射现象.
A、白光通过小孔或单缝时,屏上出现的衍射图样中央是白色亮纹,它各级亮纹是彩色的;用单色光进行单缝衍射时,屏上出现明暗相间的衍射条纹.
B、光的衍射现象中出现明暗相间的条纹,实际上是干涉的结果,说明光的干涉和衍射现象有密切关系.
C、干涉和衍射是波的基本特性,光的干涉和衍射现象征明了光是一种波.干涉和衍射现象产生的机理不同,产生的图样也有区别.干涉图样的中央亮纹和其它各级亮纹的宽度基本相等,而衍射图样各级亮纹的宽度各不相同,中央亮纹的宽度差不多是其它各级亮纹宽度的两倍.
D、白光干涉、衍射现象中出现的彩色条纹与白光色散的彩色条纹产生的机理不同,前者由光的叠加产生的,后者由光的折射产生的.
探究活动
1、查阅资料:有关光的干涉的内容
2、实验:观察薄膜干涉和牛顿环
3、了解等厚干涉和等倾干涉.
教学目标
知识目标
1、掌握反射定律,理解镜面反射和漫反射的异同.
2、掌握平面镜成像的基本原理,知道什么是虚像,掌握平面镜成虚象的作图法和和利用几何知识进行光路控制的有关计算.
能力目标
1、知道反射光路是可逆的,并能用来解释光现象和计算有关的问题.
2、知道平面镜是怎样成像的,会画成像的光路图,
3、知道像的特点,能够证明物和像是镜面对称的.
情感目标
培养学生通过所学的物理知识来认识自然界,从而热爱生活,用正确的科学的态度对待生活,培养正确的世界观和人生观.
教学建议
关于光的反射、平面镜的教学建议
(-)引入新课
上一节我们学习了光的直线传播,知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的,光在真空中的传播速度是3×108m/s,光在其他介质中也是沿直线传播的,只是其传播速度小于真空中光速,当光照到两种介质的交界面时,发生反射现象,光的反射现象,我们在初中也已经做过初步的学习,现在我们将进一步学习这一部分内容.
(二)教学过程
光的反射部分在内容上与初中没有太大的区别,所以可以先让学生思考自学,而后教师进行讲解和分析.教师可以将主要精力放在平面镜的成像上.
学生思考:
何为光的反射?
光的反射定律内容是什么?
列举光的反射现象.
漫反射和镜面反射的区别和联系.
平面镜成像的特点和规律.
平面镜成像做图.
教师讲解:
光的反射
1、人是怎样看见周围物体的?
物体发出的光(或物体被照明而反射出来的光)进入人的眼睛,并在视网膜上形成清晰的像,人根据这像来识别物体.
2.光的反射定律:
(1)反射光线、入射光线、法线在同一平面内.
(2)反射光线,入射光线在法线两侧.(3)反射角等于入射角.
A、入射角、反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角,不是与界面的夹角.
B、在理解反射定律时,不能片面认为就是反射角等于入射角、因为符合与入射角相等的直线有无数条,只有加上“反射光线,入射光线和法线在同一平面内,反射光线和入射光线分居法线两侧”,反射光线才能确定.
C、在反射现象中,光路是可逆的.
D、光线照射到光滑的平面上,产生镜面反射;照射到粗糙物体表面,产生漫反射、平行光线在粗糙面上发生漫反射时,虽然反射光线显得杂乱无章,但对每一条光线而言,都遵循反射定律.
光路的可逆性:当光线沿反射光线方向入射时,反射光线一定沿入射光线光方向反射.
3.平面镜成像:
像与物相对平面镜对称、等大、且为虚像.
关于像的问题:实像是物体发出的光会聚在一起而成的像.而虚像不是实际光线会聚在一起而成像的,而光沿直线传播的观念.认为逆着射来的光就可以找到物体,物体发出的光经过平面镜反射进入人眼中,平面镜中的是虚像.虚像是虚的,但人视网膜上像是实在的.
平面镜成像作图法:(1)利用对称性作图.(2)利用反射定律作图.
关于平面镜成像的教学建议
在初中阶段学习时只要求利用平面镜成像的规律进行作图,现在要求学生了解根据光的反射原理作图.
①平面镜成的是虚像,像与物等大,并且相对于镜面对称、这个结论在初中阶段由实验得出,现在可以利用几何方法证明.
②加深对虚像的理解,要让学生知道虚像不是由实际光线会聚而成,而是由镜面反射后的实际光线反向延长线会聚而成的、虚像不能用光屏接到,只能用眼睛直接观察.
③平面镜成像特点:
与物等大、正立的虚像,且物与像是关于镜面对称的
注意:虚像人眼能够看到,照相机也能拍摄
④平面镜不改变光线性质:具体是指:平行光线经平面镜反射后仍为平行光线、会聚光线经平面镜反射后仍为会聚光线、发散光线经平面镜反射后仍为发散光线
⑤平面镜成像作图法:
1)反射定律法:从物点作任意两光线射向平面镜,由反射定律作其反射光线,此两条反射光线的反向延长线交点即为虚像点.
2)对称法:先标出反射面,再找物点关于镇面的对称点即像的位置、由物点任意作两条入射光线,其反射光线的反向延长线必通过像点,实际“存在”的光线或实像用实线表示,并不真实“存在”的光线即反向延长线或虚像用虚线表示,实光线方向冠以箭头.通常为了保证准确、方便,常用第二种方法.
教学设计示例
光的反射、平面镜
(-)引入新课
上一节我们学习了光的直线传播,知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的,光在真空中的传播速度是3×108m/s,光在其他介质中也是沿直线传播的,只是其传播速度小于真空中光速,当光照到两种介质的交界面时,发生反射现象,光的反射现象,我们在初中也已经做过初步的学习,现在我们将进一步学习这一部分内容.
(二)教学过程
光的反射部分在内容上与初中没有太大的区别,所以可以先让学生思考自学,而后教师进行讲解和分析.教师可以将主要精力放在平面镜的成像上.
学生思考:
何为光的反射?
光的反射定律内容是什么?
列举光的反射现象.
漫反射和镜面反射的区别和联系.
平面镜成像的特点和规律.
平面镜成像做图.
教师讲解:
光的反射
1、人是怎样看见周围物体的?
物体发出的光(或物体被照明而反射出来的光)进入人的眼睛,并在视网膜上形成清晰的像,人根据这像来识别物体.
2.光的反射定律:
(1)反射光线、入射光线、法线在同一平面内.
(2)反射光线,入射光线在法线两侧.(3)反射角等于入射角.
A、入射角、反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角,不是与界面的夹角.
B、在理解反射定律时,不能片面认为就是反射角等于入射角、因为符合与入射角相等的直线有无数条,只有加上“反射光线,入射光线和法线在同一平面内,反射光线和入射光线分居法线两侧”,反射光线才能确定.
C、在反射现象中,光路是可逆的.
D、光线照射到光滑的平面上,产生镜面反射;照射到粗糙物体表面,产生漫反射、平行光线在粗糙面上发生漫反射时,虽然反射光线显得杂乱无章,但对每一条光线而言,都遵循反射定律.
光路的可逆性:当光线沿反射光线方向入射时,反射光线一定沿入射光线光方向反射.
3.平面镜成像:
像与物相对平面镜对称、等大、且为虚像.
关于像的问题:实像是物体发出的光会聚在一起而成的像.而虚像不是实际光线会聚在一起而成像的,而光沿直线传播的观念.认为逆着射来的光就可以找到物体,物体发出的光经过平面镜反射进入人眼中,平面镜中的是虚像.虚像是虚的,但人视网膜上像是实在的.
平面镜成像作图法:(1)利用对称性作图.(2)利用反射定律作图.
探究活动
1.制作:利用光的反射现象制作一只潜望镜.
2.调查生活中有关光的反射的应用情况.
3.利用光的反射知识解释生活中的有关现象.
(一)教材:物理通报编九年义务教育初中物理试验本第一册
(二)教学目的:
(1)使学生认识折射现象,掌握折射规律.
(2)使学生能作简单的折射光路图.
应达到的目标:①能说明什么是折射现象;②掌握折射时的规律;③能作出简单的折射光路图;④知道光发生折射的条件(斜射入两种媒质的界面上,从一种媒质进入另一种媒质).
(三)课型:规律课.
重点:光的折射规律.
教具:演示仪器:烧杯,水,筷子,方形玻璃水槽,白色刻度盘,光源.
(注意:本课中的实验需要在暗室进行.)
(四)教学过程:
1.复习提问:
(1)光在反射中有什么规律?
(2)什么叫做光路的可逆性?
2.引入新课:
(1)演示:①将一支筷子斜插入烧杯的水中,看到:筷子好像在水面处折了向上弯.
②再透过玻璃砖看一支粉笔时看到什么现象:一部分同学看到粉笔的位置好像错位了,由于位置关系,还有部分同学看到没错位.
③教师:筷子并没折,粉笔也没有错位,为什么会有这样的错觉呢?为了更好的解决这一问题,我们先来研究光的折射情况.引出课题——光的折射规律.
3.授新课:
(1)演示:在玻璃水槽内固定白色刻度盘,使水槽内的水面位于刻度盘的一半处,让一束光线沿着刻度盘面斜射入盘中心O处的水面上.(为清楚看到刻度盘上的刻度及光线,可在水中滴几滴红墨水.)
(2)问:哪位同学来指明哪一束光线是反射光线?其特点是什么?(提示:其特点是在O处又被反射回到空气中).
问:进入水中的那束光线与入射光线是否在同一条直线上?在什么地方开始偏折?
学生回答后引出板书:
1.光的折射:光从一种媒质斜射入另一种媒质时,在两种媒质的界面处发生偏折的现象叫光的折射.
强调定义中“斜”、“入”、“另一种媒质”及“界面”几字的函意.
(3)①让学生画出实验图形,并指定一位同学将图形画在黑板上.
②教师介绍图中各部分名称,其中进入水中的光线叫折射光线,折射光线与法线的夹角叫折射角.由实验可知反射现象和折射现象可同时发生.反射定律中说明了反射现象中的规律,那么折射现象中有什么规律呢?下边我们来做实验,观察发现其中的规律.
(4)演示:
①入射光线斜射入中心O处的水面上但射线不沿盘面进行.观察:折射光线在哪儿.
②再将入射光线沿盘面斜射到盘中心O处的水面上,并改变入射角的大小.观察:折射光线相对于入射光线和法线所在的位置,及折射角的大小变化.
学生讨论,教师总结归纳得出:(板书)
2.①折射光线在入射光线和法线所确定的平面内,折射光线和入射光线分居在法线两侧,折射角小于入射角.
(5)教师:在实验中可以看到:当入射角改变时,折射角也随之改变,但总是小于入射角,那么,能否得出结论:折射角总是小于入射角呢?
问:(对照板图)若改CO为入射光线时,它在空气中的折射光线会在哪儿呢?(根据光路的可逆性可知:其折射光线会沿着原来入射光线的路径射出,即:OA.
问:此时,折射角还小于入射角吗?(否)(如有条件在此可演示光从水斜射入空气时的实验,以证实:折射角不是总小于入射角.)
问:在什么情况下折射角才小于入射角呢?(只有在空气斜射入水或其它媒质中时,折射角才小于入射角).(完善板书)
②光从真空(或空气)斜射入水或其它媒质时,折射光线靠近法线,折射角小于入射角.
教师:综合以上两条即为折射规律.
(6)问:为什么要斜射入水或其它媒质中呢?(强调“斜”字)看以下实验.
演示;让入射光线垂直(沿法线)射入水中.
问:入射角等于多少?(0°),反射角等于多少?(0°),折射角等于多少?(0°).反射光线在哪?(按原路返回),折射光线在哪?(传播方向不变)说明这是反射和折射中的一种特殊情况.(板书)
注意:当入射光线垂直射入另一种媒质中时,其传播方向不改变.
教师:到现在,我们就不难理解在看玻璃砖后面的粉笔时,为什么会有两种不同的结论了,而这两种结论都是正确的,只是观察这一现象时所在的位置不同.当粉笔把反射出的光垂直射入玻璃砖里时,在玻璃砖内仍按原来的传播方向射至玻璃与空气的界面上,因还是垂直入射的,所以其传播方向仍不改变,如图.若观察者恰在这一光束的路径上,逆着其传播方向看去,则不会感觉到粉笔错位了.那么如何解释“错位”的感觉呢?请同学们课下讨论研究.
4.课堂学习:(1)p19练习一,1、2题并订正答案
(2)就书中的“想一想”,让全班学生画出光路图,并令一学生画在黑板上.全班订正.
5.总结新课:
学生自己总结,教师订正,同时强调:折射现象与反射现象中的区别;可以把折射规律中的第二条内容缩写成“光疏密,折近法”说明其函意.
6.布置作业;
(1)阅读课文.
(2)总结反射现象与折射现象中的相同点和不同点.
(3)p20的第3题做实验,并回答问题,写在作业本上.
教学目标
知识目标
1、理解折射定律的确切含义,并能用来解释光现象和计算有关的问题.
2、理解折射率(指绝对折射率)的定义,以及折射率是反映介质光学性质的物理量.
3、知道折射率与光速的关系,并能用来进行计算.
能力目标
1、知道折射光路是可逆的,并能解释光现象和计算有关的问题.
2、能解释自然界中出现的现象,如:海市蜃楼、水中观像等.
情感目标
通过生活中大量的折射现象的分析,激发学生学习物理知识的热情,并正确认识生活中的自然现象.
教学建议
折射定律和折射率的概念是重点内容.其中对折射率的理解是难点.教学中要注意这样几点、
①折射定律在初中是作为实验的结论提出来的,定律的第二条没有讲正弦比,只是通过实验讲了入射角和折射角哪个大、在高中教学中应该介绍折射定律的发现过程,使学生认识到科学上的发现是要经过曲折过程的,培养学生不断树立勇于探索规律的思想、
②折射率是掌握折射定律的关键,要让学生理解中体会这样几个层次;当光由真空射入玻璃时,入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的,但正弦值之比都是个常数;对于不同介质具有不同的常数;媒质的折射率与入射角、折射角无关,而是跟光在其中的传播速度v有关.
③讲完折射定律应做学生实验,测玻璃的折射率.让学生通过实验理解,是测量式,而折射率反映的是介质的性质、
对于折射定律的应用,要让学生掌握分析方法,教师可以列举一些折射现象,适当引导学生进行分析,逐渐让学生认识到规律对现象的分析方法.
实验建议
1、现象的演示,可用激光光学演示仪,它的优点是可以不在暗室中进行实验.本实验利用半圆形玻璃砖的平面和光盘上“90°”刻度线重合,圆心和光盘圆心重合,使入射光射向圆心让入射光从空气射入玻璃,折射光从柱面射出,因沿半径方向而不再折射.这样改变入射角,可以从光盘读出几组不同的i、r值,计算正弦比值、加深对折射定律的理解.
2、在讲光的全反射现象时,可以增加一个演示实验,以使学生对全反射现象留下深刻的印象.“用一个直径2cm以上的表面粗糙的金属球悬挂起来,表面用蜡烛燃烧冒出烟将其熏黑.使其浸入水中从量林侧面观察是一个亮亮的银球.提出水后是一个黑球.”学生看后很惊奇,然后引导学生用全反射产生的条件分析现象产生的原因,效果较好.
3、测玻璃的折射率的学生实验,作图时要求精确,本实验要让学生知道:
(1)处理数据的方法不仅可以直接测量入射角i和折射角r,还可以通过在入射光线和折射光线上量取等长线段,然后向法线做垂线的方法,如图用刻度尺测量出AD和BP的长度,
这种方法中,AO=PO且注意AO和PO尽量取得长一些,例如要大于10cm,一般可得到三位有效数字,取不同的入射角得到的n值很接近.
(2)本实验也可以不用平行板玻璃砖、实验的关键在于用插针法确定射出玻璃砖的出射光线,然后通过连接入射点和出射点找到折射光线.
教学设计示例
(-)引入新课
当光从一种介质进入另一种介质时,将发生反射和折射现象,现象,我们在初中也已经初步了解,上一节我们学习了光的反射,现在我们讨论.
(二)教学过程
光传播到两种介质交界面时,同时发生反射和折射现象.
1、折射定律:
(1)折射光线、入射光线、法线在同一平面内
(2)折射光线,入射光线在法线两侧.
(3).为折射率它是反映介质的光学性质的物理量.对于同一介质无论、变化,是不变的.对于不同介质的值是不同的.介质的折射率n与光的其中传播速度有关,.由此可知光在不同介质中传播光速大小是不同的.必须指出光线入射的介质为真空;另一种介质可是任意的,如此定义的折射率为介质对真空的折射率又叫绝对折射率.如果光线在任意“两种介质中传播,折射率大的介质对折射率小的介质叫光密介质,反之叫光疏介质.它们是相对的.
理解和掌握折射率的物理意义是掌握折射定律的关键.
一束光射到两种介质的界面时,其能量分配成反射和折射两部分,随着入射角的不同,其能量分配的比例也不同、在一般情况下,一束光在两个介质的界面上会同时产生反射和折射,其中反射光线遵循反射定律,折射光线遵循的规律与折射率有关.
对于折射率应从下面几个层次来理解:
A、在现象中,折射角随着入射角的变化而变化,而两角的正弦值之比是个常数.
B、对于不同的介质,此常数的值是不同的.如光从真空进入水中,这个常数为4/3,光从真空进入玻璃中,该常数为3/2.显然,这个常数能反映介质的光学性质,我们把它定义为介质的绝对折射率,简称为折射率,用字母n表示.
C、介质的折射率是由介质本身性质决定的.它取决于光在介质中传播的速度.
D、由于不同频率的色光在同一种介质中传播速度不同,红光的传播速度最大,折射率最小,紫光的春播速度最小,折射率最大.
只有掌握了折射率的内涵,才能理解现象,不仅能掌握折射定律,而且为研究全反射现象打下良好的基础.
探究活动
1.测定各种透光物质的折射率
2.研究同种物质对于不同颜色率
3.利用知识解释生活中的有关现象.
教学目标
(1)知道光具有波粒二象性。
(2)知道概率波的概念。
教学建议
教材分析
分析一:教材先总结前面所学知识,提出光具有波粒二象性,并进一步指出光波是一种概率波:大量光子表现出的波动性强,少量光子表现出的粒子性强;频率高的光子表现出的粒子性强,频率低的光子表现出的波动性强。
分析二:教材中内容要求较低,学生掌握部分以记忆为主。
教法建议
建议:可以由教师提出思考问题,学生再阅读课本自学,最后学生回答问题,有不明白的地方由教师解释。
教学设计示例
教学重点:光具有波粒二象性
教学难点:对波粒二象性的理解
示例:
由教师提出思考问题(光波能干涉和衍射,说明光具有波动性;而光电效应又说明光具有粒子性,那么光波到底是波还是粒子呢?),学生再阅读课本自学,最后学生回答思考问题,有不明白的地方由教师解释。
探究活动
题目:光学发展史
组织:个人
方案:科普论文
评价:科普性
课题:1.1集合
教学目的:知识目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的
概念及其记法
.(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
.(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力
的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立
思考,学会分析问题和创造地解决问题;
(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概
括能力和逻辑思维能力;
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示
一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:2课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习导入:
1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);
4.“物以类聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、新课讲解:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念(例题见课本):
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注意:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括
数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它
数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0
的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,
或者不在,不能模棱两可。
(2)互异性:集合中的元素没有重复。
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数。(不确定)
(2)好心的人。(不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
阅读教材第二部分,问题如下:
1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
(二)集合的表示方法
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的
方法。
例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}
注:(1)有些集合亦可如下表示:
从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只
有一个元素。
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条
件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A|P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例如,不等式的解集可以表示为:或
所有直角三角形的集合可以表示为:
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
如:{直角三角形};{大于104的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注:何时用列举法?何时用描述法?
(1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
如:集合
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
如:集合;集合{1000以内的质数}
注:集合与集合是同一个集合
吗?
答:不是。
集合是点集,集合=是数集。
(三)有限集与无限集
1、有限集:含有有限个元素的集合。
2、无限集:含有无限个元素的集合。
3、空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:
练习题:
1、P6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1,4,7,10,13}
②{-2,-4,-6,-8,-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}{1,3,5,15}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}
注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}
③
④{-1,1}
⑤{(0,8)(2,5),(4,2)}
⑥
{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}
三、小结:本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念
(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)
2.集合的表示方法
(列举法、描述法、文氏图共3种)
3.常用数集的定义及记法
四、课后作业:教材P7习题1.1
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