----“探索多边形外角和”教学案例及点评执教:荆门市京山实验中学/程诗春点评:荆门市教研室/罗昭旭摘自:《荆门教育信息网》我们的数学教材、数学教师乃至数学教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔:抽象化、符号化、程式化,使得原本生气勃勃的青少年对数学望而生畏.但实际情况是,实践活动产生了数学,社会生活充满了数学,我们何不将数学的“真实”(背景、情境、发生过程等)再现给孩子们!本此目的,在执教多边形外角和时,作了如下尝试.课例:首先,由多边形的内角和引出课题:多边形的外角和。结合图形(如下图所示),老师和学生共同明确了多边形的外角及外角和的意义后,提出问题:请你想一想,下列图中三角形、四边形和五边形的外角和m3、m4及m5,哪个大?然后分组计算讨论.T:同学们有什么发现?S1:它们的外角和总是360°,与边数无关.T:那为什么多边形的内角和与边数有关,而多边形的外角和总是一个周角呢?你不感觉到意外吗?(激发求知欲望)S2:可以用内角和(n-2).180°来说明它的正确性.(具体推导略)T:不错.哪位同学能有更确切的见解?比方说你们由周角会想到什么?(点击思维火花)S3:每个顶点处转动一个角度,正好联成一个周角.T:S3的见解太妙了,转了一圈就是一个周角,360°就是转了一圈.那么同学们会转圈吗?(刺激活动兴趣)S:(齐答)会!我们每天早锻炼跑步就是在操场上转圈.T:(如图)清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.请思考:问题(1):小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图上标出.问题(2):他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?S1:小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.S2:我想小明在点A处第1次转身前后视线夹角为∠1,同样在点B处第2次转身可得∠2,在C处第3次转身得∠3,在点D处第4次转身得∠4,点E处第5次转身得∠5后,他与他原来方向一致,刚好转了一圈,由此我想这五个外角的和是3600.[学生对问题(1)、(1)的解决充分展示了他们思考的全程,同时也充分说明给学生足够的时间和空间思考,他们会结合自己的生活经验去认识数学,形成数学结论,知识的形成过程与学生的能力同成长.]S3:沿各边行走,应该说他的视线恰好扫过了一圈.S4:我在某一顶点沿各边方向转动一圈,恰好形成一个周角.T:好极了,S4回答得真精彩!作为一名数学教师,今天我总算明白了为什么多边形的外角和总是360°.周而复始,原来如此!现在我们把转圈的过程搬到黑板上来.(教师拿来出圆规,使一边与六边形的一边重合,另一边沿着各边方向旋转……,直至最终重合在一起,形成周角)此时所旋转的各角与各外角是什么关系?(自然过渡,恰到好处的抽象.)S5:所旋转的各角与各外角是同位角.S6:这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而并未改变外角的大小.T:Verygood!一语道破了天机!可见数学原本是实际生活的产物.(从具体到抽象,又从抽象回到具体实际,再现了“数学----生活”的主题.)T:好,非常好!我们已经实实在在地“看”到了多边形的外角和为周角这一有趣的结论.这里不妨再回头比较一下它和多边形内角和的联系与区别.(照应前面S2说过的话)S7:根据内角与外角互为邻补角,可以由内角和推导出外角和.S8:多边形内角和随边数增加而增加,而外角和始终为周角.S9:(举手)老师,也可以由外角和推导内角和.T:太好了!其实在前面探讨多边形内角和时,我们是以三角形内角和为基础的,而用外角和来推导多边形的内角和更为方便.请大家填写下列表格,作为课外的探讨.多边形顶点的个数内外角总和内角和外角和333×180°180°360°445566……………nn反思:上完这节课,我有一种如愿以偿的快慰.说实话,从事数学教学以来,我一直在努力,在追求,在探索,但始终未能跳出“灌输”的窠臼.应该说也是在没完没了的“转圈”,就像多边形外角和为360°,不知教了多少遍,但每次都是轻松地带过,而未能真真切切地“看”到这个“圈”.直到今天,在这个“转圈”的过程中,教师和学生们得到的不仅仅是一个周角,而是一种思想方法,一种全新的理念及其课程观.点评:传统的数学教学总是从定理到定理,用公式推公式,数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程被掩盖得严严实实.比如多边形的外角和,我们总是用内角和一证了之,没有任何探究过程,更谈不上有学生的亲身体验.本节课打破惯例,在师生共同的“转圈”活动中观察、体验,让学生真正看到了多边形外角和是一个周角,再现了数学知识的真实背景及其本质内涵,学生当然不会把360°当作一个简单的数据去记忆了.它留给孩子们的不再是枯燥无味的数字和公式,而是鲜活又纯真的“梨子的滋味”,天经地义的结果和“原来如此”的感悟.
教学目标
1、知识目标:
(1)能结合物体的运动情况进行受力分析.
(2)掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法,学会用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题.
2、能力目标:培养学生审题能力、分析能力、利用数学解决问题能力、表述能力.
3、情感目标:培养严谨的科学态度,养成良好的思维习惯.
教学建议
教材分析
本节主要通过对典型例题的分析,帮助学生掌握处理动力学两类问题的思路和方法.这两类问题是:已知物体的受力情况,求解物体的运动情况;已知物体的运动情况,求解物体的受力.
教法建议
1、总结受力分析的方法,让学生能够正确、快速的对研究对象进行受力分析.
2、强调解决动力学问题的一般步骤是:确定研究对象;分析物体的受力情况和运动情况;列方程求解;对结果的合理性讨论.要让学生逐步习惯于对问题先作定性和半定量分析,弄清问题的物理情景后再动笔算,并养成画情景图的好习惯.
3、根据学生的实际情况,对这部分内容分层次要求,即解决两类基本问题——→解决斜面问题——→较简单的连接体问题,建议该节内容用2-3节课完成.
教学设计示例
教学重点:物体的受力分析;应用牛顿运动定律解决两类问题的方法和思路.
教学难点:物体的受力分析;如何正确运用力和运动关系处理问题.
示例:
一、受力分析方法小结
通过基本练习,小结受力分析方法.(让学生说,老师必要时补充)
1、练习:请对下例四幅图中的A、B物体进行受力分析.
答案:
2、受力分析方法小结
(1)明确研究对象,把它从周围物体中隔离出来;
(2)按重力、弹力、摩擦力、外力顺序进行受力分析;
(3)注意:分析各力的依据和方法:产生条件;物体所受合外力与加速度方向相同;分析静摩擦力可用假设光滑法.
不多力、不丢力的方法:绕物一周分析受力;每分析一力均有施力物体;合力、分力不要重复分析,只保留实际受到的力.
二、动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况,确定物体的运动情况.
2、已知物体的运动情况,确定物体的受力情况.
3、应用牛顿运动定律解题的一般步骤:
选取研究对象;(注意变换研究对象)
画图分析研究对象的受力和运动情况;(画图很重要,要养成习惯)
进行必要的力的合成和分解;(在使用正交分解时,通常选加速度方向为一坐标轴方向,当然也有例外)
根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解;(要选定正方向)
对解的合理性进行讨论.
四、处理连接体问题的基本方法
1、若连接体中各个物体产生的加速度相同,则可采用整体法求解该整体产生的加速度.
2、若连接体中各个物体产生的加速度不同,则一般不可采用整体法.(若学生情况允许,可再提高观点讲)
3、若遇到求解连接体内部物体间的相互作用力的问题,则必须采用隔离法.
以上各问题均通过典型例题落实.
探究活动
题目:根据自己的学习情况,编一份有关牛顿运动定律应用的练习题.
题量:4-6道.
要求:给出题目详细解答,并注明选题意图及该题易错之处.
评价:可操作性、针对性,可调动学生积极性.
文/杨鹏
教学目标:
1.知识与技能
(1)通过对本章节知识结构的总结,分析和评价,使学生对本章节的内容有比较全面的了解。提高信息技术的应用能力。
(2)进一步的理解凸透镜成像规律及其在生活中的应用。
2.过程与方法
(1)通过对知识结构的观察和分析,并自行得出评价标准,提高了学生的观察能力,和对信息进行分析、整理、加工、应用的能力。
(2)根据观察结果,进行分析,提出有针对性的建议和意见。
(3)通过对成像规律的分析,尝试解决生活中的一些实际问题。
3.情感态度与价值观
(1)通过对成像规律的应用,乐于将所学的物理知识应用到自然现象和日常生活中,去探索其中的奥妙。
(2)通过课外知识的引导,领略自然现象的美妙。
教学难点:
1.引导学生归纳知识结构评价标准。
2.师生对信息技术与课程整合的适应。
教学过程:
教学环节教学内容
主要教育目标
课题引入展示主题网站,布置学生观察的任务。
提高学生的学习兴趣。
观看作品从学生的作品中选择比较典型的作品供大家观看,并对作品的内容、技术、应用等方面进行分析,总结。
提高学生的观察能力,对信息的分析,加工能力。
分组讨论
通过先前的观看和思考针对作品,进行讨论。提高学生分析、归纳、总结的能力。学会合作,交流。
评价归纳将感性的认识进一步的提升,形成知识结构的评价标准。提高学生的概括能力,以及如何用物理语言进行表达。
复习规律利用课件填写凸透镜成像规律的表格。加强成像规律有理解,为其的应用打下基础。
巩固练习通过课件由学生对凸透镜成像规律进行总结。提高学生分析、归纳能力。
应用利用几个问题,将凸透镜成像规律应用到实际生活中。提高学生的知识应用能力,解决问题的能力。促进学生对生活的热爱,对科学技术的探索意识。
总结
对本节课内容进行小结。知识的回顾。
作业
修改自己的作品。内容的进一步理解。
教学过程详案:
1.引入
上节课后,我给大家布置了一个任务,让大家回去以后完成一个本章节的知识结构图,大家完成的情况如何呢?下面我们就一起来看看。
同学们点击主页上的“知识结构”。这里有我从大家的作品中选出的五个作品,现在给大家几分钟的时间分别看一看,看的过程中注意比较这五个作品的异同,那么你认为哪一个你觉得最好或者最适合你自己。
如果提前看完的同学,请先举手,再进入巩固练习。根据自己对本章节掌握的情况,选择适合自己的练习。
下面可以开始。
2.(学生开始看作品,教师对学生看的情况进行个别辅导)
3.大家已经看得差不多了,那么这些作品之间有什么异同,说说你们最喜欢哪一个,它好在那里,还有什么缺点?前后的四位同学相互讨论一下,推举一位同学准备发言。(讨论开始,时间约3分钟)
4.好了,哪一小组首先来谈谈自己的看法?
教师灵活处理
(1)如果没有小组发言:看来大家都想把机会让给别人,哪只有我来抽了。
(2)如果发言很正常:鼓励的语言或者将学生所说的内容的主干进行抽离。
(3)如果发言中有问题:一方面肯定回答正确的部分,一方面指出问题的所在。
(4)如果发言有些偏离了方向或学生对作品分析过多或重复:刚才几个小组的同学表达了他们的看法,还有什么不同的意见吗?或者不必针对作品的每一方面谈,重点谈谈你们最有特点的看法!
刚才大家作品也看了,也根据作品谈了自己的看法,但是似乎大家的观点似乎不是很统一(大家的意见都比较倾向于作品?)为什么大家会有一同的体会呢?现在我想请大家思考一个问题,你们刚才在评价作品的时候是用得什么标准呢?哪位同学先来谈谈你的看法?
(学生谈自己看法,教师对学生所提出的看法进行分析和总结,引导学生总结得出归纳知识结构的标准)
(包括:1.知识结构的完整性和正确性。2.知识结构之间的联系)
5.本章节中最重要的一个知识点是凸透镜的成像规律,首先我们来填一个表格。大家进入主页上的成像规律。
如果填写过程中有问题的学生,可以利用表格下方提供的提示辅助你完成这个练习。
提前完成的同学,请先举手,再进入巩固练习。
(学生开始填写表格)(教师巡视,并选择一个填写有错误的学生的答案进行全体广播)大家的表格都填写的好了,我选择了一位同学的答案,大家一起来看看,有没有什么问题。
(学生进行分析找出错误)
刚才大家已经对成像规律进行了分析,现在我们思考一个问题:题目一:在成像规律的实验中,物体从二倍焦距以外向透镜靠近的过程中,所成的像有什么变化?(回答的时候,可以利用课件一进行说明)
6.大家对成像规律有了近一步的认识,那么如何将它运用到我们的实际生活中呢?就让我们一起来看几个实际问题!
(1)问题一:给你一个透镜,怎样用最简单可行的方法判断它是不是凸透镜?
(学生回答,教师引导)
(2)问题二:如何让投影仪投在屏上的字更大一些?(方法、器材不限)
7.小结
今天这堂课,我们对本章节的知识结构有了进一步的认识,了解了归纳知识结构的一般规律。加深了对凸透镜的成像规律及其在生活中的应用的理解。
8.作业
课外大家根据归纳知识结构的标准将自己的作品做进一步的修改。
教学流程图:
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