接触法制硫酸【推荐】

提起各科的教案，我相信大家都不陌生，教案能够详细安排教学的方方面面，一份完整的教案有许多内容，什么样的高中教案比较高质量？欢迎大家阅读小编为大家收集整理的《接触法制硫酸【推荐】》。

【教学目标】

（1）能准确表述的三个重要阶段、反应原理及主要设备的名称、构造和作用。

（2）能说明黄铁矿锻烧前粉碎的原因，通入强大空气流的目的、炉气净化的原因和方法。

（3）能说明热交换器怎样进行热交换，吸收塔怎样吸收三氧化硫的。

（4）能解释和说明加快和充分吸收三氧化硫的措施。

（5）能说出二氧化硫在大气中的危害、酸雨的成因及大气污染的主要来源。

（6）能说出环境污染的主要方面及防止污染的一些措施，增强环境意识作环境保护的宣传者、行动者。

（7）能通过本节的学习，说明工业生产中加快反应，提高原料利用率，节约能源及环境保护的一些措施和方法。

（8）掌握多步反应计算题的简单解法即关系式法。

【教学重点】的化学反应原理，环境污染的危害及环境保护的重要性。

【教学难点】主要设备的构造和物料流动的方式、有关的化工生产原理。

【教学过程】

[投影]学习目标即教学目标

[叙述引入]同学们，我们初中学习过硫酸的知识，硫酸是化学工业中最重要的产品之一。它在工农业生产、科学实验和国防建设中，具有十分广泛的用途。

[投影]硫酸可以用来制化肥，如磷肥、氮肥等。可以在金属加工和金属制品电镀以前，除去金属表面的氧化物膜，可以制取许多有实用价值的硫酸盐，如硫酸铜、硫酸亚铁等，还可用于精炼石油，制造炸药、农药、染料等，实验室中常用作干燥剂。

[设疑引入]硫酸有那么多用途，工业上是如何生产的呢？请同学们根据所学过的硫及其氧化物知识，讨论生产硫酸的原理。

[说明]许多同学想到用硫燃烧生成二氧化硫，这固然是一种方法，但根据我国资源情况，实际生产中通常用燃烧黄铁矿的方法来制取二氧化硫，二氧化硫转化为三氧化硫，是在接触室内进行的，因此，称为。

[投影板书]课题、标题及原理

[衔接过渡]分三个阶段，第一阶段是二氧化硫的制取和净化，第二阶段是二氧化硫氧化成三氧化硫，第三阶段是三氧化硫的吸收和硫酸的生成，我们看到一阶段。

[投影板书]第一阶段及反应原理

[讲述]分析讲述黄铁矿燃烧反应的方程式，交代配平方法（奇偶法）

[出示模型]讲解沸腾炉的构造。

[动画显示]沸腾炉内物料进出方式

[投影]思考讨论

1．焙烧黄铁矿的炉子为什么叫沸腾炉？黄铁矿为什么要粉碎？为什么通入强大的空气流？燃烧黄铁矿为什么不要多加燃料？

2．为什么通入接触室的混全气体必须净化？怎样净化？净化后气体成分是什么？

[强调讲述]黄铁矿燃烧反应是放热的，故燃烧的黄铁矿不需要多加燃料，扩大反应物的接触面，通入强大的空气流可以加快反应，提高原料利用率，这种方法常用于工业生产中。

[衔接过渡]被净化后的炉气主要成分是二氧化硫、氧气和氮气，常温下较难转化为三氧化硫，加热到400~500℃，在催化剂的作用下，能较快地转化为三氧化硫，请写出反应方程式，说明反应特点。

[投影板书]第二阶段及有关反应原理

[反馈矫正]根据学生讨论情况，说明书写方程式，注意事项，交代清楚反应的特点，说明高温和使用催化剂可以加快反应，缩短生产时间，提高效率。

[动画显示]气体流向。

[投影]填空

3．接触室中热交换气的作用是_______________________________________________

4．从接触室出来的气体成分是_________，原因是_____________________________

[强调讲述]热交换气中冷热气体的流向是相反的，冷的气体（SO2、O2、N2）被预热，而热的气体（SO3、SO2、O2、N2）被冷却，这种方式能够节约能源，在工业生产中广泛采用。

二氧化硫与氧气生成三氧化硫的反应是可逆反应，因此从接触室出来的气体为三氧化硫、二氧化硫、氧气和氮气的混合气。

[衔接过渡]从接触室内出来的混合气体，通入吸收塔内，三氧化硫被吸收转化为硫酸，该阶段称为三氧化硫的吸收和硫酸的生成。

[投影板书]第三阶段及反应原理

[投影]5．吸收三氧化硫为什么不用水和稀硫酸而用98.3%的浓硫酸？浓硫酸为什么必须从塔顶喷下？

[讲解]三氧化硫与水反应，放出大量的热，用水或稀硫酸吸收三氧化硫易形成酸雾，酸雾的形成不利于气体三氧化硫被进一步吸收，吸收速度慢，且吸收不完全，98.3%的浓硫酸从塔顶淋下，气体由下往上，流向相反，充分接触，吸收更完全，由此看来工业生产上特别重视生产的速度及原料的利用率。

[出示模型]讲解吸收塔构造。

[动画显示]三氧化硫的吸收过程。

[总结归纳、动画显示]设备流程、生产流程。

[投影]6．分几个阶段？有几个重要反应？几种典型设备？几种净化方式？几个地方运用逆流原理？几个地方采用了加快反应的措施？几个地方采用了充分利用原料的措施？

[归纳讲述]同学们，我们通过的学习，了解了工业制硫酸的原理，但这还是不够的，工业生产中还有很多问题要处理，例如，如何提高原料的利用率，如何加快反应的进程，如何节约能源降低成本，如何保护环境，防止污染等等，这些都是工业生产中的实际问题，应该引起同学们的注意。

[投影]练习题：燃烧1吨含二硫化亚铁90%的黄铁矿，在理论上能生产多吨98%的硫酸（设有1.5%的硫留在炉渣里）？

[试题分析]本题考查化学运算技能，同学们常用的方法是分步计算法，根据方程式先求出二氧化亚铁的质量，再求二氧化硫和三氧化硫的质量，最后求出硫酸的质量，但这种方法要求的量太多、太麻烦，题目中只要求求出硫酸的质量，因此可以直接找到起始物质与最终产物硫酸的关系式求解。

解析：由工业生产硫酸的反应方程式可得下列关系式：

设：能生成98%的硫酸x吨

FeS2→2SO2→2SO3→2H2SO4

1202×98

1t×90%×(1-1.5%)xt×98%

x=1.478

这种计算方法叫关系式法，即根据多个有联系的方程式计算时，可以依据方程式式找到各物质之间量的关系式，直接计算求解。

[设疑过渡]从吸收塔出来的气体叫尾气，其成分是什么？能否直接排入大气？另外，黄铁矿燃烧后的矿渣能否弃置，这是我们研究的另一重点内容，即环境保护。

[分析讲述]矿渣弃置堆放既占地又污染环境，还会造成资源的浪费，矿渣的主要成分是三氧化二铁，可以用来炼铁，变废为宝，吸收塔出来的气体是氧气、氮气和少量的二氧化硫，直接排入大气会造成环境污染，必需净化处理，通常用碱液吸收。

[设疑深入]二氧化硫污染环境到底会造成什么样的危害呢？

[投影]7．二氧化硫对环境造成什么危害？酸雨怎样形成的？有何危害？大气污染的主要来源是什么？如何消除大气污染？

8．环境污染分为哪几类？工业三废包含哪几方面？防止和消除环境污染的根本途径是什么？

[投影]环境污染的分类

环境污染

大气

水工业三废（废气、废水、废渣）

土壤农药、化肥及生活用品

食品自然资源的不合理开发利用

……

[播音]录音资料1：环境污染的危害

录音资料2：环境政策

录音资料3：环境的治理及保护

[播放]录像资料1：环境污染的危害

录像资料2：环境的治理及保护

[强调指出]我们每位同学都要做环境的坚定保护者，从我做起，从小事做起，从现在做起，注意环境保护的宣传，坚信，环境问题必将随着科学技术的进一步发展，而得到人类有效的解决，那时，祖国的天空会更蓝，河流会更清。

[布置作业]书面作业：1．教材78页数题

2．教材87页3题

课外作业：调查我们周围的环境污染状况

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硫酸 精选版

教学重点：浓硫酸的性质和硫酸根离子的检验

难点：浓硫酸的氧化性

教学过程：

引入：硫酸是重要的基本化工产品之一，它在工农业生产和国防上都有重要用途。对于稀硫酸同学们并不陌生。初中学习酸碱盐时曾学习了稀硫酸具有酸的通性。

提问：浓硫酸是否具有和稀硫酸相同的性质？为什么？

学生经过思考、讨论。得出结论：组成不同、性质可能不同。

设计意图：温故知新，在回顾初中所学的稀硫酸的基础上学习浓硫酸。

总结板书：浓稀硫酸的溶液组成不同，性质可能不同。

一、硫酸

1．溶液的主要成分：

稀硫酸：h2o、h+、

浓硫酸：h2so4、h2o

点题：本节课的重点是学习浓硫酸的有关性质。

设计意图：从组成的区别来认识性质的不同，并明确学习重点，为后面的学习打下伏笔。

引导：引导学生阅读教材，了解浓硫酸的物理性质。

板书：2．硫酸的物理性质

纯硫酸：无色、油状液体

浓硫酸：质量分数98.3%，沸点338°c，难挥发、强酸，易溶于水，放热。

讲解：浓硫酸的三大特性。

吸水性：浓硫酸可以吸收结晶水、湿存水、空气中的水分。

配合学生实验1（小组合作）：

实验1．吸水性实验：在盛有硫酸铜晶体的试管中滴入几滴浓硫酸观察晶体的颜色变化。

2．脱水性：浓硫酸将有机物分子中的氢原子和氧原子按原子个数比为2：1的比例从有机物中脱出，使有机物炭化。

配合学生实验2

实验2．脱水性实验：在三支试管中分别放入少量纸屑、棉花、木屑，再滴入几滴浓硫酸。观察发生的现象。

学生在实验过程中，根据老师讲解，结合本组实验现象，具体分析浓硫酸的特性。

3．强氧化性：浓硫酸加热时能氧化绝大多数金属，同时也能氧化非金属碳，本身被还原为低价硫的化合物或单质。

配合学生实验3

实验3．强氧化性实验：在一支试管中先加入一小块铜片，而后再加入3ml浓硫酸。塞好带导气管的单孔塞，加热。检验并吸收生成的气体。

教师应：

●结合学生实验现象的分析，归纳浓硫酸的特性，并板书。

●组织学生观察实验现象、分析实验现象、得出实验结论。

●写出反应的化学方程式，分析氧化还原关系。

●强调铜与浓硫酸反应是离子反应，但不写离子方程式。

●补充浓硫酸和碳反应的化学方程式。

板书：

3．浓硫酸的特性

（1）吸水性：

（2）脱水性：

（3）强氧化性：

小结：硫酸的物理性质和化学性质

板书设计：

一、硫酸

1．溶液的主要成分：

稀硫酸：h2o、h+、

浓硫酸：h2so4、h2o

2．硫酸的物理性质

纯硫酸：无色、油状液体

浓硫酸：质量分数98.3%，沸点338°c，难挥发、强酸，易溶于水，放热。

3．浓硫酸的特性

（1）吸水性：

（2）脱水性：

（3）强氧化性：

教案点评：

关于硫酸学生在初中已经有了初步的了解，本节教学在教学引入时从学过的知识出发，引导学生思考，以达温故知新的教学目的。浓硫酸的性质是本节教学的重点，因此教师在本节教学中以实验教学为主线，培养学生科学的研究方法，独特的实验现象加深学生对知识的掌握和理解，并激发学生学习的兴趣。

硫酸工业综合经济效益的讨论

学习目标

1．了解硫酸工业“三废”的处理和利用。

2．通过对硫酸工业“三废”、能量的利用以及生产规模、厂址的选择等的讨论，认识环境保护的重要性，培养良好的环境保护意识。

学习过程

一、自学探究

1．硫酸工业“三废”的处理和利用：

（1）尾气中的SO2，用吸收，可得到肥。反应方程式是

。

你认为还可以用等物质吸收，请写出有关的化学反应方程式。

（2）污水中含有，可用吸收，反应方程式是。

（3）废渣的利用。

2．硫酸生产过程中的三个反应是热反应，请你提出充分利用这些热能的方案。

3．如果要筹建一间硫酸厂，你认为应该考虑哪些因素？

4．讨论：学过的化工生产（如钢铁工业、合成氨、硝酸工业、煤和石油化工、氯碱工业等）中，应该如何处理环境和综合经济效益等问题？

二、总结与评价

【总结】

随着经济的发展，环境保护问题越来越引起人们的重视，本课就硫酸工业中的环境和综合利用等问题展开讨论，从而培养良好的环境保护意识。

【评价】

1．目前我国许多城市和地区定期公布空气质量报告，在空气质量报告中，一般不涉及（）。

A．SO2B．NO2C．CO2D．可吸入颗粒物

2．下列说法中不正确的是（）。

A．硫酸工业的尾气必须回收、净化处理，主要为了充分利用原料

B．“酸雨”中主要含有硫的氧化物以及所形成的硫酸及硫酸盐

C．大气中，大量的SO2来源于煤和石油燃烧、金属矿石的冶炼

D．消除大气污染的主要方法之一是减少污染物的排放

3．以下烟气经净化处理后，可用做气体燃料的有（）。

①硫酸工业尾气②硝酸工业尾气③高炉煤气④焦炉煤气⑤炼钢过程中产生的棕色烟气⑥煅烧石灰石的气体产物

A．①②④B．①③⑤C．③④⑤D．④⑤⑥

4．为防治酸雨，降低煤燃烧时向大气排放的SO2，工业上将生石灰和含硫煤混合使用。请写出燃烧时，有关“固硫”（不使含硫化合物进入大气）反应的化学方程式：

。

5．煤是重要的化工原料，用煤做燃料，不仅是极大的浪费，而且燃烧时生成的SO2排放到空气会形成酸雨污染环境。若煤中含有5%的FeS2，燃烧时有90%的硫的化合物转化为SO2。我国计划从2001年至2005年，将SO2的排放量从1995万吨降为1800万吨，意味着2005年比2001年应少燃烧这种煤多少万吨？若以形成硫酸酸雨计算，2005年雨水中减少排放硫酸多少万吨？

【推荐】

（一）触电及触电的危险．

人体是导体，当人体上加有电压时，就会有电流通过人体．当通过人体的电流很小时，人没有感知；当通过人体的电流稍大，人就会有“麻电”的感觉，当这电流达到8～10mA时，人就很难摆脱电压，形成了危险的触电事故，当这电流达到100mA时，在很短时间内就会使人窒息、心跳停止．所以当加在人体上的电压大到一定数值时，就发生触电事故．

通常情况下，不高于36V的电压对人是安全的，称为安全电压．

照明用电的火线与零线之间的电压是220V，绝不能同时接触火线与零线．零线是接地的，所以火线与大地之间的电压也是220V，一定不能在与大地连通的情况下接触火线．

（二）几种触电类型．

（1）家庭电路中的触电：人接触了火线与零线或火线与大地．

①人误与火线接触的原因．

a．火线的绝缘皮破坏，其裸露处直接接触了人体，或接触了其它导体，间接接触了人体．

b．潮湿的空气导电、不纯的水导电——湿手触开关或浴室触电．

c．电器外壳未按要求接地，其内部火线外皮破坏接触了外壳．

d．零线与前面接地部分断开以后，与电器连接的原零线部分通过电器与火线连通转化成了火线．

②人自以为与大地绝缘却实际与地连通的原因．

a．人站在绝缘物体上，却用手扶墙或其它接地导体或站在地上的人扶他．

b．人站在木桌、木椅上，而木桌、木椅却因潮湿等原因转化成为导体．

③避免家庭电路中触电的注意事项．

a．开关接在火线上，避免打开开关时使零线与接地点断开．

b．安装螺口灯的灯口时，火线接中心、零线接外皮．

c．室内电线不要与其它金属导体接触，不在电线上晾衣物、挂物品．电线有老化与破损时，要及时修复．

d．电器该接地的地方一定要按要求接地．

e．不用湿手扳开关、换灯泡，插、拔插头．

f．不站在潮湿的桌椅上接触火线．

g．接触电线前，先把总电闸打开，在不得不带电操作时，要注意与地绝缘，先用测电笔检测接触处是否与火线连通，并尽可能单手操作．

（2）高压触电．

高压带电体不但不能接触，而且不能靠近．高压触电有两种：

①电弧触电：人与高压带电体距离到一定值时，高压带电体与人体之间会发生放电现象，导致触电．

②跨步电压触电：高压电线落在地面上时，在距高压线不同距离的点之间存在电压．人的两脚间存在足够大的电压时，就会发生跨步电压触电．

高压触电的危险比220伏电压的触电更危险，所以看到“高压危险”的标志时，一定不能靠近它．室外天线必须远离高压线，不能在高压线附近放风筝、捉蜻蜓、爬电杆等等．

（三）发生触电事故后的措施

1．如果发现有人触电了，下列哪些措施是正确的？

A．迅速用手拉触电人，使他离开电线．

B．用铁棒把人和电源分开．

C．用干燥的木棒将人和电源分开．

D．迅速拉开电闸、切断电源．

通过讨论要学生明确：处理触电事故的原则是尽快使触电人脱离电源，而避免在处理事故时，不使其他人再触电，所以A．B两项是绝对错误的．

2．如因电线短路而失火，能否立即用水去灭火？为什么？

要学生明确：不能，因水可导电，会加重灾情．必须迅速切断电源，用砂土、灭火器扑灭火焰．

（四）安全用电原则

电器设备安装要符合技术要求.

不接触高于36V的带电体.

不靠近高压带电体.

不弄湿用电器.

不损坏电器设备中的绝缘体.

对数【推荐】

教学目标

1．理解的概念，掌握的运算性质．

(1)了解式的由来和含义，清楚式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与运算之间的互逆关系．

(2)会利用指数式的运算推导运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述运算法则，并能利用运算性质完成简单的运算．

(3)能根据概念进行指数与之间的互化．

2．通过概念的学习和运算法则的探究及证明，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．

3．通过概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过运算法则的探究，使学生善于发现问题，揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问题，解决问题的能力及大胆探索，实事求是的科学精神．

教学建议

教材分析

(1)既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与式中的底数，，真数的关系可以表示如下：

(2)本节的教学重点是的定义和运算性质，难点是的概念．

首先作为一种运算，由引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面认识．此外作为一种运算除了认识运算符号“”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于与指数在概念上相通，使得法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指对关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．

运算的符号的认识与理解是学生认识的一个障碍，其实与+，等符号一样表示一种运算，不过运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．

教法建议

（1）对于概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求，其次对于的性质及零和负数没有的理解也可以通过指数式来证明，验证．同时在关系的指导下完成指数式和式的互化．

（2）对于运算法则的探究，对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．

（3）对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个式中字母的取值范围．最后还要让学生认清运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了计算的优越性．

教学设计示例

的运算法则

教学目标

1．理解并掌握性质及运算法则，能初步运用的性质和运算法则解题．

2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点，难点

重点是的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明．

教学方法

引导发现法

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

我们前面学习了的概念，那么什么叫呢?通过下面的题目来回答这个问题．

如果看到这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求学生以后看到符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究的运算法则．

二．的运算法则(板书)

与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：，，．

然后直接提出课题：若是否成立?

由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出

可提示学生利用刚才的反例，把5改写成应为，而32=2，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?

由学生回答应有成立．

现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

学生经过思考后找出可以利用概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．

证明：设则，由指数运算法则

得

，

即．(板书)

法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：

(1)公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个式都有意义为使用前提条件)．

(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的等于这两个正数的的和．

(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得．

(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面的运算：

例1：计算

(1)(2)(3)

由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：

．

可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．

证明：设则，由指数运算法则得

．

教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问题．经思考可以得到如下证法

．或证明如下

，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的等于这两个正数的的差)

请学生完成下面的计算

(1)(2)．

计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：

设则，．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．

将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则

(1)了解法则的由来．(怎么证)

(2)掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)

(3)法则使用的条件．(使每一个都有意义)

(4)法则的功能．(要求能正反使用)

三．巩固练习

例2．计算

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

解答略

对学生的解答进行点评．

例3．已知，用的式子表示

(1)(2)（3)．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

1．运算法则的内容

2．运算法则的推导与证明

3．运算法则的使用

五．作业略

六．板书设计

二．运算法则例1例3

1.内容

(1)

(2)

(3)例2小结

2.证明

3.对法则的认识(1)条件(2)功能探究活动

试研究如下问题．

（1）已知求证：或

（2）若都是正数且至少有一个不为1，且，则之间的关系是_____________________．

答案：

（1）证明略

（2）或．

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