高中教案 推荐:高中教案【荐】

大家对教案都很熟悉了吧，一篇好的教案需要老师的精心构思，要想在教学中不断提升自己，教案必不可少。高中教案该怎么写？下面是小编特地为大家整理的“高中教案 推荐:高中教案【荐】”。

第2节细胞的能量“通货”──atp一、教学目标1.简述atp的化学组成和特点。2.写出atp的分子简式。3.解释atp在能量代谢中的作用。二、教学重点和难点1.atp化学组成的特点及其在能量代谢中的作用。2.atp与adp的相互转化。三、教学方法探究法、讲述法四、课时安排1五、教学过程〖引入〗生命活动需要能量，这些能量来自哪里呢？学生在前面的学习中了解到生命活动需要的能量来自细胞中的有机物。可以让学生想一想，燃烧一匙葡萄糖，能观察到什么现象？燃烧葡萄糖可以观察到放出的热和光，说明葡萄糖中蕴含着能量。但是细胞内的各种化学反应均需要温和的条件，那么细胞中的能量以什么形式释放出来？又是如何被利用的呢？〖问题探讨〗学生思考讨论回答，教师提示。〖提示〗见p89。1.萤火虫发光的生物学意义主要是相互传递求偶信号，以便交尾、繁衍后代。2.萤火虫腹部后端细胞内的荧光素，是其特有的发光物质。3.有。萤火虫腹部细胞内一些有机物中储存的化学能，只有在转变成光能时，萤火虫才能发光。〖问题〗以“本节聚焦”再次引起学生的思考，注意。〖板书〗一、atp分子中具有高能磷酸键〖讲述〗atp的结构特性atp也叫做腺苷三磷酸、三磷酸腺苷、腺三磷，是高能磷酸化合物的典型代表。高能磷酸化合物的特点是：它的高能磷酸键（也即酸酐键，用“～”表示），水解时释放出的化学能是正常化学键释放化学能的2倍以上（一般＞20.92kj/mol）。这里需要说明的是，化学中使用的“键能”和生物化学中使用的“高能键”，含义是完全不同的。化学中“键能”的含义是指断裂一个化学键所需要提供的能量；生物化学中所说的“高能键”是指该键水解时能释放出大量能量。atp是由一分子腺嘌呤、一分子核糖和三个相连的磷酸基团构成的。这三个磷酸基团从与分子中腺苷基团连接处算起，依次分别称为α、β、γ磷酸基团。atp的结构式是：分析atp的结构式可以看出，腺嘌呤与核糖结合形成腺苷，腺苷通过核糖中的第5位羟基，与3个相连的磷酸基团结合，形成atp。atp分子中的γ磷酸基团水解时，能释放30.5kj/mol的能量，而6-磷酸葡萄糖水解时释放的能量只有13.8kj/mol。需要指出的是，atp分子既可以水解一个磷酸基团（γ磷酸基团），而形成二磷酸腺苷（adp）和磷酸（pi）；又可以同时水解两个磷酸基团（β磷酸基团和γ磷酸基团），而形成一磷酸腺苷（amp）（腺嘌呤核糖核苷酸）和焦磷酸（ppi）。后一种水解方式在某些生物合成中具有特殊意义。amp可以在腺苷酸激酶的作用下，由atp提供一个磷酸基团而酶形成adp，adp又可以迅速地接受另外的磷酸基团而形成atp。

〖板书〗atp：a—p～p～pa—p～p＋30.5kj/molatp也叫做腺苷三磷酸、三磷酸腺苷、腺三磷，是高能磷酸化合物的典型代表。atp分子既可以水解一个磷酸基团，而形成二磷酸腺苷（adp）和磷酸（pi），30.5kj/mol。〖板书〗二、atp与adp可以相互转化酶1

酶2a—p～p～pa—p～p＋30.5kj/mol

（物质可逆，能量和酶不可逆）补充：〖讲述〗atp是活细胞内一种特殊的能量载体，在细胞核、线粒体、叶绿体以及细胞质基质中广泛存在着，并不断与adp相互转化而形成atp系统。atp在细胞内的含量是很少的。但是，atp与adp在细胞内的相互转化却是十分迅速的。一般地说，atp在细胞内形成后不到1min的时间就要发生转化。这样累计下来，生物体内atp转化的总量是很大的。例如，一个成年人在静止的状态下，24h内竟有40kg的atp发生转化；在紧张活动的情况下，atp的消耗可达0.5kg/min。总之，在活细胞中，atp末端磷酸基团的周转是极其迅速的，其消耗与再生的速度是相对平衡的，atp的含量因而维持在一个相对稳定的、动态平衡的水平。可见，细胞内atp系统处在动态平衡之中，这对于构成细胞内稳定的供能环境具有十分重要的意义。〖板书〗三、atp的利用吸能反应：需要消耗能量，是吸能反应。（如葡萄糖和果糖合成蔗糖的反应，）这一反应所需要的能量是由atp水解为adp时释放能量来提供的。放能反应：能够释放能量，是放能反应。（如丙酮酸的氧化分解，）这一反应所释放的能量除以热能形式散失外，用于adp转化为atp的反应，储存在atp中。〖讲述（黑体字是板书）〗atp中的能量可以直接转化成其他各种形式的能量，用于各项生命活动。这些能量的形式主要有以下6种。①渗透能细胞的主动运输是逆浓度梯度进行的，物质跨膜移动所做的功消耗了能量，这些能量叫做渗透能。②机械能细胞内各种结构的运动都是在做机械功，所消耗的就是机械能。例如，肌细胞的收缩，草履虫纤毛的摆动，精子鞭毛的摆动，有丝分裂期间染色体的运动，腺细胞对分泌物的分泌等。③电能大脑的思考──神经冲动在神经纤维上的传导，以及电鳐、电鳗等动物体内产生的生物电等，它们所做的电功消耗的就是电能。④化学能细胞内物质的合成需要化学能，如小分子物质合成为大分子物质时，必须有直接或间接的能量供应。另外，细胞内物质在分解的开始阶段，也需要化学能来活化，成为能量较高的物质（如葡萄糖活化成磷酸葡萄糖）。可以说在细胞内的物质代谢中，到处都需要由atp转化而来的化学能做功。⑤光能目前关于生物发光的生理机制还没有完全弄清楚，但是已经知道，生物体用于发光的能量直接来自atp，如萤火虫的发光。⑥热能有机物的氧化分解释放的能量，一部分用于生成atp，大部分转化为热能通过各种途径向外界环境散发，其中一小部分热能作用于体温。通常情况下，热能的形成往往是细胞能量转化和传递过程中的副产品。此外，atp释放的能量中，一部分能量也能用于动物的体温的提升和维持。〖思考与讨论〗学生思考讨论回答，教师提示。〖提示〗1.1分子葡萄糖所含的能量，约是1分子atp所含能量的94倍（指atp转化为adp时释放的能量）。2.有道理。糖类和脂肪分子中的能量很多而且很稳定，不能被细胞直接利用。这些稳定的化学能只有转化成atp分子中活跃的化学能，才能被细胞直接利用。〖作业〗练习〖提示〗基础题1.b。2.提示：吸能反应：如葡萄糖和果糖合成蔗糖的反应，需要消耗能量，是吸能反应。这一反应所需要的能量是由atp水解为adp时释放能量来提供的。放能反应：如丙酮酸的氧化分解，能够释放能量，是放能反应。这一反应所释放的能量除以热能形式散失外，用于adp转化为atp的反应，储存在atp中。3.在储存能量方面，atp同葡萄糖相比具有以下两个特点：一是atp分子中含有的化学能比较少，一分子atp转化为adp时释放的化学能大约只是一分子葡萄糖的1/94；二是atp分子中所含的是活跃的化学能，而葡萄糖分子中所含的是稳定的化学能。葡萄糖分子中稳定的化学能只有转化为atp分子中活跃的化学能，才能被细胞利用。拓展题植物、动物、细菌和真菌等生物的细胞内都具有能量“通货”──atp，这可以从一个侧面说明生物界具有统一性，也反映种类繁多的生物有着共同的起源。

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学习导航1.学习目标（1）列举其他植物激素。（2）评述植物生长调节剂的应用。（3）尝试利用多种媒体，搜集并分析植物激素和植物生长调节剂的资料。2.学习建议在农业生产和生活中，涉及其他植物激素和植物调节剂应用的事例很多，应结合实例进行学习，深入思考，探讨其理论基础。应将植物激素的种类和作用列表学习。理解植物激素调节与植物生命活动调节的局部与整体的关系，理解“植物的激素调节”重在“调节”二字上，尝试以科学辩证的观点分析自然现象。结合上一章知识，总结植物激素和动物激素的区别：（1）植物激素无专门的分泌器官，是由植物体一定部位产生的，动物激素由专门的内分泌器官分泌；（2）植物激素的运输和分布易受重力、光等因素影响，动物激素随血液循环运输；（3）植物激素不作用于特定器官，动物激素则作用于特定器官。自我测评一、选择题1.下列各项中，与植物激素的调节作用有关的是（）。a.向日葵的花盘跟着太阳转b.在光线明暗刺激下酢浆草的叶片昼开夜合c.在几个雨点的刺激下含羞草的小叶合拢起来d.在触摸等刺激下紫薇（痒痒树）的枝条微微抖动2.下列各项中，能促进柿子脱涩变甜的是（）。a.生长素b.脱落酸c.细胞分裂素d.乙烯3.下列关于植物激素的叙述中，不正确的是（）。a.用赤霉素处理植物，能显著促进茎叶生长b.细胞分裂素可以延长蔬菜的贮藏时间c.脱落酸抑制生长，但能提高植物的抗逆性d.乙烯有催熟果实和延迟开花的作用4.在啤酒生产过程中，用于代替大麦芽完成糖化过程的植物激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.细胞分裂素d.脱落酸5.恶苗病是由下列哪种激素引起的植物疯长现象？（）a.赤霉素b.细胞分裂素c.脱落酸d.乙烯6.乙烯和生长素都是重要的植物激素，下列叙述正确的是（）。a.生长素是植物体内合成的天然化合物，乙烯是体外合成的外源激素b.生长素在植物体内分布广泛，乙烯仅存在于果实中c.生长素有多种生理作用，乙烯的作用只是促进果实成熟d.生长素有促进果实发育的作用，乙烯有促进果实成熟的作用7.自然状态下，秋季植物体内含量较多的激素是（）。a.吲哚乙酸b.2，4－dc.脱落酸d.细胞分裂素8.把未成熟的青香蕉和一个成熟的黄香蕉同放于一只封口的塑料袋内，发现青香蕉不久会变黄。该过程中起作用的激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.脱落酸d.乙烯9.除根尖以外，下列各项中还可以合成细胞分裂素的是（）。a.导管b.筛管c.叶片d.茎尖10.不能够延缓叶片衰老的植物激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.细胞分裂素d.脱落酸11.下列关于植物激素的叙述中，正确的是（）。①在植物体内含量极少②在植物体内含量很多③由植物体一定部位产生④由专门的器官分泌⑤对植物体新陈代谢和生长发育起重要的调节作用a.①④⑤b.②③⑤c.②④⑤d.①③⑤12.农业生产上用生长素类似物2、4d进行麦田除草，其原理是（）。a.高浓度促进杂草衰老b.高浓度抑制杂草生长c.低浓度抑制杂草生长d.高浓度促进小麦生长二、非选择题13.植物激素的种类很多，其中发现和研究最早的是_________，经鉴定知道这种化合物是_________，它是通过_________实验发现的。此外，目前公认的其他4种植物激素是__________、__________、__________、__________。14.乙烯通常是一种气体，在生产中应用起来很不方便，但可从乙烯利的分解中获得乙烯。乙烯利是一种人工合成的液体化合物，在ph大于4.1时就会分解。当乙烯利的水溶液被植物吸收后，由于植物体内的ph一般大于4.1，这样乙烯利将会分解，释放出乙烯。请你用所给的材料用具，设计实验验证乙烯对香蕉的催熟作用。材料用具：若干尚未完全成熟的香蕉、适宜浓度的乙烯利溶液、蒸馏水、塑料袋。（1）实验步骤：①：②：③：（2）预测实验结果：_______________________________________________________。（3）得出实验结论：_______________________________________________________。15．植物生长调节剂具有容易合成、原料广泛、效果稳定等优点。人们成功地合成了多种植物生长调节剂，它们在生产上得到广泛的应用。（1）你能举出植物生长调节剂的一种吗？（2）这种化学物质在农业生产上有何应用呢？（3）我们利用这种化学物质的原理是什么？参考答案【自我测评】一、选择题1.a2.d3.d4.b5.a6.d7.c8.d9.d10.d11.d12.b二、非选择题13.生长素吲哚乙酸胚芽鞘的向光性赤霉素细胞分裂素脱落酸乙烯14.（1）①将若干尚未完全成熟的香蕉平均分成甲、乙两组。甲组浸在适宜浓度的乙烯利溶液中，乙组浸在同等体积的蒸馏水中一段时间（1min）；②取出香蕉，分别放入两只塑料袋中，扎紧袋口，置于25℃左右的阴暗处；③每日观察香蕉的颜色和成熟程度的变化（2）甲组比乙组先变黄，成熟得早（3）乙烯对香蕉有催熟作用15.（1）萘乙酸（或2，4－d）（2）促进扦插枝条生根、防止落花落果、促进果实发育、控制性别分化等。（3）这种化学物质的生理作用与生长素相似，对植物生长的调节作用具有两重性。

高中教案指数【荐】

教学目标

1．理解分数的概念，掌握有理幂的运算性质．

(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．

(2)能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数幂的互化．

(3)能利用有理运算性质简化根式运算．

2．通过范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

3．通过对根式与分数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数幂的概念．

（2）由于分数幂的概念是借助次方根给出的，而次根式，次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且次方根，分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点．

（3）学习本节主要目的是将从整数推广到有理数，为函数的研究作好准备．且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂，也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数幂的引入．

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

②当复习负幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数幂的运算与根式相关作好准备．

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把换成，写成即谁的次方等于，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出．

（2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律．

教学设计示例

课题根式

教学目标：

1．理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算．

2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．

3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．

教学重点难点：

重点是次方根的概念及其取值规律．

难点是次方根的概念及其运算根据的研究．

教学用具：投影仪

教学方法：启发探索式．

教学过程：

一.复习引入

今天我们将学习新的一节．与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展．

下面从我们熟悉的的复习开始．能举一个具体的运算的例子吗?

以为例，是运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为，称为幂．

教师还可引导学生回顾运算的由来，是从乘方而来，因此最初只能是正整数，同时引出正整数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数幂的概念

2．5(板书)

1.关于整数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

(2)运算性质：;;．

复习后直接提出新课题，今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．

如

如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即，求?

问题也就是：谁的平方是16，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4有个名字叫16的平方根．

再如

知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．

(根据情况教师可再适当举几个例子，如，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

在以上几个式子会解释的基础上，提出即一个数的次方等于，求这个数，即开次方，那么这个数叫做的次方根．

(1)次方根的定义：如果一个数的次方等于(，那么这个数叫做的次方根．

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．

由学生翻译为：若(，则叫做的次方根．(把它补在定义的后面)

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的的次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究．

(2)的次方根的取值规律：(板书)

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的，所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时，再问学生的次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按的正负分为三种情况．

Ⅰ当为奇数时

，的次方根为一个正数;

，的次方根为一个负数;

，的次方根为零．(板书)

当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论，再由学生总结归纳

Ⅱ当为偶数时

，的次方根为两个互为相反数的数;

，的次方根不存在;

，的次方根为零．

对于这个规律的总结，还可以先看的正负，再分的奇偶，换个角度加深理解．

有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述次方根了．

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当为奇数时，由于无论为何值，次方根都只有一个值，可用统一的符号表示，此时要求学生解释符号的含义：为正数，则为一个确定的正数，为负数，则为一个确定的负数，为零，则为零．

当为偶数时，为正数时，有两个值，而只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成，其含义为为偶数时，正数的次方根有两个分别为和．

为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结．对于符号，当为偶数是，它有意义的条件是;当为奇数时，它有意义的条件时．

把称为根式，其中为根，叫做被开方数．(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．

如应该得什么?有学生讲出理由，根据次方根的定义，可得Ⅰ=．(板书)

再问：应该得什么?也得吗?

若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如吗?吗?让学生能发现结果与有关，从而得到Ⅱ=．(板书)

为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．

三．巩固练习

例1.求值

(1)．(2)．

(3)．(4)．

(5)．(

要求学生口答，并说出简要步骤．

四．小结

1．次方根与次根式的概念

2．二者的区别

3．运算依据

五．作业略

六．板书设计

2．5(2)取值规律(4)运算依据

1.复习

2.根式(3)符号表示例1

(1)定义

高中教案弹【荐】

[教学目标]⑴知道弹力是怎样产生的；⑵掌握弹力产生的条件和弹力三要素；⑶知道胡克定律及实际运用所适用的条件。

[课时]1课时

[教学方法]实验法、讲解法

[教学用具]钢尺、弹簧、重物（钩码）等

[教学过程]

一、复习提问

1、重力是怎样产生的？其方向如何？

2、复习初中内容：形变；弹性形变。

二、新课教学

由复习过渡到新课，并演示说明（板书）

（一）形变

（1）形变

（2）弹性形变

演示图示1中的实验，请同学们注意仔细观察并回答下列问题。

①重物受哪些力？（重力、支持力。这二力平衡。）

②支持力是谁加给重物的？（钢尺）

③钢尺为什麽能对重物产生支持力？（钢尺发生了弹性形变）

由此引出：

（二）弹力

（1）弹力：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用。这种力就叫弹力。

就上述实验继续提问：④由此可见，支持力是一种什麽样的力？

⑤重物放在钢尺上，钢尺就弯曲，为什麽？（重物在重力作用下与钢尺直接接触，从而发生微小形变，对钢尺产生了向下的弹力即压力。）

可见，压力支持力都是弹力。并进一步分析得出：

（2）弹力产生的条件：物体直接接触并发生弹性形变。

（3）弹力的方向

提问：课本放在桌子上。书给桌子的压力和桌子对书的支持力属什麽样性质的力？其受力物体、施力物体各是什麽？方向如何？

与学生讨论，然后总结。

①压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被压物体）。

②支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被支持物体）。

提问：电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力属什麽样性质的力？

其受力物体、施力物体各是什麽？方向如何？

分析讨论，总结。

③绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

（三）胡克定律

弹力的大小与形变有关，同一物体，形变越大，弹力越大。弹簧的弹力，与形变的关系为：

在弹性限度内，弹力的大小ｆ跟弹簧的伸长（或缩短）的长度ｘ成正比，即：ｆ＝ｋｘ。式中ｋ叫弹簧的倔强系数，单位：Ｎ／ｍ。它由弹簧本身所决定。不同弹簧的倔强系数一般不相同。这个规律是英国科学家胡克发现的，叫胡克定律。胡克定律的适用条件：只适用于伸长或压缩形变。

三、小结

四、学生练习：阅读课文。

五、布置作业：（1）（3）（5）与学生一起讨论。作业本上写（2）（4）。

高中教案排列【荐】

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）掌握数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的数；

（4）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是的定义、数及数的公式，并运用这个公式去解决有关数的应用问题．难点是导出数的公式和解有关的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决应用问题当中．

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个．因此，两个相同，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的顺序也完全相同．数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同的种数，只要弄清相同、不同，才有可能计算相应的数．与数是两个概念，前者是具有m个元素的，后者是这种的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个，而这种有序集的个数，就是相应的数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解数的概念时，要注意区分“数”与“一个”这两个概念．一个是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个，共有6种，而数字6就是数，符号表示数．

②的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素的顺序也完全相同时，才是同一个，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的，都不是同一。叫不同．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在的定义中，如果有的书上叫选，如果，此时叫全．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复问题．

③关于数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式是在引出全数公式后，将数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

教学设计示例

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。

难点是解有关的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40=2000．

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

（2）用乘法原理设计方案．

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序不同方法共有3×2=6种．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法．

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出定义

请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的？什么是不同的？

从的定义知道，如果两个相同，不仅这两个的元素必须完全相同，而且的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的．

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个，第三个问题中，213与423也是两个．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但顺序不同，也是两个．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个”是不是一个数？

生：“一个”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个，“红黄绿”是一种信号，也是一个．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、课堂练习

大家思考，下面的问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．

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