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高中教案指数【荐】

时间:2022-01-14 指数高中教案 高中教案

教学目标

1.理解分数的概念,掌握有理幂的运算性质.

(1)理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.

(2)能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数幂的互化.

(3)能利用有理运算性质简化根式运算.

2.通过范围的扩大,使学生能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.

3.通过对根式与分数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.

教学建议

教材分析

(1)本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数幂的概念.【m.ZW5000.CoM 作文5000网】

(2)由于分数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式,次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且次方根,分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点.

(3)学习本节主要目的是将从整数推广到有理数,为函数的研究作好准备.且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂,也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了准备,而使这些成为可能的就是分数幂的引入.

教法建议

(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:

①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.

②当复习负幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数幂的运算与根式相关作好准备.

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出即谁的四次方根等于16.指出2和-2是它的四次方根后再把换成,写成即谁的次方等于,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.

(2)在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进,直至找出运算上的规律.

教学设计示例

课题根式

教学目标:

1.理解次方根和次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算.

2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.

3.通过对根式的化简,使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.

教学重点难点:

重点是次方根的概念及其取值规律.

难点是次方根的概念及其运算根据的研究.

教学用具:投影仪

教学方法:启发探索式.

教学过程:

一.复习引入

今天我们将学习新的一节.与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.

下面从我们熟悉的的复习开始.能举一个具体的运算的例子吗?

以为例,是运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为,称为幂.

教师还可引导学生回顾运算的由来,是从乘方而来,因此最初只能是正整数,同时引出正整数幂的定义..然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义,分别写出及,同时追问这里的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数幂的概念

2.5(板书)

1.关于整数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再来回顾一下关于整数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出:

(2)运算性质:;;.

复习后直接提出新课题,今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.

如果给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.如果是知道了16和2,求4即,求?

问题也就是:谁的平方是16,大家都能回答是4和-4,这就是开方运算,且4和-4有个名字叫16的平方根.

再如

知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.

(根据情况教师可再适当举几个例子,如,要求学生用语言描述式子的含义,I再说出结果分别为和-2,同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

在以上几个式子会解释的基础上,提出即一个数的次方等于,求这个数,即开次方,那么这个数叫做的次方根.

(1)次方根的定义:如果一个数的次方等于(,那么这个数叫做的次方根.

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看.

由学生翻译为:若(,则叫做的次方根.(把它补在定义的后面)

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的的次方根就没有用符号表示,原因是什么?(如果学生不知从何入手,可引导学生回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究.

(2)的次方根的取值规律:(板书)

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的,所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时,再问学生的次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按的正负分为三种情况.

Ⅰ当为奇数时

,的次方根为一个正数;

,的次方根为一个负数;

,的次方根为零.(板书)

当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论,再由学生总结归纳

Ⅱ当为偶数时

,的次方根为两个互为相反数的数;

,的次方根不存在;

,的次方根为零.

对于这个规律的总结,还可以先看的正负,再分的奇偶,换个角度加深理解.

有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述次方根了.

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当为奇数时,由于无论为何值,次方根都只有一个值,可用统一的符号表示,此时要求学生解释符号的含义:为正数,则为一个确定的正数,为负数,则为一个确定的负数,为零,则为零.

当为偶数时,为正数时,有两个值,而只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成,其含义为为偶数时,正数的次方根有两个分别为和.

为了加深对符号的认识,还可以提出这样的问题:一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结.对于符号,当为偶数是,它有意义的条件是;当为奇数时,它有意义的条件时.

把称为根式,其中为根,叫做被开方数.(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据.

如应该得什么?有学生讲出理由,根据次方根的定义,可得Ⅰ=.(板书)

再问:应该得什么?也得吗?

若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如吗?吗?让学生能发现结果与有关,从而得到Ⅱ=.(板书)

为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下.

三.巩固练习

例1.求值

(1).(2).

(3).(4).

(5).(

要求学生口答,并说出简要步骤.

四.小结

1.次方根与次根式的概念

2.二者的区别

3.运算依据

五.作业略

六.板书设计

2.5(2)取值规律(4)运算依据

1.复习

2.根式(3)符号表示例1

(1)定义

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高中教案弹【荐】


[教学目标]⑴知道弹力是怎样产生的;⑵掌握弹力产生的条件和弹力三要素;⑶知道胡克定律及实际运用所适用的条件。

[课时]1课时

[教学方法]实验法、讲解法

[教学用具]钢尺、弹簧、重物(钩码)等

[教学过程]

一、复习提问

1、重力是怎样产生的?其方向如何?

2、复习初中内容:形变;弹性形变。

二、新课教学

由复习过渡到新课,并演示说明(板书)

(一)形变

(1)形变

(2)弹性形变

演示图示1中的实验,请同学们注意仔细观察并回答下列问题。

①重物受哪些力?(重力、支持力。这二力平衡。)

②支持力是谁加给重物的?(钢尺)

③钢尺为什麽能对重物产生支持力?(钢尺发生了弹性形变)

由此引出:

(二)弹力

(1)弹力:发生弹性形变的物体,会对跟它直接接触的物体产生力的作用。这种力就叫弹力。

就上述实验继续提问:④由此可见,支持力是一种什麽样的力?

⑤重物放在钢尺上,钢尺就弯曲,为什麽?(重物在重力作用下与钢尺直接接触,从而发生微小形变,对钢尺产生了向下的弹力即压力。)

可见,压力支持力都是弹力。并进一步分析得出:

(2)弹力产生的条件:物体直接接触并发生弹性形变。

(3)弹力的方向

提问:课本放在桌子上。书给桌子的压力和桌子对书的支持力属什麽样性质的力?其受力物体、施力物体各是什麽?方向如何?

与学生讨论,然后总结。

①压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体(被压物体)。

②支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体(被支持物体)。

提问:电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力属什麽样性质的力?

其受力物体、施力物体各是什麽?方向如何?

分析讨论,总结。

③绳的拉力是绳对所拉物体的弹力,方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

(三)胡克定律

弹力的大小与形变有关,同一物体,形变越大,弹力越大。弹簧的弹力,与形变的关系为:

在弹性限度内,弹力的大小f跟弹簧的伸长(或缩短)的长度x成正比,即:f=kx。式中k叫弹簧的倔强系数,单位:N/m。它由弹簧本身所决定。不同弹簧的倔强系数一般不相同。这个规律是英国科学家胡克发现的,叫胡克定律。胡克定律的适用条件:只适用于伸长或压缩形变。

三、小结

四、学生练习:阅读课文。

五、布置作业:(1)(3)(5)与学生一起讨论。作业本上写(2)(4)。

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一、设计思路:本节课是新教材第七章第五节的内容,是根据当前生命科学的发展而新加入的,它的关键问题是:克隆技术给人类带来了什么。克隆技术是一种现代生物技术。教材的这部分内容既向学生展示了克隆技术在工业、农业和医学领域所取得的成果,及其美好的应用前景,也指出了克隆人研究可能引发的一系列社会伦理、道德和法律问题。在上海市中学生命科学课程标准中,知识要求为a,也就是“知道”水平,教材主要通过文字的描述来介绍相关的知识点。考虑到我校为一所市级实验性示范性中学,学生通过全面地学习,已经具有一定的分析问题的能力,但运用所学得知识解决问题的能力还不是很强,于是在发展性心理学、积极心理学、健康心理学理论的指导下,对本节内容以及教学方法作了一下处理:1、通过创设情景提出问题,在与学生解决问题的过程中,采用多种教学资源突破教学重点和教学难点。2、设置开放性作业,让学生预想克隆技术的未来,写一篇相关的小论文,从而拓展课堂教学。3、通过教材阅读、小组讨论及列表的形式开展自主学习,教会学生归纳整理、合作学习、交流互动的能力,并以生活事例进行拓展,教会学生用学习的知识去解释问题、发现问题,从而开发学习的潜能、促进学习成功,并用积极地心态、平和的心态、健康地心态、发展的心态去看待一个新科技,将健康心理学的内涵渗透到生命科学学科的教学中。4、通过对于克隆技术利弊的讨论,理解中国政府的“四不原则(不赞成、不允许、不支持、不接受任何生殖性克隆人的实验)”,和其内在的意义,从而教会学生用心去剖析问题,用辩证唯物主义的态度去思考问题,落实情感态度价值观的教学目标。二、教学目标:1、知识与技能(1)学生知道克隆的概念和起源。(2)学生知道克隆技术的应用及其可能带来的社会伦理问题。(3)学生的学习能力、利用教材归纳总结获得精髓和做出科学判断的能力得到发展。2、过程与方法(1)在学习植物细胞全能性的基础上,进一步比较和学习动物细胞的全能性。(2)以多莉的诞生为例,通过简易的flash展示,学习克隆技术的一般操作过程。(3)学生通过阅读教材、填表归纳,培养学生获取信息、把握关键词以及表达信息的能力,从而了解克隆技术的应用领域。(4)从网络和报刊杂志上搜索并关注克隆技术对人类经济、生活和科学发展的贡献,及其发展前景。通过对克隆技术的利弊进行探讨,培养学生剖析问题的能力。3、情感态度与价值观(1)通过讨论克隆技术的利与弊、与人类的关系,从中体会先进的科学和技术是一把双刃剑,初步树立辩证唯物主义的观念。(2)通过学习克隆技术的发展过程,感受科学探究的曲折,培养学生积极地学习情绪;感悟科学家在探究过程中敢于质疑、勇于探索的精神以及严谨、持之以恒的科学态度,树立学生健全的意志品质;在事例介绍的过程中,帮助学生形成正确的自我意识,从而树立良好的学习习惯与态度,发展学习的潜能,渗透健康心理学的实质。(3)展望生命科学未来的美好前景,增强科学研究以造福人类为最终目标的使命感,增强学生社会发展的责任意识,从而促进学生学习和心理的健康发展。三、教学重点和难点:重点:1、克隆的概念和一般过程。2、克隆技术的应用,发展性心理辅导的渗透。难点:1、在克隆技术利与弊的讨论中,树立辨证唯物主义的观念。四、教学方法:根据学生的特点,《生命科学》的课程内容,本节教学中主要采取“讨论法、讲述法、角色扮演”等教学方法。五、教学准备:为了提高教学的效率和效果,教学中采用了多媒体课件辅助教学。多媒体辅助课件创设一些认知情景,将一些微观的现象、抽象的道理简单化,帮助学生理解,提高教学效率,有效调动学生的学习积极性。六、教学过程:教学内容教师组织和引导学生活动设计说明问题导入flash演示梦境中出现多个自己的过程,引出现实生活能否实现?通过什么技术?——克隆技术明确课程主题。思考如何抓住梦境中的点滴灵感。16、17岁是一个喜欢做梦的年龄,通过flash的演绎,培养学生把握细节的能力,培养学生肯定自我、敢于创新、敢于假设的能力。一、何谓克隆克隆一词的来源如今克隆的含义,结合教材内容提出克隆的概念。同时联系回顾细胞的全能性,加强知识的连贯性。阅读教材,回顾以往的知识,比较动植物细胞的全能型,从而理解克隆的概念。在学习新知识的过程中,回顾旧知识,培养学生温故而知新的习惯。二、克隆技术的发展历史以克隆技术是如何发展起来为主线,通过案例介绍,从植物的运用、低等动物中的无性繁殖到体细胞克隆技术逐步推进,认识克隆技术的发现之旅。通过观看图片,了解克隆技术的发展史。通过对科学发展史的阐述,培养学生的质疑和逻辑思维的能力,培养学生发现生活问题的能力,培养他们不迷信权威、传统的创新精神。三、克隆技术的一般过程以多莉的诞生来讲解克隆技术的一般过程。同时提问,为什么怎么设计?通过观看“多莉诞生”的flash,了解克隆技术的整个过程。同时思考每一步操作的设计意图。通过flash的播放更直观的、更生动的介绍克隆技术的过程,及其各步操作中寓含的科学实验的设计原理。四、克隆技术的应用探索:为什么要研究克隆技术?列表为提纲,以小组讨论的形式,利用教材,让学生自己总结归纳克隆技术的优势和应用领域阅读教材、组织讨论、自主学习并完成列表。克隆技术的优势克隆技术的应用领域用多媒体素材配合教材教学,提出问题,围绕问题的解决,帮助学生自主探究,主动参与知识的建构和培养学生合作交流的能力。五、克隆技术的最新进展异种克隆、高附加值转基因克隆动物、治疗性克隆、克隆人,以及这些进展所带来的前景。如果你是科学家,你会往哪个方向继续深入,为什么?跟着多媒体学习、思考,同时预想克隆技术可能的发展方向。培养学生的责任意识,自我意识,学会肯定自己的能力。六、克隆技术的利弊讨论学生活动,以克隆人为例讨论利弊(用辩论的形式)小组讨论培养合作互助,成果共享的意识。七、作业预想克隆技术的未来完成一篇克隆技术的小论文回家完成。让学生懂得科学的研究是逐步深入,永不停息的,通过角色扮演,体会科学研究的不易,和需要的大胆创新的能力。七、板书设计:第5节克隆技术一、克隆二、克隆的应用1、概念1、克隆的特点2、发展历史2、克隆技术的应用领域3、过程三、利弊讨论

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教学目标

(1)正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有;

(2)了解和数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的;

(3)掌握数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的数;

(4)会分析与数字有关的问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

(5)通过对应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是的定义、数及数的公式,并运用这个公式去解决有关数的应用问题.难点是导出数的公式和解有关的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决应用问题当中.

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个.因此,两个相同,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的顺序也完全相同.数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同的种数,只要弄清相同、不同,才有可能计算相应的数.与数是两个概念,前者是具有m个元素的,后者是这种的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个,而这种有序集的个数,就是相应的数.

公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.

的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.

在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.

在教学应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

①在讲解数的概念时,要注意区分“数”与“一个”这两个概念.一个是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一种都叫一个,共有6种,而数字6就是数,符号表示数.

②的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序”.

从定义知,只有当元素完全相同,并且元素的顺序也完全相同时,才是同一个,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的,都不是同一。叫不同.

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.

在的定义中,如果有的书上叫选,如果,此时叫全.

要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复问题.

③关于数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导,,…,再推广到,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.

导出公式后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

公式是在引出全数公式后,将数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立,规定,如同时一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.

④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.

⑤学生在开始做应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.

教学设计示例

教学目标

(1)正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有;

(2)了解和数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的;

(3)会分析与数字有关的问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

教学重点难点

重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。

难点是解有关的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):

1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.

(1)从中任取1本,有多少种取法?

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?

2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是:50×40=2000.

第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?

由学生设计好方案并回答.

(1)用加法原理设计方案.

首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.

(2)用乘法原理设计方案.

首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序不同方法共有3×2=6种.

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例.

在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

找学生谈自己对这个问题的想法.

事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;

其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).

根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

请板演的学生谈谈怎样想的?

第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.

第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.

第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.

根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.

下面由教师提问,学生回答下列问题

(1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

(2)取出的这些研究对象又做些什么?

实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.

(3)请大家看书,第×页、第×行.我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.

第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.

第三个问题呢?

从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.

给出定义

请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个.

下面由教师提问,学生回答下列问题

(1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的?什么是不同的?

从的定义知道,如果两个相同,不仅这两个的元素必须完全相同,而且的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的.

如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个,第三个问题中,213与423也是两个.

再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但顺序不同,也是两个.

(2)还需要搞清楚一个问题,“一个”是不是一个数?

生:“一个”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个,“红黄绿”是一种信号,也是一个.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的.

三、课堂练习

大家思考,下面的问题怎样解?

有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)

分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的问题.

解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:

所以,共有9种放法.

四、作业

课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.

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