教学目标
1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;
2.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程;
3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;
4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力;
5.通过让中国学习联盟胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识.
教学建议
教材分析
1.知识结构
2.重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式.难点是椭圆标准方程的建立和推导.关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法.
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.
(1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.
另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于.这样规定是为了避免出现两种特殊情况,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质.但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况,以保证对椭圆定义的准确性.
(2)根据椭圆的定义求标准方程,应注意下面几点:
①曲线的方程依赖于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首先应该注意的地方.应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简单,而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁.
②设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁,要让学生认真领会.
③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题,又是学生的难点.要注意说明这类方程的化简方法:①方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项.
④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明,”方程的解为坐标的点都在椭圆上”.这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求.
(3)两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在轴上,轴上的椭圆标准方程分别为:,.它们的相同点是:形状相同、大小相同,都有,.不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同.
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大;
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大.
另外,形如中,只要,,同号,就是椭圆方程,它可以化为.
(4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法.例3有三个作用:第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;第二是向学生说明,如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.
教法建议
(1)使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用,激发学生的学习兴趣.
为激发学生学习圆锥曲线的兴趣,体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中提出圆锥曲线要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如,我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行,太阳系的其他行星也如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上.如果这些行星运动的速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线运行.人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理.相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动,不可能有任何其他的轨道.因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇宙的基本形式,另外,工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线,都和圆锥曲线有关,圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的.
(2)安排学生课下切割圆锥形的事物,使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历,但为了节约课堂时间,教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等,以加深对圆锥曲线的认识.
(3)对椭圆的定义的引入,要注意借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性认识入手,逐步上升到理性认识,形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等,让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先准备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,教师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度),再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后,教师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度),然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程,总结出经验和教训,教师因势利导,让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样,学生对这一定义就会有深刻的了解。
(4)将提出的问题分解为若干个子问题,借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质
在教学时,可以设置几个问题,让学生动手动脑,独立思考,自主探索,使学生根据提出的问题,利用多媒体,通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中,可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”,让学生通过课件演示“改变焦距或定值”,观察轨迹的形状,从而挖掘出定义的内涵,这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。
(5)注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系
在讲解椭圆的定义时,就要启发学生注意椭圆的图形特征,一般学生比较容易发现椭圆的对称性,这样在建立坐标系时,学生就比较容易选择适当的坐标系了,即使焦点在坐标轴上,对称中心是原点(此时不要过多的研究几何性质).虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系,但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则,学生就较为容易接受,也向学生逐步渗透了坐标法.
(6)推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点,适时地补充根式化简的方法.
推导椭圆的标准方程时,由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数,化简时要进行两次平方,方程中字母超过三个,且次数高、项数多,教学时要注意化解难点,尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识.通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简,即:(1)方程中只有一个跟式时,需将它单独留在方程的一边,把其他各项移至另一边;(2)方程中有两个跟式时,需将它们放在方程的两边,并使其中一边只有一项.(为了避免二次平方运算)
(7)讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后,教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程,然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点,加深对椭圆的认识.
(8)在学习新知识的基础上要巩固旧知识
椭圆也是一种曲线,所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用,在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念.对于教材上在推出椭圆的标准方程后,并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程,要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾,而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形,而证明过程较繁,所以教材没有要求也没有给出证明过程,但学生要注意并不是以后都不需要证明,注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明,而实际上学生在遇到一些具体的题目时,还需要具体问题具体分析.
(9)要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证明,培养学生的团结协作的团队精神。
教学目标
知识目标:
1、知道离心运动及其产生的原因.
2、知道离心现象的一些应用和可能带来的危害.
能力目标:
1、培养学生应用理论知识解决实际问题的能力
情感目标
1、培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯.
教学建议
教材分析
教材首先分析了离心现象发生的条件和离心运动的定义,接着从生产、生活的实际问题中说明离心运动的应用和危害,充分体现了学以致用的思想.
教法建议
学习离心运动的概念时,通过充分讨论,让学生明确几点:
第一:做圆周运动的物体,一旦失去向心力或向心力不足,都不能再满足把物体约束在原来的圆周上运动的条件,这时会出现物体远离圆心而去的现象.
第二:可补充加上提供的向心力F大于物体所需向心力时,(),表现为向心的趋势(离圆心越来越近)这对学生全面理解“外力必须等于时,物体才可做匀速圆周运动”有好处.
第三:离心运动是物体具有惯性的表现,而不是物体受到“离心力”作用的结果.有些学生可能提出,“离心力”的问题,教师可以说明那是在另一参照系(非惯性系)中引入的概念,在中学阶段不予研究.
关于离心运动的应用和防止,可引导同学讨论完成.
教学设计方案
教学重点:离心运动产生的条件
教学主要设计:
一、离心运动
(一)讨论:在光滑水平面上,用细绳系一个小球,使其在桌面上做匀速圆周运动.若细绳突然断了,小球将如何运动?若拉绳的力变小了,小球如何运动?若拉绳的力变大了,小球如何运动?
(二)展示“魔盘”娱乐设施的动画资料
讨论:“魔盘”上的人所需向心力由什么力提供?为什么转速一定时,有的人能随之一块做圆周运动,而有的人逐渐向边缘滑去?
(三)用提供的力与需要的向心力的关系角度解释上述现象,得到离心运动的条件和概念.(配合课件1)
二、离心运动的应用和防止:
可提出一些问题让学生讨论解决:如:
(1)洗衣机的脱水筒中的衣物上的水滴,在脱水筒工作时,水滴需要的向心力由什么决定?提供的向心力由什么决定?什么情况下,水滴将被甩出?
(2)在公路转弯处,为什么车辆行驶不允许超过规定的速度?
(3)为什么砂轮、飞轮等都不得超过允许的最大转速?等等
探究活动
观察并思考:
1、汽车、自行车等在水平面上转弯时,为什么速度不能过大?
2、滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势,并分析其受力情况?
教学目标:
1.要求学生了解文字处理技术的发展变化及其意义,特别是从中文信息处理技术发展过程中领悟传播民族文化的必要性和紧迫性;
2.了解文字在计算机中的编码方式;
3.根据需要选择适当的文字处理工具,围绕主题加工文本信息;
4.在模仿的基础上尝试合乎规范地使用结构化和形象化的方式加工信息。
教学内容:
1.体验文字处理技术的发展变化及其意义
2.了解文字在计算机中的编码方式
3.根据需要,围绕主题加工文本信息
4.使用结构化和形象化的方式加工和表达信息
教学重点:
1.体验文字处理技术
2.文本信息的结构化表达和形象化表达
教学难点:
1.根据需要选择合适的字处理软件
2.结构化表达信息的适用范围
3.形象化表达信息的适用范围
课时数:3课时
第一课时文字及其处理技术
一、体验文字处理技术
1.文字是人类为了更加流畅地表述意义、传递经验而发明的工具。
2.汉字的创造饱含民族的智慧。
汉字的造字法有四种:
象形、指事、会意、形声
书法是一种凝结了我国民族文化精髓的特殊的艺术形式。例:徐冰发明了方块英文
3.中文信息处理技术发展历史
4.体验东巴文字的计算机处理技术
二、汉字的编码
1.用于输入汉字的编码——输入码(外码)
编码方案:区位码、拼音码、王码、自然码
2.用于存储汉字的编码——机内码(内码)
国际码(gb)
3.用于输出汉字的编码——输出码(字型码)
点阵字型:将汉字分解成若干个“点”组成的点阵字型。
4.汉字的处理过程:
5.选择合适的字处理软件
启动方法:开始|附件|truetype程序造|选择工具栏中的各种工具写字(如图)
保存字符:选择“编辑”中的“保存字符”。
具体操作请详看“帮助”。
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