高一上册三角函数诱导公式导学设计【荐】

按照惯例，高中教师必须撰写自己的教案，一篇好的教案需要老师的精心构思，好的教案能更好地提高中学生的学习能力，你是否在烦恼高中教案怎么写呢？下面是小编为大家整理的“高一上册三角函数诱导公式导学设计【荐】”相关内容，仅供参考，欢迎大家阅读。

5.5三角函数的诱导公式(2)

【预习】《数学》第一册143-147的三角函数的诱导公式.

【预习目标】进一步熟悉三角函数的诱导公式.

【导引】

1．诱导公式

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

2．以上诱导公式可以记为“函数名不变，符号看象限”．

【试试看】1.cos1200+tan2250=.

2.=.

【本课目标】能正确运用诱导公式将任意角的三角函数值化为内的角后求值，并能对简单的三角函数式进行化简；能通过公式的运用，了解由复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力.

【重点】理解三角函数的诱导公式.

【难点】会运用诱导公式进行三角函数式的求值和化简.

【导学】

任务：会运用诱导公式进行三角函数式的求值和化简.

【例1】的值为．

【试金石】的值为．

【例2】已知，求的值．

【试金石】已知，求的值．

【例3】判断函数的奇偶性.

【试金石】判断函数的奇偶性.

【检测】1.化简：.

2.判断函数的奇偶性.

【导练】

1．（）

ａ．ｂ．ｃ．ｄ．

2．=()

ａ．ｂ．ｃ．ｄ．

3．=_______________

4．化简.

5．已知，求的值.

6．求函数的奇偶性.

JK251.com延伸阅读

已知三角函数值求角(小编推荐)

第三十七教时

教材：（2）

目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识。

过程：

一、反正切函数

1°在整个定义域上无反函数。

2°在上的反函数称作反正切函数，

记作（奇函数）。

二、例一、（P75例四）

1、已知，2、求x（精确到）。

解：在区间上是增函数，符合条件的角是唯一的

3、已知且，4、求x的取值集合。

解：

所求的x的集合是（即）

5、已知，6、求x的取值集合。

解：由上题可知：，

合并为

三、处理《教学与测试》P127-12861课

例二、已知，根据所给范围求：

1°为锐角2°为某三角形内角3°为第二象限角4°

解：1°由题设

2°设，或

3°

4°由题设

例三、求适合下列关系的x的集合。

1°2°3°

解：1°

所求集合为

2°所求集合为

3°

例四、直角锐角A，B满足：

解：由已知：

为锐角，

四、小结、反正切函数

五、作业：P76-77练习与习题4.11余下部分及《教学与测试》P12861课练习

高中教案高一上册语文第一课劝学翻译

有道德修养的人说：学习是不可以停止的。靛青是从蓝草里提取的，可是比蓝草的颜色更深；冰是水凝结而成的，却比水还要寒冷。木材直得可以符合拉直的墨线，用火烤把它弯曲成车轮，（那么）木材的弯度（就）合乎圆规的标准了，即使又被风吹日晒而干枯了，（木材）也不会再挺直，是因为经过加工，使它成为这样的。所以木材用墨线量过，再经辅具加工就能取直，刀剑等金属制品在磨刀石上磨过就能变得锋利，君子广泛地学习，而且每天检查反省自己，那么他就会聪明机智，而行为就不会有过错了。

我曾经整天地思考，却不如片刻学习的收获大；我曾经提起脚后跟眺望，却不如登上高处看的广阔。登上高处招手，手臂并没有加长，但人们在远处也能看见；顺着风向呼喊，声音并没有增大，但听的人听得更清楚。借助车马的人，不是脚步快，却能到达千里之外；借助船舶楫浆的人，不一定善于游水，却能横渡长江黄河。君子的本性（同一般人）没有差别，只是善于借助外物罢了。

堆积土石成了高山，风雨就从这里兴起了；汇积水流成为深渊，蛟龙就从这儿产生了；积累善行养成高尚的品德，精神就能达到很高的境界，圣人的思想（也就）具备了。所以不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海。千里马一跨跃，也不足十步远；劣马拉车走十天，（也能走得很远，）它的成功就在于不停地走。雕刻一样物品但最后放弃了它了，（那么）腐烂的木头也刻不断。（如果）不停地刻下去，（那么）金石也能雕刻成功。蚯蚓没有锋利的爪牙，强健的筋骨，却能向上吃到泥土，向下可以喝到泉水，这是由于它用心专一啊。螃蟹有六条腿和两个蟹钳，（但是）如果没有蛇、鳝的洞穴它就无处存身，这是因为它用心浮躁啊。

等腰三角形的性质【荐】

一、教学目的

使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明．

二、教学重点、难点

重点：等腰三角形的性质．

难点：文字命题的证明．

三、教学过程

复习提问

什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？

引入新课

教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证．

新课

1．等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程．引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化．

2．推论1等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边．

从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论．

从推论1可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

3．等腰三角形性质的应用．等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角．

例1已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程．

小结

1．叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用．

2．等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则

(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

3．已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角．若为前者，可按2中(2)求出两底角．若为后者，则可按2中(1)求出顶角．

练习：略

作业：略

四、教学注意问题

1．等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视．且应反复练习．

2．几何计算题的一般解题步骤．

高一数学函数教案5

第四课时（2.1，2.2）教学目的：1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课1．直接法：利用常见函数的值域来求例1．求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.例3．求函数的值域4．换元法例4．求函数的值域5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、作业：《精析精练》p58智能达标训练

高一地理导学案教学设计地球公转的地理意义

高一地理导学案教学设计课题第三节地球公转的地理意义时间总学时课程目标：1.说明昼夜长短的分布和变化的规律。2.知道四季的形成和划分。学习重点：昼夜长短的变化的规律。学习难点：昼夜长短的分布。学习流程：★前置补偿：同一时刻，正午太阳高度的分布规律。★情景导入：人们常说“东升西落”而且习惯以日出地平线的一点代表东方，日落地平线的一点代表西方，在人们心中，太阳的出没点是判断地面东西方向的标志，那么人们以这种标准来判断东西方向正确吗？你仔细观察了吗？我们这儿夏季和冬季太阳东升西落的方向一样吗？★预习交流：1.看课本说出晨昏线、昼弧、夜弧的含义，并说明昼弧、夜弧的长短与昼夜长短有什么关系。____________________________________________________________________________________________________________________________.2.看课本说出四季更替的原因是什么？______________________________________________________________________________________________________________________________.★自学研度及探究：探究一：1.北半球的夏半年和冬半年昼夜长短一览表时间太阳直射的范围北半球各地昼夜长短状况北极附近极昼极夜状况北半球昼夜最大值出现的时间夏半年冬半年二分时2．二分的时候，晨昏线所在经线的地方时为几点？__________________________________________________________.不管什么时间，赤道与晨线的交点为几点？赤道与昏线的交点为几点？_______________________________________________________________.探究二：1.产生四季更替最根本的原因是什么？请填以下内容四季的变化3.中、低、高纬各地区的季节变化状况一样吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.探究三：天文四季和气候四季及我国的四季和西方国家的四季有什么区别？______________________________________________________________________________________________________________________________.★延伸拓展：1.当黄赤交角为0°时，会出现什么情况？____________________________________________________________.2.当黄赤交角变大或变小时，五带的范围会怎样变化？__________________________________________________________________.★生成结构：昼夜长短的变化正午太阳高度的变化★课堂练习读地球公转示意图，回答：（1）图中四点所示日期：abdcd（2）图中点地球公转速度较快，因为。（3）由a到b点北半球昼夜长短如何变化？ac（4）由b点到c点太阳直射点如何移动？。b（5）当地球处于a点时，全球正午太阳高度角最大的区域为:。（6）当地球处于c点时，全球正午太阳高度角随纬度变化规律是：课后反思

我的疑问

问题解答

一次函数【荐】

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）

1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

第一册函数【荐】

各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法：

四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

（2）巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。

6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。

三.讲解例题

例1.问y=1（x∈A）是不是函数？

解：y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

书本P51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。

函数（一）

一、映射：2.函数近代定义：例题练习

二、函数的定义[注]1—5

1.函数传统定义三、作业：

第一册函数的概念【荐】

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计：

日期

22

23

24

25

26

27

28

29

30

新增确诊病例数

106

105

89

103

113

126

98

152

101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

注意：

1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）

（二）典型例题

1．求函数定义域

课本P20例1

解：（略）

说明：

1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

巩固练习：课本P22第1题

2．判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解：（略）

说明：

1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习：

1课本P22第2题

2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

（2）f(x)=x；g(x)=

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

（4）f(x)=|x|；g(x)=

（三）课堂练习

求下列函数的定义域

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

四、作业布置

课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

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