高中教案4.9函数y=Asin(小编推荐)

按照惯例，高中教师必须撰写自己的教案，主动编写教案能够提高老师的教学研究能力，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，怎样才能写好高中教案？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了高中教案4.9函数y=Asin(小编推荐)，供大家参考。

教学目的：1.理解振幅、周期、相位的定义；2.会用五点法画出函数y=asinx、y=asinωx和的图象，明确a、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=asinx的图象得出y=asinx`y=asinωx和的图象。教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换.教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝asin(ωx＋)的函数解析式(其中a，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝asin(ωx＋)，x∈r的简图的画法.二、讲解新课：探究1画出函数y=2sinxxîr；y=sinxxîr的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。探究2画出函数y=sin2xxîr；y=sinxxîr的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。探究3画出函数xîr；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。探究4画出函数y=sinx+1xîr；y=sinx-1xîr的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。函数的图象.（课件“综合”，“小结”）三、小结平移法过程：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到r上。沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短

两种方法殊途同归(1)y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换（2）y=sinx周期变换y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换四、作业：习题4.91.2.3.

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9．6

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．使学生能对型数量关系有初步认识．

2．使学生能在解决实际问题时导出型关系式，并对型数量关系有感性认识，从而归纳出其运算规律

(二)能力训练点

使学生对变蜕有初步的认识，培养探究规律的能力．

(三)德育渗透点

通过本节的学习，从定量到变示的探究，渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想。

(四)美育渗透点

型数量关系体现了筒单的数学美

二、学法引导

1．教师教法启发式、讨论式

2．学生学法讨沦、探究、归纳

三、重点•难点•疑点及解决办法

1．教学重点探究型数量关系及运算规律

2．教学难点由学生自己探索出型数量关系及规律

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1．设置问题，由学生讨论得出结论，老师再加深提问

2．设置问题，由表中数据及面积公式得出型的数量关系所存在的规律

七、教学步骤

(一)明确目樟

通过实例如学生熟悉的矩形面积问题．当宽一定时，面积随着长的变化而变化即与之成正比关系，引入研究型数量关系的必要性，从而将学生的注意力集中起来，激发学生探究知识的兴趣与好奇心

(二)整体感知

从具体实例确定电线总长度的值、矩形面积问题、推拉窗的通风面积问题等让学生观察变化规律从而总结出型数量关系的变化规律，培养学生观察、分析、应用知识的能力，提高学生的数学逻辑思维能力

(三)教学过程

[问题引入]

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值．怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检骏样品)

提示：由于电线的粗细是均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相同．

1．由学生讨论，得出结论．

2．教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为，总长度为，单位长度的质量为c，、、c之间有什么关系?

由学生归纳出：．对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量，再称出其余电线的总质量，则(米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为米

引出课题：

深入研究型数量关系

1．、c之一为定值时．

读课本P96—P97并填表1和表2，并分组讨论探究在表1和表2中发现型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表l

表1中，，、c增大(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2相比较：宽，长由2变为4．

面积也由2增大到4；矩形3、4类似，再看矩形1和矩形3：长都为，宽由1增大到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似．

得出结论，在中，当、c之—为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例．

(2)分析表2

①表2从理论上证明了对表1的分析的结果

②矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度成正比(高为定值)

③从实际中猜想，或由经验得出的结论，再由理论上去验证，再应用于实际，这是我们数学解决问题的常用方法之一．是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想

2．为定值时

读书P98—P99，填空P99空，自己试着分析数据，看能得到什么结论．

分析：这组数据的前提：面积A—定，、c之间的关系是反比关系．

(四)总结、扩展

由学生自己归纳总结型数量关系有关问题。可按P99—P100的4个问题进行归纳总结

八、布置作业

继续究讨型数量关系有关问题，在生活中寻找实例

九、板书设计

高中教案单摆(小编推荐)

──研究性学习课堂实录山东省昌乐县第二中学张东升

【教材分析】

“单摆”选自高二《物理》第八章“机械振动机械波”的第二节，在学生认识了简谐运动，掌握了简谐运动的基本特征之后，为进一步形成概念，掌握规律，教材特安排了简谐运动的典型实例──“单摆”这节课。

【教学过程】

一、课题导入

师：我们学习了简谐运动及其运动特点（展示简谐运动的课件）。今天，我们来共同研究简谐运动的一个典型实例──单摆。

（出示单摆，介绍其构造；说明在摆角很小时，单摆的运动可视为简谐运动。

演示实验：单摆的运动。

演示实验：两摆长不等的单摆同时运动。）

师：同学们通过观察，上述两个不同的单摆其振动周期一样吗?

生：不一样。

师：那么，单摆的振动周期跟哪些因素有关呢?这就是本节课所要研究的主要问题。

二、新课教学

1．猜想

师：同学们从单摆的构造可猜想一下，单摆的振动周期可能跟哪些因素有关?

（同学们经过短暂热烈的讨论，提出了可能的三个因素：①摆长；②摆球的质量；③摆角。）

2．优化方案

师：下面同学们每四人一组，自主实验，进行探究。实验前，应先思考一下方案的设计，便于我们科学地进行实验。

（学生思考）

生：老师，验证振动周期与重力加速度是否有关，我们想不到有什么可行的办法。

师：同学们安静!刚才这位同学提的问题很好，大家不妨先考虑一下如何解决这个问题?

（学生又展开了热烈的讨论。最后经过争论，一致同意采纳李福田同学的建议，制作一个“磁性单摆”，用磁铁对摆球向下的引力来模拟重力加速度的变化。）

师：李福田同学的方案很独特，我非常感兴趣。为节约时间，提高效率，你们在分组实验的基础上，再进行分工，共同来完成这一科研课题。

3．分组实验

学生分组实验。教师边指导，边参与同学们的实验。

4．数据处理

在数据处理过程中，同学们遇到了难题，他们面对着一堆数据，不知所措。教师适时进行了点拨。

师：该实验的数据处理的确有一定的难度，同学们不妨尝试一下利用图像来寻求物理量间的关系，这实际上也是科学研究的一种重要方法。比如作t—l、t—l2、t—等的函数图像。

生：周期与摆长的关系可利用图象来寻找，但周期与加速度的关系却无法定量分析，怎么办?

师：现有的实验条件是无法办到的，那就只能定性地分析一下了，如果同学们有什么好的办法，可提出来共同探讨。

（同学们忙碌地处理数据。一会儿，有一组同学惊喜地喊道：“找到了，找到了!”他们拿着处理的数据情不自禁地站了起来，吸引了同学们的眼光。该组同学第一个发现了t—的图像近似为一条直线!不简单!）

5．成果展示

找出几位同学代表，用投影仪轮流展示他们的实验思路、实验过程、数据处理、实验结论以及实验中应该注意的问题和减小误差的方法等。

成果展示中，李福田同学的“磁性单摆”虽然只能定性地演示单摆的摆动周期与重力加速度的关系，但却实实在在地吸引了同学们的眼球。

6．阅读与练习

学生阅读课文，形成概念，掌握规律。阅读完课文后，及时练习课后练习的1~3题，找两位同学投影他们的练习作业，师生共同点评。

7．教学总结

①鼓励后进，表扬先进。

②投影单摆的振动周期公式。

8．作业布置

设计某一方案定量验证振动周期与重力加速度的关系。

点评：

以创新精神和实践能力为主要特点的研究性学习，使得传统教学中教师与学生的角色发生了根本性的变化，体现了以学生为本的教学理念。这节课，学生是科研者，他们亲身实践科学研究的思想和方法，体会到了科学研究的艰辛与欢乐，这正是研究性学习的基本理念──人文性的体现。（点评者：孟庆利）

高中教案液体(小编推荐)

教学目标

1、知道的宏观性质（具有一定的体积，不易压缩，有流动性），从而了解的微观结构：的微观粒子也在平衡位置附近做微小的振动，但分子没有固定不变的平衡位置．

2、能用分子动理论的观点初步说明表面张力现象．了解表面张力现象在实际中的应用，并能解释一些简单的自然现象．

教学建议

1、表面张力产生的原因，主要是从分析表面层的分子分布比内部稀疏得出的．表面分子间的相互作用表现为引力，在表面各部分间产生了相互吸引的力，即为表面张力．

2、对表面张力现象在实际中的应用，学生只要能从表面张力要使液面收缩到最小来解释有关现象就可以

教学设计示例

一、课堂引入

分子在不停的做无规则的运动，分子之间的的相互作用力使得分子聚集在一起，而分子的无规则运动又使它们分散开来，我们看到自然界中物质的三种状态：液态、气态和固态，便是由于分子的这两种作用而产生的三种不同的聚集状态。为了更好的研究微观分子的排布对物质宏观性质的影响，我们分别研究物质的固态、液态和气态——固体、和气体；前面，我们已经研究了固体，今天，我们来研究。

板书：第三节

二、新课讲解

1、对比液态、气态、固态研究的性质

问题：对比气体、固体，讨论与这两种物态的宏观性质具有哪些相似的特性？

教师给一提示：宏观性质有形状、颜色、硬度、延展性等等。

教师总结：

（1）、和气体没有一定的形状，是流动的。

（2）、和固体具有一定的体积；而气体的体积可以变化千万倍；

（3）、和固体都很难被压缩；而气体可以很容易的被压缩；

教师讲解：通过上面的研究，我们发现，的性质介于气体和固体之间，它与固体一样具有一定的体积，不易压缩，同时，又像气体一样没有固定的形状，具有流动性。这些性质是由它的微观结构决定的。下面，我们来对比一下分子的这三种聚集形式。

2、的微观结构

（教师在讲解时，可以通过视频演示来表现分子的三种聚集形式；可以参考媒体资料）

如果我们假设，固态时物质体积为1，液化后的体积大约为10，汽化后的体积则为。

板书：固态（体积1）→液态（体积大约10）→气态（体积）

通过上面的对比，我们可以看出，分子的排布更接近固态，在宏观性质上表现出类似于固态的不可压缩性和体积不变性。

跟固体一样，分子间的排列也很紧密，分子间的作用力也比较强，在这种分子力的作用下，分子只在很小的区域内做有规则的排列，这种区域是不稳定的：边界、大小随时改变，就是由这种不稳定的小区域构成，而这些小区域又杂乱无章的排布着，使得表现出各向同性。非晶体的微观结构跟非常类似，可以看作是粘滞性极大的，所以严格说来，只有晶体才能叫做真正的固体。

教师出示表格对比：

固体

气体

体积对比

1

10

单个分子表现

在固定的平衡位置附近做微小的振动

在非固定的平衡位置附近做振动

没有平衡位置

局部（小区域）表现

分子规则的排列

形成暂时的分子规则排布

无规则

宏观性质

各向异性

各向同性

各向同性

教师讲解：由于分子排布这种特点，使得具有一些特有的物理性质。

3、的表面张力

教师出示媒体课件（表面张力的系列图片展示）

自然界的水、流动的水银，炽热的铁水等等都是物质的液态形式。在观察这些液态景观时，我们会注意到：荷叶上的小水滴和草上的露珠会呈球形，一滴汞能成为球形在玻璃板上滚动，这些现象的产生是什么原因呢？

这些现象都与表面的性质有关。跟气体接触的液面薄层叫做表面层。下面我们通过实验来研究表面层的性质。

实验1：将一个拴有松弛棉线的铁丝环浸入肥皂水中再拿出来，使环上布满肥皂液膜，用烧热的针刺破棉线一侧的肥皂液膜。观察另一侧肥皂液膜的变化情况和棉线的形状。

学生观察并得出结论：环内棉线另一侧的肥皂液膜收缩，棉线变成张紧的弧形。

教师展示课件：表面张力实验的演示以及原理说明

实验表明，的表面层好像是绷紧的橡皮膜一样，具有收缩的趋势。

教师分析：

表面层里的分子要比内部稀疏一些（出示图片或者视频），在内部，分子间既存在引力，又存在斥力，引力和斥力的数量级相同，在通常的情况下可以认为它们之间的大小是相等的，而在表面层内，由于分子间距比较大，分子之间的作用力表现为引力，（如图所示）我们可以假想一个分界线，将表面分割成A、B两部分，由于表面分子之间的引力作用，A部分对B部分具有引力作用，使得向A部分收缩，同样，B部分对A部分具有引力作用，使得向B部分收缩，我们将液面各部分之间的相互吸引的力称作为表面张力，在表面张力的作用下表面形成一个“弹性薄膜”。

表面张力的作用使得表面具有收缩的趋势，在体积相等的各种形状的物体中，球形物体的表面积是最小的，所以露珠、水银、失重状态下的水滴等等呈现球形。

问题：请学生们分析下面这些现象，并解释产生的原因？

（1）雨伞的伞面有细小的孔，为什么水不会从孔里漏下去？（因为水将纱线浸湿后，在纱线孔隙中形成水膜，水膜的表面张力使得雨水不致漏下．）

（2）将分币轻轻地放在一碗水的水面上，为什么分币会浮在水面上不沉下去？

这是由于表面张力使得表面形成一个张紧的薄膜，当分币放置上后，使得表面发生形变，产生弹力，这样受力平衡，所以分币会浮在水面上不沉下去。

三、典型例题解析（参考典型例题）

四、小结

五、分析课后习题

高中教案三核能(小编推荐)

三、核能

（一）教学目的

1．常识性了解原子和原子核的组成。

2．常识性了解裂变、链式反应、聚变的大致情况和原子弹、氢弹的制造原理，以及核反应堆的作用。

3．常识性了解研究可控核聚变的重大意义。启发学生想象人类开发利用核能的美好前景，激发学生努力学习科学技术的热情。

（二）教具

原子和原子核的挂图，链式反应的挂图（能用幻灯显示原子、原子核的结构和链式反应的情况更好）。

（三）教学过程

1．引入

板书：核能

指出核能是一种先进的、可以替代常规能源的新能源。目前世界上利用核能发电的核电站已有400多个。其年发电量约占全球年发电总量的17%，到下世纪，核能有时能成为一些国家的主要能源。

要了解核能是怎么回事，就需要从物质结构——原子和原子核的组成说起。

2．新课

板书：原子和原子核的组成

提问：请根据化学课中讲过的内容，说说原子和原子核的组成情况？

教师展示原子和原子核的挂图，归纳小结学生的回答，要求学生明确：任何物质的原子都是由位于原子中心区域带正电的原子核和带负电的核外电子组成的；原子核又是由带正电的质子和不带电的中子（质子和中子统称为核子）组成的。

板书：

讲述：本世纪初，科学家们通过实验和理论研究对原子和有子核的组成有了正确的认识，发现原子核是可以改变的，而且在改变过程中可以释放出巨大的能量——原子核能，简称核能，通常也叫原子能（确切地说，原子能应是原子核能的缩写代名词）。那么，怎样才能有效地获得蕴藏在原子核里的大量核能呢？

旁注：在原子中，原子核和核外电子之间有广阔的空间，而在原子核中，质子和中子则是紧密地结合在一起的。此注供教师参考。

板书：裂变

指导学生阅读教材上讲裂变那一段课文。提出其注意：

(1)裂变指的是什么现象；

（观察教材上铀核裂变的示意图，结合阅读课文中的讲述，了解铀核裂变释放出核能，转化为周围物体的内能是怎么回事；

了解裂变释放出的核能十分巨大。

提问：什么叫裂变？

l千克铀中的铀核如果全部发生裂变，释放出的能量大约是1千克标准煤完全燃烧所放出能量的多少倍？

旁注：检查学生阅读教材的效果。

教师小结并强调：用中子轰击铀235，铀核（质量大的核）会分裂成两部分（两个中等质量的核），这种现象叫做核裂变，简称裂变。根据书上提供的数据很容易算出，1千克铀中的铀核如果全部发生裂变，释放出的能量大约是1千克标准煤完全燃烧所放出能量的2.5×106(250万)倍。由此可知，裂变是获得大量核能的重要途径。

板书：链式反应

教师展示链式反应挂图并讲述：

用中子轰击铀核，才能使铀核发生裂变，放出能量。如果外界的中子停止轰击，裂变也就停止。然而实验表明，铀核分裂时，还同时放出2～3个中子，这一点的意义特别重要。因为放出的中子，又可以轰击其它铀核，使它们也发生裂变。这些铀核分裂时，同样放出中子，从而引起更多的铀核发生裂变。于是裂变反应便会链锁式地自行持续下去。这种现象叫做链式反应。

如果对裂变的链式反应不加控制，在极短时间（约百万分之几秒）会释放出大量核能，发生猛烈爆炸，原子弹就是根据这个原理制成的。

让学生看教材上我国第一颗原子弹爆炸后引起蘑菇状烟云的示意图（说明：原子弹爆炸时，立刻发出强烈的闪光，可照亮100千米以内的天空和地面，闪光后，天空出现一个火球，并迅速上升。火球冷却后变成褐色烟云，同时地面上升起的尘土和烟柱一起形成可上升到15千米高空的蘑菇状烟云。原子弹爆炸时还发出极其强烈的爆炸声，几十千米以外也可听到）。

讲述：为便于和平利用核能，必须控制链式反应的速度，使核能缓慢而又平稳地释放出来。为此，人们制成了一种专门装置。

板书：核反应堆——能缓慢、平稳地释放核能的装置。

让学生看教材上我国第一座核反应堆外貌图（彩图，说明：建造核反应堆，对材料、技术、安全防护设施等都有很高、很严的要求。不但需要解决很多核物理问题，也要求材料科学、电子学、自动控制学等解决许多困难问题。能自行设计、制造核反应堆，表明我国在这一高科技领域取得了重大成就，为和平利用核能创造了必要的条件）。

板书：聚变——获得大量核能的另一重要途径

讲述：科学家们发现，某些质量较小的原子核结合成质量较大的原子核时，也能释放出核能，这种现象叫做核聚变，简称聚变。

让学生看教材上一个氘（dao）核和一个氚（chuan）核结合成一个氦核的聚变反应示意图（说明：一个氘核由一个质子和一个中子组成，一个氚核由一个质子和二个中子组成，它们发生聚变反应结合成由二个质子和二个中子组成的氦核时，要放出一个中子，并释放出核能）．

氘核和氚核聚变时放出的能量要比等量的铀核裂变时放出的能量大几倍．

聚变需要在几百万摄氏度的高温下才能发生，因此聚变又叫热核反应．

自然界中，太阳内部的温度高达摄氏1千万度以上，在那里就进行着大规模的聚变反应．太阳辐射出的光和热，正是由聚变反应释放的核能转化而来的．可以说，地球上的人类每天都享用着聚变释放出的能量．

前面讲过，原子弹是利用重核裂变现象制成的．而另一种威力更大的核武器——氢弹，则是利用轻核聚变现象制成的．

人们现在还不能有效地使聚变在人工控制下进行，从而和平利用聚变释放的核能．由于聚变不但放出的能量更多，而且所使用的原料来源也极为丰富，可以从海水中提取．例如，从几升海水中提出的氘在发生聚变后可以提供相当于燃烧1千多升石油放出的能量．因此，目前世界上许多国家都在积极研究核聚变的人工控制（通常又叫可控或受控热核反应）这一非常吸引人的重大课题，并取得了进展．（注：值得一提的是，1991年，欧洲的科学家们首次做成了可控核聚变实验，这是科学史上一件大事，它标志着人类向获得理想的能源迈出了重要的一步．但要达到实用阶段，还需要攻克许多技术难题，未来的任务仍然相当艰巨．）

旁注：利用原子弹爆炸产生的高温，可以引发轻核的聚变反应．

我国自行设计的大型可控核聚变实验装置“中国环流一号”，已于80年代中期在四川省乐山市建成投入使用．近年来，科研人员利用这个实验装置取得了多项研究成果．江泽民主席看了“中国环流一号”后，曾经指出：“受控核聚变是开发人类新能源的尖端项目．一旦实现，地球上的全部海水就会成为巨大的能源库，至少可供人类使用上百亿年．尽管目前工程技术上还有一些困难，但我相信总有一天会突破．”

由以上的介绍可知，人类和平利用核能的前景是美好的．在可控核聚变的研究中，我国必将做出自己的贡献．

3．总结与布置作业

讲述：这节课初步介绍了：

(1)原子和原子核的组成．

(2)原子核里蕴藏着巨大的能量——核能．获得核能的途径，一是裂变，二是聚变．

(3)什么是链式反应，什么是核反应堆，什么是原子弹、氢弹等．

(4)我国和世界上许多国家都在积极研究开发利用核能，并取得了可喜的进展．

这些内容是每个现代社会公民应具有的常识，它对于我们了解物理知识在开发、利用新能源和国防现代化建设以及发展高科技中的作用，都有重要意义．课后，同学们要认真再读读本节课文，思考以下问题．

板书：裂变和链式反应是怎么回事？

核反应堆的作用是什么？

什么叫聚变？为什么说研究可控核聚变是一个非常吸引人的重大课题？

（四）设想、体会

1．本教案是按照九年义务教育初中物理教学大纲的要求，以人教社出版的九年义务教育教材初中物理第二册第十五章“核能”一节为依据，并参考其它版本初中物理教材的有关内容编写的．

2．在教案中，着力通过介绍核能的常识使学生了解物理知识在社会主义现代比建设和发展高科技中的作用，以利于激发学生逐步形成早期的科技觉醒意识．

3．力求讲述的内容简明、扼要，便于学生抓住重点，如对核裂变时释放出核能转化为周围物体的内能问题．只让学生通过阅读教材大致有所了解，而对“裂变后的产物以很大速度向相反方向飞开，与周围的物体分子碰撞，使分子动能增加”则不做深究．又如对“用中子轰击铀核，铀核才能发生裂变，放出能量”的问题，也只作为物理事实告诉学生，而不再做更多的解释．

4．这节课的教学方法以教师边讲、边展示教具为主，同时穿插了指导学生阅读教材和提问等．这样做既符合教学内容的要求，又有利于调动学生学习的主动性、积极性和培养自学能力．

5．经验证明，初中学生很希望了解有关核能的常识，按本教案的设计进行核能一节的教学，不难达到教学大纲规定的教学要求．

高中教案幂函数【推荐】

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

高中教案下学期(小编推荐)

（第一课时）

一．教学目标

1．理解并掌握实数与向量的积的意义．

2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；

3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.

二．教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；

教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量共线的充要条件；

三．教学具准备

直尺、投影仪．

四．教学过程

1．设置情境

我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt．这些公式都是实数与向量间的关系．

师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，（已知向量已作在投影片上），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

生：的长度是的长度的3倍，其方向与的方向相同，的长度是长度的3倍，其方向与的方向相反．

师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积（一））

2．探索研究

师：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考．

生：我想这样规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量．

师：想法很好．不过我们要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行．

实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：

（1）

（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，

下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律：

师：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）

生：，

师：设、为任意向量，，为任意实数，则有：

（1）（2）（3）

通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律．

请看例题

【例1】计算：（1），（2）．

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式．

下面我们研究共线向量与实乘向量的关系．

师：请同学们观察，，有什么关系．

生：因为，所以、是共线向量．

师：若、是共线向量，能否得出？为什么，可得出吗？为什么？

生：可以！因为、共线，它们的方向相同或相反．

师：由此可得向量共线的充要条件．向量与非零向量共线的充分必要条件是有且仅有一个实数，使得

此即教材中的定理．

对此定理的证明，是两层来说明的．

其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中的第（2）条知与共线，即与共线．

其二，若与共线，且不妨令，设（这是实数概念）．接下来看、方向如何：①、同向，则，②若、反向，则记，总而言之，存在实数（或）使．

【例2】如图：已知，，试判断与是否共线．

解：∵

∴与共线．

练习（投影仪）

设、是两个不共线向量，已，，若、、三点共线，求的值．

参考答案

∵、、三点共线．

∴、共线存在实数，使

即

∴，

3．练习反馈（投影仪）

（1）若为的对角线交点，，，则等于（）

A．B．C．D．

（2）在△中，点、、分别是边、、的中点，那么．

（3）如图所示，在平行四边形中，是中点，点是上一点，求证、、三点共线．

参考答案：

（1）B；（2）；

（3）设，则又，∴∴、、共线．

4．总结提炼

（1）与的积还是向量，与是共线的．

（2）一维空间向量的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路．该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题．

（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项．

五．板书设计

1．实数与向量的积定义

2．运算律

①

②

③

3．向量共线定理

例1

2

演练反馈

总结提炼

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教学目标

1、使学生知到什么是

2、使学生能用所学知识解释

教学建议

因和此声波、超声波两节的内容少，建议用一个课时．用实验让学生了解，会解释．在媒体资料中提供了，旋转的录音机发出的声波所表现的，教师可以适当应用。

教学设计示例

教学重点：声波的概念和形成声波的条件

教学难点：解释生活中的现象

教学仪器：音叉、录音机

教学方法：自学

教学过程：

一、阅读课文

请学生阅读课本的第21页——24页的内容．

二、应用

问题1：什么是？（由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做．）

问题2：能现场做实验吗？请学生讨论发表观点．

演示实验1、用音叉在学生耳朵边运动．2、用录音机在教室边放音乐，边运动．

问题3：人的耳朵能听到任何频率的声音吗？（不能）

问题4：怎样划分呢？(频率低于20Hz的属于次声波，频率高于20000Hz的属于超声波，人耳大约能听到20Hz——20000Hz的声波．)

问题5：次声波有什么用途呢？（次声波的衍射能力强，可以探知几千米以外的核试验．）

问题6：超声波有什么用途呢？（声纳、B超等）

探究活动

在生活中寻找

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教学目标

知识目标

1、知道什么是，什么是参考系，知道运动和静止的相对性．

2、理解质点的概念，知道质点是用来代替实际物体的有质量的点，是一种理想化的物理模型，知道是否能把研究对象看作质点要根据研究的问题决定．

3、知道时间和时刻的区别与联系．

4、理解位移的概念，知道位移是表示质点位置变化的物理量，是矢量，能够区别位移和路程．

能力目标

1、培养学生自主学习的能力，训练学生发现问题，提出问题，解决问题的能力．

2、培养学生的实验能力，学会使用打点计时器，并会通过分析纸带上的数据得出相应的结论．

情感目标

1、激发学生学习兴趣，培养学生良好的意志品质．

教学建议

教材分析

本节教材主要有以下一些概念：，参考系，质点，时刻和时间间隔，位移和路程，重点是质点和位移的概念，难点是位移概念．教材在本章开始处列举了大量的实例，给出的概念，在本节一开始，也是通过生动的实例，给出参考系的概念，接着从研究对象的角度，学习质点的概念，渗透理想化思维方法；再进一步学习时刻与时间，位移和路程等概念．每一小节重点突出，又相互关联，实例鲜明，配图恰当，便于学生的接受，是进一步学习的基础．

教法建议

本节教材的特点是概念较多，很多知识初中时学过，并且这些知识与生活实际密切相关，建议让同学自学讨论的方法进行，可让同学提前预习或课上给出时间看书，教师提出一些问题，或让同学看书后提出问题，展开讨论，达到掌握知识，提高能力的目的，并结合多媒体资料加深理解和巩固.

教学设计示例

教学重点：质点和位移的概念

教学难点：位移概念的引入与理解

主要设计：

一、参考系：

（一）提出问题，引起思考和讨论．

1、什么叫？请举一些实例说明．

2、描述物体是否运动，先要选定什么？看什么量是否在改变？什么叫参考系？为什么说运动是绝对的，静止是相对的？

3、同一运动，如果选取的参考系不同，运动情况一般不同，请举例说明．

4、选择参考系的原则是什么？（虽然参考系可以任意选取，但实际上总是本着观测方便和使运动的描述尽可能简单的原则选取）

（二）展示多媒体资料，加深理解（穿插在讨论问题之间进行）

1、太阳系资料：行星绕太阳运转情况．

2、银河系资料：星系旋转情况．

3、电子绕原子核运转情况．

4、飞机空投物资情况．

二、质点：

（一）提出问题，引起思考和讨论：

1、投掷手榴弹时怎样测量投掷距离？把教室的椅子从第五排移到第一排怎样测量椅子移动的距高？汽车绕操场一周怎样测量它经过的距离？以上几种情况用不用考虑这些物体的形状和大小？

2、什么叫质点？

3、小物体一定能看成质点吗？大物体一定不能看成质点吗？请举例说明？

4、什么叫轨迹？什么叫直线运动？什么叫曲线运动？

（二）展示多媒体资料，加深理解．

1、火车（200米长）穿山洞（100米长）情况．

2、地球公转及自转情况．

（三）总结提高：

1、对于什么样的物体才可以看成质点的问题，关键在于对物体的运动情况进行具体分析，在我们研究的问题中，物体的形状、大小，各部分运动的差异等，如果对我们研究的问题影响不大，就可以把该物体看成一个质点．

2、学习质点概念时，要有意识地向学生介绍一种科学抽象的方法，我们抓住问题中物体的主要特征，简化对物体的研究，把物体看成一个点，这是实际物体的一种理想化模型，是实际物体的一种近似．

三、时刻和时间间隔

提出问题，引起思考和讨论．

1、“上午8时开始上课”，到“8时45分下课”，这里“8时”和“8时45分”的含义各是什么？“每一节课45分”的含义又是什么？

2、“现在是北京时间8点整”中“8点”的含义是什么？

3、校百米纪录是10.21s、第2s末、第2s内的含义各是什么？

四、位移和路程

（一）提出问题引起思考和讨论：

1、说“物体由A点移动500米到达B点”，清楚吗？

2、如何描述物体位置的变化？

3、什么叫位移？为什么说位移是矢量？

4、位移和路程有什么区别？它们之间有关系吗？

（二）展示多媒体资料，加深理解．

1、从天津到上海，海、陆、空三种路线抵达情况．

2、在400米跑道上进行200米跑和400米跑情况．

探究活动

1、请你手托一石子水平匀速前进，突然释放石子，观察石子的运动情况？再请站在路边的人观察石子的运动情况.二者观察到的运动轨迹一样吗？请解释原因.

2、找一份《旅客列车时刻表》分析一下趟列车全程运行的总时间？各站点的停留时间？相邻两站间的运行时间？

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