数学教案－有理数的减法相关教学方案

按照惯例，初中教师必须撰写自己的教案，多写教案能够提升我们的策划能力，在教案中总结好经验与教训，我们才能逐步成熟起来。怎样写好自己的初中教案呢？为了帮助大家，下面是由小编为大家整理的数学教案－有理数的减法相关教学方案，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标

1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

教学建议

(一)重点、难点分析

本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．

4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。

教学设计示例

有理数的减法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解掌握有理数的减法法则．

2．会进行有理数的减法运算．

（二）能力训练点

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

（三）德育渗透点

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数减法法则和运算．

2．难点：有理数减法法则的推导．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃．

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）．

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．

（二）探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以．

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．

2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

4．例题讲解：

[出示投影1(例题1、2)]

例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

师：组织学生自己编题，学生回答．

【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题．

［出示投影2(计算题1、2)］

1．计算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．计算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；(4)－（）．

学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

用实物投影显示课本第45页的画面．

3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以两地高度相差9240米．

【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

（四）课堂小结

提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．

师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

八、随堂练习

1．填空题

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

(9)如果，，则的符号是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

2．判断题

(1)两数相减，差一定小于被减数．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）

(4)方程在有理数范围内无解．（）

(5)若，，，．（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．

（二）选做题：课本第84页中5、8．

十、板书设计

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数学教案－有理数的乘法的教学方案

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法(第一课时)

教学目标

1．使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；

3．通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．

此外，(-3)×0=0．

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6×(-9)；(2)(-6)×(-9)；(3)(-6)×9；(4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；(6)6×(-1)；(7)(-6)×0；(8)0×(-6)；

2．口答：

(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)如果a＞0时，那么a____________2a；

(4)如果a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．

有理数的加法与减法

有理数的加法与减法（一）一、教学指导思想本节内容是苏教版课程标准本数学教科书《数学》七年级上册第二章的内容，依据新课标的理念，主要从以下几点出发进行教学设计。1、培养学生将实际问题数学化的意识，用数学方法研究实际问题的意识。2、体验数学知识产生的过程，培养科学探究数学问题的方法。3、倡导自主学习、合作学习、活动学习。以小组为单位，开展探究、讨论，使学生的探索能力得到发展。4、立足教材，发展课程，让学生感受到数学原理的合理性，培养学生自主探索数学的兴趣。二、教材分析有理数的加法与减法一共四课时，第一课时内容是有理数的加法，新课标要求数学教学应结合具体情境和生活经验中的数学信息，发现并提出问题，积极参与对数学问题的讨论，积极寻找解决数学问题的方法。体验在解决问题时如何与他人合作、交流。在这一节课中要求学生自主推导出有理数加法法则，熟练地掌握有理数的加法运算，为以后整式运算打下基础，有理数的加法可分为三种情况，一是同号相加，二是异号相加，三是与0相加，比较困难的是异号相加时的符号与绝对值的处理。同时让学生体会有理数加法的合理性。在教学过程中要渗透“分类”的数学思想，在前面3节学过了负数，绝对值与相反数，为本节的学习作好了铺垫，在教学过程中不宜在数字运算方面设置障碍，关键是让学生熟练地掌握运算法则，随着知识的积累、技能的提高、数感的增加，再逐渐提高要求。还应注意发展学生的能力，培养其情感。教学重点：引导学生自主推导出有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法计算。教学难点：让学生对有理数加法法则的认同。本节关键：是对和的符号、绝对值与加数的符号、绝对值之间关系的理解，学生自主推导可能有困难，教学中设计了足球比赛的净胜球的计算和学生在数轴上走动的实验，通过两次计算结果的比较归纳出其间的关系。课时安排：一课时。三、学情分析学生在小学已学习过正数与0（非负数）的加法，前面2小节学习使学生对负数，绝对值与相反数有了一定的认识，但是这种认识还不是很深刻的，可能对负数心存畏惧。在这种情况下展开有理数的加法，学生对负数相加的理解可能有一定的难度，而且这种情形在实际生活中遇见的比较少，这就增加了教学的难度。在教学过程中用了两个具体的情境，来降低难度，特别是其中的数学实验，让学生亲身体会数学知识的产生。教学准备：1、制作相关的cai课件。2、在教室门前（操场上）用熟石灰画六条数轴。3、多准备几副扑克牌。4、为学生准备学案（其中包括三个表格）。四、教学目标（一）知识目标：1、能用自己的话表述有理数的加法法则。2、能利用法则熟练的进行有理数的加法运算。3、学生自主总结有理数加法的二个步骤。（一是确定符号、二是求绝对值）。（二）能力目标：1、通过数学实验，数学游戏等活动培养学生探索数学知识的能力。2、通过具体情境的教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观目标1、引导学生体会“分类”的数学思想在解决实际数学问题中的应用。2、培养学生自主探究数学知识的兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的意识。3、通过合作、交流等学习，培养学生关注社会、关心他人的良好品德。注：教学过程附后五、教学过程程序教师活动学生活动设计意图情境创设（1）用cai展示2005年世青赛，观看中国队在赛场上的比赛，摘录其中精彩的射门片段。学生观看录像内容激发学生的学习欲望（2）在足球比赛中，要衡量一个球队的竞技水平可以计算比赛的净胜球数，只要把两场比赛结果加起来即可，下表中是世青赛中中国队的几场不俗战绩：（表一）赢球数净胜球数算式主场客场-3-2-3232-3-2300-3友情提示：赢球记为“+”，输球记为“-”（3）问：根据自己的实际生活经验，能否算出的每次的净胜球，算式该如何写出？学生分组讨论，教师参与某一组讨论，并填写左表（一），投影所填的结果，师生共同订正让学生根据自己的实际生活经验解决问题，降低学生学习的难度，更好进入探究阶段。请同学们思考一下，和的符号，绝对值与加数的符号，绝对值间有何关系。友情提示：有理数由两部份组成，一部份是符号，二部份是绝对值，学生进行分组讨论，看哪组讨论热烈，教师参与另一组讨论，各组先保留各自见解。培养学生自生探究合作交流的能力。情境体验数学实验：将学生按自然组分成六组，交待需要注意的问题。（表二）组别第一次第二次结果算式第一组4-2第二组-42第三组42第四组-4-2第五组40第六组-40学生走出教室，来到事先画好数轴的地方。一学生站在原点，另一学生按左表中的数字所表示的意义走动，其余学生记录走动的哪位学生在数轴上的位置，填写左表中的空白位置。学生做完实验后回到教室。让学生亲身经历，明确任务，协作完成，使学生感到数学知识也是具体的，可感的。培养学生用数学知识，解决实际问题的能力。规定其中一个方向为正（视具体情况而定），教师参与其中一组活动。探索求知（1）问：以上两表中有无相同类型的，找出相同类型的算式？友情提示：从加数的符号上寻找相同类型的算式。（2）把相同类型的式子写在一起。正数+正数：_______,_______负数+负数：_______,_______正数+负数：_______,_______负数+正数：_______,_______正数+0：_______,_______0+负数：_______,_______并用不同颜色的笔标出符号和绝对值。（3）问：和的符号，绝对值与加数的符号，绝对问有何关系。教师参与一组讨论并巡回进行适当的点拨，师生共同总结法则并填写下表：（表三）类型符号绝对值同号异号与0相加学生举手回答学生分组讨论、交流。各组推荐一名代表发言，说出自己的见解，填好左表（三），并用投影仪投影，找出最好的一份。挖掘学生已有知识，培养学生分析问题，解决问题的能力，善于表述自己的观点，培养学生探究数学知识的兴趣。学以致用（1）例题讲解例：计算①（-180）+（+20）②（-15）+（-3）③5+（-5）④0+（-2）解：（略）教师板书问：有理数的加法可分为几步进行？一是确定符号，二是求绝对值。（2）牛刀小试：计算：①（-13）+25②（-52）+（-7）③（-23）+0④5.2+(-5.2)教师对其中易出错进行重点强调（3）在玩中学：同位同学发半副扑克牌，并制定游戏规则红色数字为负：扑克牌的黑色数字为正，且j为11，q为12，k为13，a为1，j0ker为0奖惩：说不出两数的和或者反应比较慢的学生，下午利用课外活动时间去清除教室门前（操场上）所画的数轴。学生口述解题过程学生口答四生板演最后由学生指出解题中的错误洗好牌，同位每人任抽一张，合在一起，由其中一位学生口答两数之和，然后再轮流回答培养学生一定的解题规范培养学生的表述能力，把感性知识上升为理性知识在游戏活动中能不知不觉的掌握知识同时减少学生听课疲劳同时对学生进行热爱环境的教育点拨升华（1）通过本节课的学习你有何收获？（2）发散思维：小学学习的加法，其和一定大于每一个加数，但引进负数以后是否还有这样的结论？如果没有可得到何结论？友情提醒：若不好研究能否考虑分成几种类型去研究。（3）在我们实际生活中会不会遇见用有理数加法可以解决的实际问题呢？自我评价本节学习的收获与不足学习延伸加深学生对有理数加法认识，同时让学生体会“分类”的数学方法在解决实际问题时应用作业:在课本上习题中自己选择4~6题作为作业.

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有理数的加法减法导学案_教案模板

【教学目标】

1、通过数学活动使学生共同探索有理数加法、减法法则，从而理解并掌握有理数的加法、减法的法则以及有理数的加减混合运算；

2、能熟练进行有理数的加减混合运算。

【教学重点】在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算。

【教学难点】应用有理数的加法、减法及运算律解决实际问题。

【教学过程】

『问题情境』

先看一个例子：

（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4）

这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。

『自主探究』

全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：

（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；

（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：

（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）

统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和。

（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8＋10－6－4

（象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。）

『例题讲评』

例1、计算：

（1）2+5-8；（2）14-(-12)+(-25)-17

（3）-3-5+4；（4）-26+43-24+13-46

例2、巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？

2.4有理数的加法和减法（4）----随堂练习

评价_______________

1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法。

（1）（－12）－（＋8）＋（－6）－（－5）；

（2）（＋3.7）－（－2.1）－1.8＋（－2.6）

2．把6－（－9）+（－15）－（－3）写成省略加号的和的形式，并计算。

3．计算：

（1）7-（-4）+（-5）（2）-5-（+3）+（-9）-（-7）+

（3）（-10）-（+12）-（-36）+（-23）（4）

（5）(+16)+(-8)-|-3|+|+8|-|-12|-(+5)（6）-21-12+33+12-67

（7）5.4-2.3+1.5-4.2（8）

初中数学有理数

1.2有理数

【教学目标】

1.掌握有理数的概念;

2.会对有理数按一定的标准进行分类;

3.体检分类.

【对话探索设计】

〖复习〗

我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗?可以写成两个整数的比吗?是不是分数?

结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.

〖探索1〗

小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的整数有什么不同?

结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.

〖探索2〗

下列负数哪些是负分数?

-12,,-0.33,,-12.03,.

〖探索3〗

所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

1,0.0708,-700,-π,-3.88,0,,3.14159265,,.

正整数集合:{…}负整数集合:{…}

整数集合:{…}

正分数集合:{…}负分数集合:{…}

(注意:大括号内的省略号表示什么?)

〖探索4〗

为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗?

结论:(1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;

(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.

〖探索5〗

整数和分数统称有理数.

在数-100,70.8,-7,π,-3.8,0,,,中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.

(友情提示:π,都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?)

〖练习〗

p10.练习

【作业】

p18.习题1.

【补充作业】

1.列出竖式,把分数化为小数.(体会分数不可能是无限不循环小数.)

2.把下列小数化为分数:3.14159,.

【备选素材】

1.判断:

(1)一个有理数,不是正数,就是负数;

(2)一个有理数,不是整数,就是分数;

(3)一个有理数,是分数,就一定是小数;

(4)一个无限小数,如果不循环,就不是有理数;

(5)小数就是分数;

(6)有理数只能分成两类.

(7)负分数不是负数.

2.按符号分,整数可以分为正整数、______和______三类,而分数则分为__________和_________,共两类.

3.分数可以分为有限小数和________________两类.

4.满足什么条件的小数才是有理数?

5.(1)列出竖式,把分数化为小数;(体会分数不可能是无限不循环小数.)

(2)有的小数不是分数,你能举出一个例子吗?

(3)说明为什么0.3是分数,而却不是.

6.有理数可以分为整数和分数两类,还可以按符号分为正有理数﹑____和___________三类.

7.把下列各数填在相应的集合里:

-|-3|,-(-0.072),π,-3.88,,3.14,,.

有理数的加减混合运算

有理数的加减混合运算

【【同步达纲练习】

1．选择题：

（1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）

a．-2-3-5-4+3b．-2+3+5-4+3

c．-2-3+5-4+3d．-2-3-5+4+3

（2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+所得结果正确的是（）

a．-10b．-9c．8d．-23

（3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（）

a．-38b．-4c．4d．38

（4）若+（b+3）2=0,则b-a-的值是（）

a．-4b．-2c．-1d．1

（5）下列说法正确的是（）

a．两个负数相减，等于绝对值相减

b．两个负数的差一定大于零

c．正数减去负数，实际是两个正数的代数和

d．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值

（6）算式-3-5不能读作（）

a．-3与5的差b．-3与-5的和

c．-3与-5的差d．-3减去5

2．填空题：（4′×4=16′）

（1）-4+7-9=--+；

（2）6-11+4+2=-+-+；

（3）（-5）+（+8）-（+2）-（-3）=+-+；

（4）5-（-3）-（+7）-2=5+--+-.

3．把下列各式写成省略括号的和的形式，并说出它们的两种读法：（8′×2=16′）

（1）（-21）+（+16）-（-13）-（+7）+（-6）；

（2）-2-（-）+（-0.5）+(+2)-(+)-2.

4.计算题(6′×4=24′)

(1)-1+2-3+4-5+6-7;

(2)-50-28+(-24)-(-22);

(3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;

(4)0.25-+(-1)-(+3).

5.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(5′×4=20′)

(1)x+y-z;(2)-x-y+z;(3)-x+y+z;(4)x-y-z.

【素质优化训练】

(1)(-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7539;

(2)-(+2)-(-1)-(+3)+(-)

=(2)+(1)+(3)+();

(3)-145(-3)=-12;

(4)-12(-7)(-5)(-6)=-16;

(5)b-a-(+c)+(-d)=abcd;

2.当x=,y=-,z=-时,分别求出下列代数式的值;

(1)x-(-y)+(-z);(2)x+(-y)-(+z);

(3)-(-x)-y+z;(4)-x-(-y)+z.

3.就下列给的三组数,验证等式：

a-(b-c+d)=a-b+c-d是否成立.

(1)a=-2,b=-1,c=3,d=5;

(2)a=23,b=-8,c=-1,d=1.

4.计算题

(1)-1-23.33-(+76.76);

(2)1-2*2*2*2;

(3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);

(4)-1+8-7

【生活实际运用】

某水利勘察队,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?

参考答案：

【同步达纲练习】

1.(1)c;(2)b;(3)d;(4)a;(5)c;(6)c2.(1)4,(-7),(-9)(2)(-6),(-11),(-4),2;(3)-5,8,2,3;(4)3,7,2;

3.略4.(1)-4;(2)-80;(3)-30.5(4)-5

5.(1)-4;(2)4;(3)0.4;(4)-0.4.

【素质优化训练】

1.(1)-,+,+;(2)-,+,-,-;(3)+,+;(4)-,+,+;(5)-,+,-,-.

2.(1)(2)(3)(4)-

3.(1)(2)都成立.

4.(1)-

(2)

(3)-29.5

(4)-1第(4)题注意同号的数、互为相反数先分别结合。

【生活实际运用】

1．上游1千米

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有理数的乘法

1.4.1有理数的乘法(2)【教学目标】1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【对话探索设计】〖探索1〗1.下列各式的积为什么是负的?(1)-2×3×4×5×6;(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).〖观察1〗p38.观察〖思考归纳〗几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?(见p38.思考)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值〖例题学习〗p39.例3〖观察2〗p39.观察〖练习〗p39.练习〖作业〗p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.〖补充练习〗1.(1)若a=3,a与2a哪个大?若a=0呢?又若a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)判断:9a一定大于2a;(4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.2."几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定"这句话错在哪里?3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明.4.若mn=0,那么一定有()(a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?

×

3

2

1

0

-1

-2

-3

3

9

6

3

0

-3

2

6

2

2

1

3

2

1

0

-1

-2

-3

6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?

数学教案－线的比较与画法相关教学方案

教学设计示例

教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

教学过程设计

一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为量得AB=××cm，CD=××cm，

所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．

三、应用实例，变式练习：

1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

2．如图1-8，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．

四、小结

1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？

2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．

五、作业

p．18，1．2题．p21，2．3．4题．

板书设计

课堂教学设计说明

1．本课的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．

4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：

(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．

数学教案－平均数相关教学方案

平均数

平均数

教学目标：

1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.

教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.

教学方法：引导－讨论－交流.

教学手段：多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

活动1：前后桌四人交流.

找同学回答后，给出算术平均数的定义.

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁1618212324262934

相应队员数12413121

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.

巩固练习一：

1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）

10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.

这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）

2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）

3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A93分B95分C92.5分D94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新72；85；67

综合知识50；74；70

语言88；45；67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：（1）A的平均成绩为（分）.

B的平均成绩为（分）.

C的平均成绩为（分）.

因此候选人A将被录用.

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

巩固练习二：

1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；

2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.

小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.

布置书面作业：课本P216习题8.11、2

课外作业：（两题任选一题）

1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.

2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.

板书设计

1.平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.

读作“x拔”

例1解：（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为.

C的平均成绩为.

因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为（分）

B的测试成绩为（分）

C的测试成绩为（分）

因此候选人B将被录用.

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数.

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