含有afraid的三句口语表达

认真准备一份教案是一名教师的职责所在，一篇好的教案需要老师的精心构思，在教案中总结好经验与教训，我们才能逐步成熟起来。你是否在烦恼高中教案怎么写呢？下面是小编为您精心收集整理，为您带来的《含有afraid的三句口语表达》，仅供参考，希望对您有帮助。

含有afraid的三句口语表达

1.i‘mafraid.

通常用于句末或句中作插入语，表示抱歉、惋惜或委婉拒绝。可译为：恐怕；抱歉；对不起。如：

it‘stooexpensive，i’mafraid.恐怕太贵了。

ican‘tgowithyou，i’mafraid.很抱歉，恐怕我不能和你们一起去。

you‘vefailedintheexam，i’mafraid.很遗憾，这次考试你恐怕没有及格。

若用于句首，则通常不用标点（其后的句子可用that引导也可省略that）：

i‘mafraid（that）hehasleft.恐怕他已经离开了。

2.i‘mafraidso.

用于回答对方的提问，委婉地肯定对方的说法，意为：恐怕如此。如：

a：isheill？他生病了吗？

b：i‘mafraidso.恐怕是的。

a：willitraintonight？今晚会下雨吗？

b：i‘mafraidso.恐怕会下雨。

其中的so相当于一个肯定的that从句：

a：isitveryexpensive？这很贵吗？

b：i‘mafraidso.（=i’mafraidthatitisveryexpensive.）恐怕是很贵。

3.i‘mafraidnot.

用于回答对方的提问，委婉地否定对方的说法，意为：恐怕不会吧，恐怕不会如此。如：

a：canyoudoityourself？你自己会做吗？

b：i‘mafraidnot.恐怕不会吧。

a：willyourwifecomewithus？你妻子会同我们一起去吗？

b：i‘mafraidnot.恐怕不会。

其中的not相当于一个否定的that从句：

a：canyoulendmeyourdictionary？你可以把字典借给我吗？

b：i‘mafraidnot（=i’mafraidthatican‘tlendittoyou）。i’musingitmyself.恐怕不能借，我自己正用着。

注：以上用法的i‘mafraidnot（恐怕不行，恐怕不会），不能说成i’mnotafraid，后者表示“我不怕”：

a：areyouafraid？你怕吗？

b：no，i‘mnotafraid.不，我不怕。

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强调句 精选版

一、强调句句型

1.陈述句的强调句型：itis/was+被强调部分（通常是主语、宾语或状语）+that/who（当强调主语且主语指人）+其他部分。

e.g.itwasyesterdaythathemetliping.

2.一般疑问句的强调句型：同上，只是把is/was提到it前面。

e.g.wasityesterdaythathemetliping？

3.特殊疑问句的强调句型：被强调部分（通常是疑问代词或疑问副词）+is/was+it+that/who+其他部分？

e.g.whenandwherewasitthatyouwereborn？

4.强调句例句：针对imetlimingattherailwaystationyesterday.句子进行强调。

强调主语：itwasithat（who）metlimingattherailwaystationyesterday.

强调宾语：itwaslimingthatimetattherailwaystationyesterday.

强调地点状语：itwasattherailwaystationthatimetlimingyesterday.

强调时间状语：itwasyesterdaythatimetlimingattherailwaystation.

5.注意：构成强调句的it本身没有词义；强调句中的连接词一般只用that，who，即使在强调时间状语和地点状语时也如此，that，who不可省略；强调句中的时态只用两种，一般现在时和一般过去时。原句谓语动词是一般过去时、过去完成时和过去进行时，用itwas……，其余的时态用itis…….

二、not…until…句型的强调句

1.句型为：itis/wasnotuntil+被强调部分+that+其他部分

e.g.普通句：hedidn'tgotobeduntil/tillhiswifecameback.

强调句：itwasnotuntilhiswifecamebackthathewenttobed.

2.注意：此句型只用until，不用till.但如果不是强调句型，till，until可通用；因为句型中itis/wasnot……已经是否定句了，that后面的从句要用肯定句，切勿再用否定句了。

三、谓语动词的强调

1.itis/was……that……结构不能强调谓语，如果需要强调谓语时，用助动词do/does或did.

e.g.dositdown.务必请坐。

hedidwritetoyoulastweek.上周他确实给你写了信。

dobecarefulwhenyoucrossthestreet.过马路时，务必（千万）要小心啊！

2.注意：此种强调只用do/does和did，没有别的形式；过去时用did，后面的谓语动词用原形。

不等式的证明（三）

第四课时

教学目标

1．掌握分析法证明不等式；

2．理解分析法实质——执果索因；

3．提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．

（学生活动）回答和思考教师提出的问题．

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．

[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．

例1求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法．

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此．

例2已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．

证法二：欲证，因为

只需证，

即证，

即证

因为成立，所以成立．

（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：

要证命题B为真，

只需证明为真，从而有……

这只需证明为真，从而又有……

……

这只需证明A为真．

而已知A为真，故命题B必为真．

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．

[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌

握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系．灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．

【字幕】练习1．求证

2．求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．

1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．

2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业：P174、5．

2．思考题：若，求证

3．研究性题：已知函数，，若、，且证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题．

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．

本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．

作业答案：

思考题：

．因为，故，所以成立．

研究性题：令，，则：

，，

故原不等式等价于

由已知有．。所以上式等价于，即。所以又等价于．因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式：是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有个单位的溶质，其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。

分析与解

1．先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2．是正数，不等式可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3．电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

物质的量的浓度[三时]

教学设计示例二

第三节物质的量浓度

第二课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生初步学会配制一定物质的量浓度溶液的方法。

能力目标

通过配制一定物质的量浓度溶液的教学，培养学生的观察和动手实验能力。

情感目标

通过实验激发学生学习化学的兴趣，培养学生严谨求实的科学作风。

教学重点：一定物质的量浓度的溶液的配制方法。

教学难点：正确配制一定物质的量浓度的溶液。

教学方法：启发式

教学手段：多媒体辅助

教学过程：

引入：物质的量浓度是表示溶液浓度的一种重要的方法，在学习了概念之后，今天我们学习如何配制一定物质的量浓度溶液的方法。

板书：二、物质的量浓度溶液的配制

例如：配制500mL0.1mol/LNa2CO3溶液。

提问：配制的第一步要做什么？

板书：1.计算

学生计算，教师加以订正。

提问：知道了质量如果取固体？如果是液体呢？

板书：2.称量

提问：天平使用时的注意事项

演示：用托盘天平称量无水碳酸钠。

设问：如果需要配制氢氧化钠溶液，如果称量其固体？

讲述：配制用的主要仪器――容量瓶。让学生观察容量瓶，注意有体积、温度和刻度线。介绍其规格，如何检验是否漏水及其使用方法。（此处也可以播放动画“配制一定物质的量浓度溶液”中的相关部分。

板书：3.溶解

提问：溶解能够在容量瓶中进行吗？

演示：在烧杯中溶解固体，用玻璃棒搅拌加速溶解。边演示边讲解注意事项：溶解时不能加入太多的水；搅拌时玻璃棒不能碰烧杯壁；不能把玻璃棒直接放在实验台上；待溶液冷却后，再转移到容量瓶中，因此第四步是转移。

板书：4.转移

讲述：由于容量瓶瓶颈很细，为了避免溶液洒落，应用玻璃棒引流。

演示：把烧杯中的溶液转移到容量瓶中

提问：烧杯和玻璃棒上残留的液体应如何处理？

板书：5.洗涤

演示：洗涤2～3次，每次的洗涤液也转移到容量瓶中。边演示边讲解注意事项。提示：如果用量筒量取液体药品，量筒不必洗涤。因为这是量筒的“自然残留液”，若洗涤后转移到容量瓶中会导致所配溶液浓度偏高。但是使用量筒时应注意选择的量筒与量取液体的体积相匹配。

板书：6.定容

演示：向容量瓶中加入蒸馏水，据刻度线2～3cm时停止。改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线。

提问：若水加多了，超过了刻度线，如何处理？定容后的溶液各处的浓度一样吗？

板书：7.摇匀

演示：把容量瓶倒转和摇动数次，使得溶液混合均匀。

提问：此时溶液的液面不再与刻度线相切，如何处理？需要再加入蒸馏水吗？

不能再加入蒸馏水，因为定容时体积一定，摇匀后，液面低于刻度线是因为少量液体沾在瓶塞或磨口处。

讲述：由于容量瓶不能长期存放溶液，因此应将配好的溶液装入试剂瓶中，贴好标签，注明溶液名称和浓度。

板书：8.装瓶贴签

演示：将配好的溶液装入试剂瓶中，贴好标签。

小结：配制一定物质的量浓度溶液的方法，进行误差分析。

微机演示：配制一定物质的量浓度的溶液

课堂练习：

1.用98％的浓硫酸（=1.84g/cm3）配制250mL10mol/L的稀硫酸。用量筒量取_____mL浓硫酸，把_______缓缓注入到__________中，并用__________不断搅拌，待溶液_______后，将溶液沿着玻璃棒移入_________中，用少量蒸馏水洗涤_________和_______2～3次，将洗涤液移入_____中，向容量瓶中注入蒸馏水至刻度线___________时，改用________小心加水至溶液凹液面于刻度线相切，最后盖好瓶塞_________，将配好的溶液转移到_________中并贴好标签。

2.在配制一定物质的量浓度溶液的实验中，下列操作对所配得溶液无影响的是（写序号）；会使所配溶液的浓度偏大的是；会使所配溶液的浓度偏小的是。

（1）在烧杯中溶解溶质，搅拌时不慎溅出少量溶液；

（2）未将洗涤烧杯内壁的溶液转移入容量瓶；

（3）容量瓶中所配的溶液液面未到刻度线便停止加水；

（4）将配得的溶液从容量瓶转移到干燥、洁净的试剂瓶中时，有少量溅出；

（5）将烧杯中溶液转移到容量瓶之前，容量瓶中有少量蒸馏水；

（6）将容量瓶中液面将达到刻度线时，俯视刻度线和液面。

答：（4）（5）；（3）（6）；（1）（2）

作业：复习溶液的配制方法。

板书设计：

二、物质的量浓度溶液的配制

1.计算

2.称量

3.溶解

4.转移

5.洗涤

6.定容

7.摇匀

8.装瓶贴签

教学设计示例三

第三节物质的量浓度

第三课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生学会物质的量浓度的有关计算。

能力目标

培养学生的审题能力，运用化学知识进行计算的能力。

情感目标

培养学生严谨、认真的科学态度。

教学重点：物质的量浓度的有关计算。

教学难点：一定物质的量浓度的溶液加水稀释的有关计算。

教学方法：示范－实践

教学过程：

复习提问：什么是物质的量浓度？配制一定物质的量浓度的溶液有哪几个步骤？

引入：我们掌握、理解了概念，我们学会了配制一定浓度的溶液，今天主要学习有关物质的量浓度的计算。要求同学们特别注意解题的规范。

板书：三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据：以物质的量为核心的换算关系

师生共同总结，得出关系图。

投影：例1：将23.4gNaCl溶于水中，配成250mL溶液。计算所得溶液中溶质的物质的量浓度。

讨论：由学生分析已知条件，确定解题思路：

先求n(NaCl)，再求c(NaCl)。

板书：解题步骤（略）

练习：配制500mL0.1mol/LNaOH溶液，NaOH的质量是多少？

参考答案：2g。

引入：讨论溶液中溶质的质量分数与溶液的物质的量浓度的换算

投影：回顾对比两个概念时的表格

溶质的质量分数

物质的量浓度

定义

用溶质的质量占溶液质量的百分比表示的浓度

以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度。

表达式

特点

溶液的质量相同，溶质的质量分数也相同的任何溶液里，含有溶质的质量都相同，但是溶质的物质的量不相同。

溶液体积相同，物质的量浓度也相同的任何溶液里，含有溶质的物质的量都相同，但是溶质的质量不同。

实例

某溶液的浓度为10％，指在100g溶液中，含有溶质10g。

某溶液物质的量浓度为10mol/L，指在1L溶液中，含有溶质10mol。

换算关系

微机演示：物质的量浓度中溶质的质量分数与物质的量浓度的换算部分。

讲述：根据溶液中溶质的质量分数首先计算出1L溶液中所含溶质的质量，并换算成相应的物质的量，然后将溶液的质量换算成体积，最后再计算出溶质的物质的量浓度。注意计算时密度的单位是g/mL或g/cm3，而溶液体积的单位是L。

板书：（2）.溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

投影：例：已知75mL2mol/LNaOH溶液的质量为80g。计算溶液中溶质的质量分数。

讨论：由学生分析已知条件，解题思路。（注意引导应用概念解题）

（1）已知溶液的质量。

（2）只需求出溶质的质量

m(NaOH)=n(NaOH)·M(NaOH)

=c(NaOH)·V(NaOH)·M(NaOH)

(3)再计算溶质与溶液质量之比

练习：标准状况下1体积水中溶解了336体积的HCl气体，得到密度为1.17g/cm3的盐酸，求溶液的物质的量浓度。

提示：假设水的体积是1L，HCl气体的体积是336L。参考答案为11.3mol/L。

引入：实验室的浓硫酸物质的量浓度是18.4mol/L，可实际上做实验时需要稀硫酸，那么如何得到稀硫酸呢？

板书：（3）.一定物质的量浓度溶液的稀释

讨论稀释浓溶液时，溶质的物质的量是否发生变化？

因为c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀），所以溶质的物质的量不变。

板书：c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀）

投影：例：配制250mL1mol/LHCl溶液，需要12mol/LHCl溶液的体积是多少？

讨论：由学生分析、解题。

检测练习：某温度下22％NaNO3溶液150mL，加水100g稀释后浓度变为14％，求原溶液的物质的量浓度？

参考答案：3.0mol/L。

小结：本节主要内容

作业：教材P61－P62

板书设计：

三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据：以物质的量为核心的换算关系

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不等式的证明（三）

第四课时

教学目标

1．掌握分析法证明不等式；

2．理解分析法实质——执果索因；

3．提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．

（学生活动）回答和思考教师提出的问题．

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．

[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．

例1求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法．

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此．

例2已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．

证法二：欲证，因为

只需证，

即证，

即证

因为成立，所以成立．

（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：

要证命题B为真，

只需证明为真，从而有……

这只需证明为真，从而又有……

……

这只需证明A为真．

而已知A为真，故命题B必为真．

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．

[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌

握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系．灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．

【字幕】练习1．求证

2．求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．

1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．

2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业：P174、5．

2．思考题：若，求证

3．研究性题：已知函数，，若、，且证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题．

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．

本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．

作业答案：

思考题：

．因为，故，所以成立．

研究性题：令，，则：

，，

故原不等式等价于

由已知有．。所以上式等价于，即。所以又等价于．因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式：是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有个单位的溶质，其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。

分析与解

1．先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2．是正数，不等式可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3．电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

我国的三大自然区

——《我国的三大自然区》

【教学重点】三大自然区的空间范围及各自然区的主要特征。

【教学难点】三大自然区的界线和相关重要地理界线的关系。

【教学过程】

〖导入〗中国地域辽阔，自然条件复杂多样，如果需要根据自然特征，将我国的陆地部分划分为少数几个区域（例如3～4个），你会怎样划分呢？

〖教师总结〗根据学生的回答，注意总结学生的划分标准，划分方案的合理性等。

〖过渡〗要研究一个广泛的区域，对其进行合理的划分常常是非常重要的。地理环境是一个整体，但在这个整体的内部存在明显的差异，其实我们在低年级学习地理时就已经了解了一些区域划分的实例。例如我国地势的三大阶梯、我国的温度带、我国的干湿区的划分等。

以上都是按照某一个自然要素进行的研究，相对来说很容易根据这个指标划分成少数几个区域。例如，如果只按照成绩来划分全班学生，我相信大家都能很快将全班分成几个集团。（如以60分为界，就可以划分成两部分，当然还可以继续细化）

〖提问〗很显然，仅仅以成绩来划分，这是很不合理的。如果要你根据全班学生的综合能力和综合成绩来划分，你会采用哪些标准呢？

〖讨论〗正如上面的过程一样，我们要把中国这么大的区域进行自然区划，也需要同时考虑很多的自然因素。地理学家已经参考地貌、气候、水文、生物、土壤等因素将我国进行了自然区划，请同学们看“中国三大自然区”图，思考问题：

（1）这种划分结果的依据是什么？你认为合理与否？

（2）我国三大自然区划大致包含的范围是什么？它在哪些地方和我们以前了解的地理界线大致相同？你所在的地区属于这里的哪个自然区？

〖活动〗组织学生回答以上问题。阅读教材相关内容，将学生分三组完成下表：

比较三大自然区的特征及差异

自然区

东部季风区

西北干旱、半干旱区

青藏高寒区

范围

地形

气候

水文

植被

土壤

人类活动

〖课后练习〗

根据已学知识，在空白的中国地图上绘制出我国北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。思考这种划分方法和三大自然区的划分有什么不一样。

完成下列表格：

我国地形、地势特征及分布

界线

范围（主要地形区）

平均海拔

第一级阶梯

第二级阶梯

第三级阶梯

我国温度带的分布

温度带

范围

≥10ºc积温

农作物熟制

主要农产品

寒温带

中温带

暖温带

亚热带

热带

我国干湿区的分布

干湿区

干湿状况

分布地区

植被类型

农业类型

湿润地区

半湿润地区

半干旱地区

干旱地区

教案点评：

--过程将学生已有的经验知识和将要学习的知识巧妙结合。导入方式合理。由于有效引导学生复习已学知识，加强了学生对相关知识相互关系的理

物质的量的浓度[三时]【推荐】

教学设计示例二

第三节物质的量浓度

第二课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生初步学会配制一定物质的量浓度溶液的方法。

能力目标

通过配制一定物质的量浓度溶液的教学，培养学生的观察和动手实验能力。

情感目标

通过实验激发学生学习化学的兴趣，培养学生严谨求实的科学作风。

教学重点：一定物质的量浓度的溶液的配制方法。

教学难点：正确配制一定物质的量浓度的溶液。

教学方法：启发式

教学手段：多媒体辅助

教学过程：

引入：物质的量浓度是表示溶液浓度的一种重要的方法，在学习了概念之后，今天我们学习如何配制一定物质的量浓度溶液的方法。

板书：二、物质的量浓度溶液的配制

例如：配制500mL0.1mol/LNa2CO3溶液。

提问：配制的第一步要做什么？

板书：1.计算

学生计算，教师加以订正。

提问：知道了质量如果取固体？如果是液体呢？

板书：2.称量

提问：天平使用时的注意事项

演示：用托盘天平称量无水碳酸钠。

设问：如果需要配制氢氧化钠溶液，如果称量其固体？

讲述：配制用的主要仪器――容量瓶。让学生观察容量瓶，注意有体积、温度和刻度线。介绍其规格，如何检验是否漏水及其使用方法。（此处也可以播放动画“配制一定物质的量浓度溶液”中的相关部分。

板书：3.溶解

提问：溶解能够在容量瓶中进行吗？

演示：在烧杯中溶解固体，用玻璃棒搅拌加速溶解。边演示边讲解注意事项：溶解时不能加入太多的水；搅拌时玻璃棒不能碰烧杯壁；不能把玻璃棒直接放在实验台上；待溶液冷却后，再转移到容量瓶中，因此第四步是转移。

板书：4.转移

讲述：由于容量瓶瓶颈很细，为了避免溶液洒落，应用玻璃棒引流。

演示：把烧杯中的溶液转移到容量瓶中

提问：烧杯和玻璃棒上残留的液体应如何处理？

板书：5.洗涤

演示：洗涤2～3次，每次的洗涤液也转移到容量瓶中。边演示边讲解注意事项。提示：如果用量筒量取液体药品，量筒不必洗涤。因为这是量筒的“自然残留液”，若洗涤后转移到容量瓶中会导致所配溶液浓度偏高。但是使用量筒时应注意选择的量筒与量取液体的体积相匹配。

板书：6.定容

演示：向容量瓶中加入蒸馏水，据刻度线2～3cm时停止。改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线。

提问：若水加多了，超过了刻度线，如何处理？定容后的溶液各处的浓度一样吗？

板书：7.摇匀

演示：把容量瓶倒转和摇动数次，使得溶液混合均匀。

提问：此时溶液的液面不再与刻度线相切，如何处理？需要再加入蒸馏水吗？

不能再加入蒸馏水，因为定容时体积一定，摇匀后，液面低于刻度线是因为少量液体沾在瓶塞或磨口处。

讲述：由于容量瓶不能长期存放溶液，因此应将配好的溶液装入试剂瓶中，贴好标签，注明溶液名称和浓度。

板书：8.装瓶贴签

演示：将配好的溶液装入试剂瓶中，贴好标签。

小结：配制一定物质的量浓度溶液的方法，进行误差分析。

微机演示：配制一定物质的量浓度的溶液

课堂练习：

1.用98％的浓硫酸（=1.84g/cm3）配制250mL10mol/L的稀硫酸。用量筒量取_____mL浓硫酸，把_______缓缓注入到__________中，并用__________不断搅拌，待溶液_______后，将溶液沿着玻璃棒移入_________中，用少量蒸馏水洗涤_________和_______2～3次，将洗涤液移入_____中，向容量瓶中注入蒸馏水至刻度线___________时，改用________小心加水至溶液凹液面于刻度线相切，最后盖好瓶塞_________，将配好的溶液转移到_________中并贴好标签。

2.在配制一定物质的量浓度溶液的实验中，下列操作对所配得溶液无影响的是（写序号）；会使所配溶液的浓度偏大的是；会使所配溶液的浓度偏小的是。

（1）在烧杯中溶解溶质，搅拌时不慎溅出少量溶液；

（2）未将洗涤烧杯内壁的溶液转移入容量瓶；

（3）容量瓶中所配的溶液液面未到刻度线便停止加水；

（4）将配得的溶液从容量瓶转移到干燥、洁净的试剂瓶中时，有少量溅出；

（5）将烧杯中溶液转移到容量瓶之前，容量瓶中有少量蒸馏水；

（6）将容量瓶中液面将达到刻度线时，俯视刻度线和液面。

答：（4）（5）；（3）（6）；（1）（2）

作业：复习溶液的配制方法。

板书设计：

二、物质的量浓度溶液的配制

1.计算

2.称量

3.溶解

4.转移

5.洗涤

6.定容

7.摇匀

8.装瓶贴签

教学设计示例三

第三节物质的量浓度

第三课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生学会物质的量浓度的有关计算。

能力目标

培养学生的审题能力，运用化学知识进行计算的能力。

情感目标

培养学生严谨、认真的科学态度。

教学重点：物质的量浓度的有关计算。

教学难点：一定物质的量浓度的溶液加水稀释的有关计算。

教学方法：示范－实践

教学过程：

复习提问：什么是物质的量浓度？配制一定物质的量浓度的溶液有哪几个步骤？

引入：我们掌握、理解了概念，我们学会了配制一定浓度的溶液，今天主要学习有关物质的量浓度的计算。要求同学们特别注意解题的规范。

板书：三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据：以物质的量为核心的换算关系

师生共同总结，得出关系图。

投影：例1：将23.4gNaCl溶于水中，配成250mL溶液。计算所得溶液中溶质的物质的量浓度。

讨论：由学生分析已知条件，确定解题思路：

先求n(NaCl)，再求c(NaCl)。

板书：解题步骤（略）

练习：配制500mL0.1mol/LNaOH溶液，NaOH的质量是多少？

参考答案：2g。

引入：讨论溶液中溶质的质量分数与溶液的物质的量浓度的换算

投影：回顾对比两个概念时的表格

溶质的质量分数

物质的量浓度

定义

用溶质的质量占溶液质量的百分比表示的浓度

以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度。

表达式

特点

溶液的质量相同，溶质的质量分数也相同的任何溶液里，含有溶质的质量都相同，但是溶质的物质的量不相同。

溶液体积相同，物质的量浓度也相同的任何溶液里，含有溶质的物质的量都相同，但是溶质的质量不同。

实例

某溶液的浓度为10％，指在100g溶液中，含有溶质10g。

某溶液物质的量浓度为10mol/L，指在1L溶液中，含有溶质10mol。

换算关系

微机演示：物质的量浓度中溶质的质量分数与物质的量浓度的换算部分。

讲述：根据溶液中溶质的质量分数首先计算出1L溶液中所含溶质的质量，并换算成相应的物质的量，然后将溶液的质量换算成体积，最后再计算出溶质的物质的量浓度。注意计算时密度的单位是g/mL或g/cm3，而溶液体积的单位是L。

板书：（2）.溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

投影：例：已知75mL2mol/LNaOH溶液的质量为80g。计算溶液中溶质的质量分数。

讨论：由学生分析已知条件，解题思路。（注意引导应用概念解题）

（1）已知溶液的质量。

（2）只需求出溶质的质量

m(NaOH)=n(NaOH)·M(NaOH)

=c(NaOH)·V(NaOH)·M(NaOH)

(3)再计算溶质与溶液质量之比

练习：标准状况下1体积水中溶解了336体积的HCl气体，得到密度为1.17g/cm3的盐酸，求溶液的物质的量浓度。

提示：假设水的体积是1L，HCl气体的体积是336L。参考答案为11.3mol/L。

引入：实验室的浓硫酸物质的量浓度是18.4mol/L，可实际上做实验时需要稀硫酸，那么如何得到稀硫酸呢？

板书：（3）.一定物质的量浓度溶液的稀释

讨论稀释浓溶液时，溶质的物质的量是否发生变化？

因为c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀），所以溶质的物质的量不变。

板书：c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀）

投影：例：配制250mL1mol/LHCl溶液，需要12mol/LHCl溶液的体积是多少？

讨论：由学生分析、解题。

检测练习：某温度下22％NaNO3溶液150mL，加水100g稀释后浓度变为14％，求原溶液的物质的量浓度？

参考答案：3.0mol/L。

小结：本节主要内容

作业：教材P61－P62

板书设计：

三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据：以物质的量为核心的换算关系

2.计算类型

（1）有关概念的计算

cB=nB=m/M

（2）.溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

（3）.一定物质的量浓度溶液的稀释

c(浓)V(浓)=c(稀)V（稀）

不等式的性质（三）【精】

探究活动

能得到什么结论

题目已知且，你能够推出什么结论？

分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。

思路一：改变的范围，可得：

1．且；

2．且；

思路二：由已知变量作运算，可得：

3．且；

4．且；

5．且；

6．且；

7．且；

思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得：

8．（其中为实常数）是三次方程；

9．（其中为常数）的图象不可能表示直线。

说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑．

探究关系式是否成立的问题

题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。

解：因为，所以，所以，

所以，

所以或

所以或

所以或

所以不可能成立。

说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出，必须同时大于1或同时小于1的结论。

探讨增加什么条件使命题成立

例适当增加条件，使下列命题各命题成立：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，，则；

（4）若，则

思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。

解：（1）

（2）。当时，

当时，

（3）

（4）

引申发散对命题（3），能否增加条件，或，，使其成立？请阐述你的理由。

高中教案不等式的证明（三）

第四课时

教学目标

1．掌握分析法证明不等式；

2．理解分析法实质——执果索因；

3．提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．

（学生活动）回答和思考教师提出的问题．

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．

[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．

例1求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法．

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此．

例2已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．

证法二：欲证，因为

只需证，

即证，

即证

因为成立，所以成立．

（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：

要证命题B为真，

只需证明为真，从而有……

这只需证明为真，从而又有……

……

这只需证明A为真．

而已知A为真，故命题B必为真．

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．

[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌

握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系．灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．

【字幕】练习1．求证

2．求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．

1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．

2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业：P174、5．

2．思考题：若，求证

3．研究性题：已知函数，，若、，且证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题．

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．

本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．

作业答案：

思考题：

．因为，故，所以成立．

研究性题：令，，则：

，，

故原不等式等价于

由已知有．。所以上式等价于，即。所以又等价于．因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式：是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有个单位的溶质，其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。

分析与解

1．先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2．是正数，不等式可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3．电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

不等式的证明（三） 精选版

第四课时

教学目标

1．掌握分析法证明不等式；

2．理解分析法实质——执果索因；

3．提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．

（学生活动）回答和思考教师提出的问题．

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．

[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．

例1求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法．

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此．

例2已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．

证法二：欲证，因为

只需证，

即证，

即证

因为成立，所以成立．

（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：

要证命题B为真，

只需证明为真，从而有……

这只需证明为真，从而又有……

……

这只需证明A为真．

而已知A为真，故命题B必为真．

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．

[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌

握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系．灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．

【字幕】练习1．求证

2．求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．

1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．

2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业：P174、5．

2．思考题：若，求证

3．研究性题：已知函数，，若、，且证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题．

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．

本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．

作业答案：

思考题：

．因为，故，所以成立．

研究性题：令，，则：

，，

故原不等式等价于

由已知有．。所以上式等价于，即。所以又等价于．因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式：是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有个单位的溶质，其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。

分析与解

1．先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2．是正数，不等式可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3．电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

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