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含有afraid的三句口语表达

认真准备一份教案是一名教师的职责所在,一篇好的教案需要老师的精心构思,在教案中总结好经验与教训,我们才能逐步成熟起来。你是否在烦恼高中教案怎么写呢?下面是小编为您精心收集整理,为您带来的《含有afraid的三句口语表达》,仅供参考,希望对您有帮助。

含有afraid的三句口语表达

1.i‘mafraid.

通常用于句末或句中作插入语,表示抱歉、惋惜或委婉拒绝。可译为:恐怕;抱歉;对不起。如:

it‘stooexpensive,i’mafraid.恐怕太贵了。

ican‘tgowithyou,i’mafraid.很抱歉,恐怕我不能和你们一起去。

you‘vefailedintheexam,i’mafraid.很遗憾,这次考试你恐怕没有及格。

若用于句首,则通常不用标点(其后的句子可用that引导也可省略that):

i‘mafraid(that)hehasleft.恐怕他已经离开了。

2.i‘mafraidso.

用于回答对方的提问,委婉地肯定对方的说法,意为:恐怕如此。如:

a:isheill?他生病了吗?

b:i‘mafraidso.恐怕是的。

a:willitraintonight?今晚会下雨吗?

b:i‘mafraidso.恐怕会下雨。

其中的so相当于一个肯定的that从句:

a:isitveryexpensive?这很贵吗?

b:i‘mafraidso.(=i’mafraidthatitisveryexpensive.)恐怕是很贵。

3.i‘mafraidnot.

用于回答对方的提问,委婉地否定对方的说法,意为:恐怕不会吧,恐怕不会如此。如:

a:canyoudoityourself?你自己会做吗?

b:i‘mafraidnot.恐怕不会吧。

a:willyourwifecomewithus?你妻子会同我们一起去吗?

b:i‘mafraidnot.恐怕不会。

其中的not相当于一个否定的that从句:

a:canyoulendmeyourdictionary?你可以把字典借给我吗?

b:i‘mafraidnot(=i’mafraidthatican‘tlendittoyou)。i’musingitmyself.恐怕不能借,我自己正用着。

注:以上用法的i‘mafraidnot(恐怕不行,恐怕不会),不能说成i’mnotafraid,后者表示“我不怕”:

a:areyouafraid?你怕吗?

b:no,i‘mnotafraid.不,我不怕。

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强调句 精选版


一、强调句句型

1.陈述句的强调句型:itis/was+被强调部分(通常是主语、宾语或状语)+that/who(当强调主语且主语指人)+其他部分。

e.g.itwasyesterdaythathemetliping.

2.一般疑问句的强调句型:同上,只是把is/was提到it前面。

e.g.wasityesterdaythathemetliping?

3.特殊疑问句的强调句型:被强调部分(通常是疑问代词或疑问副词)+is/was+it+that/who+其他部分?

e.g.whenandwherewasitthatyouwereborn?

4.强调句例句:针对imetlimingattherailwaystationyesterday.句子进行强调。

强调主语:itwasithat(who)metlimingattherailwaystationyesterday.

强调宾语:itwaslimingthatimetattherailwaystationyesterday.

强调地点状语:itwasattherailwaystationthatimetlimingyesterday.

强调时间状语:itwasyesterdaythatimetlimingattherailwaystation.

5.注意:构成强调句的it本身没有词义;强调句中的连接词一般只用that,who,即使在强调时间状语和地点状语时也如此,that,who不可省略;强调句中的时态只用两种,一般现在时和一般过去时。原句谓语动词是一般过去时、过去完成时和过去进行时,用itwas……,其余的时态用itis…….

二、not…until…句型的强调句

1.句型为:itis/wasnotuntil+被强调部分+that+其他部分

e.g.普通句:hedidn'tgotobeduntil/tillhiswifecameback.

强调句:itwasnotuntilhiswifecamebackthathewenttobed.

2.注意:此句型只用until,不用till.但如果不是强调句型,till,until可通用;因为句型中itis/wasnot……已经是否定句了,that后面的从句要用肯定句,切勿再用否定句了。

三、谓语动词的强调

1.itis/was……that……结构不能强调谓语,如果需要强调谓语时,用助动词do/does或did.

e.g.dositdown.务必请坐。

hedidwritetoyoulastweek.上周他确实给你写了信。

dobecarefulwhenyoucrossthestreet.过马路时,务必(千万)要小心啊!

2.注意:此种强调只用do/does和did,没有别的形式;过去时用did,后面的谓语动词用原形。

不等式的证明(三)


第四课时

教学目标

1.掌握分析法证明不等式;

2.理解分析法实质——执果索因;

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评.

(学生活动)回答和思考教师提出的问题.

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

[问题2]能否用比较法或综合法证明不等式:

[点评]在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题)

设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式.

(二)新课讲授

【尝试探索、建立新知】

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式.

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

(教师活动)教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证明不等式,并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

(学生活动)学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.

例1求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.

证明:(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“”入手,因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探索证明途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此.

例2已知:,求证:(用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误,错在何处?

[投影]证法一:因为,所以、去分母,化为,就是.由已知成立,所以求证的不等式成立.

证法二:欲证,因为

只需证,

即证,

即证

因为成立,所以成立.

(证法二正确,证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.)

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是:

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”,它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:

要证命题B为真,

只需证明为真,从而有……

这只需证明为真,从而又有……

……

这只需证明A为真.

而已知A为真,故命题B必为真.

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.

[投影]例3证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为,则周长为的圆的半径为,截面积为;周长为的正方形边长为,截面积为,所以本题只需证明:

证明:(见课本)

设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌

握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

【课堂练习】

(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.

(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.

【字幕】练习1.求证

2.求证:

设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.

【分析归纳、小结解法】

(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.

(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.

1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.

2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.

设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.

(三)小结

(教师活动)教师小结本节课所学的知识.

(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.

本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.

设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.

(四)布置作业

1.课本作业:P174、5.

2.思考题:若,求证

3.研究性题:已知函数,,若、,且证明

设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证明有关问题.

(五)课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.

本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.

在安排本节课教学内容时,按认识规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.

作业答案:

思考题:

.因为,故,所以成立.

研究性题:令,,则:

,,

故原不等式等价于

由已知有.。所以上式等价于,即。所以又等价于.因为,上式成立,所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目:不等式:是正数,且,则。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即个单位溶液中含有个单位的溶质,其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。

分析与解

1.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米,窗户面积为平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米,住宅的采光条件变好了,即有

2.是正数,不等式可以推出,我们可以用混合溶液来解释:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3.电阻串并联。电阻值为、的电阻,串联电阻为,并联电阻为,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式,即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。

物质的量的浓度[三时]


教学设计示例二

第三节物质的量浓度

第二课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生初步学会配制一定物质的量浓度溶液的方法。

能力目标

通过配制一定物质的量浓度溶液的教学,培养学生的观察和动手实验能力。

情感目标

通过实验激发学生学习化学的兴趣,培养学生严谨求实的科学作风。

教学重点:一定物质的量浓度的溶液的配制方法。

教学难点:正确配制一定物质的量浓度的溶液。

教学方法:启发式

教学手段:多媒体辅助

教学过程:

引入:物质的量浓度是表示溶液浓度的一种重要的方法,在学习了概念之后,今天我们学习如何配制一定物质的量浓度溶液的方法。

板书:二、物质的量浓度溶液的配制

例如:配制500mL0.1mol/LNa2CO3溶液。

提问:配制的第一步要做什么?

板书:1.计算

学生计算,教师加以订正。

提问:知道了质量如果取固体?如果是液体呢?

板书:2.称量

提问:天平使用时的注意事项

演示:用托盘天平称量无水碳酸钠。

设问:如果需要配制氢氧化钠溶液,如果称量其固体?

讲述:配制用的主要仪器――容量瓶。让学生观察容量瓶,注意有体积、温度和刻度线。介绍其规格,如何检验是否漏水及其使用方法。(此处也可以播放动画“配制一定物质的量浓度溶液”中的相关部分。

板书:3.溶解

提问:溶解能够在容量瓶中进行吗?

演示:在烧杯中溶解固体,用玻璃棒搅拌加速溶解。边演示边讲解注意事项:溶解时不能加入太多的水;搅拌时玻璃棒不能碰烧杯壁;不能把玻璃棒直接放在实验台上;待溶液冷却后,再转移到容量瓶中,因此第四步是转移。

板书:4.转移

讲述:由于容量瓶瓶颈很细,为了避免溶液洒落,应用玻璃棒引流。

演示:把烧杯中的溶液转移到容量瓶中

提问:烧杯和玻璃棒上残留的液体应如何处理?

板书:5.洗涤

演示:洗涤2~3次,每次的洗涤液也转移到容量瓶中。边演示边讲解注意事项。提示:如果用量筒量取液体药品,量筒不必洗涤。因为这是量筒的“自然残留液”,若洗涤后转移到容量瓶中会导致所配溶液浓度偏高。但是使用量筒时应注意选择的量筒与量取液体的体积相匹配。

板书:6.定容

演示:向容量瓶中加入蒸馏水,据刻度线2~3cm时停止。改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线。

提问:若水加多了,超过了刻度线,如何处理?定容后的溶液各处的浓度一样吗?

板书:7.摇匀

演示:把容量瓶倒转和摇动数次,使得溶液混合均匀。

提问:此时溶液的液面不再与刻度线相切,如何处理?需要再加入蒸馏水吗?

不能再加入蒸馏水,因为定容时体积一定,摇匀后,液面低于刻度线是因为少量液体沾在瓶塞或磨口处。

讲述:由于容量瓶不能长期存放溶液,因此应将配好的溶液装入试剂瓶中,贴好标签,注明溶液名称和浓度。

板书:8.装瓶贴签

演示:将配好的溶液装入试剂瓶中,贴好标签。

小结:配制一定物质的量浓度溶液的方法,进行误差分析。

微机演示:配制一定物质的量浓度的溶液

课堂练习:

1.用98%的浓硫酸(=1.84g/cm3)配制250mL10mol/L的稀硫酸。用量筒量取_____mL浓硫酸,把_______缓缓注入到__________中,并用__________不断搅拌,待溶液_______后,将溶液沿着玻璃棒移入_________中,用少量蒸馏水洗涤_________和_______2~3次,将洗涤液移入_____中,向容量瓶中注入蒸馏水至刻度线___________时,改用________小心加水至溶液凹液面于刻度线相切,最后盖好瓶塞_________,将配好的溶液转移到_________中并贴好标签。

2.在配制一定物质的量浓度溶液的实验中,下列操作对所配得溶液无影响的是(写序号);会使所配溶液的浓度偏大的是;会使所配溶液的浓度偏小的是。

(1)在烧杯中溶解溶质,搅拌时不慎溅出少量溶液;

(2)未将洗涤烧杯内壁的溶液转移入容量瓶;

(3)容量瓶中所配的溶液液面未到刻度线便停止加水;

(4)将配得的溶液从容量瓶转移到干燥、洁净的试剂瓶中时,有少量溅出;

(5)将烧杯中溶液转移到容量瓶之前,容量瓶中有少量蒸馏水;

(6)将容量瓶中液面将达到刻度线时,俯视刻度线和液面。

答:(4)(5);(3)(6);(1)(2)

作业:复习溶液的配制方法。

板书设计:

二、物质的量浓度溶液的配制

1.计算

2.称量

3.溶解

4.转移

5.洗涤

6.定容

7.摇匀

8.装瓶贴签

教学设计示例三

第三节物质的量浓度

第三课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生学会物质的量浓度的有关计算。

能力目标

培养学生的审题能力,运用化学知识进行计算的能力。

情感目标

培养学生严谨、认真的科学态度。

教学重点:物质的量浓度的有关计算。

教学难点:一定物质的量浓度的溶液加水稀释的有关计算。

教学方法:示范-实践

教学过程:

复习提问:什么是物质的量浓度?配制一定物质的量浓度的溶液有哪几个步骤?

引入:我们掌握、理解了概念,我们学会了配制一定浓度的溶液,今天主要学习有关物质的量浓度的计算。要求同学们特别注意解题的规范。

板书:三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据:以物质的量为核心的换算关系

师生共同总结,得出关系图。

投影:例1:将23.4gNaCl溶于水中,配成250mL溶液。计算所得溶液中溶质的物质的量浓度。

讨论:由学生分析已知条件,确定解题思路:

先求n(NaCl),再求c(NaCl)。

板书:解题步骤(略)

练习:配制500mL0.1mol/LNaOH溶液,NaOH的质量是多少?

参考答案:2g。

引入:讨论溶液中溶质的质量分数与溶液的物质的量浓度的换算

投影:回顾对比两个概念时的表格

溶质的质量分数

物质的量浓度

定义

用溶质的质量占溶液质量的百分比表示的浓度

以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量,叫做溶质B的物质的量浓度。

表达式

特点

溶液的质量相同,溶质的质量分数也相同的任何溶液里,含有溶质的质量都相同,但是溶质的物质的量不相同。

溶液体积相同,物质的量浓度也相同的任何溶液里,含有溶质的物质的量都相同,但是溶质的质量不同。

实例

某溶液的浓度为10%,指在100g溶液中,含有溶质10g。

某溶液物质的量浓度为10mol/L,指在1L溶液中,含有溶质10mol。

换算关系

微机演示:物质的量浓度中溶质的质量分数与物质的量浓度的换算部分。

讲述:根据溶液中溶质的质量分数首先计算出1L溶液中所含溶质的质量,并换算成相应的物质的量,然后将溶液的质量换算成体积,最后再计算出溶质的物质的量浓度。注意计算时密度的单位是g/mL或g/cm3,而溶液体积的单位是L。

板书:(2).溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

投影:例:已知75mL2mol/LNaOH溶液的质量为80g。计算溶液中溶质的质量分数。

讨论:由学生分析已知条件,解题思路。(注意引导应用概念解题)

(1)已知溶液的质量。

(2)只需求出溶质的质量

m(NaOH)=n(NaOH)·M(NaOH)

=c(NaOH)·V(NaOH)·M(NaOH)

(3)再计算溶质与溶液质量之比

练习:标准状况下1体积水中溶解了336体积的HCl气体,得到密度为1.17g/cm3的盐酸,求溶液的物质的量浓度。

提示:假设水的体积是1L,HCl气体的体积是336L。参考答案为11.3mol/L。

引入:实验室的浓硫酸物质的量浓度是18.4mol/L,可实际上做实验时需要稀硫酸,那么如何得到稀硫酸呢?

板书:(3).一定物质的量浓度溶液的稀释

讨论稀释浓溶液时,溶质的物质的量是否发生变化?

因为c(浓)V(浓)=c(稀)V(稀),所以溶质的物质的量不变。

板书:c(浓)V(浓)=c(稀)V(稀)

投影:例:配制250mL1mol/LHCl溶液,需要12mol/LHCl溶液的体积是多少?

讨论:由学生分析、解题。

检测练习:某温度下22%NaNO3溶液150mL,加水100g稀释后浓度变为14%,求原溶液的物质的量浓度?

参考答案:3.0mol/L。

小结:本节主要内容

作业:教材P61-P62

板书设计:

三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据:以物质的量为核心的换算关系

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不等式的证明(三)


第四课时

教学目标

1.掌握分析法证明不等式;

2.理解分析法实质——执果索因;

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评.

(学生活动)回答和思考教师提出的问题.

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

[问题2]能否用比较法或综合法证明不等式:

[点评]在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题)

设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式.

(二)新课讲授

【尝试探索、建立新知】

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式.

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

(教师活动)教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证明不等式,并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

(学生活动)学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.

例1求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.

证明:(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“”入手,因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探索证明途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此.

例2已知:,求证:(用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误,错在何处?

[投影]证法一:因为,所以、去分母,化为,就是.由已知成立,所以求证的不等式成立.

证法二:欲证,因为

只需证,

即证,

即证

因为成立,所以成立.

(证法二正确,证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.)

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是:

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”,它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:

要证命题B为真,

只需证明为真,从而有……

这只需证明为真,从而又有……

……

这只需证明A为真.

而已知A为真,故命题B必为真.

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.

[投影]例3证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为,则周长为的圆的半径为,截面积为;周长为的正方形边长为,截面积为,所以本题只需证明:

证明:(见课本)

设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌

握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

【课堂练习】

(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.

(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.

【字幕】练习1.求证

2.求证:

设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.

【分析归纳、小结解法】

(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.

(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.

1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.

2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.

设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.

(三)小结

(教师活动)教师小结本节课所学的知识.

(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.

本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.

设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.

(四)布置作业

1.课本作业:P174、5.

2.思考题:若,求证

3.研究性题:已知函数,,若、,且证明

设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证明有关问题.

(五)课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.

本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.

在安排本节课教学内容时,按认识规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.

作业答案:

思考题:

.因为,故,所以成立.

研究性题:令,,则:

,,

故原不等式等价于

由已知有.。所以上式等价于,即。所以又等价于.因为,上式成立,所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目:不等式:是正数,且,则。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即个单位溶液中含有个单位的溶质,其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。

分析与解

1.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米,窗户面积为平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米,住宅的采光条件变好了,即有

2.是正数,不等式可以推出,我们可以用混合溶液来解释:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3.电阻串并联。电阻值为、的电阻,串联电阻为,并联电阻为,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式,即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。

我国的三大自然区


——《我国的三大自然区》

【教学重点】三大自然区的空间范围及各自然区的主要特征。

【教学难点】三大自然区的界线和相关重要地理界线的关系。

【教学过程】

〖导入〗中国地域辽阔,自然条件复杂多样,如果需要根据自然特征,将我国的陆地部分划分为少数几个区域(例如3~4个),你会怎样划分呢?

〖教师总结〗根据学生的回答,注意总结学生的划分标准,划分方案的合理性等。

〖过渡〗要研究一个广泛的区域,对其进行合理的划分常常是非常重要的。地理环境是一个整体,但在这个整体的内部存在明显的差异,其实我们在低年级学习地理时就已经了解了一些区域划分的实例。例如我国地势的三大阶梯、我国的温度带、我国的干湿区的划分等。

以上都是按照某一个自然要素进行的研究,相对来说很容易根据这个指标划分成少数几个区域。例如,如果只按照成绩来划分全班学生,我相信大家都能很快将全班分成几个集团。(如以60分为界,就可以划分成两部分,当然还可以继续细化)

〖提问〗很显然,仅仅以成绩来划分,这是很不合理的。如果要你根据全班学生的综合能力和综合成绩来划分,你会采用哪些标准呢?

〖讨论〗正如上面的过程一样,我们要把中国这么大的区域进行自然区划,也需要同时考虑很多的自然因素。地理学家已经参考地貌、气候、水文、生物、土壤等因素将我国进行了自然区划,请同学们看“中国三大自然区”图,思考问题:

(1)这种划分结果的依据是什么?你认为合理与否?

(2)我国三大自然区划大致包含的范围是什么?它在哪些地方和我们以前了解的地理界线大致相同?你所在的地区属于这里的哪个自然区?

〖活动〗组织学生回答以上问题。阅读教材相关内容,将学生分三组完成下表:

比较三大自然区的特征及差异

自然区

东部季风区

西北干旱、半干旱区

青藏高寒区

范围

地形

气候

水文

植被

土壤

人类活动

〖课后练习〗

根据已学知识,在空白的中国地图上绘制出我国北方地区、南方地区、西北地区、青藏地区。思考这种划分方法和三大自然区的划分有什么不一样。

完成下列表格:

我国地形、地势特征及分布

界线

范围(主要地形区)

平均海拔

第一级阶梯

第二级阶梯

第三级阶梯

我国温度带的分布

温度带

范围

≥10ºc积温

农作物熟制

主要农产品

寒温带

中温带

暖温带

亚热带

热带

我国干湿区的分布

干湿区

干湿状况

分布地区

植被类型

农业类型

湿润地区

半湿润地区

半干旱地区

干旱地区

教案点评:

--过程将学生已有的经验知识和将要学习的知识巧妙结合。导入方式合理。由于有效引导学生复习已学知识,加强了学生对相关知识相互关系的理

物质的量的浓度[三时]【推荐】


教学设计示例二

第三节物质的量浓度

第二课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生初步学会配制一定物质的量浓度溶液的方法。

能力目标

通过配制一定物质的量浓度溶液的教学,培养学生的观察和动手实验能力。

情感目标

通过实验激发学生学习化学的兴趣,培养学生严谨求实的科学作风。

教学重点:一定物质的量浓度的溶液的配制方法。

教学难点:正确配制一定物质的量浓度的溶液。

教学方法:启发式

教学手段:多媒体辅助

教学过程:

引入:物质的量浓度是表示溶液浓度的一种重要的方法,在学习了概念之后,今天我们学习如何配制一定物质的量浓度溶液的方法。

板书:二、物质的量浓度溶液的配制

例如:配制500mL0.1mol/LNa2CO3溶液。

提问:配制的第一步要做什么?

板书:1.计算

学生计算,教师加以订正。

提问:知道了质量如果取固体?如果是液体呢?

板书:2.称量

提问:天平使用时的注意事项

演示:用托盘天平称量无水碳酸钠。

设问:如果需要配制氢氧化钠溶液,如果称量其固体?

讲述:配制用的主要仪器――容量瓶。让学生观察容量瓶,注意有体积、温度和刻度线。介绍其规格,如何检验是否漏水及其使用方法。(此处也可以播放动画“配制一定物质的量浓度溶液”中的相关部分。

板书:3.溶解

提问:溶解能够在容量瓶中进行吗?

演示:在烧杯中溶解固体,用玻璃棒搅拌加速溶解。边演示边讲解注意事项:溶解时不能加入太多的水;搅拌时玻璃棒不能碰烧杯壁;不能把玻璃棒直接放在实验台上;待溶液冷却后,再转移到容量瓶中,因此第四步是转移。

板书:4.转移

讲述:由于容量瓶瓶颈很细,为了避免溶液洒落,应用玻璃棒引流。

演示:把烧杯中的溶液转移到容量瓶中

提问:烧杯和玻璃棒上残留的液体应如何处理?

板书:5.洗涤

演示:洗涤2~3次,每次的洗涤液也转移到容量瓶中。边演示边讲解注意事项。提示:如果用量筒量取液体药品,量筒不必洗涤。因为这是量筒的“自然残留液”,若洗涤后转移到容量瓶中会导致所配溶液浓度偏高。但是使用量筒时应注意选择的量筒与量取液体的体积相匹配。

板书:6.定容

演示:向容量瓶中加入蒸馏水,据刻度线2~3cm时停止。改用胶头滴管滴加蒸馏水至刻度线。

提问:若水加多了,超过了刻度线,如何处理?定容后的溶液各处的浓度一样吗?

板书:7.摇匀

演示:把容量瓶倒转和摇动数次,使得溶液混合均匀。

提问:此时溶液的液面不再与刻度线相切,如何处理?需要再加入蒸馏水吗?

不能再加入蒸馏水,因为定容时体积一定,摇匀后,液面低于刻度线是因为少量液体沾在瓶塞或磨口处。

讲述:由于容量瓶不能长期存放溶液,因此应将配好的溶液装入试剂瓶中,贴好标签,注明溶液名称和浓度。

板书:8.装瓶贴签

演示:将配好的溶液装入试剂瓶中,贴好标签。

小结:配制一定物质的量浓度溶液的方法,进行误差分析。

微机演示:配制一定物质的量浓度的溶液

课堂练习:

1.用98%的浓硫酸(=1.84g/cm3)配制250mL10mol/L的稀硫酸。用量筒量取_____mL浓硫酸,把_______缓缓注入到__________中,并用__________不断搅拌,待溶液_______后,将溶液沿着玻璃棒移入_________中,用少量蒸馏水洗涤_________和_______2~3次,将洗涤液移入_____中,向容量瓶中注入蒸馏水至刻度线___________时,改用________小心加水至溶液凹液面于刻度线相切,最后盖好瓶塞_________,将配好的溶液转移到_________中并贴好标签。

2.在配制一定物质的量浓度溶液的实验中,下列操作对所配得溶液无影响的是(写序号);会使所配溶液的浓度偏大的是;会使所配溶液的浓度偏小的是。

(1)在烧杯中溶解溶质,搅拌时不慎溅出少量溶液;

(2)未将洗涤烧杯内壁的溶液转移入容量瓶;

(3)容量瓶中所配的溶液液面未到刻度线便停止加水;

(4)将配得的溶液从容量瓶转移到干燥、洁净的试剂瓶中时,有少量溅出;

(5)将烧杯中溶液转移到容量瓶之前,容量瓶中有少量蒸馏水;

(6)将容量瓶中液面将达到刻度线时,俯视刻度线和液面。

答:(4)(5);(3)(6);(1)(2)

作业:复习溶液的配制方法。

板书设计:

二、物质的量浓度溶液的配制

1.计算

2.称量

3.溶解

4.转移

5.洗涤

6.定容

7.摇匀

8.装瓶贴签

教学设计示例三

第三节物质的量浓度

第三课时

知识目标

进一步巩固物质的量浓度的概念

使学生学会物质的量浓度的有关计算。

能力目标

培养学生的审题能力,运用化学知识进行计算的能力。

情感目标

培养学生严谨、认真的科学态度。

教学重点:物质的量浓度的有关计算。

教学难点:一定物质的量浓度的溶液加水稀释的有关计算。

教学方法:示范-实践

教学过程:

复习提问:什么是物质的量浓度?配制一定物质的量浓度的溶液有哪几个步骤?

引入:我们掌握、理解了概念,我们学会了配制一定浓度的溶液,今天主要学习有关物质的量浓度的计算。要求同学们特别注意解题的规范。

板书:三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据:以物质的量为核心的换算关系

师生共同总结,得出关系图。

投影:例1:将23.4gNaCl溶于水中,配成250mL溶液。计算所得溶液中溶质的物质的量浓度。

讨论:由学生分析已知条件,确定解题思路:

先求n(NaCl),再求c(NaCl)。

板书:解题步骤(略)

练习:配制500mL0.1mol/LNaOH溶液,NaOH的质量是多少?

参考答案:2g。

引入:讨论溶液中溶质的质量分数与溶液的物质的量浓度的换算

投影:回顾对比两个概念时的表格

溶质的质量分数

物质的量浓度

定义

用溶质的质量占溶液质量的百分比表示的浓度

以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量,叫做溶质B的物质的量浓度。

表达式

特点

溶液的质量相同,溶质的质量分数也相同的任何溶液里,含有溶质的质量都相同,但是溶质的物质的量不相同。

溶液体积相同,物质的量浓度也相同的任何溶液里,含有溶质的物质的量都相同,但是溶质的质量不同。

实例

某溶液的浓度为10%,指在100g溶液中,含有溶质10g。

某溶液物质的量浓度为10mol/L,指在1L溶液中,含有溶质10mol。

换算关系

微机演示:物质的量浓度中溶质的质量分数与物质的量浓度的换算部分。

讲述:根据溶液中溶质的质量分数首先计算出1L溶液中所含溶质的质量,并换算成相应的物质的量,然后将溶液的质量换算成体积,最后再计算出溶质的物质的量浓度。注意计算时密度的单位是g/mL或g/cm3,而溶液体积的单位是L。

板书:(2).溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

投影:例:已知75mL2mol/LNaOH溶液的质量为80g。计算溶液中溶质的质量分数。

讨论:由学生分析已知条件,解题思路。(注意引导应用概念解题)

(1)已知溶液的质量。

(2)只需求出溶质的质量

m(NaOH)=n(NaOH)·M(NaOH)

=c(NaOH)·V(NaOH)·M(NaOH)

(3)再计算溶质与溶液质量之比

练习:标准状况下1体积水中溶解了336体积的HCl气体,得到密度为1.17g/cm3的盐酸,求溶液的物质的量浓度。

提示:假设水的体积是1L,HCl气体的体积是336L。参考答案为11.3mol/L。

引入:实验室的浓硫酸物质的量浓度是18.4mol/L,可实际上做实验时需要稀硫酸,那么如何得到稀硫酸呢?

板书:(3).一定物质的量浓度溶液的稀释

讨论稀释浓溶液时,溶质的物质的量是否发生变化?

因为c(浓)V(浓)=c(稀)V(稀),所以溶质的物质的量不变。

板书:c(浓)V(浓)=c(稀)V(稀)

投影:例:配制250mL1mol/LHCl溶液,需要12mol/LHCl溶液的体积是多少?

讨论:由学生分析、解题。

检测练习:某温度下22%NaNO3溶液150mL,加水100g稀释后浓度变为14%,求原溶液的物质的量浓度?

参考答案:3.0mol/L。

小结:本节主要内容

作业:教材P61-P62

板书设计:

三、物质的量浓度的有关计算

1.计算依据:以物质的量为核心的换算关系

2.计算类型

(1)有关概念的计算

cB=nB=m/M

(2).溶液中溶质的质量分数与溶质的物质的量浓度的换算

(3).一定物质的量浓度溶液的稀释

c(浓)V(浓)=c(稀)V(稀)

不等式的性质(三)【精】


探究活动

能得到什么结论

题目已知且,你能够推出什么结论?

分析与解:由条件推出结论,我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大,对已知变量作运算,运用不等式的性质,或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。

思路一:改变的范围,可得:

1.且;

2.且;

思路二:由已知变量作运算,可得:

3.且;

4.且;

5.且;

6.且;

7.且;

思路三:考虑含有的数学表达式具有的性质,可得:

8.(其中为实常数)是三次方程;

9.(其中为常数)的图象不可能表示直线。

说明从已知信息能够推出什么结论?这是我们经常需要思考的问题,这里给出的都是必要非充分条件,读者可以考虑是否能够写出充要条件;另外,运用推出关系的传递性,在推出结论的基础上进一步进行推理,还可得出很多结果,请读者考虑.

探究关系式是否成立的问题

题目当成立时,关系式是否成立?若成立,加以证明;若不成立,说明理由。

解:因为,所以,所以,

所以,

所以或

所以或

所以或

所以不可能成立。

说明:像本例这样的探索题,题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形,而我们知道,说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析,不仅说明结论不成立,而且得出,必须同时大于1或同时小于1的结论。

探讨增加什么条件使命题成立

例适当增加条件,使下列命题各命题成立:

(1)若,则;

(2)若,则;

(3)若,,则;

(4)若,则

思路分析:本例为条件型开放题,需要依据不等式的性质,寻找使结论成立时所缺少的一个条件。

解:(1)

(2)。当时,

当时,

(3)

(4)

引申发散对命题(3),能否增加条件,或,,使其成立?请阐述你的理由。

高中教案不等式的证明(三)


第四课时

教学目标

1.掌握分析法证明不等式;

2.理解分析法实质——执果索因;

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评.

(学生活动)回答和思考教师提出的问题.

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

[问题2]能否用比较法或综合法证明不等式:

[点评]在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题)

设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式.

(二)新课讲授

【尝试探索、建立新知】

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式.

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

(教师活动)教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证明不等式,并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

(学生活动)学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.

例1求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.

证明:(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“”入手,因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探索证明途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此.

例2已知:,求证:(用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误,错在何处?

[投影]证法一:因为,所以、去分母,化为,就是.由已知成立,所以求证的不等式成立.

证法二:欲证,因为

只需证,

即证,

即证

因为成立,所以成立.

(证法二正确,证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.)

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是:

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”,它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:

要证命题B为真,

只需证明为真,从而有……

这只需证明为真,从而又有……

……

这只需证明A为真.

而已知A为真,故命题B必为真.

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.

[投影]例3证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为,则周长为的圆的半径为,截面积为;周长为的正方形边长为,截面积为,所以本题只需证明:

证明:(见课本)

设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌

握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

【课堂练习】

(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.

(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.

【字幕】练习1.求证

2.求证:

设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.

【分析归纳、小结解法】

(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.

(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.

1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.

2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.

设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.

(三)小结

(教师活动)教师小结本节课所学的知识.

(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.

本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.

设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.

(四)布置作业

1.课本作业:P174、5.

2.思考题:若,求证

3.研究性题:已知函数,,若、,且证明

设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证明有关问题.

(五)课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.

本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.

在安排本节课教学内容时,按认识规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.

作业答案:

思考题:

.因为,故,所以成立.

研究性题:令,,则:

,,

故原不等式等价于

由已知有.。所以上式等价于,即。所以又等价于.因为,上式成立,所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目:不等式:是正数,且,则。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即个单位溶液中含有个单位的溶质,其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。

分析与解

1.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米,窗户面积为平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米,住宅的采光条件变好了,即有

2.是正数,不等式可以推出,我们可以用混合溶液来解释:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3.电阻串并联。电阻值为、的电阻,串联电阻为,并联电阻为,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式,即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。

不等式的证明(三) 精选版


第四课时

教学目标

1.掌握分析法证明不等式;

2.理解分析法实质——执果索因;

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

(一)导入新课

(教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评.

(学生活动)回答和思考教师提出的问题.

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

[问题2]能否用比较法或综合法证明不等式:

[点评]在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法.(板书课题)

设计意图:复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式.

(二)新课讲授

【尝试探索、建立新知】

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式.

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.(见课本)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

(教师活动)教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证明不等式,并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

(学生活动)学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.

例1求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.

证明:(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“”入手,因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探索证明途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此.

例2已知:,求证:(用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误,错在何处?

[投影]证法一:因为,所以、去分母,化为,就是.由已知成立,所以求证的不等式成立.

证法二:欲证,因为

只需证,

即证,

即证

因为成立,所以成立.

(证法二正确,证法一错误.错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.)

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是:

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”,它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反.②用分析法证明时要注意书写格式.分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是:

要证命题B为真,

只需证明为真,从而有……

这只需证明为真,从而又有……

……

这只需证明A为真.

而已知A为真,故命题B必为真.

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.

[投影]例3证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为,则周长为的圆的半径为,截面积为;周长为的正方形边长为,截面积为,所以本题只需证明:

证明:(见课本)

设计意图:理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证明不等式中的重要地位.掌

握分析法证明不等式,特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活掌握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

【课堂练习】

(教师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.

(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.

【字幕】练习1.求证

2.求证:

设计意图:掌握用分析法证明不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.

【分析归纳、小结解法】

(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证明不等式的解题方法.

(学生活动)与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.

1.分析法是证明不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.

2.用分析法证明不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注意分析法的证题格式.

设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,掌握分析法证明不等式的方法.

(三)小结

(教师活动)教师小结本节课所学的知识.

(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.

本节课主要学习了用分析法证明不等式.应用分析法证明不等式时,掌握一些常用技巧:

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注意遵循不等式的性质.另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思索,而用综合法书写证明,或者分析法、综合法相结合,共同完成证明过程.

设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.

(四)布置作业

1.课本作业:P174、5.

2.思考题:若,求证

3.研究性题:已知函数,,若、,且证明

设计意图:思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证明有关问题.

(五)课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证明不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生智慧,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由特殊到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.

本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.

在安排本节课教学内容时,按认识规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.

作业答案:

思考题:

.因为,故,所以成立.

研究性题:令,,则:

,,

故原不等式等价于

由已知有.。所以上式等价于,即。所以又等价于.因为,上式成立,所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目:不等式:是正数,且,则。可以给出一个具有实际背景的解释:在溶液里加溶质则浓度增加,即个单位溶液中含有个单位的溶质,其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。

分析与解

1.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米,窗户面积为平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米,住宅的采光条件变好了,即有

2.是正数,不等式可以推出,我们可以用混合溶液来解释:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3.电阻串并联。电阻值为、的电阻,串联电阻为,并联电阻为,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式,即

说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。

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