教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤.难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向.掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.
1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点
相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,左、右两边都是整式.
不同点:一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系.
(3)同方程类似,我们把或叫做一元一次不等式的标准形式.
2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点
相同点:步骤相同,二者都是经过变形,把左边变成,右边变为一个常数.
不同点:在进行第(1)步去分母和第(5)步将项的系数化为1的变形时,要根据同乘(或同除)的数的正负,决定是否要改变不等号的方向.当然,如果不能确定同乘(或同除)的数的符号时,就要进行讨论.这正是解不等式时最容易发生错误的地方.
注意:(1)解方程的移项法则对解不等式同样适用.
(2)解不等式时,上述的五个步骤不一定都能用到,并且也不一定按照自上而百的顺序,要根据不等式形式灵活安排求解步骤.熟练后,步骤及检验还可以合并简化.
三、教法建议
在讲一元一次不等式的解法时,应突出抓住与方程解法不同的地方,加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练,因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”的情况,为此可以同一元一次方程对照着讲.
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程,这也是一种运算.新大纲规定:“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算,理解运算的算理,能根据题目条件寻求合理,简捷的运算途径.”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理,即掌握不等式的基本性质,正确理解不等式、不等式的解集等有关概念.
这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的.要突出不等式基本性质3,这是解不等式容易出错的地方.同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误,在解不等式中也要重现.
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解一元一次不等式的定义.
2.掌握一元一次不等式的解法.
(二)能力训练点
1.培训学生运用类比方法处理相关内容的能力.
2.培养学生用所学知识解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法,树立学生辩证唯物主义的思想方法.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,渗透不等式解集的奇异的数学美.
二、学法引导
1.教学方法:类化法、引导实践法、练习法.
2.学生学法:抓住解方程的一般解题步骤,归纳出解不等式的一般步骤.
三、重点·难点·疑点及解决方法
(一)重点
掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集.
(二)难点
正确运用不等式的基本性质3,避免变形中出现错误.
(三)疑点
弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同.
(四)解决方法
观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点,从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
直尺、投影仪或电脑、胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤,为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础.
2.通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法.教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解.
3.通过反复的练习,让学生掌握常见含字母的不等式的求解办法.从而达到熟能生巧的目的.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课将学习一元一次不等式的求解办法,并能熟练地解之.
(二)整体感知
让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解,又快捷地掌握一元一次不等式的求解,从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异.
(三)教学过程
1.创设情境,复习引入
(1)提问:①什么叫一元一次方程?
②它的标准形式是什么?
③解一元一次方程的一般步骤是什么?
④一元一次方程一定有解吗?有几个解?
(2)解下列方程:①.
②,并在数轴上表示它们的解.
(3)指出不等式的解集,并在数轴上表示出来.
学生活动:第(1)题口答,第(2)题、第(3)题在练习本上完成,指定三个学生板演,完成后由学生判断是否正确.
教师活动:纠正,强调解方程时的常见错误及“·”与“。”的使用区别.然后指出,解不等式与解一元一次方程相比,最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时,“不等号”需改变方向,“等号”不改变.除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的.
【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系,因此,教学时光复习一元一次方程的有关内容,然后引入一元一次不等式的相应内容,通过仿同求异对比来学习,这样既降低了学习难度,又强化了对新知识的理解.
2.探索新知,讲授新课
大家知道,不等式的解集是,变形的理论依据是不等式基本性质1,相当于解方程的移项法则,实际上,解不等式就是运用不等式的三条基本性质,对不等式进行适当变形(去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1)最终将不等式变形为或的形式,即求出不等式的解集.
大家知道,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,例如.一元二次方程的标准形式是.类似地,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式,例如.
一元一次不等式的标准形式为或
注意问题:判断一个不等式是否为一元一次不等式,应先将它化成最简形式,再用定义判断.形如的不等式不是一元一次不等式,而是矛盾不等式.
解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤,但一定要注意当不等式的两边同乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.
例1解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
例2解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
师生活动:教师板书例1,学生板书例2.(同桌交换练习,指出对方错误井纠正)
(1)解方程:
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1,得
方程的解在数轴上表示如下:
例1解不等式:
解:去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1,得
不等式的解在数轴上表示如下:
(2)解方程:
解:去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1,得
方程的解在数轴上表示如下:
例2解不等式
解:去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1,得
不等式的解在数轴上表示如下:
【教法说明】①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤,一方面加深学生对相同点的认识,另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆.
②教学时,教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误,及实心圆点与空心圆圈的区别.
3.尝试反馈,巩固知识
解下列不等式:
①②③④
⑤(并在数轴上表示其解集)
答案:①②③④⑤
解⑤:去分母,得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
不等式的解集在数轴上表示如下:
【教法说明】教学时,①、②小题可作抢答题,③、④小题在练习本上完成,然后与投影出示的正确答案进行对比.⑤小题学生口述,这样既锻炼了学生的运算能力,强化了竞争意识,同时也检验了学生解不等式的能力.
4.变式训练,培养能力
(1)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
①②
答案:①②
师生活动:首先学习练习,教师巡视,了解做题情况.接着与正确解题过程进行对比,最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调.
(2)单项选择题:
①下列各式中,是一元一次不等式的是()
A.B.
C.D.
②不等式的解集是()
A.B.C.D.
③在解不等式的过程中,①去分母得②移项得③合并得④解集为:
其中错误的是()
A.①B.②C.③D.④
④下列不等式中,解集不同的是()
A.与B.与
C.与D.与
答案:D,C,D,D.
学生活动:分析思考,讨论完成,指名回答并说出理由.
教师活动:纠正错误及强调注意事项.
【教法说明】通过同桌(或前后桌)的分析讨论,各抒己见,即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性.
(四)归纳、扩展
1.本节重点:
一元一次不等式的概念及其解法.
2.注意问题:
①不等式性质3的正确使用.
②避免不等式变形中常见的错误(去分母时不要漏乘,移项要变号,书写不能连写不等号等).
八、布置作业
(一)必做题:P73A组1.(1)(2)(4)(5).
(二)选做题:P73~P74A组2.(2)(4)(6);B组1.
参考答案
(一)1.(1)(2)(4)(5)
(二)2.(2)(4)(6)
1.
九、板书设计
6.3(一)
一、一元一次不等式
1.概念:只含有一个未知数且未知数次数为1,系数不为0的不等式叫一元一次不等式.
注意:针对最简形式而言.
2.标准形式或(其中)
二、解法(与一元一次方程进行对比)
1.例1
解:解:
2.例2
解:解:
三、小结
注意:1.不等式性质3.
2.变形中常见错误.
教学目标:1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法;2、掌握在指定数集内解一元一次不等式;3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。教学过程:一、复习练习:1、提问:什么叫一元一次不等式?解一元一次不等式的一般步骤是什么?2、解下列不等式(学生板演):①3(x-2)-4(1-x)>4②3->+1③-≤-1④+1>3、提问:最小的整数是,最大的负整数是,最小的非负整数是。最小的自然数是,绝对值最小的整数,小于5的非负整数是。二、新课探究:例1、解不等式,并把他们的解集在数轴上表示出来;
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法.
2.使学生掌握移项变号的基本原则.
(二)能力训练点
由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.
(三)德育渗透点
用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.
(四)美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛.
2.学生学法:练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:移项法则的掌握.
2.难点:移项法解一元一次方程的步骤.
3.疑点:移项变号的掌握.
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
师提出问题:上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.
(出示投影1)
利用等式的性质解方程
(1);(2);
解:方程的两边都加7,解:方程的两边都减去,
得,得,
即.合并同类项得.
【教法说明】通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固、回忆,为讲解新方法奠定基础.
提出问题:下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么?
(二)探索新知,讲授新课
投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识.
(出示投影2)
师提出问题:1.上述演示中,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?
2.改变的项有什么变化?
学生活动:分学习小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,最好分四组,这样节省时间.
师总结学生活动的结果:大家讨论的结论,有如下共同点:①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边,方程(2)的项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.
【教法说明】在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础.
师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
(三)尝试反馈,巩固练习
师提出问题:我们可以回过头来,想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.
学生活动:要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写一遍,以理解解方程的步骤和格式.
对比练习:(出示投影3)
解方程:(1);(2);
(3);(4).
学生活动:把学生分四组练习此题,一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解,(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解,(3)(4)题用等式性质解.
师提出问题:用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答:移项法;移项、合并同类项、检验.)
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这一法则.
巩固练习:(出示投影4)
通过移项解下列方程,并写出检验.
(1);(2);
(3);(4).
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,四个同学板演形式完成.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影5)
口答:
1.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?
(1)从,得到;
(2)从,得到;
(3)从,得到;
2.小明在解方程时,是这样写的解题过程:;
(1)小明这样写对不对?为什么?
(2)应该怎样写?
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律,即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.
(出示投影6)
用移项解方程:
(1);(2);
(3);(4).
【教法说明】这组题增加了难度,即移项变形是左右两边都有可移的项,教学时由学生思考后再进行解答书写,可提醒学生先分组讨论,各组由一名同学叙述解题过程,教师归纳出最严密最精炼的解题过程,最后全体学生都做这几个题目.
学生活动:5分钟竞赛:规则是分两大组,基础分100分,每组同学全对1人加10分,不全对1人减10分,互相判题,学习委员记分.
(出示投影7)
解下列方程:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
【教法说明】这组题用竞赛的形式,由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力,同时激发学生的竞争意识,从而达到调动全体学生参与的目的,而互相评判更增加了课堂上的民主意识.
(五)归纳小结
师:今天我们学习了解方程的变形方法,通过学习我们应该明确两个方面的问题:①解方程需把方程中的项从一边移到另一边,移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.
八、随堂练习
1.判断下列移项是否正确
(1)从得()
(2)从得()
(3)从得()
(4)从得()
2.选择题
(1)对于方程,移项正确的是()
A.B.
C.D.
(2)对于方程移项正确的是()
A.B.
C.D.
3.用移项法解方程,并写出检验
(1);
(2);
(3).
九、布置作业
课本第205页A组1.(1)(3)(5).
十、板书设计
随堂练习答案
1.×××√
2.DC
3.略
作业答案
(5)
解:移项得
合并同类项得
检验:略
探究活动
运动与学习成绩
班里共有25个学生,其中17人会骑自行车,13人会游泳,8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中,有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中,有2人数学成绩优秀,没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问:全班数学成绩优秀的学生有几名?既会游泳又会打篮球的有几人?
参考答案:
全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人),参加运动的人次共有17+13+8=38,因没有一个学生掌握三个运动项目,且数学没有不及格的,所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目,19人中有17个会骑自行车,只有两个学生同时会游泳又会打篮球.
参加运动的共19人,且数学成绩全部及格,不参加运动的数学全不及格,所以全班数学成绩优秀的学生只有2名.
9.2实际问题与一元一次不等式(一)教学目标:1.会解一元一次不等式.2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点:教学过程:复习提问:解一元一次不等式的一般步骤是什么?新课:例1解不等式3(1-x)-3о•-30这个不等式的解集在数轴上表示如下:归纳:解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa)的形式.练习:p140练习1、2例2XX年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果到XX年这样的比值要超过70%,那么XX年空气质量良好的天数要比XX年至少增加多少?讨论XX年北京空气质量良好的天数是多少?用x表示XX年增加的空气质量良好的天数,则XX年北京空气质量良好的天数是多少?与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?例3某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?练习:p140-3p141-5、6作业:p141习题9.2――7、8、9
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.要求学生学会用移项解方程的方法.
2.使学生掌握移项变号的基本原则.
(二)能力训练点
由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.
(三)德育渗透点
用代数方法解方程中,渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.
(四)美育渗透点
用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便,体现了数学的方法美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛.
2.学生学法:练习→移项法制→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:移项法则的掌握.
2.难点:移项法解一元一次方程的步骤.
3.疑点:移项变号的掌握.
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习题,学生观察讨论得出移项法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
师提出问题:上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识,请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.
(出示投影1)
利用等式的性质解方程
(1);(2);
解:方程的两边都加7,解:方程的两边都减去,
得,得,
即.合并同类项得.
【教法说明】通过上面两小题,对用等式性质解方程进行巩固、回忆,为讲解新方法奠定基础.
提出问题:下面我们观察上面方程的变形过程,从中观察变化的项的规律是什么?
(二)探索新知,讲授新课
投影展示上面变形的过程,用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下,让学生观察在变形过程中,变化的项的变化规律,引出新知识.
(出示投影2)
师提出问题:1.上述演示中,两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?
2.改变的项有什么变化?
学生活动:分学习小组讨论,各组把讨论的结果派代表上报教师,最好分四组,这样节省时间.
师总结学生活动的结果:大家讨论的结论,有如下共同点:①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边,方程(2)的项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.
【教法说明】在这里的投影变化中,教师要抓住时机,让学生发现变化的规律,准确掌握这种变化的法则,也是为以后解更复杂方程打下好的基础.
师归纳:像上面那样,把方程中的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.
(三)尝试反馈,巩固练习
师提出问题:我们可以回过头来,想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.
学生活动:要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.
【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程,重新写一遍,以理解解方程的步骤和格式.
对比练习:(出示投影3)
解方程:(1);(2);
(3);(4).
学生活动:把学生分四组练习此题,一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解,(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解,(3)(4)题用等式性质解.
师提出问题:用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答:移项法;移项、合并同类项、检验.)
【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法,通过学生动手尝试,理解解方程的步骤,从而掌握移项这一法则.
巩固练习:(出示投影4)
通过移项解下列方程,并写出检验.
(1);(2);
(3);(4).
【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性,故采取学生亲自动手做,四个同学板演形式完成.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影5)
口答:
1.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?
(1)从,得到;
(2)从,得到;
(3)从,得到;
2.小明在解方程时,是这样写的解题过程:;
(1)小明这样写对不对?为什么?
(2)应该怎样写?
【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律,即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置,弄懂解方程的书写格式是方程在变形,变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.
(出示投影6)
用移项解方程:
(1);(2);
(3);(4).
【教法说明】这组题增加了难度,即移项变形是左右两边都有可移的项,教学时由学生思考后再进行解答书写,可提醒学生先分组讨论,各组由一名同学叙述解题过程,教师归纳出最严密最精炼的解题过程,最后全体学生都做这几个题目.
学生活动:5分钟竞赛:规则是分两大组,基础分100分,每组同学全对1人加10分,不全对1人减10分,互相判题,学习委员记分.
(出示投影7)
解下列方程:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
【教法说明】这组题用竞赛的形式,由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力,同时激发学生的竞争意识,从而达到调动全体学生参与的目的,而互相评判更增加了课堂上的民主意识.
(五)归纳小结
师:今天我们学习了解方程的变形方法,通过学习我们应该明确两个方面的问题:①解方程需把方程中的项从一边移到另一边,移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.
八、随堂练习
1.判断下列移项是否正确
(1)从得()
(2)从得()
(3)从得()
(4)从得()
2.选择题
(1)对于方程,移项正确的是()
A.B.
C.D.
(2)对于方程移项正确的是()
A.B.
C.D.
3.用移项法解方程,并写出检验
(1);
(2);
(3).
九、布置作业
课本第205页A组1.(1)(3)(5).
十、板书设计
随堂练习答案
1.×××√
2.DC
3.略
作业答案
(5)
解:移项得
合并同类项得
检验:略
探究活动
运动与学习成绩
班里共有25个学生,其中17人会骑自行车,13人会游泳,8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中,有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中,有2人数学成绩优秀,没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问:全班数学成绩优秀的学生有几名?既会游泳又会打篮球的有几人?
参考答案:
全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人),参加运动的人次共有17+13+8=38,因没有一个学生掌握三个运动项目,且数学没有不及格的,所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目,19人中有17个会骑自行车,只有两个学生同时会游泳又会打篮球.
参加运动的共19人,且数学成绩全部及格,不参加运动的数学全不及格,所以全班数学成绩优秀的学生只有2名.
9.2.1实际问题与一元一次不等式
[学习目标]
1.会解一元一次不等式.
2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
[学习重点]掌握解一元一次不等式的步骤;会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
[学习难点]寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型.
[学习过程]
一、春耕
1.不等式的基本性质有哪些?
2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1)3x3.
.二、夏耘:
例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?
这个问题较复杂,从何处入后考虑它呢?
甲商店优惠方案的起点为购物款达___元后;
乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后.
我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?
(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?
(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?
(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?
三、秋收:
1.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去a市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元,该商店有两种优惠办法:
(1)买一只茶壶送一只茶杯;
(2)按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).
请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?
3.某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?
四、冬藏(补充练习):
1.有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.
2.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.
3.错题回顾
9.2实际问题与一元一次不等式(二)教学目标:1.会解一元一次不等式.2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点:教学过程:新课:例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?这个问题较复杂,从何处入后考虑它呢?甲商店优惠方案的起点为购物款达___元后;乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后.我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?练习:1.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去a市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元,该商店有两种优惠办法:(1)买一只茶壶送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3.某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?
补充练习:1.有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.
课题名称
§13、3公式法
课型
新授课
课时安排
1/1
教学目标
1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程,掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。
重点、难点
根据公式会解一元二次方程
策略和方法
讲练结合
课前准备
课前预习
配方法
教学媒体
投影仪
教学程序
教学内容
教师活动
学生活动
备注
一、
我们发现,利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0(a≠0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简洁得多。
你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0(a≠0)吗?
小亮是这样做的:
aχ²+bχ+c=0(a≠0)
两边都除以a
χ²+b/aχ+c/a=0
配方
如果b²-4ac≥0
一般的,对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,它的根是:
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法实际上是配方法的一般化和程式化,利用他可以更为便捷的解一元二次方程。
公式法的意义在于,对于任意的一元二次方程,只要将方程化成一般形式,就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。
学生可自主探索求根公式。
牢记公式
二、
例解方程:χ²-7χ-18=0
解:这里a=1,b=-7,c=-18
∵b²-4ac=(-7)²-4×1×(-18)=121>0
∴
即
随堂练习:
1、用公式法解下列方程:
(1)2χ²-9χ+8=0
(2)9χ²+6χ+1=0
(3)16χ²+8χ=3
2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。
作业:习题2.61、2
要求学生先找出a,b,c,对b²-4ac进行验证,然后代入公式,熟练后可简化步骤
解方程
课后记
根据公式会解一元二次方程
本文网址:http://m.jk251.com/jiaoan/8091.html
上一篇:梯形的教学方案
下一篇:物理教案 磁场(小编推荐)