数学教案－[模拟实验]说稿相关教学方案
时间：2022-01-30 报关模拟实验报告范文 面试说课小学数学教案各位老师你们好：
我讲的课题是:模拟实验
一、设计理念
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在本课教学中提出了“引导探索学习，促进主动发展”的教学改革思路，并且构建了探索性学习的课堂教学的纵向结构，即“回顾---情景导入---引导探索---解决问题---总结提高------交流评价”的基本教学模式。
二、设计思路
（一）关于教材
本节课的教学内容是八年级上册第五章第3节“用替代物模拟实验”本课例基于学生的原有的认知水平，从学生熟知的生活实例--摇奖出发：激趣引探，明确规则，举行摇奖，缺少工具？探究替代，导入新课。通过学生小组讨论，合作学习，实践操作，进一步营造和激发学习过程积极的心理氛围。例题选取，基于教材，而又超越教材，着以生活色彩，附以社会背景。德育渗透，丝丝缕缕，潜移默化，不失时机。整个教学活动：面向全体，注重差异，小组合作，活动开放，成果共享。旨在让学生放飞思维，寻找替代物的乐趣，感受数学之美，切身体会，了解替代物的意义，体验数学价值。教学中，应以合作探索为主，利用集体的力量，发挥每一位学生的想象力，对问题展开讨论与交流，从而加深对本单元知识的理解和认识。
（二）关于教学目标
根据本课的设计理念和教学内容，结合学生的实际我制定了以下教学目标：
1、了解可以用替代物模拟实验的意义与方法。
2、会选用适当的替代物进行模拟实验。
3|、培养实验习惯，掌握实验方法,学会与同学合作交流，理解合作共享和支援帮助等良好的科学研究习惯，养成观察,探究事物的习惯.
（三）关于教学流程和教学过程.jk251.cOM
为体现本课的设计理念，我自主构建了探索性学习的课堂教学的基本教学模式，即“回顾-------情景引入---引导探索---解决问题---总结提高---交流评价”。
1、回顾：对前几节知识的复习与辨析。
2、情景导入:从学生熟知的生活实例--摇奖出发：激趣引探，明确规则，举行摇奖，缺少工具？探究替代，导入新课。
3、引导探索.:注重对学生合作交流过程的指导帮助，养成他们正确的学习习惯，不制约学生的想象力和创造力。
4、解决问题：通过实验以后，学生心中一定还会有很多疑问和困惑，如实验结果为什么不尽相同？任何图钉的钉尖触地的机会都是一样吗？要求在教师的引导下，学生自己去寻找到答案，给出圆满的解释。
5、总结提高：教会学生整理知识的能力，会总结一节课的要点并随堂巩固，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。
6、交流评价：要求学生课外交流实验结果和实验方法，相互借鉴补充，进行课外拓展，进而激发他们的学习兴趣，提高综合能力。
以上是我的简要思路，由于水平局限，不妥之处敬请各位同仁指正。
Jk251.com相关文章推荐
数学教案－公式相关教学方案
教学目标
1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式．
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．
2．使学生理解公式与代数式的关系．
（二）能力训练点
1．利用数学公式解决实际问题的能力．
2．利用已知的公式推导新公式的能力．
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．
二、学法引导
1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2．学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．
2．难点：同重点．
3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
附图
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1如图是一个梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性．
【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．
（出示投影3）
例2如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积
学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．
评讲时注意1．如果有学生作了简便计算，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．
2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．
3．进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1．计算底，高的三角形面积
2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t
3．已知圆的半径，，求圆的周长C和面积S
4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若千米/时，千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．
八、随堂练习
（一）填空
1．圆的半径为R，它的面积________，周长_____________
2．平行四边形的底边长是，高是，它的面积_____________；如果，，那么_________
3．圆锥的底面半径为，高是，那么它的体积__________如果，，那么_________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是，求它的体积V，如果，，，V是多少？
九、布置作业
(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1
(二)选做题课本第22页5B组2
十、板书设计
附：随堂练习答案
（一）1.2.3.
（二）
作业答案
必做题1.
2.3.
.
选做题5.
探究活动
根据给出的数据推导公式。
推导从1到这个连续自然数的和的公式，并求当时，的值。
答案
当时，
数学教案－整式相关教学方案
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解多项式的概念．
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．
3．能正确区分单项式和多项式．
（二）能力训练点
通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
（三）德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．
（四）美育渗透点
单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美
二、学法引导
1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．
2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．
3．疑点：多项式中各项的符号问题．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．
七、教学步骤
（一）复习引入，创设情境
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．
（出示投影1）
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
，，，2，，，，
2．圆的半径为，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为很自然地引出本节内容．
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）
学生活动：小组讨论，、，，对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．
（二）探索新知，讲授新课
师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．
［板书］3.1整式（多项式）
学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．
教师概括并板书
［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．
（出示投影2）
练习：下裂代数式，，，，，，
，，中，是多项式的有：
___________________________________________________________．
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．
【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．
师：提出问题，多项式、，，各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．
师：在中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，次数是1，次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．
［板书］
学生活动：同桌讨论，，，，应怎样称谓，然后找学生回答．
师：给予归纳，并做适当板书：
［板书］
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．
根据学生回答，师归纳：
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如中，这一项不是．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．
［板书］
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
1．填空：
2．填空：
（1）是_________次__________项式；是_________次_________项式；的常数项是___________．
（2）是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．
【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．
（四）归纳小结
师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．
归纳：单项式和多项式统称为整式．
［板书］
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．
巩固练习：
（出示投影4）
下列各代数式：0，，，，，，中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．
【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．
（五）变式训练，培养能力
（出示投影5）
1．单项式，，的和_________，它是__________次__________项式．
2．是_______次________项式是__________次_________项式，它的常数项_________．
3．是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．
4．的2倍与的平方的的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是，是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对这个数字要有一个明确的认识．
自编题目练习：
每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．
【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．
【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．
八、随堂练习
1．判断题
（1）－5不是多项式（）
（2）是二次二项式（）
（3）是二次三项式（）
（4）是一次三项式（）
（5）的最高次项系数是3（）
2．填空题
（1）把上列代数式分别填在相应的括号里
，，，0，，，
；；
；；
．
（2）如果代数式是关于的三次二项式则，．
九、布置作业
（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．
（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√××√×
2．（1）单项式，多项式；
整式；
二项式；
三次三项式；
（2），．
作业答案
教材P.149中A组12题：（1）三次二项式（2）二次三项式
（3）一次二项式（4）四次三项式
教材P.150页中B组3题：有，，项；各项系数依次是1、－5、；各项次数依次是6、4、2；这个多项式的次数是6。
数学教案－正弦余弦相关教学方案
教学建议
1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.
2．重点、难点分析
（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.
（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点.
3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.
锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：
∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.
应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.
4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有
有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函数关系式：
很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.
5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.
利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.
根据定义，有
另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以
当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有
把以上结果可以集中列出下面的表：
0
1
1
0
6．教法建议：
（1）联系实际，提出问题
通过修建扬水站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．
(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.
(3)加强数形结合思想的教学
“解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力．
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
3.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、学法引导
1．教学方法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。
3．疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。
4．解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
（一）明确目标
1．如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则、间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角为30°靠在墙上，则、间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则、间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使、间距离为2米，则倾斜角为多少度？
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。
通过四个例子引出课题。
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。
（三）教学过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”，但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃，对于这个问题，部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点，，重合在一起，记作，并使直角边，，……落在同一条直线上，则斜边，，……落在另一条直线上，这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，……，∴∽∽∽……，∴，，因此，在这些直角三角形中，的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
3．练习：教科书P3练习。此题为作了孕伏，同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
（四）总结、扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道，今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下，通过这种扩展，不仅对下、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。
六、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.
二、学法引导
1．教学方法：指导发现探索法.
2．学生学法：自主、合作、探究式学习.
三、重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.
2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.
3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.
4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.
四、教具准备
三角板一副
五、教学步骤
（一）明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦.
（二）整体感知
当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.
而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.
（三）教学过程
正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.
.
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，.
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.
【例1】求出如下图所示的中的、和、的值.
解：（1）∵斜边，
∴，．
，．
（2），．
，
∴，．
学生练习教材P6～7中1、2、3题．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.
，，．
，，．
【例2】求下列各式的值：
（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
（5）若，则锐角.
（6）若，则锐角.
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
（四）总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，（为锐角）．
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.
六、布置作业
教材P10中2，3.
预习下一课内容.
补充：（1）若，则锐角．
（2）若，则锐角．
七、板书设计
数学教案－立方根相关教学方案
一、教学目标
1.了解立方根和开立方的概念；
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；
4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；
5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
二、教学重点和难点
教学重点：立方根的概念与性质．
教学难点：会求某些数的立方根．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．
1．立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.
练习：用根号表示下列各数的立方根：
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．
例1．求下列各数的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵(0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
5．立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵(-3)3=-27，
(5)∵(102)3=106，
(6)∵(103)3=109，
例3．解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的
简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．
填空练习：
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5)的立方根为________.
(6)的平方根为________.
(7)的立方根为________.
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)
(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)
(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)
(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）
(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）
(7)-2．
(8)，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）
六、总结
今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．
七、作业
教材p．141练习1、2、4．
八、板书设计
探究活动
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法．
先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
数学教案－平均数相关教学方案
平均数
平均数
教学目标：
1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力.
教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
教学难点：体会平均数在不同情境中的应用.
教学方法：引导－讨论－交流.
教学手段：多媒体
教学过程：
创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？
上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？
活动1：前后桌四人交流.
找同学回答后，给出算术平均数的定义.
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把
叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.读作“x拔”.
活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？
想一想：
小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：
年龄/岁1618212324262934
相应队员数12413121
平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答.
巩固练习一：
1.某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下：（单位：元）
10，12，13.5，21,40.8，19.5，20.8，25，16，30.
这10名同学平均捐款元.（课本P216随堂练习1）
2.一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中环（精确到0.1）
3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？
A93分B95分C92.5分D94分
例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目测试成绩
ABC
创新72；85；67
综合知识50；74；70
语言88；45；67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？
解：（1）A的平均成绩为（分）.
B的平均成绩为（分）.
C的平均成绩为（分）.
因此候选人A将被录用.
（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为（分）
B的测试成绩为（分）
C的测试成绩为（分）
因此候选人B将被录用.
思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
巩固练习二：
1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
变形训练：（小组交流）
1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克元；
2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18,20,16.5，18,18.5.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为.
小结：先由学生总结，教师再补充.通过本节的学习，我们掌握了：1.算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
布置书面作业：课本P216习题8.11、2
课外作业：（两题任选一题）
1.到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数.
2.请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化.观察“权”的变化对结果的影响.
板书设计
1.平均数
算术平均数：
对于n个数x1，x2，…xn我们把
叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为.
读作“x拔”
例1解：（1）A的平均成绩为
B的平均成绩为.
C的平均成绩为.
因此候选人A将被录用（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
A的测试成绩为（分）
B的测试成绩为（分）
C的测试成绩为（分）
因此候选人B将被录用.
加权平均数：称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
数学教案－九年级相关教学方案
九年级第三章平行四边形回顾与思考
一、教学目标
１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
（二）讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容：矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习1：（投影）
（1）.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2）菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为，矩形面积为；
（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是，当四边形是（图形）时，新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
角：角：
性质边：判定边：
对角线：对角线：
1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。
2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。
数学教案－众数与中位数相关教学方案
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯”选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点难点疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
708010060807090508070
80709080908070906080
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：5557616298，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例210名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15171410151917161412
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴(10+x)＝(10+10+x+8)
∴x＝8,(10+x)＝9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是()
A.21B.22C.23D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【链接知识归纳小结】
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。
【板书设计】
14．2众数与中位数
1．定义例1例2例3
众数：练习1练习2
中位数
数学教案－正方形相关教学方案
教学建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.正方形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.正方形在现实中的实例较多，在讲解正方形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．
3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．
4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．
5.由于正方形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．
6.在正方形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
教学引入
师：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。
师：现在我们来学习一种新的特殊的平行四边形----正方形。
讲授新课
师：正方形我们在小学就已经接触过，首先我们来看正方形的定义。
动画演示：
场景一：正方形定义
师：正方形的定义我们可以分成俩部分来理解：
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
师：根据这两部分我们会想起什么？
[学生活动：积极思考，回想学过定义，大部分学生会想起矩形和菱形，小声议论甚至抢答。]
生：有一个角是直角的平行四边形是矩形，（1）说的是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，（2）说的是菱形。
生：正方形既是矩形又是菱形。
生：正方形还是平行四边形。
师：大家想得都不错。正方形既是矩形又是菱形，根据定义，他还是平行四边形。
师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形。
动画演示：
场景二：正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
师：正方形、平行四边形、矩形、菱形他们之间的关系还可以用图1来表示：
图1
师：请同学们回想一下，我们在学习矩形、菱形时，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。
师：那么，根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，正方形应具有什么样的性质？
[学生活动：回忆矩形、菱形的性质，并逐个验证在正方形上。]
师在学生活动时要注意观察学生的情况，有疑惑时要注意及时反馈。
师：我们来归纳总结正方形的性质。
动画演示：
场景三：矩形的性质
场景四：菱形的性质
¿场景五：正方形的性质
例题讲解
例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE
分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.
证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形
∴AB=AE,AG=AC
∠BAE=∠CAG=90°
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC
即∠BAG=∠EAC
∴△ABG≌△AEC∴BG=CE
图2
说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。
巩固练习
巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。
讲解新课
师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？
生：证一组邻边相等。
师：怎么判定一个菱形是正方形？
生：证有一个角是直角。
师：怎么判定一个平行四边形是正方形？
生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。
师：那么，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图3所示？
师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？
[学生活动：积极思考，部分学生疑惑不解。]
师点取上等学生回答问题，根据回答得图4。
生恍然大悟。
学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简单示例。
就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简单图例，并说出相应证明思路。
为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：
(3)对角线相等的菱形是正方形吗？
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？
(5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？
(6)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”
(7)四个角都相等的四边形是正方形吗？
小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到具体条件要学会具体分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。
动画演示：
场景六：正方形的判定
F例题讲解
例2如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，
求证：AD=AM。
分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。
证明：略。
说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点，且BE=AF，则有DE⊥CF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。
课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。
数学教案－坐标轴的平移相关教学方案
坐标轴的平移
一、教材分析
1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程
(一)提出问题
教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:
1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?
(学生回答，教师在黑板上板书:)
直角坐标系点O的坐标○O的方程
在xoy中(0，0)x²+y²=5²
两个方程，显然后一个方程简单。
(二)引入新课
(继续提问)
1、从上面的例子可以看出什么?
(答)(1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。
(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。
教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系
xoy与xoy有何异同点呢?(提问)
(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变
(2)坐标系的原点的位置不同——变
(教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。
(让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书)
(板书)坐标轴的平移
(三)讲授新课
(板书)1、坐标轴平移的定义
2、坐标轴平移公式
思路:(1)以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。
(答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:
(板书)原系横坐标x=新系横坐标x+3
原系纵坐标y=新系纵坐标y+2
现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出x=x+h
y=y+k
这个公式呢?(让学生自己动手证明)
思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y，
第二步据图进行推导
第三步由推出的公式x=x+h(1)再推出x=x-h
y=y+ky=y-h
小结:这两个公式都叫做平移(移轴)公式。同学们还可以运用代数中学过的向量加、减法则，建立复平面来证明(留给学生课后自己作练习)
3、平移公式的应用
(1)利用平移公式求在新坐标内点的新坐标
例与练:①平移坐标轴，把原点平移到O(-4，3)，求A(0，0)，B(4，-5)的新坐标;C(5，-7)，D(4，-6)的旧坐标。
②平移坐标轴，把原点平移到O()使A(2，4)的新坐标为(3，2);B(-4，0)的旧坐标为(0，3)
(2)利用平移公式化简方程
例与练:(课本例)平移坐轴，把原点移到O(2，-1)，求下列曲线关于新坐标系的方程，并画出新旧坐标轴和曲线。
(x-2)
①x=2②y=-1③（x+2)²/9+(y+1)²/4=1
分析:解①②时用分别把x=2，y=-1代入公式
(2)得x=0y=0(比课本中的解法简单)而在解③时，却要用公式(1)分别用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1(引导学生正确作出图)
小结:从例中可以看出，要把方程(x-2)²/9+(y+1)²/4
化为简单的方程x²/9+y²/4=1，可把x-2=xy+1=y，得出应
把坐标原点平移到(2，-1)，由此可推广，形如(x-h)²/a²+(y-k)²/b²的方程如何化简。
选择题1.坐标轴平移后，下列各数值中发生变化的是()
(A)某两点的距离(B)某线权中点的坐标
(C)某两条直线的夹角(D)某三角形的面积
答案选(C)从此题可看出，坐标轴平移后，与坐标有关的量发生变化，但图形本身的几何性质不变。
选择题2:曲线x²+y²+2x-4y+1=0在新坐标系中的方程是x²+y²=4，则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是()
(A)(-1，2)(B)(1，-2)(C)2，-1)(D)(-2，1)
分析:把x²+y²+2x-4y+1=0配方为(x+1)²+(y-2)²=4
由x+1=x===h=-1y-2=y===k=2故应选(A)
(四)教师小结:今天讲的主要内容是坐标轴平移的意义，平移公式及其简单应用。移轴的目的在几何上是使曲线图形的中心(或顶点)与原点重合，使图形“居中”，而在代数上则是将一般二元二次方程通过代数变形(变量代换)，消去其中的一次项，从而使方程简化，这个问题，下一节课将作更具体深入的研究与探讨。
平移公式的两种形式何时应用较好方便，一般说来，由点的旧坐标求其新坐标时用(2)较方便，而由曲线的原方程求其新方程时用(1)较方便，但这也不是固定不变的，如例2中把方程x=2化为新方程，直接代入(2)，马上就可求出x=0这个新方程。
平移坐标轴，可以简化曲线的方程，但不含改变曲线原来的性质与不变，可以看出其中的辩证关系和内在规律。
(五)布置作业(略)
三、课后附记
1、本节课曾在福州市教育学院组织的青年教师培训班的观摩课上讲授，反映较好，从学生的作业反馈及下节课的复习提问，利用坐标轴的平移化简二元二次方程中，引用平移公式进行运算，学生都能较熟练掌握，在半期考中，关于平移公式的应用题得分率在90%以上，说明本节课的效果较好，但因本教材在整个圆锥曲线教材内容中占的分量不重，公式较少使用，容易出现反生与遗忘，因此在平时教学中可适时加以引用。
2、本节课的设计遵照“一体三重五环节”的福八中数学教学的特色，重视发挥学生的主体与教师的主导作用，重视“过程”的教学，尽量做到:提出问题，循循诱导;疏通思路，耐心开导;解题练习，精心指导;存在不足，热情辅导;掌握过程，尽心引导;真正体现重情善导的教风与特色。
说课，作为一种教学、教研改革的手段，最早是由河南省新乡市红旗区教室于1987年提出来的。实践证明，说课活动有效地调动了教师投身教学改革，学习教育理论，钻研课堂教学的积极性。是提高教师素质，培养造就研究型，学者型青年教师的最好途径之一。
我市的说课活动是1994年开始的，在不断的实践探索中，我们完善了说课的理论，改进了说课的方法，取得了令人满意的成绩。现在说课已经在我市的教学研究、职称评定、年度考核、教师比武等许多方面广泛运用。
一、什么叫说课
那么，什么叫说课呢？应该说到目前为止还没有一种具体的科学的定义。按红旗区的说法，说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。我们在说课实践中认识到，这个定义是不全面的。根据我们的理解，说课既可以是针对具体课题的，也可以是针对一个观点或一个问题的。所以我们认为，说课就是教师针对某一观点、问题或具体课题，口头表述其教学设想及其理论依据。说得简单点，说课其实就是说说你是怎么教的，你为什么要这样教。
二、说课的意义
说课活动的好处很多，从不同的角度去看，有不同的答案。根据我们的实践和理解，说课活动有以下几个方面的意义：
1、说课有利于提高教研活动的实效
以往的教研活动一般都停留在上几节课，再请几个人评评课。上课的老师处在一种完全被动的地位。听课的老师也不一定能理解授课教师的意图。导致了教研实效低下。通过说课，让授课教师说说自己教学的意图，说说自己处理教材的方法和目的，让听课教师更加明白应该怎样去教，为什么要这样教。从而使教研的主题更明确，重点更突出，提高教研活动的实效。另外，我们还可以通过对某一专题的说课，统一思想认识，探讨教学方法，提高教学效率。
2、说课有利于提高教师备课的质量
我们检查了很多教师的备课笔记，从总体上看教师的备课都是很认真的。但是我们的老师都只是简单地备怎样教，很少有人会去想为什么要这样备，备课缺乏理论依据，导致了备课质量不高。通过说课活动，可以引导教师去思考。思考为什么要这样教学，这就能从根本上提高教师备课的质量。
3、说课有利于提高课堂教学的效率
教师通过说课，可以进一步明确教学的重点、难点，理清教学的思路。这样就可以克服教学中重点不突出，训练不到位等问题，提高课堂教学的效率。4、说课有利于提高教师的自身素质
一方面，说课要求教师具备一定的理论素养，这就促使教师不断地去学习教育教学的理论，提高自己的理论水平。另一方面，说课要求教师用语言把自己的教学思路及设想表达出来，这就在无形中提高了教师的组织能力和表达能力，提高了自身的素质。
5、说课没有时间和场地等的限制
上课听课等教研活动都要受时间和场地等的限制。说课则不同，它可以完全不受这些方面的限制，人多可以，人少也可以。时间也可长可短，非常灵活。
三、说课的类型
说课的类型很多，根据不同的标准，有不同的分法。
按学科分：语文说课、数学说课、音体美说课等；按用途分：示范说课、教研说课、考核说课等；但我们从整体来分，说课可以分成两大类：一类是实践型说课，一类是理论型说课。实践型说课就是指针对某一具体课题的说课。而理论型说课是指针对某一理论观点的说课。
四、说课的内容
说课的内容是说课的关键。不同的说课类型说课的内容自然也不同。这也是我们这几年主要研究的问题。
根据我们的实践，实践型说课主要应该有以下几个方面的内容：1、说教材主要是说说教材简析、教学目标、重点难点、课时安排、教具准备等，这些可以简单地说，目的是让听的人了解你要说的课的内容。
2、说教法就是说说你根据教材和学生的实际，准备采用哪种教学方法。这应该是总体上的思路。
3、说过程这是说课的重点。就是说说你准备怎样安排教学的过程，为什么要这样安排。一般来说，应该把自己教学中的几个重点环节说清楚。如课题教学、常规训练、重点训练、课堂练习、作业安排、板书设计等。在几个过程中要特别注意把自己教学设计的依据说清楚。这也是说课与教案交流的区别所在。理论型说课与实践型说课有一定的区别，实践型说课侧重说教学的过程和依据，而理论型说课则侧重说自己的观点。一般来说，理论型说课应该包含以下几个方面的内容：
1、说观点理论型说课是针对某一理论观点的说课，所以我们首先要把自己的观点说清楚。赞成什么，反对什么，要立场鲜明。
2、说实例理论观点是要用实际的事例来证实的。说课中要引用恰当的、生动的例子来说明自己的观点，这是说课的重点。
3、说作用说课不是纯粹的理论交流，它注重的是理论与实践的结合。因此我们要在说课时结合自己的教学实践，把该理论在教学中的作用说清楚。
说课的研究
五、说课的范例
实践型说课的例子：
例1《我家的小院》
"我家有个小院子。院子里种着许多花草树木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春花开出金灿灿的小黄花，最先迎来了春天月季花像一张张笑得合不拢嘴的小脸。地上长着厚厚的苔藓，像铺上一层绿色的地毯。盛夏，茉莉花散发着阵阵清香。海棠开着耀眼的红花。葡萄架上的绿叶，一片挨着一片，密密层层。站在葡萄架下，抬头可见一串串快要成熟的葡萄像珍珠似的挂满了藤架。深秋，枯黄的树叶像飞舞的黄蝶从树上一片片飘落下来。可是，万年青的叶子仍旧碧绿碧绿的，显得格外精神。一盆盆菊花正开得茂盛。隆冬，鹅毛般的大雪纷纷扬扬，给万物披上了银装。那些娇惯的花草都住进了温暖的屋子，腊梅花却昂首挺胸，迎着风雪，无所谓惧。"
说课问题：1、本课的教学目标如何确定，如何落实这些目标？2、本单元的重点训练是读懂长句子。请你说说如何教学文中划线的两个长句子。3、请你写出本课的板书设计，并说说你设计的思路。
理论型说课的例子：
例2：学法迁移是我们教学中经常运用的一种方法，请你结合自己的教学实践，举例说如何在课堂教学中利用正迁移，克服负迁移,提高教学效率。
例3：新课导入的好坏直接影响着课堂教学的效率。请你结合自己任教的学科，举一个成功的例子和失败的例子，分别说说。
例4：要把素质教育落实到课堂。在教学关系上，必须突出学生的主体地位，即学生自身发展的主体，其自主性、能动性和创造性应当充分受到尊重，给予其展现的机会。请你结合自己的实践，谈谈体会。
例5：要把素质教育落实到课堂。在教学方法上，必须体现教与学的交融，重视教法与学法的相互转化。教师的教是教学生去学，教是为学服务的，教是为了“不教”。在具体操作中，要重视课堂训练，通过语言文字训练，来培养学生的能力，提高课堂教学的效率。请你结合自己的实践，谈谈体会。
数学教案－多边形的内角相关教学方案
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．
2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．
（二）能力训练点
1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．
2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．
3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．
4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．
（三）德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．
（四）美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点难点疑点及解决办法
1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．
2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．
3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．
第一课时
七、教学步骤
【复习引入】
在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题．
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图．
师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）．
【讲解新课】
1．四边形的有关概念
结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：
（1）要结合图形．
（2）要与三角形类比．
（3）讲清定义中的关键词语．如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点．我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）．
（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4－3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系．
（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1．
（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5．
2．四边形内角和定理
教师问：
（1）在图4－3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？
（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？
（3）若在四边形ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形．
我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：
①2×180°＝360°如图4—6；
②4×180°－360°＝360°如图4－7．
例1已知：如图4—8，直线于B、于C．
求证：（1）;（2）.
本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出．
【总结、扩展】
1．四边形的有关概念．
2．四边形对角线的作用．
3．四边形内角和定理．
八、布置作业
教材P128中1（1）、2、3．
九、板书设计
四边形（一）
四边形有关概念
四边形内角和例1十、随堂练习
教材P122中1、2、3.