教学建议
1.教材分析
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用.
难点:的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点.
2.教法建议
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣.
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立的有关概念,如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念.
(3)因为在三角形中没有对角线,所以的对角线是一个新概念,它是解决问题时常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作的一条对角线,并观察的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识.
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.
2.了解的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的.
4.讲解外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:及其有关概念;熟练推导外角和这一结论,并用此结论解决与内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解的有关概念中的一些细节问题;不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出有关概念;师生共同推导内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
【复习引入】
在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一
章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关的知识解决一些新问题.
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
【讲解新课】
1.的有关概念
结合图形讲解,的边、顶点、角,凸,的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调对角线的作用,作为的一种常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原的关系.
(5)强调的表示方法,一定要按顶点顺序书写如图4—1.
(6)在判断一个是不是凸时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线AC把ABCD分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形?
(3)若在ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于B、于C.
求证:(1);(2).
本例题是内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.
【总结、扩展】
1.的有关概念.
2.对角线的作用.
3.内角和定理.
八、布置作业
教材P128中1(1)、2、3.
九、板书设计
(一)
有关概念
内角和
例1
十、随堂练习
教材P122中1、2、3.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用.
难点:的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点.
2.教法建议
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣.
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立的有关概念,如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念.
(3)因为在三角形中没有对角线,所以的对角线是一个新概念,它是解决问题时常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作的一条对角线,并观察的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识.
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.
2.了解的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的.
4.讲解外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:及其有关概念;熟练推导外角和这一结论,并用此结论解决与内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解的有关概念中的一些细节问题;不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出有关概念;师生共同推导内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
【复习引入】
在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一
章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关的知识解决一些新问题.
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
【讲解新课】
1.的有关概念
结合图形讲解,的边、顶点、角,凸,的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调对角线的作用,作为的一种常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原的关系.
(5)强调的表示方法,一定要按顶点顺序书写如图4—1.
(6)在判断一个是不是凸时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线AC把ABCD分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形?
(3)若在ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于B、于C.
求证:(1);(2).
本例题是内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.
【总结、扩展】
1.的有关概念.
2.对角线的作用.
3.内角和定理.
八、布置作业
教材P128中1(1)、2、3.
九、板书设计
(一)
有关概念
内角和
例1
十、随堂练习
教材P122中1、2、3.
(第一课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4,并能与性质定理、定义综合应用.
2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系.
3.会根据简单的条件画出平行四边形,并说明画图的依据是哪几个定理.
(二)能力训练点
1.通过“探索式试明法”开拓学生思路,发展学生思维能力.
2.通过教学,使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法,进一步提高学生分析问题,解决问题的能力.
(三)德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣.
(四)美育渗透点
通过学习,体会几何证明的方法美.
二、学法引导
构造逆命题,分析探索证明,启发讲解.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:平行四边形的判定定理1、2、3的应用.
2.教学难点:综合应用判定定理和性质定理.
3.疑点及解决办法:在综合应用判定定理及性质定理时,在什么条件下用判定定理,在什么条件下用性质定理(强调在求证平行四边形时用判定定理,在已知平行四边形时用性质定理).
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪,投影胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
复习引入,构造逆命题,画图分析,讨论证法,巩固应用.
七、教学步骤
【复习提问】
1.平行四边形有什么性质?学生回答教师板书
2.将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来.
【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题.
上述第一个逆命题显然是正确的,因为它就是平行四边形的定义,所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法(定义法).
那么其它逆命题是否正确呢?如果正确就可得到另外的判定方法(写出命题).
【讲解新课】
1.平行四边形的判定
我们知道,平行四边形的对角相等,反过来对角相等的四边形是平行四边形吗?
如图1,在四边形中,如果,,那么.
∴.
同理.
∴四边形是平行四边形,因此得到:
平行四边形判定定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
类似地,我们还会想到,两组对边相等的四边形是平行四边形吗?
如图1,如果,,连结,则△≌△得到,,那么,,则四边形是平行四边形.
由此得到:
平行四边形判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法,即根据题设和已有知识,经过推理得出结论,然后总结成定理).
我们再来证明下面定理
平行四边形判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(该定理采用规范证法,如图1由学生自己证明,教师可引导学生用前面三种依据分别证明,借以巩固所学知识)
2.判定定理与性质定理的区别与联系
判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理,彼此之间分别为互逆定理,在使用时不得混淆.
例1已知:是对角线上两点,并且,如右图.
求证:四边形是平行四边形.
分析:因为四边形是平行四边形,所以对边平行且相等,由已知易证出两组三角形全等,用定义或判定定理1、2都可以,还可以连结交于利用判定定理3简单.
证明:(由学生用各种方法证明,可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法,并比较各种证法的优劣,从而获得证题的技巧).
【总结、扩展】
1.小结:(投影打出)
(1)本堂课所讲的判定定理有
(2)在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理,不要总是依赖于全等三角形,否则不利于掌握新的知识.
2.思考题
教材P144B.3
八、布置作业
教材P142中7;P143中8、9、10
九、板书设计
十、随堂练习
教材P138中1、2
补充
1.下列给出了四边形中、、的度数之比,其中能判定四边形是平行四边形的是()
A.1:2:3:4B.2:2:3:3
C.2:3:2:3D.2:3:3:2
2.在下面给出的条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A.,B.,
C.,D.,
3.已知:在中,点、在对角线上,且.
求证:四边形是平行四边形.
圆内接四边形
执教者:刁正久
一、教学目标:
掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。
二、教学重点和难点:
重点:圆内接四边形的性质定理。
难点:圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。
三、教学过程:
1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
2、利用几何画板:
①②(1)探索:如图,点D在⊙O上(和A、C不重合)移动,试讨论∠D和∠B的大小关系?
(学生对第一种情况比较熟悉,但对于第二种情况做适当的提示:利用几何画板把D点在圆上移动!)
通过学生的思维,可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。
利用此时的几何图形,由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳,从而得到定理:
圆内接四边形的对角互补。(书写符号语言)
(2)对定理进行巩固
①如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
已知∠BOD=140°,则∠BAD=°∠BCD=°
②如图,已知AB是圆O的直径,∠BAC=40°,D是弧AB上的任意一点,那么∠D的度数是°
(3)外角的引入
紧接着前面的练习,和学生共同研究探索题:
(对于上面的探究性应用题,针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥)
当学生最后得到∠E的度数后,立即提问:
从∠A=70°到求出∠E=110°,在整个过程中,哪个角起了关键的作用?从而把学生的注意力转向外角∠DCF(目的是让学生明白学习定理的原因)并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系?从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势,隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形
再引导学生得出外角和内对角的定义,让学生把刚才的结论归纳成定理即:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
(书写符号语言)
(4)对定理进行必要的巩固练习
如图,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,图中有两组相等的角,每组有三只角相等,你发现了吗?
(5)讲解例题:
如图,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线与⊙O1相交于点C,与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E,与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系?并加以证明。
(突出作辅助线的必要性,并在黑板上书写过程)
3、课堂小结:
通过本节课的学习,你学会了那些知识点?(学生完成)
4、课堂练习:
①②
(1)如图,已知∠BAE=125°,则∠BCD=°∠BOD=°
(2)如图,已知在圆的内接四边形中,AB=AC,E是CD延长线上一点,你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗?并证明。
(3)探索:
圆内接平行四边形是什么特殊的四边形?
(给学生一定的时间思考,然后充分利用几何画板,让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形,调动学生思维的积极性,并且让学生的思维得到了充分的展示)
思考:
你能说出下面图中有几对相似三角形吗?并说出其中一对相似三角形的证明过程。
(4)
5、布置作业:P86—15、16、17
注:参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖
圆内接四边形
执教者:刁正久
一、教学目标:
掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。
二、教学重点和难点:
重点:圆内接四边形的性质定理。
难点:圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。
三、教学过程:
1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
2、利用几何画板:
①②(1)探索:如图,点D在⊙O上(和A、C不重合)移动,试讨论∠D和∠B的大小关系?
(学生对第一种情况比较熟悉,但对于第二种情况做适当的提示:利用几何画板把D点在圆上移动!)
通过学生的思维,可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。
利用此时的几何图形,由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳,从而得到定理:
圆内接四边形的对角互补。(书写符号语言)
(2)对定理进行巩固
①如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
已知∠BOD=140°,则∠BAD=°∠BCD=°
②如图,已知AB是圆O的直径,∠BAC=40°,D是弧AB上的任意一点,那么∠D的度数是°
(3)外角的引入
紧接着前面的练习,和学生共同研究探索题:
(对于上面的探究性应用题,针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥)
当学生最后得到∠E的度数后,立即提问:
从∠A=70°到求出∠E=110°,在整个过程中,哪个角起了关键的作用?从而把学生的注意力转向外角∠DCF(目的是让学生明白学习定理的原因)并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系?从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势,隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形
再引导学生得出外角和内对角的定义,让学生把刚才的结论归纳成定理即:圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
(书写符号语言)
(4)对定理进行必要的巩固练习
如图,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,图中有两组相等的角,每组有三只角相等,你发现了吗?
(5)讲解例题:
如图,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线与⊙O1相交于点C,与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E,与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系?并加以证明。
(突出作辅助线的必要性,并在黑板上书写过程)
3、课堂小结:
通过本节课的学习,你学会了那些知识点?(学生完成)
4、课堂练习:
①②
(1)如图,已知∠BAE=125°,则∠BCD=°∠BOD=°
(2)如图,已知在圆的内接四边形中,AB=AC,E是CD延长线上一点,你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗?并证明。
(3)探索:
圆内接平行四边形是什么特殊的四边形?
(给学生一定的时间思考,然后充分利用几何画板,让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形,调动学生思维的积极性,并且让学生的思维得到了充分的展示)
思考:
你能说出下面图中有几对相似三角形吗?并说出其中一对相似三角形的证明过程。
(4)
5、布置作业:P86—15、16、17
注:参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖
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