热力学定律【荐】

当我们提起高中的教学工作，接触最多的就是教案了吧。教案可以围绕我们教学的多方面来写，每一位老师都要慎重考虑教案的设计，高中教案该怎么写？小编为大家收集整理了热力学定律【荐】，希望能够帮助到您。

教学目标

（1）知道宏观热学过程的方向性

（2）知道

（3）知道第二类永动机是不可能的

（4）知道能量耗散

教学建议

教材分析

分析一：本节内容首先由热现象的方向性，说明第二类永动机是不可能的，并在此基础上提出．

分析二：自然界中的能量是守恒的，但有些能量便于利用，而有些能量不便于利用，我们没办法将流失的内能重新收集起来加以利用，能量转化的方向性造成能源不可能“用之不完，取之不尽”．

教法建议

建议：本节内容要求不高，只要求学生对有所了解，因此可采取学生自学，教师对难点简单引导的教学方法．

教学设计方案

教学重点：知道热传导的方向性以及

教学难点：

学生先自学，教师再难点简单引导、讲解．

探究活动

题目：的发现过程

组织：个人

方案：科技小论文

评价：论文的科普性

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热力学定律 精选版

教学目标

（1）知道热力学第一定律，理解能量守恒定律

（2）对热力学第一定律的数学表达式有简单认识

（3）知道永动机是不可能的

教学建议

教材分析

分析一：本节由改变物体内能的两种方式引出热力学第一定律及其数学表达式，在此基础上结合以往的知识总结出能量守恒定律，最后通过能量守恒定律阐述永动机是不可能的．

分析二：根据热力学第一定律知，物体内能的改变量，运用此公式时，需要注意各物理量的符号：物体内能增加时，为正，物体内能减少时，为负；外界对物体做功时，为正，物体对外界做功时，为负；物体吸收热量时，为正，物体放出热量．

分析三：各种形式的能量在转化和转移过程中保持总量不变，无任何附加条件，而某种或几种能的守恒是要有条件的（例如机械能守恒需要对于系统只有重力或弹力做功）．

教法建议

建议一：在讲完热力学第一定律后，给出其表达式，为增进学生对其理解，最好能举出实际例子，应用热力学第一定律计算或解释．

建议二：在讲能量守恒定律后，最好能用它对以往所学知识进行一个简单的总结．要使学生认识到能量守恒定律是一个普遍的规律，热力学第一定律是其一个具体表达形式．另外，为激发学生学习兴趣，阐述能量守恒定律的重要意义，可以简单介绍一下19世纪自然科学的三大发现．

教学设计示例

教学重点：热力学第一定律和能量守恒定律

教学难点：永动机

一、热力学第一定律

改变物体内能的方式有两种：做功和热传递．

运用此公式时，需要注意各物理量的符号：物体内能增加时，为正，物体内能减少时，为负；外界对物体做功时，为正，物体对外界做功时，为负；物体吸收热量时，为正，物体放出热量时，为负．

例1：下列说法中正确的是：

A、物体吸收热量，其内能必增加

B、外界对物体做功，物体内能必增加

C、物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能减少

D、物体温度不变，其内能也一定不变

答案：C

评析：在分析问题时，要求考虑比较周全，既要考虑到内能包括分子动能和分子势能，又要考虑到改变内能也有两种方式：做功和热传递．

例题2：空气压缩机在一次压缩中，空气向外界传递的热量2.0×105J，同时空气的内能增加了1.5×105J.这时空气对外做了多少功？

解：根据热力学第一定律知

1.5×105J-2.0×105J=-0.5×105J

所以此过程中空气对外做了0.5×105J的功．

二、能量守恒定律

1、复习各种能量的相互转化和转移

2、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变．（学生看书学习能量守恒定律内容）．

3、能量守恒定律的历史意义．

三、永动机

永动机的原理违背了能量守恒定律，所以是不可能的．

举例说明几种永动机模型

四、作业

探究活动

题目：永动机

组织：分组

方案：收集有关永动机的材料，并运用所学知识说明永动机是不可能的

评价：材料的丰富性

热力学定律 万能通用篇

教学目标

（1）知道热力学第一定律，理解能量守恒定律

（2）对热力学第一定律的数学表达式有简单认识

（3）知道永动机是不可能的

教学建议

教材分析

分析一：本节由改变物体内能的两种方式引出热力学第一定律及其数学表达式，在此基础上结合以往的知识总结出能量守恒定律，最后通过能量守恒定律阐述永动机是不可能的．

分析二：根据热力学第一定律知，物体内能的改变量，运用此公式时，需要注意各物理量的符号：物体内能增加时，为正，物体内能减少时，为负；外界对物体做功时，为正，物体对外界做功时，为负；物体吸收热量时，为正，物体放出热量．

分析三：各种形式的能量在转化和转移过程中保持总量不变，无任何附加条件，而某种或几种能的守恒是要有条件的（例如机械能守恒需要对于系统只有重力或弹力做功）．

教法建议

建议一：在讲完热力学第一定律后，给出其表达式，为增进学生对其理解，最好能举出实际例子，应用热力学第一定律计算或解释．

建议二：在讲能量守恒定律后，最好能用它对以往所学知识进行一个简单的总结．要使学生认识到能量守恒定律是一个普遍的规律，热力学第一定律是其一个具体表达形式．另外，为激发学生学习兴趣，阐述能量守恒定律的重要意义，可以简单介绍一下19世纪自然科学的三大发现．

教学设计示例

教学重点：热力学第一定律和能量守恒定律

教学难点：永动机

一、热力学第一定律

改变物体内能的方式有两种：做功和热传递．

运用此公式时，需要注意各物理量的符号：物体内能增加时，为正，物体内能减少时，为负；外界对物体做功时，为正，物体对外界做功时，为负；物体吸收热量时，为正，物体放出热量时，为负．

例1：下列说法中正确的是：

A、物体吸收热量，其内能必增加

B、外界对物体做功，物体内能必增加

C、物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能减少

D、物体温度不变，其内能也一定不变

答案：C

评析：在分析问题时，要求考虑比较周全，既要考虑到内能包括分子动能和分子势能，又要考虑到改变内能也有两种方式：做功和热传递．

例题2：空气压缩机在一次压缩中，空气向外界传递的热量2.0×105J，同时空气的内能增加了1.5×105J.这时空气对外做了多少功？

解：根据热力学第一定律知

1.5×105J-2.0×105J=-0.5×105J

所以此过程中空气对外做了0.5×105J的功．

二、能量守恒定律

1、复习各种能量的相互转化和转移

2、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变．（学生看书学习能量守恒定律内容）．

3、能量守恒定律的历史意义．

三、永动机

永动机的原理违背了能量守恒定律，所以是不可能的．

举例说明几种永动机模型

四、作业

探究活动

题目：永动机

组织：分组

方案：收集有关永动机的材料，并运用所学知识说明永动机是不可能的

评价：材料的丰富性

物理教案 牛顿定律【荐】

教学目标

知识目标

（1）认识物体间的作用是相互的；

（2）会用准确的文字叙述牛顿第三定律；

（3）理解作用力和反作用力的关系与两个物体相互作用的方式、相互作用时的运动状态均无关；

（4）理解作用力和反作用力是分别作用在两个不同的物体上或分别作用在一个物体的两部分上．这两个力之间不存在平衡的问题，两个力各自引起的效果一般是不同的．

（5）理解作用力与反作用力是同时产生、同时消失、同样变化、同一性质的力．

（6）能区分相互平衡的两个力与一对作用力、反作用力．

（7）能综合运用牛顿第二、第三定律综合解决有关问题．

能力目标

培养语言表达能力、观察能力．

情感目标

与实际问题相结合，培养学习兴趣．

教学建议

教材分析

先通过大量的实例和分析，让学生再一次体会力是物体间的相互作用，建立作用力和反作用力的概念．然后通过小实验给出牛顿第三定律，并讨论牛顿第三定律在生活和生产中的广泛应用．

教法建议

1、本节内容学生在初中已有一定基础．教学中要利用实验、视频资料或课件，多举例子，让学生观察、体会力是物体间的相互作用，并让学生描述物体间的相互作用，这样不仅锻炼了学生的口头表达能力，而且养成在分析问题时选取谁做研究对象的好习惯．

2、通过典型例子的分析，让学生总结出相互作用力与二力平衡的异同之处，能够很好的区别它们．

教学设计示例

教学重点：牛顿第三定律；作用力和反作用力与二力平衡的异同

教学难点：相互作用力与二力平衡的异同

示例：

一、力是物体间的相互作用

1、举例并分析：

例1、实验：水槽中两个软木塞上的铁条和磁铁的相互作用．（视频资料）

问题：观察到什么现象？如何解释？（表述中要明确受力物和施力物）

例2、实验：坐在椅子上用手推桌子，会感觉到桌子也在推我们．（具体体验）

问题：感觉到什么？如何解释？（表述中要明确受力物和施力物）

让学生看书上的例子或举例．

2、作用力和反作用力的定义．

3、作用力和反作用力的关系：

实验：做书55页实验，读出弹簧秤示数，看两个弹簧秤示数是否相等？

结论：两个弹簧秤示数相等．改变手拉弹簧的力，两个弹簧秤示数也随着改变，但两个示数总相等．说明作用力和反作用力大小相等，方向相反．

二、牛顿第三定律（反作用定律）

1、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．用公式表示为

2、区分相互作用力与平衡力

例题：粉笔盒静止在讲台上．请分析粉笔盒受到哪几个力的作用？它们的反作用力是什么力？作用在谁身上？（画出示意图）

在学生能够正确回答后，继续提问：粉笔盒所受到的平衡力和粉笔盒与桌子间的相互作用力有什么共同特点？有什么不同点？（以上问题根据学生情况设问）

相同点

不同点

相互作用力

大小相等，方向相反，作用在一条直线上．

两力必性质相同；

同时出现，同时消失；

分别作用在两个物体上（互为施力物和受力物）；

与运动状态及参考系无关．

平衡力

同上．

性质可以不相同；

可以不同时消失；

同时作用在一个物体上；（研究对象）

3、牛顿第三定律在生活和生产中的应用：根据学生情况处理．

提供直升机螺旋桨转动的视频资料．

探究活动

题目：如何在拔河比赛中获胜

组织：以自然组为小组

方式：研究方案并进行比赛

评价：可操作性、引起兴趣、与实际结合．

牛顿运动定律的应用【荐】

教学目标

1、知识目标：

（1）能结合物体的运动情况进行受力分析．

（2）掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法，学会用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题．

2、能力目标：培养学生审题能力、分析能力、利用数学解决问题能力、表述能力．

3、情感目标：培养严谨的科学态度，养成良好的思维习惯．

教学建议

教材分析

本节主要通过对典型例题的分析，帮助学生掌握处理动力学两类问题的思路和方法．这两类问题是：已知物体的受力情况，求解物体的运动情况；已知物体的运动情况，求解物体的受力．

教法建议

1、总结受力分析的方法，让学生能够正确、快速的对研究对象进行受力分析．

2、强调解决动力学问题的一般步骤是：确定研究对象；分析物体的受力情况和运动情况；列方程求解；对结果的合理性讨论．要让学生逐步习惯于对问题先作定性和半定量分析，弄清问题的物理情景后再动笔算，并养成画情景图的好习惯．

3、根据学生的实际情况，对这部分内容分层次要求，即解决两类基本问题——→解决斜面问题——→较简单的连接体问题，建议该节内容用2－3节课完成．

教学设计示例

教学重点：物体的受力分析；应用牛顿运动定律解决两类问题的方法和思路．

教学难点：物体的受力分析；如何正确运用力和运动关系处理问题．

示例：

一、受力分析方法小结

通过基本练习，小结受力分析方法．（让学生说，老师必要时补充）

1、练习：请对下例四幅图中的A、B物体进行受力分析．

答案：

2、受力分析方法小结

（1）明确研究对象，把它从周围物体中隔离出来；

（2）按重力、弹力、摩擦力、外力顺序进行受力分析；

（3）注意：分析各力的依据和方法：产生条件；物体所受合外力与加速度方向相同；分析静摩擦力可用假设光滑法．

不多力、不丢力的方法：绕物一周分析受力；每分析一力均有施力物体；合力、分力不要重复分析，只保留实际受到的力．

二、动力学的两类基本问题

1、已知物体的受力情况，确定物体的运动情况．

2、已知物体的运动情况，确定物体的受力情况．

3、应用牛顿运动定律解题的一般步骤：

选取研究对象；（注意变换研究对象）

画图分析研究对象的受力和运动情况；（画图很重要，要养成习惯）

进行必要的力的合成和分解；（在使用正交分解时，通常选加速度方向为一坐标轴方向，当然也有例外）

根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解；（要选定正方向）

对解的合理性进行讨论．

四、处理连接体问题的基本方法

1、若连接体中各个物体产生的加速度相同，则可采用整体法求解该整体产生的加速度．

2、若连接体中各个物体产生的加速度不同，则一般不可采用整体法．（若学生情况允许，可再提高观点讲）

3、若遇到求解连接体内部物体间的相互作用力的问题，则必须采用隔离法．

以上各问题均通过典型例题落实．

探究活动

题目：根据自己的学习情况，编一份有关牛顿运动定律应用的练习题．

题量：4－6道．

要求：给出题目详细解答，并注明选题意图及该题易错之处．

评价：可操作性、针对性，可调动学生积极性．

牛顿定律教案示例之一【荐】

（一）教学目的

1．知道牛顿第一定律．

2．通过学习，提高学生的逻辑推理能力和科学想象能力．

（二）教具

惯性小车、斜面、木板、毛巾、标志小旗．

（三）教学过程

一、复习提问

力的作用效果有哪些？

二、新课引入

教师：我们学过了力，一切物体都受到力的作用．我们也学过了运动，运动是绝对的，一切物体都在运动，静止只是相对的．物体都受力，同时又都在运动，力的效果之一就是力能改变物体的运动状态．可见，力和物体的运动有密切的联系．我们在这一章中要学习力和运动二者之间的联系．

三、进行新课

1．历史的回顾

教师：古希腊的学者亚里斯多德早在两千年前就提出“力是维持物体运动的原因”．他的根据是一个物体（例如一辆车）运动起来后必须用力才能使它不停地运动下去，失去力的作用，运动会停下来．初看起来，他的观点似乎符合实际情况，所以这个观点在人类的历史上统治了近一千七百年．直到三百年前，人们才开始对这个观点是否正确提出疑问，并由伽利略和牛顿等几位科学家对力和运动的关系提出了科学的论断．

2．做课本图91所示实验

(1)教师：这是一块倾斜放置的木板，它的下端又接出一块木板水平放置，木板上铺一块毛巾．让一辆小车从斜面上的某一位置由静止开始向下运动，注意观察小车的运动情况．

（演示，并在小车停止处放一面小旗做为标志．画板图）

教师提问：小车为什么停下来？

（学生回答）

小车在水平的毛巾面上受到了阻力．

教师：亚里斯多德认为维持运动必须有力．现在，小车恰恰是因为受到了阻力，它的运动不能维持．可见，他的观点缺乏一定的前提条件，因此是不确切的．

(2)教师提问：能让小车在水平面上运动的再远些吗？

（学生回答）

减小水平面对小车的阻力．

（演示，用棉布表面的木板代替毛巾，重复上述实验，并在小车停止处放小旗做标志）

教师：小车从斜面上的同一位置由静止开始向下运动，这样可以保证小车到达斜面底端具有跟刚才实验时相同的速度，小车在水平面上运动得更远了，原因是阻力小了．

（画板图）

教师：从实验可知，木板对小车的阻力小了，小车运动得更远了，它的速度经过较长的时间才变为0．

(3)教师：我们把水平放置的木板表面换成一块比较光滑的板，重复上述的实验．

（演示，并画图）

可见，水平木板对小车的阻力越小，小车运动得越远，它的速度必须经过更长的时间才能变为0．

3．牛顿第一定律

教师：请大家设想，如果小车从斜面上滑下来，滑到一个非常光滑、阻力无限小的光滑平面上，小车的运动将如何？

（学生讨论并回答）

由于有前三次实验做基础，这种无限光滑的平面虽然没有，但是我们也有充分的理由认为小车将永远运动下去．这就是历史上伽利略所做过的实验和通过实验得到的结论．

法国的科学家笛卡儿进一步补充了伽利略得出的结论，使人们的认识又深化了一步．笛卡儿认为，物体不受外力时，除了速度的大小不会改变，永远运动下去，也不会改变运动的方向．

最后，英国的著名物理学家牛顿总结了前人研究的成果，建立了力和运动的关系的第一条规律牛顿第一定律．

一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态，这就是著名的牛顿第一定律．

物体不受外力作用时，原来运动的物体要保持匀速直线运动；原来静止的物体要保持静止状态．这个规律说明了维持物体的匀速直线运动是不需要力的．

牛顿第一定律不是从实验中直接得出来的，但是它又有深厚的实验基础．它是在实验的基础上通过进一步的科学推理而得到的，由这个定律进一步得出的一切科学推论都经受住了实践的检验，因此，牛顿第一定律早已成为大家公认的力学基本定律之一．

4．学生阅读课本“牛顿的故事”．

四、作业

复习本节课文．

注：教材选用人教版九年义务教育初中物理第一册．

牛顿运动定律的适用范围【荐】

教学目标

1、知识目标：

（1）知道；

（2）知道质量和速度的关系，知道在高速运动中必须考虑质量随速度而变化．

2、能力目标：培养自学能力；培养学生查找资料、合理使用资料的能力．

3、情感目标：培养学生学习兴趣，开阔视野．

教学建议

教材分析

本节简介了，同时提出了物体的质量是随其运动速度的增大而增大的，并不是固定不变的，这实际上是有关静质量和动质量的问题．有了这个观念，就为后来学到爱因斯坦质能方程和相对论的有关知识打下一个基础．

教法建议

在提出问题后让学生自学，并回答问题．让学生在课后自己查找感兴趣的相关资料，并撰写小论文．一方面加深对知识的认识和理解，凡事不绝对化；另一方面培养学生自我学习能力、文字表述能力、资料综合、概括能力．

教学设计示例

教学重点：；质量和速度的关系．

教学难点：同上（本节要求不高，学生深入理解困难）．

示例：

自学．

提出问题：1、本节书是从哪两个角度讨论的？2、是什么？3、我们在讨论物理问题时，一直认为物体的质量是固定不变的，这个观点正确吗？应该怎样理解？

回答问题：

1、答：以牛顿运动定律为基础的经典力学要受到质点速率和量子现象（波粒二象性）的限制．（学生情况好，可简单提提量子化）

2、答：以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于解决低速运动问题，不适用于处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．

3、答：爱因斯坦相对论中指出：物体质量随速度的增大而增大，但在低速运动中，质量增大的十分微小，可以认为不变．

（相对论中的质量－速度公式：）

探究活动

1、内容：让学生选择“关于”的感兴趣的一个内容，查资料，写一篇小论文．例如：研究为什么物体在高速运动中的受力情况不满足牛顿运动定律？什么是微观粒子，“经典力学不适用于微观粒子”应该怎样认识？

2、评价：拓展学生视野，防止凡事绝对化．学会筛选、整理资料，并清晰的表达出来．

万有引力定律【荐】

教学目标

知识目标

1、在开普勒第三定律的基础上，推导得到，使学生对此定律有初步理解；

2、使学生了解并掌握；

3、使学生能认识到的普遍性（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）．

能力目标

1、使学生能应用解决实际问题；

2、使学生能应用和圆周运动知识解决行星绕恒星和卫星绕行星运动的天体问题．

情感目标

1、使学生在学习的过程中感受到的发现是经历了几代科学家的不断努力，甚至付出了生命，最后牛顿总结了前人经验的基础上才发现的．让学生在应用的过程中应多观察、多思考．

教学建议

的内容固然重要，让学生了解发现的过程更重要．建议教师在授课时，应提倡学生自学和查阅资料．教师应准备的资料应更广更全面．通过让学生阅读“的发现过程”，让学生根据牛顿提出的几个结果自己去猜测万有引力与那些量有关．教师在授课时可以让学生自学，也可由教师提出问题让学生讨论，也可由教师展示出开普勒三定律和牛顿的一些故事引导学生讨论．

的教学设计方案

教学目的：

1、了解得出的思路和过程；

2、理解的含义并会推导；

3、掌握，能解决简单的万有引力问题；

教学难点：的应用

教学重点：

教具：

展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人图片．

教学过程

（一）新课教学(20分钟)

1、引言

展示第谷、哥白尼，伽利略、开普勒和牛顿等人照片并讲述物理学史：

十七世纪中叶以前的漫长时间中，许多天文学家和物理学家(如第谷、哥白尼，伽利略和开普勒等人)，通过了长期的观察、研究，已为人类揭示了行星的运动规律．但是，长期以来人们对于支配行星按照一定规律运动的原因是什么．却缺乏了解，更没有人敢于把天体运动与地面上物体的运动联系起来加以研究．

伟大的物理学家牛顿在哥白尼、伽利略和开普勒等人研究成果的基础上，进一步将地面上的动力学规律推广到天体运动中，研究、确立了．从而使人们认识了支配行星按一定规律运动的原因，为天体动力学的发展奠定了基础．那么：

(1)牛顿是怎样研究、确立的呢？

(2)是如何反映物体间相互作用规律的？

以上两个问题就是这节课要研究的重点．

2、通过举例分析，引导学生粗略领会牛顿研究、确立的科学推理的思维方法．

苹果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：

月亮绕地球作圆周运动：(由于受地球引力的原因)；

行星绕太阳作圆周运动：(由于受太阳引力的原因)，

(牛顿认为)

牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．

3、引入课题．

板书：第二节、

(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用．(板书)

(2)：宇宙间的一切物体都是相互吸引的．两个物体间的引力大小，跟他们之间质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(板书)

式中：为万有引力恒量；为两物体的中心距离．引力是相互的(遵循牛顿第三定律)．

（二）应用（例题及课堂练习）

学生中存在这样的问题：既然宇宙间的一切物体都是相互吸引的，哪为什么物体没有被吸引到一起？（请学生带着这个疑问解题）

例题1、两物体质量都是1kg，两物体相距1m，则两物体间的万有引力是多少？

解：由得：

代入数据得：

通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略

例题2.已知地球质量大约是，地球半径为km，地球表面的重力加速度．

求：

（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？

（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？

（3）比较万有引力和重力？

解：（1）由得：

代入数据得：

（2）

（3）比较结果万有引力比重力大．原因是在地球表面上的物体所受万有引力可分解为重力和自转所需的向心力．

（三）课堂练习：

教师请学生作课本中的练习，教师引导学生审题，并提示使用公式解题时，应注意因单位制不同，值也不同，强调用国际单位制解题．请学生同时到前面，在黑板上分别作1、2、3题．其它学生在座位上逐题解答．此时教师巡回指导学生练习随时注意黑板上演算的情况．

（四）小结：

1、万有引力存在于宇宙中任何物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．天体间万有引力很大，为什么？留学生去想（它是支配天体运动的原因）．地面物体间，微观粒子间：万有引力很小，为什么？它不足以影响物体的运动，故常常可忽略不计．

2、应用公式解题，值选，式中所涉其它各量必须取国际单位制．

（五）布置作业(3分钟)：教师可根据学生的情况布置作业．

探究活动

组织学生编写相关小论文，通过对资料的收集，了解的发现过程，了解科学家们对知识的探究精神，下面就是相关的题目．

1、发现的历史过程．

2、第谷在发现上的贡献．

本文网址：http://m.jk251.com/jiaoan/9232.html