理想气体的状态方程（） 万能通用篇

随着高中的教学工作不断熟练，我们需要撰写教案，主动编写教案能够提高老师的教学研究能力，通过教案可以帮助自己分析教学的重点，怎样才能写好高中教案？下面是由小编为大家整理的理想气体的状态方程（） 万能通用篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标

知识目标

1、知道摩尔气体常量．了解克拉珀龙方程的推导过程．

2、在理解克拉珀龙方程内容的基础上学会方程的应用．

3、进一步强化对气体状态方程的应用．

能力目标

通过克拉珀龙方程的推导，培养学生对问题的分析、推理、综合能力．

情感目标

通过对不同类型题目的练习，引导学生自己分析研究和归纳出解题方法并根据实验选用不同的气体状态方程的表达式，培养其分析和判断能力．

教学建议

教材分析

气体实验定律和克拉珀龙方程都是气体的状态方程，其区别仅在于再实验定律中未知的常量C，再克拉珀龙方程中得到了具体的表述，即，因此，对处在某种状态下的一定质量的某种气体来说，借助普适气体常量，在已知两个状态参量的情况下便可以由克拉珀龙方程直接求出第三个参量，而无需另一个状态的参与，所以运用克拉珀龙方程解题不涉及过程问题，对于解决变质量问题尤为方便．

教法建议

在教师讲解克拉珀龙方程时，要让学生深刻理解普适常量的物理意义，注意普适常量的单位．

在应用方程解题时，注意单位必须是统一的国际单位制．

教学设计方案

教学过程总体设计

1、老师复习前面知识引入，通过提问启发学生理解克拉珀龙方程的推导．

2、学生积极思考、讨论，推导克拉珀龙方程并掌握其应用．

（一）教学重点、难点以及相应的解决办法

1、重点：克拉珀龙方程的推导和内容．

2、难点：在用克拉珀龙方程解题时如何根据题意选好研究对象，找出等量关系（列方程）．

3、疑点：摩尔气体常量为什么与气体的质量和种类无关．

解决办法：明确研究对象，并把作为研究对象的气体所发生的过程弄清楚．

（二）教具学具：投影片

（三）师生互动活动设计

让学生先回顾一些基本常数，结合气态方程在老师引导下推导克拉珀龙方程，并利用所学规律解题．

（四）教学步骤

本节利用前面学过的知识推导克拉珀龙方程，并用克拉珀龙方程解题，与以前学过的方法比较，归纳解题方法，是热力学中最重要的一节．

1、摩尔气体常量

问：理想气体状态方程（常量）中的常量C与什么因素有关？

答：实验表明，常量C与气体的质量和种类有关．

问：对1mol的某种气体，常量C应为多少？

∵1mol的气体，在标准状态下：

——摩尔气体常量．

对于1mol的理想气体：

——1mol理想气体的状态方程．

2、克拉珀龙方程

对于nmol的理想气体：

即

或（m为气体的质量，M为气体的摩尔质量）克拉珀龙方程．

3、克拉珀龙方程的应用

例题讲解（参考备课资料中的典型例题）

4、总结、扩展

（1）克拉珀龙方程的推导

由（恒量）

当m、M一定时——一定质量的理想气体状态方程

当m、M、T一定时——玻意耳定律

当m、M、T一定时——查理定律

当m、M、p一定时——盖·吕萨克定律

因此，克拉珀龙方程既反映了理想气体在某一状态各参量的关系，也可以得出气体在两个状态下各气体状态参量的关系，所以，它包括了本章的所有规律，是本章的核心，把克拉珀龙方程与化学知识相结合，可编写理化综合题对考生考查．

（2）关于图像研究克拉珀龙方程

由克拉珀龙方程，可得三条等值线对应的函数关系分别为：

、、．

气体状态变化图线包括图、图和图三种图线，所有题中有以下形式：

①三种图线的相互转换；

②由图线的物理意义确定气体的三个状态参量的关系；

③结合围绕判断气体状态变化过程中的内能变化情况，在这些题型中，求解时首先要清楚各种图线的物理意义，再结合三个实验定律、气体状态方程，克拉珀龙方程以及热力学第一定律求解即可．

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理想气体的状态方程（）

教学目标

知识目标

1、知道摩尔气体常量．了解克拉珀龙方程的推导过程．

2、在理解克拉珀龙方程内容的基础上学会方程的应用．

3、进一步强化对气体状态方程的应用．

能力目标

通过克拉珀龙方程的推导，培养学生对问题的分析、推理、综合能力．

情感目标

通过对不同类型题目的练习，引导学生自己分析研究和归纳出解题方法并根据实验选用不同的气体状态方程的表达式，培养其分析和判断能力．

教学建议

教材分析

气体实验定律和克拉珀龙方程都是气体的状态方程，其区别仅在于再实验定律中未知的常量C，再克拉珀龙方程中得到了具体的表述，即，因此，对处在某种状态下的一定质量的某种气体来说，借助普适气体常量，在已知两个状态参量的情况下便可以由克拉珀龙方程直接求出第三个参量，而无需另一个状态的参与，所以运用克拉珀龙方程解题不涉及过程问题，对于解决变质量问题尤为方便．

教法建议

在教师讲解克拉珀龙方程时，要让学生深刻理解普适常量的物理意义，注意普适常量的单位．

在应用方程解题时，注意单位必须是统一的国际单位制．

教学设计方案

教学过程总体设计

1、老师复习前面知识引入，通过提问启发学生理解克拉珀龙方程的推导．

2、学生积极思考、讨论，推导克拉珀龙方程并掌握其应用．

（一）教学重点、难点以及相应的解决办法

1、重点：克拉珀龙方程的推导和内容．

2、难点：在用克拉珀龙方程解题时如何根据题意选好研究对象，找出等量关系（列方程）．

3、疑点：摩尔气体常量为什么与气体的质量和种类无关．

解决办法：明确研究对象，并把作为研究对象的气体所发生的过程弄清楚．

（二）教具学具：投影片

（三）师生互动活动设计

让学生先回顾一些基本常数，结合气态方程在老师引导下推导克拉珀龙方程，并利用所学规律解题．

（四）教学步骤

本节利用前面学过的知识推导克拉珀龙方程，并用克拉珀龙方程解题，与以前学过的方法比较，归纳解题方法，是热力学中最重要的一节．

1、摩尔气体常量

问：理想气体状态方程（常量）中的常量C与什么因素有关？

答：实验表明，常量C与气体的质量和种类有关．

问：对1mol的某种气体，常量C应为多少？

∵1mol的气体，在标准状态下：

——摩尔气体常量．

对于1mol的理想气体：

——1mol理想气体的状态方程．

2、克拉珀龙方程

对于nmol的理想气体：

即

或（m为气体的质量，M为气体的摩尔质量）克拉珀龙方程．

3、克拉珀龙方程的应用

例题讲解（参考备课资料中的典型例题）

4、总结、扩展

（1）克拉珀龙方程的推导

由（恒量）

当m、M一定时——一定质量的理想气体状态方程

当m、M、T一定时——玻意耳定律

当m、M、T一定时——查理定律

当m、M、p一定时——盖·吕萨克定律

因此，克拉珀龙方程既反映了理想气体在某一状态各参量的关系，也可以得出气体在两个状态下各气体状态参量的关系，所以，它包括了本章的所有规律，是本章的核心，把克拉珀龙方程与化学知识相结合，可编写理化综合题对考生考查．

（2）关于图像研究克拉珀龙方程

由克拉珀龙方程，可得三条等值线对应的函数关系分别为：

、、．

气体状态变化图线包括图、图和图三种图线，所有题中有以下形式：

①三种图线的相互转换；

②由图线的物理意义确定气体的三个状态参量的关系；

③结合围绕判断气体状态变化过程中的内能变化情况，在这些题型中，求解时首先要清楚各种图线的物理意义，再结合三个实验定律、气体状态方程，克拉珀龙方程以及热力学第一定律求解即可．

关于理想气体状态方程（）的高中教案推荐

理想气体的状态方程

一、教学目标

1、知识目标：

（1）理解“理想气体”的概念。

（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。

（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。

2、能力目标

通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。

3、情感目标

通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。

二、重点、难点分析

1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。

三、教具

1、投影幻灯机、书写用投影片。

2、气体定律实验器、烧杯、温度计等。

四、主要教学过程

（一）引入新课

玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。

（二）教学过程设计

1、关于“理想气体”概念的教学

设问：

（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由

实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。

（2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。

老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，

当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。

出示投影片（1）：

p

（Pa）

pV值（PaL）

空气

1

100

200

500

1000

1.000

1.0690

1.1380

1.3565

1.7200

1.000

0.9941

1.0483

1.3900

2.0685

1.000

0.9265

0.9140

1.1560

1.7355

1.000

0.9730

1.0100

1.3400

1.9920

说明讲解：投影片（l）所示是在温度为0℃，压强为Pa的条件下取1L几种常见实际气体保持温度不变时，在不同压强下用实验测出的pV乘积值。从表中可看出在压强为Pa至Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为Pa时，玻意耳定律就完全不适用了。

这说明实际气体只有在一定温度和一定压强范围内才能近似地遵循玻意耳定律和查理定律。而且不同的实际气体适用的温度范围和压强范围也是各不相同的。为了研究方便，我们假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循玻意耳定律和查理定律。我们把这样的气体叫做“理想气体”。（板书“理想气体”概念意义。）

2．推导理想气体状态方程

前面已经学过，对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。根据这一思想，我们假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为（），经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为（），这中间的变化过程可以是各种各样的，现假设有两种过程：

第一种：从（）先等温并使其体积变为，压强随之变为，此中间状态为（）再等容并使其温度变为，则其压强一定变为，则末状态（）。

第二种：从（）先等容并使其温度变为，则压强随之变为，此中间状态为（），再等温并使其体积变为，则压强也一定变为，也到末状态（），如投影片所示。

出示投影片（2）：

将全班同学分为两大组，根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自己推导理想气体状态过程。（即要求找出与间的等量关系。）

基本方法是：解联立方程或消去中间状态参量或均可得到：

这就是理想气体状态方程。它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。

3．推导并验证盖·吕萨克定律

设问：（1）若上述理想气体状态方程中，，方程形式变化成怎样的形式？

答案：或

（2）本身说明气体状态变化有什么特点？

答案：说明等效地看作气体做等压变化。（即压强保持不变的变化）

由此可得出结论：当压强不变时，一定质量的理想气体的体积与热力学温度成正比。

这个结论最初是法国科学家盖·吕萨克在研究气体膨胀的实验中得到的，也叫盖·吕萨克定律。它也属于实验定律。当今可以设计多种实验方法来验证这一结论。今天我们利用在验证玻意耳定律中用过的气体定律实验器来验证这一定律。

演示实验：实验装置如图所示，此实验保持压强不变，只是利用改变烧杯中的水温来确定三个温度状态，这可从温度计上读出，再分别换算成热力学温度，再利用气体实验器上的刻度值作为达热平衡时，被封闭气体的体积值，分别为，填入下表：

出示投影幻灯片（3）：

然后让学生用计算器迅速算出、、，只要读数精确，则这几个值会近似相等，从而证明了盖·吕萨克定律。

4．课堂练习

出示投影幻灯片（4），显示例题（1）：

例题一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至－3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？

教师引导学生按以下步骤解答此题：

（1）该题研究对象是什么？

答案：混入水银气压计中的空气。

（2）画出该题两个状态的示意图：

（3）分别写出两个状态的状态参量：

（S是管的横截面积）。

（4）将数据代入理想气体状态方程：

得

解得

（三）课堂小结

1．在任何温度和任何压强下都能严格遵循气体实验定律的气体叫理想气体。

2．理想气体状态方程为：

3．盖·吕萨克定律是指：一定质量的气体在压强不变的条件下，它的体积与热力学温度成正比。

五、说明

1．“理想气体”如同力学中的“质点”、“弹簧振子”一样，是一种理想的物理模型，是一种重要的物理研究方法。对“理想气体”研究得出的规律在很大温度范围和压强范围内都能适用于实际气体，因此它是有很大实际意义的。

2．本节课设计的验证盖·吕萨克定律的实验用的是温州师院教学仪器厂制造的J2261型气体定律实验器；实验中确定的三个温度状态应相对较稳定（即变化不能太快）以便于被研究气体与烧杯中的水能达稳定的热平衡状态，使读数较为准确。建议选当时的室温为，冰水混合物的温度，即0℃或0℃附近的温度为，保持沸腾状态的温度，即100℃或接近100℃为。这需要教师在课前作充分的准备，才能保证在课堂得出较理想的结论。作者做的一组实验值如下表所示，供参考。

室温℃

℃

℃

K

K

K

气体实验定律 万能通用篇

教学目标

知识目标

1、知道什么是等温变化，知道玻意耳定律的实验装置和实验过程，掌握玻意耳定律的内容与公式表达．

2、知道什么是等容变化，了解查理定律的实验装置和实验过程，掌握查理定律的内容与公式表达．

3、掌握三种基本图像，并能通过图像得到相关的物理信息．

能力目标

通过实验培养学生的观察能力和实验能力以及分析实验结果得出结论的能力．

情感目标

通过实验，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时树立理论联系实际的观点．

教学建议

教材分析

本节的内容涉及三个实验定律：玻意耳定律、查理定律和盖·吕萨克定律．研究压强、体积和温度之间的变化关系，教材深透了一般物理研究方法——“控制变量法”：在研究两个以上变量的关系时，往往是先研究其中两个变量间的关系，保持其它量不变，然后综合起来得到所要研究的几个量之间的关系，在牛顿第二定律、力矩的平衡、单摆周期确定等教学中，我们曾经几次采用这种方法．

教法建议

通过演示实验，及设定变量的方法得到两个实验定律；注意定律成立的条件．提高学生对图像的分析能力．

教学设计方案

教学用具：验证玻意耳定律和查理定律的实验装置各一套．

教学主要过程设计：在教师指导下学生认识实验并帮助记录数据，在教师启发下学生自己分析总结、推理归纳实验规律．

课时安排：2课时

教学步骤

（一）课堂引入：

教师讲解：我们学习了描述气体的三个物理参量——体积、温度、压强，并知道对于一定质量的气体，这三个量中一个量变化时，另外两个量也会相应的发生变化，三个量的变化是互相关联的，那么，对于一定质量的气体，这三个量的变化关系是怎样的呢？这节课，我们便来研究一下！

（二）新课讲解：

教师讲解：在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系”，我们研究一定质量的气体温度、体积、压强三者的关系，就可以采用这种方法．首先，我们设定温度不变，研究气体体积和压强的关系．

1、气体的压强与体积的关系——玻意耳定律

演示实验：一定质量的气体，在保持温度不变的情况下改变压强，研究压强与体积的关系．让学盛帮助记录数据．

压强Pa0.5

1.01.52.02.53.03.54.0体积V/L8.04.02.72.01.61.31.11.04.04.04.054.04.03.93.854.0

以横坐标表示气体的体积，纵坐标表示气体的压强，作出压强p与体积的关系如图所示．

可见，一定质量的气体，在体积不变的情况，压强P随体积V的关系图线为一双曲线，称为等温线．①见等温线上的每点表示气体的一个状态．②同一等温线上每一状态的温度均相同．③对同一部分气体，在不同温度下的等温线为一簇双曲线，离坐标轴越近的等温线的温度越高．

通过实验得出，一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V的乘积保持不变，即：常量

或压强p与体积V成反比，即：

这个规律叫做玻意耳定律，也可以写成：或

例如：一空气泡从水库向上浮，由于气泡的压强逐渐减小，因此体积逐渐增大．

例题1：如图所示，已知：，求：和

解：根据图像可得：

∵封闭在管中的气体质量、温度均不变．

即：

解得：

2、气体的压强与温度的关系——查理定律

演示实验：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下改变温度，研究压强与温度的关系．让学生帮助记录数据．

压强Pa1.0

1.11.21.31.41.51.61.7温度T/K300330360390420450480510

以横坐标表示气体的温度，纵坐标表示气体的压强，作出压强p与温度T的关系如图所示．

可见，一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度的关系，图线为通过原点的一条直线，称为等容线．

①等容线上的每一点表示气体的一个状态．②同一等容线上每一状态的体积均相同．③对同一部分气体，在不同体积下的等容线为一簇通过原点的直线，离横轴越远的等容线的体积越大（）．

通过实验得出，一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T之比保持不变，即：常量

或压强p与热力学温度T成正比，即：

这个规律叫做查理定律，也可以写成：或

例如：乒乓球挤瘪后，放在热水里泡一会儿，由于球内气体温度升高，压强增大，就把乒乓球挤回球形．

例题2：一定质量的某种气体在20℃时的压强是Pa，保持体积不变，温度升高到50℃，压强是多少？温度降到－17℃时，压强是多少？

解：∵因气体的质量和体积均不变

∴

即

3、气体的体积和温度的关系——盖·吕萨克定律

教师讲解：由前面我们得到：；；

则可以得到：

也就是说：一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成正比，即：，

这个规律叫做盖·吕萨克定律，也可以写成：或

一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度的关系图线为通过原点的直线，称为等压线．

①等压线上每一点表示气体的一个状态．②同一等压线上每一状态的压强相等．③对同一部分气体，在不同压强下的等压线为一簇通过原点的直线，离横轴越远的等压线的压强越大（）．

教师总结：理想气体的状态方程是由实验定律推证出来的，我们也可以把玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律分别看成是在温度、体积、压强不变的情况下理想气体状态方程的特殊情况，或者说，理想气体的状态方程包括了三个实验定律．

（三）板书设计

二、

1、气体的压强与体积的关系——玻意耳定律

内容：图像：

表达式：

2、气体的压强与温度的关系——查理定律

内容：图像：

表达式：

3、气体的温度与体积的关系——盖·吕萨克定律：

内容：图像：

表达式：

气体摩尔体积[时] 万能通用篇

教学目标

知识目标

使学生在了解气体的体积与温度和压强有密切关系的基础上，理解气体摩尔体积的概念。

使学生在理解气体摩尔体积，特别是标准状况下，气体摩尔体积的基础上，掌握有关气体摩尔体积的计算。

能力目标

通过气体摩尔体积的概念和有关计算的教学，培养学生分析、推理、归纳、总结的能力。

通过有关气体摩尔体积计算的教学，培养学生的计算能力，并了解学科间相关知识的联系。

情感目标

通过本节的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的主动参与意识。

通过教学过程中的设问，引导学生科学的思维方法。

教学建议

教材分析

本节教材在学习了物质的量和摩尔质量概念的基础上，学习气体摩尔体积的概念及有关计算，这样的编排，有利于加深理解、巩固和运用有关概念，特别是深化了对物质的量及其单位的理解。本节是今后学习有关气态反应物和生成物的化学方程式的计算，以及学习化学反应速率和化学平衡的重要基础。

本节教材首先注意了学科间的联系和学生已有的知识，通过计算得出1mol几种物质的体积，设问：1mol气态物质的体积是不是也不相同呢？然后介绍气态物质的体积与外界温度、压强的关系，计算出标准状况下1mol气体的体积，引出气体摩尔体积的概念，最后是关于气体摩尔体积概念的计算。

教学建议

教法建议

1．认真钻研新教材，正确理解气体摩尔体积的概念。

原必修本39页“在标准状况下，1mol任何气体所占的体积都约是22.4L，这个体积叫做气体摩尔体积。”认为“22.4L/mol就是气体摩尔体积”。

新教材52页气体摩尔体积的定义为“单位物质的量气体所占的体积叫做气体摩尔体积。即Vm=V/n。”由此可以看出，气体摩尔体积是任意温度和压强下，气体的体积与气体的物质的量之比，而22.4L/mol是在特定条件（如：0℃，101KPa）下的气体摩尔体积。注意：当温度高于0℃，压强大于101Kpa时，1mol任何气体所占的体积也可能是22.4L。

教学中要给学生讲清气体摩尔体积与标准状况下气体摩尔体积22.4L/mol的关系。

2．本节引入方法

⑴计算法：全班学生分成3组，分别计算1mol固、液态几种物质的体积并填表。

物质

1mol物质质量（g）

20℃密度（g/cm3）

体积（cm3）

Fe

6.02×1023

56

7.8

Al

6.02×1023

27

2.7

Pb

6.02×1023

207

11.3

H2O

6.02×1023

18

1(4℃)

H2SO4

6.02×1023

98

1.83

⑵实物展示法：有条件的学校，可分别展示1molFe、Al、Pb、H2O、H2SO4的实物，直观得到体积不同的结论；展示22.4L实物模型，这种实物展示方法学生印象深刻，感性经验得以丰富。

3.列表比较决定物质体积的主要因素（用“√”表示）

物质因素

粒子的数目

粒子间平均距离

粒子本身大小

固、液态

√

√

气态

√

√

讲清当粒子数相同的条件下，固、液态体积由粒子大小决定，气体体积主要由分子间距离决定。举例：50个乒乓球和50个篮球紧密堆积或间隔1米摆放，前者球的大小决定体积，后者球间的距离决定体积。

4．充分运用多媒体素材，展示微观的变化，活跃课堂气氛，激发学生兴趣。例如：应用微机显示温度、压强对气体体积的影响；固、液、气态物质粒子间距离；1mol液态水（0℃，18mL），加热到100℃气化为水蒸气的体积变化等。

5．通过阅读、设问、讨论，突破难点。讨论题有：物质体积的大小取决与哪些微观因素？决定固、液、气态物质体积的主要因素？在粒子数一定的情况下，为什么气体体积主要取决于分子间距离？为什么比较一定量气体的体积，要在相同的温度和压强下进行才有意义？为什么相同外界条件下，1mol固、液态物质所具有的体积不同，而1mol气体物质所具有的体积却大致相同？在相同条件下，相同物质的量的气体所具有的体积是否相同？为什么1mol液态水变为1mol水蒸气体积由18mL变为3.06×104mL体积扩大1700倍？

6．在理解标况下气体摩尔体积这一特例时，应强调以下4点：①标准状况②物质的量为1mol③任何气体物质④约为22.4L只有符合这些条件，22.4L才是1mol任何气体在标准状况下的体积。因此，非标准状况下或固、液态物质，不能使用22.4L/mol.

7．教材52页“在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子”，应指出这个结论即为阿伏加德罗定律。学生基础较好的班级，还可简单介绍阿伏加德罗定律的几个重要推论。

8．教材53页的例题2，是关于气体摩尔体积的计算，教学中应指出密度法是计算气体相对分子质量的常用方法，即M=ρVm如果是标准状况下，则：M=ρ·22.4L/mol

9．在V、n、m、N之间的关系可放在学习气体摩尔体积计算例题前进行，也可放在课后小结进行。

教学建议

关于气体摩尔体积

1．气体摩尔体积1mol某气体的体积即气体摩尔体积，单位为L／mol。标准状况下任何气体的体积均为22．4L。即标准状况下气体摩尔体积为22．4L／mol。

2．阿伏加德罗定律同温同压下体积相同的任何气体都含有相同的分子数即阿伏加德罗定律。由此可见气体的体积比在同温同压下必等于分子数比。由此可以导出同温同压下不同气体间的关系：

（1）同温同压下，气体的体积比等于物质的量比。

（2）同温同容下，气体的压强比等于物质的量比。

（3）同温同压下，气体的摩尔质量比等于密度比。

（4）同温同压下，同体积的气体质量比等于摩尔质量比。

（5）同温同压下，同质量气体的体积比等于摩尔质量的反比。

此外还在运用时要结合物理中的同物质的量的气体在同温时，其体积与压强成反比；气体体积与热力学温度在同压条件下成正比。

3．气体摩尔体积的常见应用标准状况下1mol气体为22．4L，即可导出其质量便是该气体的摩尔质量。据此可求出未知化学式的气体摩尔质量和相对分子质量，也可求出1L气体的质量即气体密度。反之也可由气体密度求摩尔质量。同温同压下两气体的密度比叫气体的相对密度，可据以由气体的相对密度求气体的摩尔质量，如某气体对的相对密度为15，则其相对分子质量为。常见的有：

（1）由标准状况下气体密度求相对分子质量：

（2）由相对密度求气体的相对分子质量：若为对的相对密度则为：，若为对空气的相对密度则为：.

*（3）求混合气体的平均相对分子质量（）：即混合气体1mol时的质量数值。在已知各组成气体的体积分数时见①，若为质量分数见②：

①

②

（4）由同温同压下气体反应时的体积比求分子数比，进而推分子式。

（5）直接将气体摩尔体积代入有关化学方程式进行计算。

（6）气体反应物的体积比即分子数比可便于找出过量气体。

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万能通用篇

第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA（或aÎA）

例：见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1语言描述法：例{不2是直角三角形的三角形}再见P6例

3数学式子描述法：例不4等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

指数__万能通用篇

教学目标

1．理解分数的概念，掌握有理幂的运算性质．

(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．

(2)能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数幂的互化．

(3)能利用有理运算性质简化根式运算．

2．通过范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

3．通过对根式与分数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数幂的概念．

（2）由于分数幂的概念是借助次方根给出的，而次根式，次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且次方根，分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点．

（3）学习本节主要目的是将从整数推广到有理数，为函数的研究作好准备．且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂，也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数幂的引入．

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

②当复习负幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数幂的运算与根式相关作好准备．

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把换成，写成即谁的次方等于，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出．

（2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律．

教学设计示例

课题根式

教学目标：

1．理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算．

2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．

3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．

教学重点难点：

重点是次方根的概念及其取值规律．

难点是次方根的概念及其运算根据的研究．

教学用具：投影仪

教学方法：启发探索式．

教学过程：

一.复习引入

今天我们将学习新的一节．与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展．

下面从我们熟悉的的复习开始．能举一个具体的运算的例子吗?

以为例，是运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为，称为幂．

教师还可引导学生回顾运算的由来，是从乘方而来，因此最初只能是正整数，同时引出正整数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数幂的概念

2．5(板书)

1.关于整数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

(2)运算性质：;;．

复习后直接提出新课题，今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．

如

如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即，求?

问题也就是：谁的平方是16，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4有个名字叫16的平方根．

再如

知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．

(根据情况教师可再适当举几个例子，如，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

在以上几个式子会解释的基础上，提出即一个数的次方等于，求这个数，即开次方，那么这个数叫做的次方根．

(1)次方根的定义：如果一个数的次方等于(，那么这个数叫做的次方根．

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．

由学生翻译为：若(，则叫做的次方根．(把它补在定义的后面)

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的的次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究．

(2)的次方根的取值规律：(板书)

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的，所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时，再问学生的次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按的正负分为三种情况．

Ⅰ当为奇数时

，的次方根为一个正数;

，的次方根为一个负数;

，的次方根为零．(板书)

当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论，再由学生总结归纳

Ⅱ当为偶数时

，的次方根为两个互为相反数的数;

，的次方根不存在;

，的次方根为零．

对于这个规律的总结，还可以先看的正负，再分的奇偶，换个角度加深理解．

有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述次方根了．

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当为奇数时，由于无论为何值，次方根都只有一个值，可用统一的符号表示，此时要求学生解释符号的含义：为正数，则为一个确定的正数，为负数，则为一个确定的负数，为零，则为零．

当为偶数时，为正数时，有两个值，而只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成，其含义为为偶数时，正数的次方根有两个分别为和．

为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结．对于符号，当为偶数是，它有意义的条件是;当为奇数时，它有意义的条件时．

把称为根式，其中为根，叫做被开方数．(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．

如应该得什么?有学生讲出理由，根据次方根的定义，可得Ⅰ=．(板书)

再问：应该得什么?也得吗?

若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如吗?吗?让学生能发现结果与有关，从而得到Ⅱ=．(板书)

为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．

三．巩固练习

例1.求值

(1)．(2)．

(3)．(4)．

(5)．(

要求学生口答，并说出简要步骤．

四．小结

1．次方根与次根式的概念

2．二者的区别

3．运算依据

五．作业略

六．板书设计

2．5(2)取值规律(4)运算依据

1.复习

2.根式(3)符号表示例1

(1)定义

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