直线圆的位置关系的教学方案
时间：2022-02-08 直线圆的位置关系教案 直线和圆的位置关系1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
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直线与圆的位置关系相关教学方案
《直线和圆的位置关系》的教学设计
太平溪九四中学何风光
一、素质教育目标
㈠知识教学点
⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点
直线圆的位置关系相关教学方案
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点：的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内d
（2）点P在⊙O上d=r；
（3）点P在⊙O外d>r．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交d
(2)直线l和⊙O相切d=r；
(3)直线l和⊙O相离d>r．
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=，
∵，∴AB·CD=AC·BC，
∴（cm），
（1）当r=2cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
练习P105，1、2．
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
略解：由正三角形的边长为6厘米，可得它一边上的高为9厘米．
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
直线与圆的位置关系
一、素质教育目标
㈠知识教学点
⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点
直线圆的位置关系教案模板
授课时间：2004.11.17早上第二节授课班级：初三、1班授课教师：
教学内容：7.7直线和圆的位置关系
教学目标：
知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
2.初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。
过程与方法目标：1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思
想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2.通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。
学生看投影并思考问题
调动学生积极主动参与数学活动中．
探
究
新
知
今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。
1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。
2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
例1（课本第89页例）
例2如图，正方形ABCD，边长
为5，AC与BD交于点O，过点
O作EF∥AB分别交AD、BC于
点E、F。以A为圆心，为
半径作圆，则⊙A与直线BD、EF、BC位置关系怎样，说明理由。
学生观察、讨论、概括、总结后回答
学生讨论试解看清条件与图形做出正确的判断
问题的提出及解决，为深刻理解直线和圆的概念做好铺垫
类比点和圆的位置关系来得到新知识
从多个角度对所学知识加以运用
反馈
训练
应用
提高
练习1：教材P．90中1，2．
练习2：在Rt△ABC中，∠C＝900，AC=3，AB=5，若以C为圆心、r为半径作圆，那么（）
（1）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是
（1）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是
学生在练习本上笔答，互相帮助、纠正
培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯
小结
提高
直线和圆的位置关系：
指导学生回答
探究
活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数
．
布置
作业
1、课本第101页7.3A组第2、3题
2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。
经典初中教案直线圆的位置关系
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点：的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内d
（2）点P在⊙O上d=r；
（3）点P在⊙O外d>r．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交d
(2)直线l和⊙O相切d=r；
(3)直线l和⊙O相离d>r．
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=，
∵，∴AB·CD=AC·BC，
∴（cm），
（1）当r=2cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
练习P105，1、2．
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
略解：由正三角形的边长为6厘米，可得它一边上的高为9厘米．
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
