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4.7二倍角的正弦、余弦、正切(1)__万能通用篇

无论何时,撰写教案都是我们教学必不可少的一步,多写教案能够提升老师的策划能力,一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积,高中教案应该从哪方面来写呢?为了解决大家烦恼,小编特地收集整理了4.7二倍角的正弦、余弦、正切(1)__万能通用篇,供大家参考。

教学目的:1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;半角公式和万能公式的推导方法.2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.教学重点:1.二倍角公式的推导;2.二倍角公式的简单应用.教学难点:理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程:一、复习引入:和角公式二、讲解新课:1.二倍角公式的推导在公式,,中,当时,得到相应的一组公式:;;;因为,所以公式可以变形为或公式,,,统称为二倍角的三角函数公式,简称为二倍角公式.2.平方降次由得3.半角公式证:1°在中,以a代2a,代a即得:∴2°在中,以a代2a,代a即得:∴3°以上结果相除得:4°4.万能公式证:1°2°3°三、讲解范例:例1不查表.求下列各式的值(1);(2);(3);(4).例2不查表.求下列各式的值(1)(2)(3)(4)例3若tanq=3,求sin2q-cos2q的值。例4已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值。例5已知sina-cosa=,,求和tana的值例6求证四、练习求值:1.sin22°30’cos22°30’=2.3.4.六、作业:习题7.21.2.3.

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万能通用篇


第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材:集合的概念

目的:要求学生初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。

过程:

一、引言:(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如:2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如:自然数的集合0,1,2,3,……

如:高一(5)全体同学组成的集合。

结论:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

指出:“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

集合的三要素:1。元素的确定性;2。元素的互异性;3。元素的无序性

(例子略)

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作aÎA,相反,a不属于集A记作aÏA(或aÎA)

例:见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法:列举法与描述法

列举法:把集合中的元素一一列举出来。

例:由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1,1}

例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}

描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1语言描述法:例{不2是直角三角形的三角形}再见P6例

3数学式子描述法:例不4等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合例题略

3.空集不含任何元素的集合F

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结:概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

指数__万能通用篇


教学目标

1.理解分数的概念,掌握有理幂的运算性质.

(1)理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.

(2)能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数幂的互化.

(3)能利用有理运算性质简化根式运算.

2.通过范围的扩大,使学生能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.

3.通过对根式与分数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.

教学建议

教材分析

(1)本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数幂的概念.

(2)由于分数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式,次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且次方根,分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点.

(3)学习本节主要目的是将从整数推广到有理数,为函数的研究作好准备.且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂,也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了准备,而使这些成为可能的就是分数幂的引入.

教法建议

(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:

①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.

②当复习负幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数幂的运算与根式相关作好准备.

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出即谁的四次方根等于16.指出2和-2是它的四次方根后再把换成,写成即谁的次方等于,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.

(2)在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进,直至找出运算上的规律.

教学设计示例

课题根式

教学目标:

1.理解次方根和次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算.

2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.

3.通过对根式的化简,使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.

教学重点难点:

重点是次方根的概念及其取值规律.

难点是次方根的概念及其运算根据的研究.

教学用具:投影仪

教学方法:启发探索式.

教学过程:

一.复习引入

今天我们将学习新的一节.与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.

下面从我们熟悉的的复习开始.能举一个具体的运算的例子吗?

以为例,是运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为,称为幂.

教师还可引导学生回顾运算的由来,是从乘方而来,因此最初只能是正整数,同时引出正整数幂的定义..然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义,分别写出及,同时追问这里的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数幂的概念

2.5(板书)

1.关于整数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再来回顾一下关于整数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出:

(2)运算性质:;;.

复习后直接提出新课题,今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.

如果给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.如果是知道了16和2,求4即,求?

问题也就是:谁的平方是16,大家都能回答是4和-4,这就是开方运算,且4和-4有个名字叫16的平方根.

再如

知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.

(根据情况教师可再适当举几个例子,如,要求学生用语言描述式子的含义,I再说出结果分别为和-2,同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

在以上几个式子会解释的基础上,提出即一个数的次方等于,求这个数,即开次方,那么这个数叫做的次方根.

(1)次方根的定义:如果一个数的次方等于(,那么这个数叫做的次方根.

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看.

由学生翻译为:若(,则叫做的次方根.(把它补在定义的后面)

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的的次方根就没有用符号表示,原因是什么?(如果学生不知从何入手,可引导学生回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究.

(2)的次方根的取值规律:(板书)

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的,所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时,再问学生的次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按的正负分为三种情况.

Ⅰ当为奇数时

,的次方根为一个正数;

,的次方根为一个负数;

,的次方根为零.(板书)

当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论,再由学生总结归纳

Ⅱ当为偶数时

,的次方根为两个互为相反数的数;

,的次方根不存在;

,的次方根为零.

对于这个规律的总结,还可以先看的正负,再分的奇偶,换个角度加深理解.

有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述次方根了.

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当为奇数时,由于无论为何值,次方根都只有一个值,可用统一的符号表示,此时要求学生解释符号的含义:为正数,则为一个确定的正数,为负数,则为一个确定的负数,为零,则为零.

当为偶数时,为正数时,有两个值,而只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成,其含义为为偶数时,正数的次方根有两个分别为和.

为了加深对符号的认识,还可以提出这样的问题:一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结.对于符号,当为偶数是,它有意义的条件是;当为奇数时,它有意义的条件时.

把称为根式,其中为根,叫做被开方数.(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据.

如应该得什么?有学生讲出理由,根据次方根的定义,可得Ⅰ=.(板书)

再问:应该得什么?也得吗?

若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如吗?吗?让学生能发现结果与有关,从而得到Ⅱ=.(板书)

为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下.

三.巩固练习

例1.求值

(1).(2).

(3).(4).

(5).(

要求学生口答,并说出简要步骤.

四.小结

1.次方根与次根式的概念

2.二者的区别

3.运算依据

五.作业略

六.板书设计

2.5(2)取值规律(4)运算依据

1.复习

2.根式(3)符号表示例1

(1)定义

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