发生在肺内的气体交换

提起教案，我相信大家都不陌生，教案可以围绕我们学校的各方面来写，一份完整的教案有许多内容，什么样的初中教案比较高质量？小编为大家收集整理了发生在肺内的气体交换，希望能够帮助到您。

第二节●教学目标知识目标1．说出气体交换的原理。2．通过测量胸围差，概述肺与外界的气体交换过程。3．通过资料分析等概述肺泡与血液的气体交换过程。能力目标1．通过测量胸围差，培养学生动手能力、与人合作能力、科学探究能力和归纳总结能力。2．能动手操作本节课实验，并对现象进行分析，得出结论。情感目标通过了解自己的胸围差，使学生能对自己的肺部呼吸功能有初步的了解，从而认识到体育锻炼对呼吸系统好处。●教学重点1．肺与外界的气体交换。2．肺泡与血液的气体交换。3．通过测定胸围差，培养学生的动手实验能力、互助合作精神。4．通过对资料的分析和观察演示实验，培养学生归纳概括、观察、总结能力●教学难点1．正确掌握测量胸围差的方法。2．通过模拟实验，找出胸廓容积的变化与呼吸的关系。3．分析设计对照实验的目的。●教学方法实验法、综合法、讲解法。第一课时●教学过程［导入新课］教师：（提出问题，明确学习目的）外界的空气经过呼吸道的处理后是如何进入肺部的？在肺中发生怎样的变化？气体又是如何达到全身各处的？学生：（猜测并假设）（1）当肺变大时外界空气就进去了；当肺变小时，肺内气体就排出。（2）当气体到达肺后，通过血液循环运输到全身各处。教师：（对学生的回答不发表看法，设置悬念）同学们敢于大胆猜测和设想，这种精神很好，现在我们通过实验来验证你们的假设是否正确，我们这节课就来探讨这个问题。（板书课题）［讲授新课］教师：（出示多媒体画面，让学生观看肺的动画片）肺是呼吸系统的主要器官，位于胸腔内左右各一个，左肺有两叶，右肺有三叶，肺有节奏地呼气和吸气，每分钟大约呼吸16次。教师：（让学生自己体会感觉）现在请同学们用手按在胸部两侧，深深地吸气，你会感觉到肋骨如何运动？胸廓如何变化？学生：（让学生看肺的动画:肺有节奏地呼气和吸气，同时仔细体会感觉，研究讨论后得出的结论）当深深地呼气时，肋骨向上向外运动，胸廓扩大；当深深呼气时肋骨向下向内运动，胸廓变小。教师：刚才同学们仅凭感官感觉到的现象得出的结论是不是准确呢？是否与科学事实相符呢？我们可以采用什么方法借助什么工具进行准确的测量呢？学生：（动脑筋，提出实验办法及方案，对自己的感觉充满自信）用软尺测量吸气和呼气时胸围的长度。如果吸气时长度变大，呼气时长度变小，就说明我们的感觉是对的。教师：好，同学们想的办法很好。我们现在就可以通过测量胸围来探究呼吸运动中胸廓容积是否发生变化。现在请同学们参照课文中的实验方案，分组实验。（提醒学生要注意实验要领）1．测量时身体取自然站立姿势，双手自然下垂，不挺胸，不憋气，呼吸要均匀。2．软尺的位置要合适。3．软尺不要有折转。4．作好记录数据：尽力深吸气终了时的胸围长度，尽力深呼气终了时的胸围长度；5．测三次记录好数据并设计表格，算出平均值。学生：〔实验活动:根据实验要求每3~4人一组（男女分开）。测三次后将胸围差数据记录在各小组设计的表格中，并算出平均值，各小组分别向老师汇报〕教师：（组织学生对胸围差数值进行分析，提出如下问题进行讨论）1．你的胸围差明显吗？同年龄同性别的同学胸围差有差别吗？如果有差别，原因是什么？2．胸围差能完全代表胸腔容积的变化吗？除胸廓前后径、左右径的变化外，还可能有什么变化影响胸廓的容积？学生：（在教师的指导下，对实验数据进行分析讨论后得出）1．我们的胸围差（不）明显。同学间的胸围有差异，这与年龄、性别以及是否经常锻炼有关。2．胸围差并不能全代表胸腔容积的变化。除胸廓前后径、左右径的变化外，隔肌的收缩和舒张也会影响胸廓的容积。教师：很好。同学们刚才通过准确测量，认真计算，得出正确的结论和推测。教师：（播放多媒体，演示肋间肌收缩和舒张，膈肌收缩和舒张。让学生仔细观察）现在请同学们仔细观察后讨论：当吸入气体和呼出气体时肋间肌和膈肌是如何运动的？胸廓容积是如何变化的？学生：（边观察边讨论，互相补充后做答）当呼气时肋骨间的肌肉收缩，胸廓的前后径、左右径增大；同时膈肌收缩；膈顶部下降，使胸廓的上下径也增大，胸腔容积变大；呼气时正好相反。教师：胸廓的变化与呼吸的关系是不是和同学们所描述的那样？是由于吸气后使胸廓扩大，还是由于胸廓扩大导致吸气？学生：（1）是由于吸气后使胸廓扩大。（2）是由于胸廓扩大导致吸气。教师：请会游泳的同学说说，刚下水时，如果水超过胸部。你有什么感觉？为什么？学生：会感到呼吸困难（吃力），胸廓受到水的挤压，胸廓扩张受到影响。教师：古代有些女子将胸部和腰部束得很紧，以保持苗条身材，但是呼吸受到影响，体质下降。为什么？学生：胸廓的扩张受到影响，吸气受到影响，不能正常呼吸，体质下降。教师：通过以上两例，你能说出胸廓扩张和呼吸的关系吗？学生：胸廓扩张，胸腔容积变大，吸气；胸廓受压，胸腔容积缩小，呼气。教师：同学们说的是否正确呢？我们通过模拟实验来研究，（模拟膈肌的运动）你们从模型中看出两气球代表什么？橡皮膜代表什么？气球在什么情况下涨大？在什么情况下回缩？学生：两气球代表两叶肺，橡皮膜代表膈肌；当橡皮膜收缩时，气球胀大；当橡皮膜舒张时，气球回缩。［课堂小结］教师：同学们观察得很仔细。一个容器中的气体，在温度不变的情况下，如果气体的总量没有改变，当容器的容积增大时，气体压力就小；容积缩小时，气体压力就大。胸廓也是这样，当气体压力低于外界压力时空气就被吸入；当气体压力高于外界压力时，空气就被压出。肺富有弹性，当肋骨间的肌肉和膈肌收缩使得胸腔容积扩大时，肺便扩张，肺内的气体压力相应缩小，于是气体就被吸入。当肋骨间的肌肉和膈肌舒张使得胸腔容积缩小时，肺便收缩，肺内的气体压力相应增大，于是气体就被排出。［巩固知识］教师：现在我们共同回忆一下肺与外界进行气体交换的原理及过程。学生：回答（略）●板书设计第二节发生在肺内的气体交换第二课时●教学过程［导入新课］教师：上节课我们学习了人体吸入气体的过程及原理，那么气体到达肺部以后发生什么变化？又是如何到达全身各处的呢？今天我们就来研究这方面的内容。（板书：肺泡与血液的气体交换）［讲授新课］气体扩散的原理：教师：妈妈在厨房里炒菜，我们在外面就能闻到炒菜的香味，为什么？说明了什么？学生：在外面能闻到炒菜的香味，是菜的香味从厨房里飘到外面的缘故，说明了香味能由近及远地飘，即由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。教师：很好。人体内的气体交换是通过气体的扩散作用来实现的。氧气和二氧化碳总是由多的地方向少的地方扩散，直到平衡为止，在肺泡和血液之间氧气和二氧化碳也是通过气体扩散的原理来进行交换的。肺泡与血液之间的气体交换：教师：（组织指导学生自学阅读“资料分析”，一方面引导学生分析“资料分析”的目的和要说明的问题。另一方面引导学生对比分析第50页表格中的数据，让学生分析讨论以下问题）1．甲、乙瓶中石灰水的浑浊程度不同说明了什么？2．在实验装置中，为什么要设置甲瓶？3．人体呼出的气体和环境中的气体有什么差别？为什么会有这样的差别？学生：（学生认真阅读“资料分析”，分析讨论实验数据，分组思考、讨论、互相补充后作答）1．甲瓶中石灰水的浑浊程度小，说明空气中的二氧化碳的含量较少；乙瓶中石灰水的浑浊程度大，说明人呼出的气体中含有较多的二氧化碳。2．在实验中，甲瓶是这个实验的对照组，起到对比的作用。3．从数据表中看出：人体吸入的空气中，二氧化碳的含量较少，氧气的含量较多；呼出的气体中，二氧化碳的含量较多，氧气含量较少。由此可以推测，在人体内也发生了类似植物呼吸作用一样的过程。根据对呼吸道和肺的结构的分析，可以推断这一变化发生在肺部。教师：同学们分析得很好。为什么会在肺部发生这样的变化？这种变化是怎样发生的呢？学生：可能是肺具有一定的结构特点适合气体的扩散作用吧。教师：那我们现在就来看一下肺的结构特点吧。（播放多媒体展示肺泡的结构，让学生仔细观察肺泡有哪些结构特点适合进行气体交换）教师：肺泡的数量很多，肺泡外包绕着丰富的毛细血管，肺泡壁和毛细血管壁都很薄，都是一层扁平的上皮细胞，肺泡这样的特点很适合与血液之间进行气体交换。教师：（播放多媒体，展示“肺泡与血液之间的气体交换”动画图）现在我们来看一下肺部的气体变化是否是因为气体的扩散作用。学生：（认真观看“肺泡与血液之间的气体交换”动画图，经过讨论补充，得出结论）吸入肺泡内的空气中，氧的含量比静脉血中的多，而二氧化碳的含量比静脉血中的少，因此静脉血流经肺泡外的毛细血管时，肺泡内的氧便透过肺泡壁、毛细血管壁扩散到血液里；同时静脉血里的二氧化碳透过毛细血管壁、肺泡壁扩散到肺泡中，然后随着呼气的过程排出体外。教师：同学们说得非常好。那么由肺泡扩散到血液里的氧，怎样到达全身各处的组织细胞里？学生：进入血液中的氧，通过血液循环输送到全身各处的组织细胞。教师：氧最后是在细胞中的什么部位被利用的？（播放多媒体，演示血液流到全身各组织器官的毛细血管网时，血液中的氧和各组织器官进行新陈代谢时产生的二氧化碳相互扩散的过程，让学生观察、分析后作答）学生：（通过观察、思考、分析得出结论）氧最后是在组织器官中的毛细血管被利用的。［课堂小结］教师：（播放多媒体画面展示这两节课所学的内容）现在请同学们回忆“发生在肺内的气体交换”所有内容。学生：互评和检查这两节课的学习情况，是否已经达到了学习目标。教师：对学生的表现给以评价和鼓励。指导学生讨论课后练习，给予点拨、帮助、引导。答案：b●板书设计第二节发生在肺内的气体交换气体交换的原理：气体的扩散作用（一种气体总是由多的地方向少的地方扩散）

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经典初中教案坐标平面内的图形变换

〖教学目标〗◆1、从点的运动的过程，培养学生由特例发现问题一般规律性的能力.◆2、在点的运动到线段平移到图形的变换的过程中，学会有条理的思考并进行演绎推理．◆3通过对问题的共同探讨，培养学生的合作精神、．〖教学重点与难点〗◆教学重点：点平移时坐标的变化规律.◆教学难点：由点的平移到图形的变换的演绎过程.〖教学过程〗一、创设情境，引入新课多媒体显示：（1）机器人位于坐标系中的a（-3，3），若作以下平移变换，向右（左）平移5个单位，请画出机器人所在位置，并写出坐标。（2）机器人位于b（4，5），向上（下）平移3个单位，则机器人位于什么位置，并写出坐标。二、合作交流，探求新知坐标变化（1）课件显示：图示机器人变换点横坐标纵坐标a（-3，3）aˊ（2，3）加5不变a（-3，3）aˊˊ（-8，3）减5不变b（4，5）bˊ（4，8）不变加3b（4，5）bˊˊ（4，2）不变减3（交流探索，总结规律）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加，左减上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加，下减（2）巩固新知①课本练习“做一做”1，2②由（2，3）（-3，3）（4，8）（4，5）各经过怎样变换？由（-7，3）（-3，3）（4，3）（4，5）呢？二、应用新知，演绎推理1．引例：若将（一）中机器人走过的路线标成红色，则得到线段aaˊ，bbˊ，现将aaˊ向下平移4个单位，bbˊ向左平移5个单位，请作出平移后的像。（多媒体显示）2．例2教学（让学生想一想：1＜x≤5，例2的三个问题怎样解决）例2教学其实是先通过作平移变换，然后经看图以后解题的，这是解决数学问题的好方法，在以后教学中我们应该引导学生用这种方法解决数学问题。例3教学注意：（1）图形的变换其实就是点的变换，因此上两例就是特殊点的变换确定图形的变换。（2）一般情况下，讨论的是图形的一般变换（左右、上下）3．想一想：例3中，从图甲到图乙可以看作只经过一次平移变换吗？请描述这个平移变换。四、巩固练习（p143页1、2）五、小结（1）点的变换规律（2）由点的变换到线段的变换到图形变换的演绎推理六、作业（p143，144页a，b组）

圆内接四边形

圆内接四边形

执教者：刁正久

一、教学目标：

掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD=°∠BCD=°

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）

当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

（5）讲解例题：

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。

（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）

3、课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）

4、课堂练习：

①②

（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=°∠BOD=°

（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。

（3）探索：

圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？

（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）

思考：

你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。

（4）

5、布置作业：P86—15、16、17

注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖

圆的内接四边形相关教学方案

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

第12页

圆的内接四边形教案模板

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

（三）证明猜想

教师引导学生证明．（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A=，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以α+β+γ+δ=180°

而β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

（四）性质及应用

定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）

例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．

巩固练习：教材P98中1、2．

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．

探究活动

问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．

分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，

△CDE仍然是等腰三角形．

圆内接四边形的教学方案

圆内接四边形

执教者：刁正久

一、教学目标：

掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD=°∠BCD=°

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）

当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

（5）讲解例题：

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。

（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）

3、课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）

4、课堂练习：

①②

（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=°∠BOD=°

（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。

（3）探索：

圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？

（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）

思考：

你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。

（4）

5、布置作业：P86—15、16、17

注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖

圆内接四边形

执教者：刁正久

一、教学目标：

掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD=°∠BCD=°

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）

当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

（5）讲解例题：

如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。

（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）

3、课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）

4、课堂练习：

①②

（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=°∠BOD=°

（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。

（3）探索：

圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？

（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）

思考：

你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。

（4）

5、布置作业：P86—15、16、17

注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖

圆的内接四边形初中教案精选

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

（三）证明猜想

教师引导学生证明．（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A=，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以α+β+γ+δ=180°

而β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

（四）性质及应用

定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）

例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．

巩固练习：教材P98中1、2．

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．

探究活动

问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．

分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，

△CDE仍然是等腰三角形．

数学教案－圆的内接四边形初中教案精选

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

（三）证明猜想

教师引导学生证明．（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A=，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以α+β+γ+δ=180°

而β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

（四）性质及应用

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）

例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．

巩固练习：教材P98中1、2．

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．

探究活动

问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．

分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，

△CDE仍然是等腰三角形．

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