关于下学期的高中教案推荐

4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第二课时）

（一）教学具准备

投影仪

（二）教学目标

1．掌握利用得到的两角和与差的正弦公式．

2．运用公式进行三角式的求值、化简及证明．

（三）教学过程

1．已知两角，我们可以利用的三角函数去计算复合角的余弦，那么，我们能否用的三角函数去表达复合角的正弦呢？本节课将研究这一问题．

2．探索研究

（1）请一位同学在黑板上写出，的展开式．

．

由于公式中的是任意实数，故我们对实施特值代换后并不影响等号成立，为此我们曾令，得到，

两个熟悉的诱导公式，请同学们尝试一下，能否在中对选取特殊实数代换，使诱变成呢？或者说能否把改成用余弦函数来表示呢？请同学回答．

生：可以，因为

该同学的思路非常科学，这样就把新问题问题化归为老问题：．

事实上：（视“”为）

这样，我们便得到公式．

简化为．

由于公式中的仍然是一切实数，请同学们再想一下，如何获得的展开式呢？请同学回答．

生：只要在公式中用代替，就可得到：

即

师：由此得到两个公式：

对于公式还可以这样来推导：

说明：

（1）上述四个公式，虽然形式、结构不同，但它们本质是相同的，因为它们同出一脉：

这样我们只要牢固掌握“中心”公式的由来及表达方式，就掌握了其他三个公式了．这要作为一种数学思想、一个数学方法来仔细加以体会．

（2）、是用的单角函数表达复合角的正、余弦．反之，我们不得不注意，作为公式的逆用，我们也可以用复合角的三角函数来表达单角三角函数．诸如：，，及四种表达式，实质上是方程思想的体现：

由得：

①

由得

②

由，得：

③

由得：

④

等式①、②、③、④在求值、证明恒等式中无疑作用是十分重大的．

（2）例题分析

【例1】不查表，求，的值．

解：

说明：我们也可以用系统来做：

【例2】已知，，，，求，．

分析：观察公式和本题的条件，必须先算出，

解：由，得

又由，得

∴

【例3】不查表求值：

（1）；

（2）．

解：（1）

（2）

练习（投影）

（1），，则．

（2）在△中，若，则△是___________．

参考答案：

（1）∴

∴

（2）由，

∴

∴，为钝角，即△是钝角三角形．

【例4】求证：．

分析：我们从角入手来分析，易见左边有复角（即两角和与差）右边全是单角，所以思路明确，就是要把复角变单角．

证明：

左边

右∴原式成立

如果我们本着逆用公式来看待本题，那么还可这样想：

由

令，则

①

至于

我们可这样分析：

∵

令得

同理

∴①可进一步改写为：

∴……②

又∵

……③

由②、③得

本题还可以从函数名称来分析，左边是正、余弦函数，右边是正切函数，故可考虑从右边入手用化弦法，请同学们自己把上面过程反过来，从右边推出左边．

【例5】求证：

师：本题我们可以从角的形式来分析，左边是单角，右边是复角，如果从右边证左边则要把复角变单角（即利用和角公式）；如果从左边证右边则须配一个角，所以本题起码有两种证法．

证法1：右边

左边

∴原式成立

师：另一种证法根据刚才的分析要配出角，怎样配？大家仔细观察证法一就不难发现了．

证法2：（学生板书）

左边

右边∴原式成立

3．演练反馈（投影）

（1）化简

（2）已知，则的值（）

A．不确定，可在［0、1］内取值B．不确定，可在［－1、1］中取值

C．确定，等于1D．确定，等于1或－1

参考答案：

（1）原式

（2）C

4．总结提炼

（1）利用“拆角”“凑角”变换是进行三角函数式求值、证明、化简的常用技巧，如：，，．在三角形中，，等变换技巧，同学们应十分熟悉．

（2）本节课的例5，代表着一类重要题型，同学们要学习它的凑角方法，一般地，其中．

（3）在恒等式中，实施特值代换，是一类重要的数学方法——母函数法，这种方法在数学的其他学科中，均有用武之地。它反映的是特殊与一般的辨证统一关系．

（四）板书设计

课题：两角和与差的正弦

1．公式推导

①

＝……

得到公式………

把公式中换成得公式………

2．公式的结构特点

用单角函数表示复角函数

右边中两个积的函数名称不同

……运算符号同左边括号

中的运算符号一致（区别于、）

3．折、凑角技巧

例1

例2

例3

例4

例5

演练反馈

总结提炼

jK251.COm精选阅读

高中教案下学期(小编推荐)

（第一课时）

一．教学目标

1．理解并掌握实数与向量的积的意义．

2．理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；

3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.

二．教学重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量共线的充要条件；

教学难点：理解实数与向量的积的定义，向量共线的充要条件；

三．教学具准备

直尺、投影仪．

四．教学过程

1．设置情境

我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt．这些公式都是实数与向量间的关系．

师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，（已知向量已作在投影片上），并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？

生：的长度是的长度的3倍，其方向与的方向相同，的长度是长度的3倍，其方向与的方向相反．

师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积（一））

2．探索研究

师：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考．

生：我想这样规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量．

师：想法很好．不过我们要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行．

实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：

（1）

（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，

下面我们讨论作为数乘向量的基本运算律：

师：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）

生：，

师：设、为任意向量，，为任意实数，则有：

（1）（2）（3）

通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律．

请看例题

【例1】计算：（1），（2）．

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式．

下面我们研究共线向量与实乘向量的关系．

师：请同学们观察，，有什么关系．

生：因为，所以、是共线向量．

师：若、是共线向量，能否得出？为什么，可得出吗？为什么？

生：可以！因为、共线，它们的方向相同或相反．

师：由此可得向量共线的充要条件．向量与非零向量共线的充分必要条件是有且仅有一个实数，使得

此即教材中的定理．

对此定理的证明，是两层来说明的．

其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中的第（2）条知与共线，即与共线．

其二，若与共线，且不妨令，设（这是实数概念）．接下来看、方向如何：①、同向，则，②若、反向，则记，总而言之，存在实数（或）使．

【例2】如图：已知，，试判断与是否共线．

解：∵

∴与共线．

练习（投影仪）

设、是两个不共线向量，已，，若、、三点共线，求的值．

参考答案

∵、、三点共线．

∴、共线存在实数，使

即

∴，

3．练习反馈（投影仪）

（1）若为的对角线交点，，，则等于（）

A．B．C．D．

（2）在△中，点、、分别是边、、的中点，那么．

（3）如图所示，在平行四边形中，是中点，点是上一点，求证、、三点共线．

参考答案：

（1）B；（2）；

（3）设，则又，∴∴、、共线．

4．总结提炼

（1）与的积还是向量，与是共线的．

（2）一维空间向量的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路．该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题．

（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项．

五．板书设计

1．实数与向量的积定义

2．运算律

①

②

③

3．向量共线定理

例1

2

演练反馈

总结提炼

下学期【推荐】

4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时）

（一）教具准备

直尺、圆规、投影仪

（二）教学目标

1．掌握公式的推导，并能用赋值法，求出公式．

2．应用公式，求三角函数值．

（三）教学过程

1．设置情境

上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两个角的三角函数，已知任意角的三角函数值，如何求出，或的三角函数值，这一节课我们将研究、．

2．探索研究

（1）公式、推导．

请大家考虑，如果已知、，怎样求出？

是否成立．

生：不成立，，等式就不成立．

师：很好，把写成是想应用乘法对加法的分配律，可是是角的余弦值，并不是“”乘以，不能应用分配律．

事实上如果都是锐角，那么总有．

考虑两组数据

①，这时，而

②，这时，而

从这组数据我们发现不能由、直接得出．师：如果我们再算出，，试试看能否找到什么关系．

生：①，，，，

而

②，，，，

而

由（1）、（2）可得出，

师：这位同学用具体的例子得到的一个关系式：

只有通过严格的理论证明才行．下面给出证明：为了证明它，首先给出两点间的距离，图1(也可以利用多媒体课件演示)．考虑坐标平面内的任意两点，过点分别作轴的垂线，，与轴交于点，；同理，

那么，，由勾股定理，由此得到平面内两点间的距离公式

师：（可以用课件演示）如右图2，在直角坐标系内作单位圆，并作出角、与请同学们把坐标系中，，，各点的坐标用三角函数表示出来．

生：，，，

师：线段与有什么关系？为什么？

生：因为△≌△，所以．

师：请同学们用两点间的距离公式把表示出来并加以整理．

展开并整理，得

所以（记为）

这个公式对任意的，均成立，如果我们把公式中的都换成，又会得到什么？

生：

即

（记为）

（2）例题分析

【例1】不查表，求及的值．

因为题目要求不查表，所以要想办法用特殊角计算，为此化成，化成，请同学们自己利用公式计算．

注：拆角方法并不惟一．事实上，如果求出，那么，再者，也可写成，甚至等均可以．

【例2】已知，，，，求的值．

分析：观察公式要算应先求出，．

解：由，得

又由，得

【例3】不查表，求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）．

解：（1）

（2）

（3）

【例4】证明公式：

（1）；（2）

证明：（1）利用可得

∴

（2）因为上式中为任意角，故可将换成，就得

即

练习（投影、学生板演）

（1）

（2）已知，，求

解答：

（1）逆用公式

（2）凑角：∵，∴，故

．

说明：请同学们很好体会一下，上述凑角的必然性和技巧性，并能主动尝试训练，以求熟练。

3．演练反馈

（1）的值是（）

A．B．C．D．

（2）等于（）

A．0B．C．D．2

（3）已知锐角满足，，则为（）

A．B．C．或D．，

参考答案：（1）B；（2）B；（3）A．

4．总结提炼

（1）牢记公式“”结构，不符合条件的要能通过诱导公式进行变形，使之符合公式结构，即创造条件用公式．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系，如已知角、的值，求，应视、分别为已知角，为未知角，并实现“”与“”及“”之间的沟通：．

（3）利用特值代换证明，，体会的强大功能．

（四）板书设计

1．平面内两点间距离公式

2．两角和余弦公式及推导

例1

例2

例3

例4

练习反馈

总结提炼

关于上学期的高中教案推荐

教学目标

1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（板书）第三章数列

（一）数列的概念

二．讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片）①

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到排列起来：

⑤

正整数的倒数排成一列数：

⑥

函数当依次取时得到一列数：

⑦

函数当依次取时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．

为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．

由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．

（板书）2．数列与函数的关系

数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．

（板书）3．数列的表示法

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为

（板书）（1）列举法

．（如幻灯片上的例子）简记为．

一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．

（板书）（2）图示法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．

（板书）（3）通项公式法

如数列的通项公式为；

的通项公式为；

的通项公式为；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

例如，数列的通项公式，则．

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．

除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．

（板书）（4）递推公式法

如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．

像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

可由学生举例，以检验学生是否理解．

三．小结

1．数列的概念

2．数列的四种表示

四．作业略

五．板书设计

数列

（一）数列的概念涉及的数列及表示

1．数列的定义

2．数列与函数的关系

3．数列的表示法

（1）列举法

（2）图示法

（3）通项公式法

（4）递推公式法

高中教案下学期>>4.3--精选版

任意角的三角函数

教学目标：

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

2．掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）

教学重点：

任意角的三角函数的定义．

教学难点：

任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．

教学用具：

直尺、圆规、投影仪．

教学步骤：

1．设置情境

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．

2．探索研究

（1）复习回忆锐角三角函数

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

（2）任意角的三角函数定义

如图1，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

定义：①比值叫做的正弦，记作，即．

②比值叫做的余弦，记作，即．

图1

③比值叫做的正切，记作，即．

同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件

提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？

利用三角形相似的知识，可以得出对于角，这三个比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与角的大小有关．

请同学们观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

④比值叫做的余切，记作，则．

⑤比值叫做的正割，记作，则．

⑥比值叫做的余割，记作，则．

可以看出：当时，的终边在轴上，这时的纵坐标都等于0，所以与的值不存在，当时，的值不存在，除此之外，对于确定的角，比值，，分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．

（3）三角函数是以实数为自变量的函数

对于确定的角，如图2所示，，，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数．

即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

（4）三角函数的一种几何表示

利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3．

图3

设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角的终边（当为第一、四象限时）或其反向延长线（当为第二、三象限时）相交于，当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线．当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．

（5）例题讲评

【例1】已知角的终边经过，求的六个三角函数值（如图4）．

解：∵

∴

提问：若将改为，如何求的六个三角函数值呢？（分，两种情形讨论）

【例2】求下列各角的六个三角函数值

（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵当时，，

∴，，

不存在，，不存在

（2）∵当时，，

∴，

不存在

不存在

（3）当时，，

∴

不存在不存在

【例3】作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．

解：，的正弦线，余弦线，正切线分别为．

【例4】求证：当为锐角时，．

证明：如右图，作单位圆，当时作出正弦线和正切线，连

∵

∴

∴

利用三角函数线还可以得出如下结论

的充要条件是为第一象限角．

的充要条件是为第三象限角．

练习（学生板演，利用投影仪）

（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值．

（2）角的终边经过点，求，，，的值．

（3）说明的理由．．

解答：

（1）先确定终边位置

①如在第一象限，在其上任取一点，，则

，

②如在第三象限，在终边上任取一点，则

，

（2）若，不妨令，则在第二角限

∴

（3）在终边上任取一点，因为与终边相同，故也为角终边上一点，所以成立．

说明：以后会知道，求三角函数值的方法有多种途径．用定义求角的三角函数值，是基本方法之一．当角终边不确定时，要首先确定终边位置，然后再在终边上取一个点来计算函数值．

3．反馈训练

（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）．

A．B．C．D．

（2）函数的定义域是（）．

A．B．

C．D．

（3）若，都有意义，则．

（4）若角的终边过点，且，则．

参考答案：（1）D；（2）B；（3）或8，说明点在半径为的圆上；（4）－6．

4．本课小结

利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．

分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

课时作业：

1．已知角的终边经过下列各点，求角的六个三角函数值．

（1）（2）

2．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

3．化简

（1）

（2）

（3）

（4）

参考答案：

1．（1），，

，，

，

（2），，

，，

，

2．（1）－2；（2）8；（3）－1；（4）

3．（1）0；（2）；（3）；（4）

下学期>>4.3任意角的三角函数

下学期(小编推荐)

教学目标

1．理解引入大于角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

重点难点

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学用具

直尺、投影仪

教学过程

1．设置情境

设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．

2．探索研究

（1）正角、负角、零角概念

①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．

②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．

③我们作出，及三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，，的终边也是与角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成，或写成集合形式．

（2）例题分析

【例1】在～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵

∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；

（2）∵

∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；

（3）

所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．

总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．

练习：（学生板演，可用投影给题）

（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．

（2）集合中，各角的终边都在（）

A．轴正半轴上，

B．轴正半轴上，

C．轴或轴上，

D．轴正半轴或轴正半轴上

解答：（1）（2）C

【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）

中适合的元素是

（2）

满足条件的元素是

（3）

中适合元素是

说明：与角终边相同的角，连同在内可记为，这里

（1）；（2）是任意角；

（3）与之间是“＋”连接，如应看做；

（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差的整数倍；

（5）检查两角，终边是否相同，只要看是否为整数．

练习：（学生口答：用投影给出题）

（1）请用集合表示下列各角．

①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．

（2）分别写出：

①终边落在轴负半轴上的角的集合；

②终边落在轴上的角的集合；

③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；

④终边落在四象限角平分线上的角的集合．

解答（1）①；

②；

③；④

（2）①；

②；

③；

④．

说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．

【例3】用集合表示：

（1）第三象限角的集合．

（2）终边落在轴右侧的角的集合．

解：（1）在～中，第三象限角范围为，而与每个角终边相同的角可记为，，故该范围中每个角适合，，故第三象限角集合为．

（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．

说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．

3．练习反馈

（1）与的终边相同且绝对值最小的角是______________．

（2）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与的关系是____________．

（3）若是第四象限角，则是（）．

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

答案：（1）；

（2），，；

（3）C

4．总结提炼

判断一个角是第几象限角，只要把改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角，若角与角适合关系：，，则、终边相同；若角与适合关系：，，则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：，这种模式（），然后只要考查的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．

课时作业

1．在到范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角

（1）（2）（3）（4）

2．写出终边在轴上的角的集合（用～的角表示）

3．写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．

4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________．

5．写出终边在直线上的角的集合，并给出集合中介于和之间的角．

6．角是～中的一个角，若角与角有相同始边，且又有相同终边，则角．

参考答案：

1．（1）（2）（3）（4）

2．

3．，或

4．，

5．，或

6．

下学期

一．教学目标

1．理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量；

2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；

3．了解平行向量、共线向量、和相等向量的意义，并会判断向量的平行、相等、共线；

4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生进行唯物辩证思想.

二．教学具准备

直尺、投影仪．

三．教学过程

1．设置情境

师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？

生：不能，因为没有给定发射的方向．

师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向．

师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．数学中用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量．在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向．

（1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

（2）向量的表示方法：

①几何表示法：点和射线

有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作（注意起讫）．

②字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）

例用1cm表示5nmail（海里）

（3）模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。

记作：||，模是可以比较大小的

注意：①数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2．探索研究（学生自学概念）

（1）介绍向量的一些概念

师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答）

生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个．

师：满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？

生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，a=b单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同．

师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？

生：平行．

师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

生：是平行向量，a//b，各向量的终点都在同一条直线上．

师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量．

（2）例题分析

【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案

（1）平行向量的方向一定相同？

（2）不相等的向量一定不平行.

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）与任何向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

解：（1）根据定义：平行向量可以方向相反，故命题（1）为假；

（2）平行向量没有长、短要求，故命题（2）为假；

（3）只有零向量；

（4）零向量；

（5）平行向量；

（6）模相等且方向相同；

（7）不一定，只要它能被平移成共线就行．

说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零．

【例2】如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、，相等的向量．

解：

练习：（投影）在上题中

变式一，与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二，是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？（存在）

变式三，与向量共线的向量有哪些？（有、和）

3．演练反馈（投影）

（1）下列各量中是向量的是（）

A．动能B．重量C．质量D．长度

（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过且，则下列等式正确的是（）

A．B．C．D．

（3）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量

参考答案：（1）B；（2）D；（3）相等，相反

4．总结提炼

（1）描述一个向量有两个指标：模、方向．

（2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关．

（3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．

四．板书设计

向量

1．向量的定义

2．表示法6．例题

3．零向量和单位向量7．演练反馈

4．平行向量（共线向量）8．总结提炼

5．相等向量

下学期

一．教学目标

1．理解点P分有向线段所成的比λ的含义，能确定λ的正负号；

2．掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题；

3．向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律.

二．教学重点线段的定比分点和终点的坐标公式的应用．

教学难点用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还时λ＜0．

三．教学具准备

投影仪，直尺．

四．教学过程

1．设置情境

已知线段的两个端点、，为线段所在直线上任一点，由共线向量知识，必有．我们能否解决这样的问题，（1）已知及、，求P点坐标；（2）已知、及，求值．

本节课就来讨论上述两个问题，（板书课题——线段的定比分点）

2．探索研究

（1）师：请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则．

生：两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应的坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标，等于这个实数与这个向量的相应坐标的积．

师：已知直线l上两点、，在直线l上取不同于、的任一点P，则P点的位置有哪几种情形？

生：有三种情形，P在之间；P在的延长线上，P在的延长线上．

师：请得很好，下面我们就P在直线上的三种情况给出定义：

设、是直线l上的两点，点P是l上不同于、的任意一点，若存在一个实数使，则叫做点P分有向线段所成的比．

你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？（启发学生从向量的方向上考虑）

生：当P在之间时，与方向相同，所以；当点P在的延长线上时，；若点P在的延长线上时，同理可得．

下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式

师：设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？

（按以下思路引导学生进行思考）

师：设，你能用坐标表示等式吗？

生：

师：由两个向量相等的条件，可以得出什么结论呢？

生：

师：对！这就是线段的定比分点P的坐标公式，特别地，当时，得中点P的坐标公式：

（2）例题分析

【例1】已知两点，，求点分所成的比及y的值．

解：由线段的定比分点坐标公式得

【例2】如图所示，的三个顶点的坐标分别为，，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．

解：∵D是AB的中点

∴点D的坐标为

∵

∴

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：

即点G的坐标为，也就是的重心的坐标公式．

3．演练反馈（投影）

（1）如图所示，点B分有向线段的比为，点C分有向线段的比为，点A分有向线段的比为．

（2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是，和y轴交点的坐标是．

（3）如图所示，中，AB的中点是D（－2，1），AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标．

参考答案：（1）；（2）（6，0）、（0，3）；（3）用三角形基法作图得：A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）

4．总结提炼

（1）定比分点的几种表达方式：

……向量式

……坐标式

……公式形式

（2）中点公式，重心公式要熟记．

（3）定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线、平行的有效方法．

五．板书设计

1．定比分点的定义

（1）内分点3．例1

（2）外分点

a．

b．

2．分点坐标公式4．演练反馈

a．5．总结提炼

b．

高中教案下学期__万能通用篇

（第二课时）

一．教学目标

1．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；

2．能利用向量减法的运算法则解决有关问题；

3．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

4．过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识．

二．教学重点：向量的减法的定义，作两个向量的差向量；

教学难点：对向量减法定义的理解．

三．教具：多媒体、实物投影仪

四．教学过程

1．设置情境

上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法（板书课题：向量的减法）

2．探索研究

（1）向量减法

①相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作

规定：零向量的相反向量仍是零向量

注意：1°与互为相反向量。即

2°任意向量与它的相反向量的和是零向量。即

3°如果、是互为相反向量，那么

②与的差：向量加上的相反向量，叫做与的差

即

③向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法

④的作法：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量

⑤思考：为从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）

师：还可以从加法的逆运算来定义，如下图所示，因为，所以就是，因而只要作出了，也就作出了．

要作出，可以在平面内任取一点，作，，则．

师：若两向量平行，如何作它们的差向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小如何（的几何意义）？方向怎样？

生：两个向量的差还是一个向量，的大小是，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量．

练习：（投影）

判断下列命题的真假

（1）．（）

（2）相反向量就是方向相反的向量．（）

（3）（）

（4）（）

参考答案：√、×、×、×

（2）例题分析

【例1】已知向量、、、，求作向量，

师：已知的四个向量的起点不同，要作向量与，首先要做什么？

生：首先在平面内任取一点，作，，，

作、，则，

【例2】如图所示，中，，用、表示向量、．

师：由平行四边形法则得

由作向量差的方法

得

练习：（投影）

对例2进行变式训练

变式一，本例中，当、满足什么条件时，与互相垂直？

变式二，本例中，当、满足什么条件时，？

变式三，本例中，与有可能相等吗？为什么？

参考答案：

变式一：当为菱形时，即时，与垂直．

变式二：当为长方形时，即．

变式三：不可能，因为的对角线总是方向不同的．

3．演练反馈（投影）

（1）△中，，，则等于（）

A．B．C．D．

（2）下列等式中，正确的个数是（）

①；②；③；④；⑤．

A．5B．4C．3D．2

（3）已知，，则的取值范围是_____________．

参考答案：（1）B；（2）B；（3）［3，13］

4．总结提炼

（1）相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量：

（2）向量减法有两种定义：①将减法运算转化为加法运算：②将减法运算定义为加法运算的逆运算：如果，则．从作图上看这两种定义没有本质区别，前一个定义就是教材采用的定义法，但作图稍繁一点；后一种定义便于作图和记忆，两个有相同起点的向量相减，所得向量是连接两向量终点，并且指向被减向量的终点．

五．板书设计

向量的减法

相反向量例1．例2．

向量的减法

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(一)教学目的

1.要求学生掌握的基础知识：隋朝统一的历史条件；隋初社会经济繁荣的局面是怎么出现的；大运河的开通及其作用；隋朝为什么是一个短暂的王朝?

2.要求学生从思想上认识：国家的统一、安定，有利于社会经济的发展。隋朝的大运河是古代世界上最长的运河，它的开通，不仅促进了南北经济的交流，而且反映了我国古代劳动人民勤劳、刻苦的品质和聪明才智，值得我们引以为骄傲。

3.要求培养学生的能力有：在教师的指导帮助下，学生简要分析隋炀帝这个历史人物，从而提高全面评价历史人物的能力。在教师的指导帮助下，联系秦朝灭亡的原因，分析：为什么隋朝与秦朝都是短命的?培养学生综合分析问题的能力。

4.要求学生培养的审美的观念：隋朝大运河的开凿显示了我国古代劳动人民的智慧和力量，显示了我国古代劳动人民的聪明才智之美。

重点与难点隋朝大运河和暴君隋炀帝是本课重点。三省六部制和改革选官制度是本课难点。

（二）学法引导

1.教师可用秦始皇的引出隋炀帝而导入新课

2.引导学生试着联系、比较等方法来记住本课的历史概念和历史人物。

（三）重点和难点

1.隋朝大运河学生在老师的指导下自己绘制一张大运河的图片。

2.暴君隋炀帝学生归纳隋炀帝暴政的表现，从而得出这一理论。

3.难点是如何正确评价隋炀帝的功过和历史地位。教师给予适当的指导。然后讲述以后解决此类问题的方法。

（四）课时安排

1课时

(五)教学过程

1.复习提问(1)在黑板上写出南北朝朝代表，引导学生回忆南北朝的历史。(2)北周是什么时候统一北方的?

2.导入新课上学期我们学习了中国封建社会的两个时期。第一个时期的特点是封建社会的形成和初步发展，包括：战国、秦、汉三个朝代，经历了近700年的时间。秦朝是第一个统一的多民族有中央集权的封建国家。第二个时期的特点是封建社会的分裂和民族大融合，包括：三国、两晋、南北朝，经历了近400年。接着，中国历史又进入了一个新的时期——隋唐盛世。从581年隋朝建立到907年唐朝灭亡，这一段历史是我国封建社会的繁荣发展时期，也是我国历史上著名的隋唐盛世。(在讲课之前，请一位同学读一下课前提示)，然后开始学习第1课《繁盛一时的隋朝》。

3.讲授新课

一、隋朝统一南北

1.隋朝的建立(581年)杨坚的父亲杨忠是北周的功臣，封隋国公。杨坚承父爵，他的女儿是周宣帝的皇后。580年，周宣帝病死，年仅8岁的周静帝继位，杨坚以大丞相身份辅政。581年杨坚废周静帝自立，国号隋，都城在长安，杨坚就是隋文帝。他在位时有两个年号，开皇和仁寿。隋朝建立后8年，攻灭陈朝，统一全国。那么，当时统一全国的条件是什么呢?(学生讨论并回答，然后由教师总结归纳)自东汉以来，内迁的匈奴、鲜卑、羯、氐、羌等少数民族，特别是在北魏孝文帝改革以后，经过长期交往，在生活、语言、风俗习惯等方面，已基本上汉化了。南北政权的使者往往频繁，南北对峙的民族矛盾逐渐消失。这样，民族大融合的趋势为隋朝统一全国提供了有利条件。东晋、南朝时，北方人民大量南迁，不得为南方增加了劳动力，而且也带去了中原的先进生产工具和生产技术。南北方人民的共同劳动，使江南经济得到发展，为隋朝统一全国提供了物质条件。北朝自北魏以来，经济发展较快，南北边境上的民间贸易很我，双方的官员也违禁互市牟利。南北经济的发展，迫切要求打破界限，加强经济交流，结束分裂割据局面。广大人民经过长期的战乱，人心向往统一，企盼有个较为安定的社会环境。

2.隋朝的统一(589年)588年春天，隋文帝下诏伐陈。10月，太子杨广率50万大军，在长江沿线对陈发动全面进攻。当时，陈军“不过十万”，而且陈后主荒淫无度，把长江当作不可逾越的天堑，仍在建康(今江苏南京)过着醒生梦死的生活。589年正月，隋军渡江，建康陷落。陈后主带着贵妃张丽华和孔贵嫔，躲入景阳殿的枯井里。隋军呼之不出，后来隋军扬言要往井里投石头，陈后主才出来投降。后人把陈后主藏身的枯井，称为“胭脂井”。这口井在今天江苏南京鸡鸣寺山坡下。(请同学们看课本P2的图画《胭脂井》)隋灭陈后，结束了自东晋十六国以来270多年的分裂割据局面，南北重新统一。隋的统一，有利于社会的安定和南北经济、文化的交流与发展。

二、开皇之治隋朝统一后，出现了一个恢复和发展生产的和平环境。隋文帝进行中央和地方行政机构的改革，并采取了一些恢复生产和发展的措施。

1.中央和地方行政机构的改革(1)三省六部制隋文帝即位不久，即采纳大臣崔仲方的建议，“依汉魏之旧”建立中央机构。皇帝是全国军事、统治、经济的最高主宰，拥有绝对的权力。而辅佐皇帝处理全国军政要务的主要是三省，即尚书省，内史省和门下省。(三省的职权请同学们看课本的注释，并请一位同学读一遍)三省互相牵制，六部分掌全国政务。隋朝的三省六部制是加强中央集权的封建国家制度，它有利于防止外戚擅权篡位和地方势力分裂割据。三省六部的官员品位不高，职权有较明确的分工，有利于皇帝集权和任免官吏。(2)消减地方官吏583年，隋文帝又接受大臣杨尚希的建议，精简机构，把北朝以来的州、郡、县三级改为州、县两级，后又改为郡、县两级，并规定九品以上的地方官一律由朝廷任免，每年由吏部考核政绩，裁汰冗官，改变当时存在的“民少官多，十羊九牧”的状况。这样就提高了行政效率，节省了封建政府的财政开支，加强了封建专制主义的统治。

2.改革选官制度和科举制的确立隋文帝时建立起一整套相当完备的行政管理机构。科举制度的采用，是社会经济发展和阶级关系变动的结果。自从北魏以来，随着农业生产的发展，庶族地主阶级经济也相应得到发展，形成了一种社会力量。他们要求在政治上得到应有的地位。科举制度有利于选拔人才，对于封建中央集权制度的巩固起了很大的作用。(请同学们读一下课本第三页的小字部分。)隋文帝崇尚节俭，一改隋初“刑政苛酷，群心崩骇，莫有固志”的混乱状态。“六宫”都穿洗旧的衣服，“非享燕之事，所食不过一肉。”一时间，“大崇惠政，法今清简，躬履节俭，天下悦之”。由于皇帝的大力提倡，隋朝初年朝中出现了崇尚节俭的风气。

3.开皇之治(581—600年)隋文帝时，农民的负担相对减轻，农民的生产积极性有所提高。由于隋文帝进行了政治、经济上的整顿改革，既强化了中央集权，又促进了当时社会经济的发展，社会出现了短暂的繁荣景象。①户数增加。606年，全国户数达890多万户，在二十六、七年时间内，户数增加400多万，人口增加了1600多万。②垦田面积不断扩大，修复了许多水利工程。③隋代仓库丰盈。隋文帝末年，“天下储积得供五、六十年”，隋代官仓的丰实情况，反映了农业生产发展的状况和统治者搜乱人民的残酷程度。④手工业的发展，特别是造船技术的进步。隋炀帝巡游江都时所乘的“龙船”高15米，长60多米，船身分为四层。⑤商业贸易出现繁荣景象，长安和洛阳不仅是当时的政治中心，也是重要的经济贸易城市。洛阳有丰都、大同和通远三市。丰都市周围84公里，通12门，市中有120行，3000余肆，市四周有400余店，是当时世界上最大的商业城市之一。⑥隋朝的对外贸易发达。陆路可达亚洲的西北部和欧洲的东部，海路可达南洋诸国和日本。“开皇”是隋文帝杨坚在位时的年号。隋文帝在此期间，励精图治，发展生产，又攻灭了陈朝，结束了魏晋南北朝以来长期分裂的局面，实现了全国统一。那时，天下安定，经济发展，所以封建史学家称之为“开皇之治”。

三、隋朝大运河(挂《隋朝大运河》图)

1.开通的目的、过程及河道魏晋南北朝时期，江南经济有了显著发展。隋朝建立后，政治中心在北方。北方经济虽然发展得比较快，但两京和边防军所需的粮食仍然要靠江淮地区供应。由于陆路运输的局限性，无法满足北方的这一需要。因此，开通运河，利用水利运输成为当时社会经济发展的客观需要。从政治上看，为了加强对东北和江南地区的控制，隋政府也需要开通一条南北向的大运河。从隋炀帝个人角度说，也抱有开运河乘龙舟游江南的目的。那时候，隋朝社会经济发展速度较快，这也为开通运可提供了一定的物质条件。杨广即位之初，为了加强对富庶的江南地区的控制，榨取江南人民的财富，隋统治者利用天然河流和旧有渠道，于605年开通以洛阳为中心的大运河。大运河北通涿郡(今北京)，南到余杭(今浙江杭州)，共分为四段。通济渠是从洛阳的西苑引觳、洛两水达于黄河，又从洛阳东面的板渚引黄河水，疏通莨荡渠故道入淮河，直达淮河两岸的山阳，(今江苏淮安)；再从山阳起，疏导春秋时吴王夫差所开的邗沟，引淮河水在江都(今江苏杨州)附近长江。这一段施工里程，从洛阳到江都长1000公里。另一段是永济渠，从洛口开渠到涿郡，长1000公里。还有江南河，是从京口引长江水直达余杭，入钱塘江，长400多公里。大运河全长2000多公里，分为永济渠、通济渠、邗沟、江南河四段。它连接了海河、黄河、淮河、长江和钱塘江五大水系，经过今河北、山东、河南、安徽、江苏、浙江六个省的广大地区，成为我国古代南北交通的大动脉。

2.大运河的作用(请同学们看课本彩图1《杨州大运河》)大运河是世界上的伟大工程之一。它和我国古老的长城一样，千百年来享誉世界。它体现了我国古代劳动人民的聪明才智和创造力。大运河的开通，对于我国封建经济的发展起了重要作用。正如晚唐诗人皮日休在《汴河怀古》一诗所赞颂的那样：“尽道隋亡为此河，至今千里赖通波。若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。”

四、暴君隋炀帝隋文帝于604年7月死去，相传为杨广所杀。杨广又杀其兄杨勇，当上了皇帝。他是历史上名的暴君。隋文帝统治时期，民众积累起来的财富，被隋炀帝用于游玩、征伐，大肆挥霍。

1.营建东都洛阳和乘龙舟出游杨广于605年开始营建东都洛阳，历时一年，动用三万四千工匠，每月役丁200万人，真不知误了多少农时。200个农民拉一根大木头，绳索嵌到了肉里，可以这样说：没有劳动人民的劳动和血汗，就不会有洛阳富丽堂皇的宫殿建筑群。东都洛阳建成后，隋炀帝常在月夜里带着骑马的宫女数千人，演奏着《清夜游曲》去西苑游玩。(请同学们阅读课本P4最的两段小字)这就是隋炀帝的奢侈生活。606年，隋炀帝人江都巡游归来，在伊阙山前排好法驾，千乘万骑，车声辚辚，缓缓进入东都。这个“入城式”可谓够排场了，然而，为了帝王的赏心悦目，人民被迫付出了多少血汗和生命的代价啊!隋炀帝不仅如此奢靡腐朽，而且十分身负和拒谏。《隋书》描写这个民贼说：“普天之下，莫非仇雠；左右之人，皆为敌国”。隋炀帝的出游，无疑使社会生产受到严重破坏。

2.发动对高丽的战争自魏晋以来到隋朝，朝鲜半岛上存在着高丽，百济和新罗三个并立的国家。这三个国家和中国保持友好往来。好大喜功的隋炀帝下令出兵，三次攻打高丽。但是都失败了。每次出兵前，征调上百万民工和士兵在山东东莱(今山东掖县)海口大规模地建造船只，工匠被迫昼夜劳作，因为长时间站在水里，下半身泡烂了，从腰部以上都生了蛆，死亡的人不计其数。几个月后，渤海边上帆墙林立，海底下的死人却比帆樯多出了许多倍。成千上万的人死于非命“黄河之比，则千里无烟；江淮之间，则鞠为茂草”。农业生产受到严重破坏。“万户则城郭空虚，千里则烟火断灭。”无休止的徭役和兵役，迫使千千万万的农民离乡背井，田地大时荒芜，加上连年洪涝旱灾，农民只得靠树皮、野菜充饥，甚至发生人吃人的惨剧。人民无法忍受这样的残暴统治，一场大规模的农民起义终于爆发了。

五、瓦岗军和隋朝覆灭

1.隋末农民起义的爆发——长白山农民起义(挂《隋末农民起义形势》图)山东、河北一带是隋进攻高丽的后方基地，农民的徭役、兵役负担也特别严重。因此，隋末农民起义的烈火首先在这里点燃。611年，山东邹平人王薄领导农民在长白山(今山东邹平南)兴起义旗。王薄自称知世郎，取世可知，隋朝必亡的意思，并作《无向辽东浪死歌》(事先将这首歌词抄在黑板上，并让学生朗读)这首歌词号召农民积极参加起义军，反抗隋朝统治，不要为打高丽去辽东白白送死。长白山起义的星火，很快成为燎原之势，全国各地的起义军，大大小小不下百余支，人数多达几百万。其中最主要的是翟让、李密领导的瓦岗军。

2.瓦岗军和隋朝的覆灭翟让、李密领导的起义军，因为是在河南瓦岗(今山东滑县南)起义，所以叫瓦岗军。他们截击隋朝的粮船，供给军用。(请同学们看课本P6《瓦岗军开仓散粮》图)在李密的谋划下，起义军打下了兴洛仓。瓦岗军大开仓门，听凭饥民取食。后来，起义军又夺取了回洛仓和黎阳仓。瓦岗军迅速扩大，队伍很快发展到数十万人。这时李密对翟让说，有了粮食“百万之众，一朝可集”，然后就可以“除亡隋之社稷，布将军之政令了”(请同学们阅读课本P6的小字)。起义军直通洛阳城下，发布讨代隋炀帝的檄文，列举其十大罪状。指出：隋炀帝的罪过深重，“罄南山之竹，书罪无穷；决东海之波，流恶难尽”。617年初，隋朝派陈棱率兵镇压起义军，起义军乘机奋击“大坡之，棱仅以身免”。在农民起义风暴的猛烈冲击下，隋政权土崩瓦解，江都的东、西、北三面都被起义军包围。隋炀帝知道末日就要来临，日夜喝得大醉，在城内寻欢作乐。有一天他照着镜子对萧后说：“好头颅，谁来斫之?”农民战争的致命打击，使统治集团的核心发生了分裂。618年春，贵族宇文化及和领导侍卫队的司马德戡发动政变，用一条白练巾结束了隋炀帝的性命。隋朝政权自518年建立，到618年灭变，历时37年。它是在农民战争的熊熊烈火中烟飞灰灭的。

4.巩固小结(1)隋朝在我国历史上最重要的贡献是什么?①隋的统一，结束了自东晋十六国以来270多年的分裂割剧局面。②隋文帝制定的一些制度，为唐以后各朝所沿用。③大运河的开通，加强了南北的联系，成为南北交通的大动脉，对加强我国的统一，促进经济文化的交流和发展，起了重要作用。(2)从隋朝的历史中，我们应该吸取什么教训?①隋初的经济繁荣，说明国家的统一、安定，有利于社会经济的发展。②封建统治阶级的穷奢极侈，导致了隋王朝的迅速灭亡。隋炀帝的残暴统治(繁重的劳役和兵役)，加剧了农民和地主阶级的矛盾，隋朝是一个短命的王朝，只存在了37年，最后终于被大规模的农民起义所推翻。

5.作业课文后的练习题。

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学习导航1.学习目标（1）列举其他植物激素。（2）评述植物生长调节剂的应用。（3）尝试利用多种媒体，搜集并分析植物激素和植物生长调节剂的资料。2.学习建议在农业生产和生活中，涉及其他植物激素和植物调节剂应用的事例很多，应结合实例进行学习，深入思考，探讨其理论基础。应将植物激素的种类和作用列表学习。理解植物激素调节与植物生命活动调节的局部与整体的关系，理解“植物的激素调节”重在“调节”二字上，尝试以科学辩证的观点分析自然现象。结合上一章知识，总结植物激素和动物激素的区别：（1）植物激素无专门的分泌器官，是由植物体一定部位产生的，动物激素由专门的内分泌器官分泌；（2）植物激素的运输和分布易受重力、光等因素影响，动物激素随血液循环运输；（3）植物激素不作用于特定器官，动物激素则作用于特定器官。自我测评一、选择题1.下列各项中，与植物激素的调节作用有关的是（）。a.向日葵的花盘跟着太阳转b.在光线明暗刺激下酢浆草的叶片昼开夜合c.在几个雨点的刺激下含羞草的小叶合拢起来d.在触摸等刺激下紫薇（痒痒树）的枝条微微抖动2.下列各项中，能促进柿子脱涩变甜的是（）。a.生长素b.脱落酸c.细胞分裂素d.乙烯3.下列关于植物激素的叙述中，不正确的是（）。a.用赤霉素处理植物，能显著促进茎叶生长b.细胞分裂素可以延长蔬菜的贮藏时间c.脱落酸抑制生长，但能提高植物的抗逆性d.乙烯有催熟果实和延迟开花的作用4.在啤酒生产过程中，用于代替大麦芽完成糖化过程的植物激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.细胞分裂素d.脱落酸5.恶苗病是由下列哪种激素引起的植物疯长现象？（）a.赤霉素b.细胞分裂素c.脱落酸d.乙烯6.乙烯和生长素都是重要的植物激素，下列叙述正确的是（）。a.生长素是植物体内合成的天然化合物，乙烯是体外合成的外源激素b.生长素在植物体内分布广泛，乙烯仅存在于果实中c.生长素有多种生理作用，乙烯的作用只是促进果实成熟d.生长素有促进果实发育的作用，乙烯有促进果实成熟的作用7.自然状态下，秋季植物体内含量较多的激素是（）。a.吲哚乙酸b.2，4－dc.脱落酸d.细胞分裂素8.把未成熟的青香蕉和一个成熟的黄香蕉同放于一只封口的塑料袋内，发现青香蕉不久会变黄。该过程中起作用的激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.脱落酸d.乙烯9.除根尖以外，下列各项中还可以合成细胞分裂素的是（）。a.导管b.筛管c.叶片d.茎尖10.不能够延缓叶片衰老的植物激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.细胞分裂素d.脱落酸11.下列关于植物激素的叙述中，正确的是（）。①在植物体内含量极少②在植物体内含量很多③由植物体一定部位产生④由专门的器官分泌⑤对植物体新陈代谢和生长发育起重要的调节作用a.①④⑤b.②③⑤c.②④⑤d.①③⑤12.农业生产上用生长素类似物2、4d进行麦田除草，其原理是（）。a.高浓度促进杂草衰老b.高浓度抑制杂草生长c.低浓度抑制杂草生长d.高浓度促进小麦生长二、非选择题13.植物激素的种类很多，其中发现和研究最早的是_________，经鉴定知道这种化合物是_________，它是通过_________实验发现的。此外，目前公认的其他4种植物激素是__________、__________、__________、__________。14.乙烯通常是一种气体，在生产中应用起来很不方便，但可从乙烯利的分解中获得乙烯。乙烯利是一种人工合成的液体化合物，在ph大于4.1时就会分解。当乙烯利的水溶液被植物吸收后，由于植物体内的ph一般大于4.1，这样乙烯利将会分解，释放出乙烯。请你用所给的材料用具，设计实验验证乙烯对香蕉的催熟作用。材料用具：若干尚未完全成熟的香蕉、适宜浓度的乙烯利溶液、蒸馏水、塑料袋。（1）实验步骤：①：②：③：（2）预测实验结果：_______________________________________________________。（3）得出实验结论：_______________________________________________________。15．植物生长调节剂具有容易合成、原料广泛、效果稳定等优点。人们成功地合成了多种植物生长调节剂，它们在生产上得到广泛的应用。（1）你能举出植物生长调节剂的一种吗？（2）这种化学物质在农业生产上有何应用呢？（3）我们利用这种化学物质的原理是什么？参考答案【自我测评】一、选择题1.a2.d3.d4.b5.a6.d7.c8.d9.d10.d11.d12.b二、非选择题13.生长素吲哚乙酸胚芽鞘的向光性赤霉素细胞分裂素脱落酸乙烯14.（1）①将若干尚未完全成熟的香蕉平均分成甲、乙两组。甲组浸在适宜浓度的乙烯利溶液中，乙组浸在同等体积的蒸馏水中一段时间（1min）；②取出香蕉，分别放入两只塑料袋中，扎紧袋口，置于25℃左右的阴暗处；③每日观察香蕉的颜色和成熟程度的变化（2）甲组比乙组先变黄，成熟得早（3）乙烯对香蕉有催熟作用15.（1）萘乙酸（或2，4－d）（2）促进扦插枝条生根、防止落花落果、促进果实发育、控制性别分化等。（3）这种化学物质的生理作用与生长素相似，对植物生长的调节作用具有两重性。

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