下学期(小编推荐)
时间：2022-01-11 中班保育教师下学期个人工作计划 大与小幼儿教案教学目标
1．理解引入大于角和负角的意义．
2．理解并掌握正、负、零角的定义．
3．掌握终边相同角的表示法．
4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．
重点难点
1．理解并掌握正、负、零角的定义．
2．掌握终边相同角的表示法．（读书笔记吧 DSbj1.cOm）
教学用具
直尺、投影仪
教学过程
1．设置情境
设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．
2．探索研究
（1）正角、负角、零角概念
①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．
②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．
③我们作出，及三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，，的终边也是与角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成，或写成集合形式．
（2）例题分析
【例1】在～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．
解：（1）∵
∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；
（2）∵
∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；
（3）
所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．
总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．
练习：（学生板演，可用投影给题）
（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．
（2）集合中，各角的终边都在（）
A．轴正半轴上，
B．轴正半轴上，
C．轴或轴上，
D．轴正半轴或轴正半轴上
解答：（1）（2）C
【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）
中适合的元素是
（2）
满足条件的元素是
（3）
中适合元素是
说明：与角终边相同的角，连同在内可记为，这里
（1）；（2）是任意角；
（3）与之间是“＋”连接，如应看做；
（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差的整数倍；
（5）检查两角，终边是否相同，只要看是否为整数．
练习：（学生口答：用投影给出题）
（1）请用集合表示下列各角．
①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．
（2）分别写出：
①终边落在轴负半轴上的角的集合；
②终边落在轴上的角的集合；
③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
解答（1）①；
②；
③；④
（2）①；
②；
③；
④．
说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．
【例3】用集合表示：
（1）第三象限角的集合．
（2）终边落在轴右侧的角的集合．
解：（1）在～中，第三象限角范围为，而与每个角终边相同的角可记为，，故该范围中每个角适合，，故第三象限角集合为．
（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．
说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．
3．练习反馈
（1）与的终边相同且绝对值最小的角是______________．
（2）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与的关系是____________．
（3）若是第四象限角，则是（）．
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
答案：（1）；
（2），，；
（3）C
4．总结提炼
判断一个角是第几象限角，只要把改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角，若角与角适合关系：，，则、终边相同；若角与适合关系：，，则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：，这种模式（），然后只要考查的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．
课时作业
1．在到范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角
（1）（2）（3）（4）
2．写出终边在轴上的角的集合（用～的角表示）
3．写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．
4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________．
5．写出终边在直线上的角的集合，并给出集合中介于和之间的角．
6．角是～中的一个角，若角与角有相同始边，且又有相同终边，则角．
参考答案：
1．（1）（2）（3）（4）
2．
3．，或
4．，
5．，或
6．
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4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时）
（一）教具准备
直尺、圆规、投影仪
（二）教学目标
1．掌握公式的推导，并能用赋值法，求出公式．
2．应用公式，求三角函数值．
（三）教学过程
1．设置情境
上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两个角的三角函数，已知任意角的三角函数值，如何求出，或的三角函数值，这一节课我们将研究、．
2．探索研究
（1）公式、推导．
请大家考虑，如果已知、，怎样求出？
是否成立．
生：不成立，，等式就不成立．
师：很好，把写成是想应用乘法对加法的分配律，可是是角的余弦值，并不是“”乘以，不能应用分配律．
事实上如果都是锐角，那么总有．
考虑两组数据
①，这时，而
②，这时，而
从这组数据我们发现不能由、直接得出．师：如果我们再算出，，试试看能否找到什么关系．
生：①，，，，
而
②，，，，
而
由（1）、（2）可得出，
师：这位同学用具体的例子得到的一个关系式：
只有通过严格的理论证明才行．下面给出证明：为了证明它，首先给出两点间的距离，图1(也可以利用多媒体课件演示)．考虑坐标平面内的任意两点，过点分别作轴的垂线，，与轴交于点，；同理，
那么，，由勾股定理，由此得到平面内两点间的距离公式
师：（可以用课件演示）如右图2，在直角坐标系内作单位圆，并作出角、与请同学们把坐标系中，，，各点的坐标用三角函数表示出来．
生：，，，
师：线段与有什么关系？为什么？
生：因为△≌△，所以．
师：请同学们用两点间的距离公式把表示出来并加以整理．
展开并整理，得
所以（记为）
这个公式对任意的，均成立，如果我们把公式中的都换成，又会得到什么？
生：
即
（记为）
（2）例题分析
【例1】不查表，求及的值．
因为题目要求不查表，所以要想办法用特殊角计算，为此化成，化成，请同学们自己利用公式计算．
注：拆角方法并不惟一．事实上，如果求出，那么，再者，也可写成，甚至等均可以．
【例2】已知，，，，求的值．
分析：观察公式要算应先求出，．
解：由，得
又由，得
【例3】不查表，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
（2）
（3）
【例4】证明公式：
（1）；（2）
证明：（1）利用可得
∴
（2）因为上式中为任意角，故可将换成，就得
即
练习（投影、学生板演）
（1）
（2）已知，，求
解答：
（1）逆用公式
（2）凑角：∵，∴，故
．
说明：请同学们很好体会一下，上述凑角的必然性和技巧性，并能主动尝试训练，以求熟练。
3．演练反馈
（1）的值是（）
A．B．C．D．
（2）等于（）
A．0B．C．D．2
（3）已知锐角满足，，则为（）
A．B．C．或D．，
参考答案：（1）B；（2）B；（3）A．
4．总结提炼
（1）牢记公式“”结构，不符合条件的要能通过诱导公式进行变形，使之符合公式结构，即创造条件用公式．
（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系，如已知角、的值，求，应视、分别为已知角，为未知角，并实现“”与“”及“”之间的沟通：．
（3）利用特值代换证明，，体会的强大功能．
（四）板书设计
1．平面内两点间距离公式
2．两角和余弦公式及推导
例1
例2
例3
例4
练习反馈
总结提炼
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对数的运算法则
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．
2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
教学重点，难点
重点是对数的运算法则及推导和应用
难点是法则的探究与证明．
教学方法
引导发现法
教学用具
投影仪
教学过程
一.引入新课
我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题．
如果看到这个式子会有何联想?
由学生回答(1)(2)(3)(4)．
也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．
二．对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．
由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看：，，．
然后直接提出课题：若是否成立?
由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出
可提示学生利用刚才的反例，把5改写成应为，而32=2，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?
由学生回答应有成立．
现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?
学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．
证明：设则，由指数运算法则
得
，
即．(板书)
法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：
(1)公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．
(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．
(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得．
(条件同前)
(4)能否利用法则完成下面的运算：
例1：计算
(1)(2)(3)
由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：
．
可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明．
证明：设则，由指数运算法则得
．
教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?
有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问题．经思考可以得到如下证法
．或证明如下
，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)
请学生完成下面的计算
(1)(2)．
计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：
设则，．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．
将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则
(1)了解法则的由来．(怎么证)
(2)掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)
(3)法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)
(4)法则的功能．(要求能正反使用)
三．巩固练习
例2．计算
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
解答略
对学生的解答进行点评．
例3．已知，用的式子表示
(1)(2)（3)．
由学生上黑板写出求解过程．
四．小结
1．运算法则的内容
2．运算法则的推导与证明
3．运算法则的使用
五．作业略
六．板书设计
二．对数运算法则例1例3
1.内容
(1)
(2)
(3)例2小结
2.证明
3.对法则的认识(1)条件(2)功能
下学期
一．教学目标
1．理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量；
2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；
3．了解平行向量、共线向量、和相等向量的意义，并会判断向量的平行、相等、共线；
4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生进行唯物辩证思想.
二．教学具准备
直尺、投影仪．
三．教学过程
1．设置情境
师：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？
生：不能，因为没有给定发射的方向．
师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向．
师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．数学中用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量．在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向．
（1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
（2）向量的表示方法：
①几何表示法：点和射线
有向线段——具有一定方向的线段
有向线段的三要素：起点、方向、长度
符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作（注意起讫）．
②字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）
例用1cm表示5nmail（海里）
（3）模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。
记作：||，模是可以比较大小的
注意：①数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2．探索研究（学生自学概念）
（1）介绍向量的一些概念
师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答）
生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个．
师：满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？
生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，a=b单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同．
师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？
生：平行．
师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
生：是平行向量，a//b，各向量的终点都在同一条直线上．
师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量．
（2）例题分析
【例1】判断下列命题真假或给出问题的答案
（1）平行向量的方向一定相同？
（2）不相等的向量一定不平行.
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）与任何向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
解：（1）根据定义：平行向量可以方向相反，故命题（1）为假；
（2）平行向量没有长、短要求，故命题（2）为假；
（3）只有零向量；
（4）零向量；
（5）平行向量；
（6）模相等且方向相同；
（7）不一定，只要它能被平移成共线就行．
说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零．
【例2】如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、，相等的向量．
解：
练习：（投影）在上题中
变式一，与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二，是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？（存在）
变式三，与向量共线的向量有哪些？（有、和）
3．演练反馈（投影）
（1）下列各量中是向量的是（）
A．动能B．重量C．质量D．长度
（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过且，则下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
（3）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量
参考答案：（1）B；（2）D；（3）相等，相反
4．总结提炼
（1）描述一个向量有两个指标：模、方向．
（2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关．
（3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．
四．板书设计
向量
1．向量的定义
2．表示法6．例题
3．零向量和单位向量7．演练反馈
4．平行向量（共线向量）8．总结提炼
5．相等向量
下学期
一．教学目标
1．理解点P分有向线段所成的比λ的含义，能确定λ的正负号；
2．掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题；
3．向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律.
二．教学重点线段的定比分点和终点的坐标公式的应用．
教学难点用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还时λ＜0．
三．教学具准备
投影仪，直尺．
四．教学过程
1．设置情境
已知线段的两个端点、，为线段所在直线上任一点，由共线向量知识，必有．我们能否解决这样的问题，（1）已知及、，求P点坐标；（2）已知、及，求值．
本节课就来讨论上述两个问题，（板书课题——线段的定比分点）
2．探索研究
（1）师：请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则．
生：两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应的坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标，等于这个实数与这个向量的相应坐标的积．
师：已知直线l上两点、，在直线l上取不同于、的任一点P，则P点的位置有哪几种情形？
生：有三种情形，P在之间；P在的延长线上，P在的延长线上．
师：请得很好，下面我们就P在直线上的三种情况给出定义：
设、是直线l上的两点，点P是l上不同于、的任意一点，若存在一个实数使，则叫做点P分有向线段所成的比．
你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？（启发学生从向量的方向上考虑）
生：当P在之间时，与方向相同，所以；当点P在的延长线上时，；若点P在的延长线上时，同理可得．
下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式
师：设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？
（按以下思路引导学生进行思考）
师：设，你能用坐标表示等式吗？
生：
师：由两个向量相等的条件，可以得出什么结论呢？
生：
师：对！这就是线段的定比分点P的坐标公式，特别地，当时，得中点P的坐标公式：
（2）例题分析
【例1】已知两点，，求点分所成的比及y的值．
解：由线段的定比分点坐标公式得
【例2】如图所示，的三个顶点的坐标分别为，，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．
解：∵D是AB的中点
∴点D的坐标为
∵
∴
由定比分点坐标公式可得G点坐标为：
即点G的坐标为，也就是的重心的坐标公式．
3．演练反馈（投影）
（1）如图所示，点B分有向线段的比为，点C分有向线段的比为，点A分有向线段的比为．
（2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是，和y轴交点的坐标是．
（3）如图所示，中，AB的中点是D（－2，1），AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标．
参考答案：（1）；（2）（6，0）、（0，3）；（3）用三角形基法作图得：A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）
4．总结提炼
（1）定比分点的几种表达方式：
……向量式
……坐标式
……公式形式
（2）中点公式，重心公式要熟记．
（3）定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线、平行的有效方法．
五．板书设计
1．定比分点的定义
（1）内分点3．例1
（2）外分点
a．
b．
2．分点坐标公式4．演练反馈
a．5．总结提炼
b．