下学期【推荐】

当我们提起高中的教学工作，接触最多的就是教案了吧。教案有利于教学水平的提高，做好教案对我们未来发展有着很重要的意义，怎样才能写好高中教案？下面是小编特地为大家整理的“下学期【推荐】”。

4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时）

（一）教具准备

直尺、圆规、投影仪

（二）教学目标

1．掌握公式的推导，并能用赋值法，求出公式．

2．应用公式，求三角函数值．

（三）教学过程

1．设置情境

上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两个角的三角函数，已知任意角的三角函数值，如何求出，或的三角函数值，这一节课我们将研究、．

2．探索研究

（1）公式、推导．

请大家考虑，如果已知、，怎样求出？

是否成立．

生：不成立，，等式就不成立．

师：很好，把写成是想应用乘法对加法的分配律，可是是角的余弦值，并不是“”乘以，不能应用分配律．

事实上如果都是锐角，那么总有．

考虑两组数据

①，这时，而

②，这时，而

从这组数据我们发现不能由、直接得出．师：如果我们再算出，，试试看能否找到什么关系．

生：①，，，，

而

②，，，，

而

由（1）、（2）可得出，

师：这位同学用具体的例子得到的一个关系式：

只有通过严格的理论证明才行．下面给出证明：为了证明它，首先给出两点间的距离，图1(也可以利用多媒体课件演示)．考虑坐标平面内的任意两点，过点分别作轴的垂线，，与轴交于点，；同理，

那么，，由勾股定理，由此得到平面内两点间的距离公式

师：（可以用课件演示）如右图2，在直角坐标系内作单位圆，并作出角、与请同学们把坐标系中，，，各点的坐标用三角函数表示出来．

生：，，，

师：线段与有什么关系？为什么？

生：因为△≌△，所以．

师：请同学们用两点间的距离公式把表示出来并加以整理．

展开并整理，得

所以（记为）

这个公式对任意的，均成立，如果我们把公式中的都换成，又会得到什么？

生：

即

（记为）

（2）例题分析

【例1】不查表，求及的值．

因为题目要求不查表，所以要想办法用特殊角计算，为此化成，化成，请同学们自己利用公式计算．

注：拆角方法并不惟一．事实上，如果求出，那么，再者，也可写成，甚至等均可以．

【例2】已知，，，，求的值．

分析：观察公式要算应先求出，．

解：由，得

又由，得

【例3】不查表，求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）．

解：（1）

（2）

（3）

【例4】证明公式：

（1）；（2）

证明：（1）利用可得

∴

（2）因为上式中为任意角，故可将换成，就得

即

练习（投影、学生板演）

（1）

（2）已知，，求

解答：

（1）逆用公式

（2）凑角：∵，∴，故

．

说明：请同学们很好体会一下，上述凑角的必然性和技巧性，并能主动尝试训练，以求熟练。

3．演练反馈

（1）的值是（）

A．B．C．D．

（2）等于（）

A．0B．C．D．2

（3）已知锐角满足，，则为（）

A．B．C．或D．，

参考答案：（1）B；（2）B；（3）A．

4．总结提炼

（1）牢记公式“”结构，不符合条件的要能通过诱导公式进行变形，使之符合公式结构，即创造条件用公式．

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系，如已知角、的值，求，应视、分别为已知角，为未知角，并实现“”与“”及“”之间的沟通：．

（3）利用特值代换证明，，体会的强大功能．

（四）板书设计

1．平面内两点间距离公式

2．两角和余弦公式及推导

例1

例2

例3

例4

练习反馈

总结提炼

Jk251.coM编辑推荐

下学期(小编推荐)

教学目标

1．理解引入大于角和负角的意义．

2．理解并掌握正、负、零角的定义．

3．掌握终边相同角的表示法．

4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．

重点难点

1．理解并掌握正、负、零角的定义．

2．掌握终边相同角的表示法．

教学用具

直尺、投影仪

教学过程

1．设置情境

设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．

2．探索研究

（1）正角、负角、零角概念

①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．

②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．

③我们作出，及三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，，的终边也是与角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成，或写成集合形式．

（2）例题分析

【例1】在～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵

∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；

（2）∵

∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；

（3）

所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．

总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．

练习：（学生板演，可用投影给题）

（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．

（2）集合中，各角的终边都在（）

A．轴正半轴上，

B．轴正半轴上，

C．轴或轴上，

D．轴正半轴或轴正半轴上

解答：（1）（2）C

【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）

中适合的元素是

（2）

满足条件的元素是

（3）

中适合元素是

说明：与角终边相同的角，连同在内可记为，这里

（1）；（2）是任意角；

（3）与之间是“＋”连接，如应看做；

（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差的整数倍；

（5）检查两角，终边是否相同，只要看是否为整数．

练习：（学生口答：用投影给出题）

（1）请用集合表示下列各角．

①～间的角②第一象限角③锐角④小于角．

（2）分别写出：

①终边落在轴负半轴上的角的集合；

②终边落在轴上的角的集合；

③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；

④终边落在四象限角平分线上的角的集合．

解答（1）①；

②；

③；④

（2）①；

②；

③；

④．

说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含．

【例3】用集合表示：

（1）第三象限角的集合．

（2）终边落在轴右侧的角的集合．

解：（1）在～中，第三象限角范围为，而与每个角终边相同的角可记为，，故该范围中每个角适合，，故第三象限角集合为．

（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．

说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．

3．练习反馈

（1）与的终边相同且绝对值最小的角是______________．

（2）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与的关系是____________．

（3）若是第四象限角，则是（）．

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

答案：（1）；

（2），，；

（3）C

4．总结提炼

判断一个角是第几象限角，只要把改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角，若角与角适合关系：，，则、终边相同；若角与适合关系：，，则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为：，这种模式（），然后只要考查的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．

课时作业

1．在到范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角

（1）（2）（3）（4）

2．写出终边在轴上的角的集合（用～的角表示）

3．写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来．

4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________．

5．写出终边在直线上的角的集合，并给出集合中介于和之间的角．

6．角是～中的一个角，若角与角有相同始边，且又有相同终边，则角．

参考答案：

1．（1）（2）（3）（4）

2．

3．，或

4．，

5．，或

6．

下学期

一．教学目标

1．理解点P分有向线段所成的比λ的含义，能确定λ的正负号；

2．掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题；

3．向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律.

二．教学重点线段的定比分点和终点的坐标公式的应用．

教学难点用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还时λ＜0．

三．教学具准备

投影仪，直尺．

四．教学过程

1．设置情境

已知线段的两个端点、，为线段所在直线上任一点，由共线向量知识，必有．我们能否解决这样的问题，（1）已知及、，求P点坐标；（2）已知、及，求值．

本节课就来讨论上述两个问题，（板书课题——线段的定比分点）

2．探索研究

（1）师：请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则．

生：两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应的坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标，等于这个实数与这个向量的相应坐标的积．

师：已知直线l上两点、，在直线l上取不同于、的任一点P，则P点的位置有哪几种情形？

生：有三种情形，P在之间；P在的延长线上，P在的延长线上．

师：请得很好，下面我们就P在直线上的三种情况给出定义：

设、是直线l上的两点，点P是l上不同于、的任意一点，若存在一个实数使，则叫做点P分有向线段所成的比．

你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗？（启发学生从向量的方向上考虑）

生：当P在之间时，与方向相同，所以；当点P在的延长线上时，；若点P在的延长线上时，同理可得．

下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式

师：设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？

（按以下思路引导学生进行思考）

师：设，你能用坐标表示等式吗？

生：

师：由两个向量相等的条件，可以得出什么结论呢？

生：

师：对！这就是线段的定比分点P的坐标公式，特别地，当时，得中点P的坐标公式：

（2）例题分析

【例1】已知两点，，求点分所成的比及y的值．

解：由线段的定比分点坐标公式得

【例2】如图所示，的三个顶点的坐标分别为，，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．

解：∵D是AB的中点

∴点D的坐标为

∵

∴

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：

即点G的坐标为，也就是的重心的坐标公式．

3．演练反馈（投影）

（1）如图所示，点B分有向线段的比为，点C分有向线段的比为，点A分有向线段的比为．

（2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是，和y轴交点的坐标是．

（3）如图所示，中，AB的中点是D（－2，1），AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标．

参考答案：（1）；（2）（6，0）、（0，3）；（3）用三角形基法作图得：A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）

4．总结提炼

（1）定比分点的几种表达方式：

……向量式

……坐标式

……公式形式

（2）中点公式，重心公式要熟记．

（3）定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线、平行的有效方法．

五．板书设计

1．定比分点的定义

（1）内分点3．例1

（2）外分点

a．

b．

2．分点坐标公式4．演练反馈

a．5．总结提炼

b．

本文网址：http://m.jk251.com/jiaoan/4050.html