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等差数列--精选版

大家对教案都很熟悉了吧,教案有利于教学水平的提高,老师经常会为写教案感到苦恼,高中教案该怎么写?为了帮助大家,下面是由小编为大家整理的等差数列--精选版,仅供参考,欢迎大家阅读。

教材:(一)目的:要求学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。过程:

一、引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10,……3,0,-3,-6,……,,,,……12,9,6,3,……特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数—“等差”

二、得出等差数列的定义:注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。1.名称:首项公差2.若则该数列为常数列3.寻求等差数列的通项公式:由此归纳为当时(成立)注意:1°等差数列的通项公式是关于的一次函数2°如果通项公式是关于的一次函数,则该数列成ap证明:若它是以为首项,为公差的ap。3°公式中若则数列递增,则数列递减4°图象:一条直线上的一群孤立点三、例题:注意在中,,,四数中已知三个可以求出另一个。例一(见教材)例二(见教材)

四、关于等差中项:如果成等差数列则证明:设公差为,则∴例四《教学与测试》p77例一:在-1与7之间顺次插入三个数使这五个数成ap,求此数列。五、小结:等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业:

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关于等差数列的高中教案推荐


教学目标

1.理解的概念,掌握的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.

(1)了解公差的概念,明确一个数列是的限定条件,能根据定义判断一个数列是,了解等差中项的概念;

(2)正确认识使用的各种表示法,能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项;

(3)能通过通项公式与图像认识的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过通项公式的运用,渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对的研究,使学生明确与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用,是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确认识,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外,出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

(3)教法建议

①本节内容分为两课时,一节为的定义与表示法,一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.

③的定义归纳出来后,由学生举一些的例子,以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项可看作项数的一次型()函数,这与其图像的形状相对应.

⑤有穷的末项与通项是有区别的,数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式,有穷的项数未必是,即其末项未必是该数列的第项,在教学中一定要强调这一点.

⑥前项和的公式推导离不开的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究的子数列,有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动,使学生加深对通项公式的认识,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;

3.通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣.

教学重点,难点

教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

研探式.

教学过程一.复习提问前一节课我们学习了的概念、表示法,请同学们回忆的定义,其表示法都有哪些?的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知中,首项,公差,求.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用(1)已知中,首项,公差,则-397是该数列的第______项.(2)已知中,首项,则公差(3)已知中,公差,则首项这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.2.基本量方法的使用(1)已知中,,求的值.(2)已知中,,求.若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量.教师提出新的问题,已知的一个条件(等式),能否确定一个?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).如:已知中,…由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题(3)已知中,求;;;;….类似的还有(4)已知中,求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出3.研究的单调性,考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数,其单调性取决于的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?(2)从第________项起以后每项均为负数.三.小结1.用方程思想认识通项公式;2.用函数思想解决问题.四.板书设计通项公式1.方程思想的运用2.基本量方法的使用3.研究的单调性4.研究项的符号

等差数列的前n项【精】


教学目标

1.掌握等差数列前项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.

(1)了解等差数列前项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;

(2)用方程思想认识等差数列前项和的公式,利用公式求;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;

(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.

教学建议

(1)知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.

(2)重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

(3)教法建议

①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

②前项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活.

③强调从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

等差数列的前项和公式教学设计示例

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点,难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路.

教学用具

实物投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

讲授法.

教学过程

一.新课引入

提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)

问题就是(板书)“”

这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.

我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?

二.讲解新课

(板书)等差数列前项和公式

1.公式推导(板书)

问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一:运用基本量思想,将各项用和表示,得

,有以下等式

,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二:

上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,,两式左右分别相加,得

于是有:.这就是倒序相加法.

思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得,于是.

于是得到了两个公式(投影片):和.

2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式.

3.公式的应用

公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.

例1.求和:(1);

(2)(结果用表示)

解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.

例2.等差数列中前多少项的和是9900?

本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注意得到的项数必须是正整数.

三.小结

1.推导等差数列前项和公式的思路;

2.公式的应用中的数学思想.

四.板书设计

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