【教学内容】课标实验教科书《数学》(苏教版)第十一册。
方法一
师:先填空,再说出自己的想法。
生1:分数除以整数,等于分数乘整数的倒数。
生2:可以依据商不变的性质把除数变成“1”,就是被除数和除数都乘上除数的倒数。
生3:我也可以把除数是分数的除法也转化为除数为“1”。
师:谁能把这个除法算式计算出来?
师:同学们找到了最简便的计算方法,谁能用一句话来概括呢?
生:整数除以分数(0除外),等于整数乘这个分数的倒数。
方法二
在简单复习“分数除以整数”计算的基础上,回忆“分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数”。
生2:我觉得这种方法有局限性,当除数不能化成有限小数时,用这种方法就不能计算出正确的结果。
生3:因为分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。我想整数除以分数也可以用整数乘分数的倒师:这种计算方法究竟如何呢?下面大家一起来探究“整数除以分数”的计算法则。
(教师引导学生根据题意画出下面的线段图)
师:根据上面的线段图,你能推算出1小时能行多少千米吗?
师:从上面可以看出,整数除以分数只要怎样计算就可以了?
生:(异口同声)整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。
……
【反思】
方法一突破了书本的束缚,以“商不变性质”为基础推导法则,为学生学习作了必要的知识铺垫,推导出计算法则“耗时短,见效快”。但学生是在教师事先设计好的轨迹中学习数学,失去了自身学习的能动性和创造性,同时这种教法除了关注计算的技巧之外,明显地缺少了对学生后续学习发展的数学思考。
方法二鼓励学生合理运用多种思维方式去思考解决问题的方法,重视学生的个性化建构过程。表现为三个层次的思维训练。第一层次是直觉思维形式。即由“因为分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数”。我猜想整数除以分数也只要用整数乘分数的倒数。第二层次是形象思维形式。由教师引导学生根据题意画出线段图,从而使学生借助直观图形展开思维,培养了学生的形象思维能力。第三层次是逻辑思维形式。最后由一名学生联想已学过的“商不变的性质”推导出法则。这是一种逻辑思维形式,是学生利用旧知探索并“创造”新知的表现,这种解释深刻而富有创造性。一方面,很简捷地验证了猜想是正确的;另一方面,学生新旧知识的沟通、应用能力也是一次很好的展现。整个教学过程的三个阶段,体现了三种思维形式在知识建构过程中的灵活运用,有利于因材施教、发展个性,培养学生的思维能力。
比较两种教法,有以下启示:要“探究法则”,而不要单纯“传授法则”,突出数学学习的过程性;要加强数学思维能力的培养,而不要单纯进行法则技能训练,以突出数学学习过程中的发展性;要引导学生欣赏自己,而不要单纯羡慕老师,以突出数学学习过程中的价值观。(作者单位:江苏省丹阳市华南实验学校)
我相信大家都接触过教案,教案是教师安排教学的依据,好的教案能更好地提高学生的学习能力,什么样的教案比较高质量?小编为你推荐《[推荐教案] 分数除以整数教学设计(写作示例)》,希望您喜欢。
教学目标
1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程,理解并掌握整数除以分数的计算方法,能正确计算整数除以分数的试题。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3.进一步感受数学学习的挑战性,体验成功的乐趣,培养学好数学的自信心。
教 和 学 的 过 程
一、导入
1.口算:
38 3 45 4 95 6 413 2
2.揭题:整数除以分数。
二、教学例2
1.提问:幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友,如果每人吃2个,可以分给几个小朋友?
指名读题,并要求口头列式。
问:为什么用42来计算?
明确:要求分给几个人,就是把4个橙子按每2个一份进行平均分,看能分成几份。
继续提问:如果每人吃1个,可以分给几个小朋友?
学生各自列式计算,指名说说列式的依据。
2.出示第(2)题,指名读题,口头列式。
追问:解答这个问题,为什么也是用除法计算?
明确:要求可以分给几个人,就是把4个橙子按每12 个分一份,看能分成几份。
谈话:请大家观察这道算式,它和上节课学习的除法算式有什么不同?
学生回答后揭题:整数除以分数
3、出示挂图,请根据图的意思想一想:可以怎样计算412 ?
先让学生分组讨论,再组织全班交流:
把4个橙子每个分成12 一份,可分成几份?412 是几?
板书:412 =42
看到这个等式,你能想到什么?
4、出示第(3)题。
(1)学生读题,列式。
(2)你能在图中分一分,再想出计算结果吗?
三、教学例3
1.出示题目,让学生读题列式。
2.请根据每23 米剪一段23 ,在图上分一分,看看结果是多少。
3.想一想:423 可以怎么算,为什么?
4.归纳和总结:想一想,整数除以分数可以怎么算?
四、练习
1.做练一连第1题。
先让学生各自在书上独立填写,再指名交流。
课后记:通过本节课的学习学生能够经历探索整数除以分数计算方法的过程,理解并掌握整数除以分数的计算方法,能正确计算整数除以分数的试题。使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。进一步感受数学学习的挑战性,体验成功的乐趣,培养学好数学的自信心。
《分数除以整数》是苏教版小学数学六年级上册第43—44页内容及相应的练习。
二.教学目标:
1、使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2、使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法,并能正确的进行计算!
3、培养学生分析能力,知识的迁移能力和语言表达能力,使学生的抽象思维能力得到发展。
三.教学重点:
理解分数除法的意义。
四.教学难点:
正确地归纳出分数除以整数的计算方法,并能准确地计算。
五.教具准备:
课件、练习纸多张。
六.教材分析:
这节课有两部分内容。第一部分是分数除法的意义。在处理这部分内容时,首先将例1进行修改,出示一组整数乘除法的复习题,复习整数除法的意义,然后改编成一组分数乘除法题,让学生观察三个算式之间的关系,再与整数一组题比较,发现道理完全一样,从而很自然得出分数除法的意义。第二部分内容是分数除以整数的计算法则,这是本节课的重点和难点。通过折纸帮助学生理解题意,引导学生通过用两种不同折纸方法得出两种不同计算方法,最后自己说出两种不同的思路,老师都加以肯定,然后让学生任选一种方法计算÷3,发现问题,最后归纳出分数除以整数的计算方法。提高学生的解题能力,发展学生的创新思维能力。
七.教学过程:
(一)、创设情境,导入新课。
1、师:星期天钱老师家里来了小客人,钱老师打算用果汁来招待他们,大家请看。
果汁有4升,平均分给2个小朋友喝,每人喝多少升?(板书4÷2=2)说含义?
果汁有1升,平均分给2个小朋友喝,每人喝多少升?(板书1÷2=0.5)
果汁有4/5升,平均分给2个小朋友喝,每人喝多少升?(板书4/5÷2=?)
2、4/5÷2表示什么意思?(将4/5平均分成2份,每份是多少)
3、师:在数学上,把一个事物平均分成几份,我们都可以用除法来计算。
今天我们一起来学习分数除法。
(二)、小组合作,学习新知。
1、遇到新问题,我们要学会转化到已有的知识来解决。你能尝试自己计算:4/5÷2吗?
2、教师巡视,学生独立完成。
3、全班交流:
0.8÷2=0.4
4/5÷2=(4÷2)/5=2/54÷2表示什么意思?
4/5÷2=4/5×1/2=2/51/2是什么意思?
4、师:同学们想到了多种方法来解决,可以用分子除以2,也可以把除法转化为乘法来计算。
5、将果汁有4/5升,平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升?
6、请同学们独立完成。
7、交流,你是用什么方法来完成的。
8、4/5÷3=4/5×1/3=4/15(为什么不用第一种方法?第一种方法什么时候用?)
9、为什么乘1/3,1/3表示什么意思?(平均分给3个人,每人分得4/5的1/3。)
10、分数除以整数,我们可以怎样计算?
11、小组讨论,全班交流。
12、分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
(三)、联系巩固。
1、“练一练1”。
学生读题,先画一画,在交流你怎么想的?
2、“练一练2”。
学生独立完成,说说你怎么算的。
3、“练一练3”。
请学生板演。全班交流评议。
4、判断题。
5、应用题。
学生读题,对完成,交流评议。
(四)、全课小结。
1、通过这节课的学习,你有什么收获?
(五)、作业布置。
出示这样一组信息:
出示:一只小鸟小时飞行12千米。1小时行多少千米?
你会用线段图表示条件吗?(师生一起画出线段图)
求小鸟1小时飞行多少千米,算式怎么列?
这是整数除以分数(板书课题)
1、12÷怎样计算呢?
学生可能有以下三种方法:
(1)12÷=12÷0.2(这是转化成整数除以小数进行计算。)
你还能否根据线段图发现不同的解法呢?
(2)12×5(这是根据线段图理解的。)
为什么乘5?能在图中解释一下吗?
(3)12÷1×5(说出这种做法的同学是班上一个比较认真的孩子,看的出她很动脑子,但是解释的并不是很清楚。)
(4)(12×5)÷(×5)=60(这是根据商不变的规律进行计算的。)
师:从计算上面来看似乎第二种算法最简单!
这时有学生举手说:我认为整数除以分数,可以除以他的倒数!(我看的出来他在课前已经看过书了。)
师:对,你真聪明,大家从刚才的第二种方法也能看出来,12÷=12×5,那这个结论到底对不对呢?我们一起在来看例题。
教学反思:
课堂的一开始,我并没有直接从书本例题开始讨论,而是从一个除数是几分之一的简单例子推想出结论,在让孩子们来考虑是否适用于所有的例子呢。这样的安排,让学生们能真正理解整数除以分数的算理,让学生们的思维有一个缓冲阶段,这样更有利于学生思维的拓展,并没有把学生的思维束缚在整数除以分数的一般计算方法中。以这样的教学,我相信肯定会给学生的发展带来更大的空间。
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