让教学设计更符合学生的认知(小编推荐)

当我们提起高中的教学工作，接触最多的就是教案了吧。一篇好的教案需要老师的精心构思，在教案中总结好经验与教训，我们才能逐步成熟起来。写高中教案要注意哪些方面呢？下面是由小编为大家整理的让教学设计更符合学生的认知(小编推荐)，仅供参考，欢迎大家阅读。

摘要：数学教学难点之所以成为难点，一是由于学生的认知结构难以“容纳”这一知识，二是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。新知识应该如何“修剪”得适合学生吸收，如何使学生“活动”起来，做适合他的认知结构的活动。一、复杂方法简约化；二、前后呼应流畅化；三、实际问题逐步数学化；四、形式理解溯源化；五、借助几何意义动态化。关键词：数学教学难点认知教学设计我们在教学实践、观课活动或与同行的交流中，常有这样的同感：课前对一些内容的教学设计在课堂上实施时，感到不自然，无法与学生产生共鸣，或自圆其说，或越俎代疱，或生拉硬扯。这些数学内容称之为数学教学难点，数学教学难点之所以成为难点，一是由于学生的认知结构难以“容纳”这一知识，二是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。按照皮亚杰的观点，对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构）之中；也只有借助于同化过程，客体才获得真正的意义。与此同时，认识框架本身也有一个不断发展或建构的过程，特别是，在已有的认知结构无法“容纳”新的对象的情况下，主体就必须对已有的认知结构进变革，以使其与客体相适应，这就是所谓的“顺应”。教学设计就是设计教学情境，帮助学生逐步将数学难点与头脑中已有的数学知识和经验联系起来。教师的作用是为学生的参与创造适宜的挑战环境，学生思维的发生和发展过程，去了解学生的数学结构，分析他的主观感知有什么问题，新知识应该如何“修剪”得适合学生吸收，如何使学生“活动”起来，做适合他的认知结构的活动。1、复杂方法简约化人的认识总是不断在反思中发展、前进，思维不断在清晰化——明朗化——简约化的过程中得到提升。教学设计也应适时地“修剪”、重组教材（教学）中内容、方法，以适合学生吸收。案例1、正弦定理的向量证法。

C

B

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jK251.COm精选阅读

民国时期的文化教学设计方案(小编推荐)

重点：民国时期的进步文艺

难点：科学成就的简释；进步文学艺术的分析

教学过程

导入

教师首先请学生阅读本节引言，然后进行简要分析，以便学生能在宏观把握时代背景的基础上深刻理解本书的内容。引导学生认识，并理解文化是一定的社会政治经济反映的原理。

一、科学技术的成就

教师首先引导学生阅读教材，分析科技落后的原因。然后，由学生填表归纳著名科学家及成果，在学生填表时教师可以展示科学家的图片。引导学生找出科学家共同的优秀品质，以调动学生的学习积极性和认识学有所成的努力创精神。

二、民国时期的进步文艺

学习过程中，要解决如下问题：鲁迅的杂文，教师可补充相关资料，与中学语文课选的《为了忘却的记念》、《“友邦惊诧”论》等文章结合分析鲁迅杂文的时代感和爱国主义情感。民国时期小说的成就突出，可引导学生课余选读一至二部作品，以增强文学真实地反映社会各阶层状况的认识。

讲解民国时期电影事业、音乐时。教师可以提供相关的历史图片，有条件的还可以让学生欣赏电影《渔光曲》的片断和《毕业歌》《义勇军进行曲》等，以增强学生的民族感和爱国主义信念。

讲解绘画时，教师应在介绍画家的同时，让学生欣赏部分作品。

三、民国时期的教育

教师依据教材内容简要说明民国时期教育发展概况，然后重点介绍著名教育家蔡元培和陶行知。关于蔡元培，教师可引导学生回顾新文化运动时期有关蔡元培的内容，让学生阅读教材所引材料，认识蔡元培的“五育”教育思想，认识蔡元培是中国近代较早提出全面教育的著名教育家。关于陶行知，教师补充资料介绍陶行知生平，指导学生阅读“自立歌”，思考与教育思想的关系。提问：“陶行知教育理论的核心是什么。”“为什么称陶行知为人民教育家？”等等。引导学生了解陶行知的教育思想。之后，提问：“蔡元培和陶行知教育思想的现实意义是什么？”

小结

本课所涉及的科技、文艺、教育事业等方面的成就，说明先进的、进步的知识分子追求光明、弘扬进步、倡导科学，反对黑暗、反对落后、批判愚昧，体现了民国时期文化的主旋律。

板书设计

民国时期文化

一、科学技术的成就

1．科技落后的原因

2．科技成就

二、民团时期的进步文艺

1．文学成就

2．话剧、电影的成就

3．绘画与音乐成就

三、民国时期的教育

1．民国时期的教育

2．著名教育家蔡元培和陶行知

例二面角的教学设计与评述(小编推荐)

教学目标：

知识目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。

技能目标：通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，培养学生探究能力及数学应用能力，并能解决有关简单的二面角问题。

情感目标：激发学生学习数学的热情。

教学方法：

探导式

教学过程：

引入

师：同学们爬过山吗？

生：爬过，爬过高山，爬过平坦的山，也爬过陡峭的山，很刺激。

师：怎样的山看上去陡峭？

生：山坡与水平面愈垂直，这样的山愈陡峭。

师：怎样的山看上去“平坦”？

生：山坡与水平面所成角愈小，这样的山就愈“平坦”。

师：山坡陡峭与否，跟山坡与水平面所成的角大小有关。

生：老师，山不是凹凸不平，弯曲的吗？它的坡面是不平的，那坡面与水平面所成的角，是怎么回事？

师：现实的山确实是这样凹凸不平，弯曲的，大家对这位同学所提的问题，意见如何？

（学生议论纷纷，思索着。）

生：若从全局来看整个山坡面是凹凸不平，弯曲的，但从局部小范围去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，这样山坡面与水平面所成的角就是平面与平面所成的角。

师：这位同学讲得很好，现实生活中一些问题，只需给适当的数学化，便可转化到数学问题，然后用数学知识加以解决。今天我们研究平面与平面所成的角。

（老师板书课题）二面角

[评：教师的责任就是指导、激发学生积极地思考，帮助学生去观察、分析和判断。把二面角置于爬山的背景之中，这样引进新课，不仅自然，学生学起来兴趣、具体、生动，培养学生用数学意识，更重要的是让学生能够主动去想、去探究，在探究过程中不断检验、判断自己和他人的思维，更好的促使学生提出自己的创见]

新课

师：请同学们阅读课本p39--------p40上数第3行止。

（学生阅读课本）

师：什么是半平面？

生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中一部分叫做半平面。

师：什么是二面角？及表示方法怎样？

生：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。可表示为

二面角α----ab----β，α，β分别是二面角的面，ab叫二面角的棱。

[评：引导学生阅读课本，对二面角的定义理解及学生自学能力的培养必有好处。]

师：（放出幻灯）以下哪些图形是表示一个二面角？

生：（1）--------（5）是一个二面角，（6）是二个二面角。

[评：对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。]

师：（提出问题，老师边演示山的模具，边讲述题意）

山上有一条直道cd与山脚线成30°，一人沿着cd爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？

生：此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。

师：山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？

（学生思考）

师：斜线与平面所成角的大小是怎样度量？

生：我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。

师：对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。

（学生独立思考，动手摆弄二面角模具，并与同桌、前后桌同学之间共同讨论。）

师：谁来谈自己的想法。

（学生讲述各自的想法，老师板书。）

生：分别在二个半平面上，过棱上一点o作oa⊥a、ob⊥a，把∠aob大小规定为二面角大小（图1）。

生：在一个半平面上取一点a，作ab垂直另一个半平面，b为垂足，过b作ob垂直棱，o为垂足，连oa，把∠aob大小规定为二面角大小（图2）。

生：过二面角棱上一点0作平面垂直棱，分别交两个面oa，ob，把∠aob大小规定为二面角大小（图3）。

师：以上几位同学得出∠aob有什么共同点？

师生一起归纳小结：（1）两条射线oa，ob分别在α，β上，且o在棱a上。（2）oa⊥a，ob⊥a。

师：对于同一个二面角以上三种作法得出的∠aob大小相同吗？

生：相同。

师：我也有一种想法，请同学们讨论一下。这样行不行。

放出幻灯并讲述想法：如图（4）若∠aob=30°∠bod=45°，把∠aob的大小规定为二面角α--cd--β的大小。

生：不行，当两个面合拢的时候，∠aob=15°、但二面角为0°，不合常规。

师：如图（5）若“∠bod=45°”改为“∠bod=30°”结果又怎样？

生：也不行，当两个平面转“平”的时候，二面角为180°，而∠aob=60°不合常规。

师：我们把图（1）、（2）、（3）中∠aob称为二面角α--ab--β的平面角。∠aob大小就是二面角大小。这样规定，合情合理。同学们提出的图（1）、（2）、（3）是作二面角的平面角常用三种方法。一个二面角中它的平面角是否只有一个？

生：有无数个，但它们大小相等。

[评：学生在参与探讨度量二面角大小方法过程中，生生之间、师生之间互相交流，共同讨论，变单向传递为多向交流，这样既发挥了学生主体作用，又有利于学生协作意识形成和创新能力培养。]

师：（放出幻灯）

在正方体----中（如图6）

求二面角--------大小，（2）求二面角--------大小，（3）求二面角--------的正切值，（4）若为中点，作出二面角--------的平面角。（师生一起讨论完成）

（过程略）

[评：从一道题出发通过一题多变，进行变式练习，不仅是使学生掌握知识、形成技能的有效手段，更有利于学生形成完整的知识结构，培养学生思维的灵活性]

如图7：山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后，升高了多少米？

图7

解：已知=100米，设垂直于过的水平平面，垂足为，线段的长度就是所求的高度。在平面内，过点作，垂足是，连结。

平面，

。

因此，就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角，=60°。由此得=sin60°=sin30°sin60°=100sin30°sin60°=

答：沿直道前进100米，升高约43。3米。

[评：从实际问题出发，又以实际问题结束，将理论与实际相结合的数学原理，提到了更重要的高度。]

三、小结：

师：同学们把上图中山“去掉”留下的图形是什么几何体？有哪些特征？

生：是一个四面体，这个四面体四个面都是直角三角形。这个图中还包含二面角的平面角、线与面所成角、点到线距离、点到面距离等。

师：这个四面体是立体几何中最常用的一个基本图形，立体中许多问题都可化归到这个四面体进行求解，这就是数学中最常用一种化归思想。关于二面角计算题或证明题，关键找（作）出二面角的平面角，今天我们讲了作二面角的平面角三种方法。这节课讲的两个例题用图（2）方法----三垂线法作二面角的平面角，这样通过作二面角的平面角，把立体几何问题化归为平几问题来处理。许多实际应用题，通过建模，可转化为数学问题来解决。我们的周围处处有数学，希望同学们学会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和研究。

四、作业：p451--6

[评：大多数学生之所以学习有困难，解决问题能力差，问题在于他们所获得的概念、知识不是通过研究事实和现象的途径形成的，而是死记硬背得来的。本课例设计不是简单地将二面角及二面角的平面角定义直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，创设“爬山”的实际问题情景，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程，这样，学生学到的不单是知识本身，也经历了知识的发生、形成过程，同时在分析、探索过程中，依靠自己的独立智慧努力，而获得了一些能够概括大量事实现象和知识，这种知识对学生来说是极为宝贵。]

高中教案历史人民的选择》说型教学设计(小编推荐)

一、教学目标

1．知识目标：①了解中国共产党领导与执政地位的确立是在历史进程中我国人民作出的郑重选择，是由党的性质、宗旨等决定的。

②认识中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心，它既有历史和法律赋予的执政资格，又具有与时俱进的执政能力。

③中国共产党坚持科学执政、民主执政、依法执政，依法执政是党的基本执政方式。

2．能力目标：①中国共产党执政，中国走上社会主义道路，这是中国人民对中国近代史各种政治力量和出现的种种建国方案进行比较鉴别作出的理性选择，初步学会用辩证的眼光观察评价问题，提高学生的比较、鉴别能力。

3．情感、态度与价值观目标：通过展示中国共产党领导我国人民创建新中国的光辉历程和中国特色社会主义现代化建设的伟大成就，了解郑培民等共产党人立党为公，执政为民的感人事迹，使学生对党的认识升华，进而更加依赖和热爱中国共产党，努力学习党的基本理论，基本路线，基本纲领和基本经验，坚定走发展中国特色社会主义道路的信念。

二、教学重点

①中国共产党领导和执政地位确立的历史和现实意义。

②中国共产党坚持科学执政、民主执政、依法执政及正确处理三者关系。

③确定为教学重点的理由是：为学生进一步掌握党的性质与宗旨架起知识桥梁，深化对党的领导核心与执政资格和执政能力的认识。

三、教学难点

中国共产党的领导与执政地位不是自封的，而是中国人民的理性选择。确定理由：高一学生由于缺乏必要的历史比较分析能力(仅有历史知识的识记能力还不够)，对此难以完全接受。当今世界的主题仍是和平与发展，但面临经济全球化与世界多极化的复杂国际形势，巩固完善中国共产党的执政地位经受严峻考验。所谓创业难，守业更难。

四、教学过程设计

活动主题

教师活动

学生活动

设计依据、预成目标

新中国诞生前夕三种政治力量较量

①引导学生预习教材第62页的三个历史镜头，完成几个问题。

②播放“没有共产党就没有新中国”歌曲。

自主预习，查找关键词，联系历史知识。

通过三组镜头的分析与比较，引导学生学会应用历史分析的能力，提高对中国共产党地位的认识。

中国共产党领导和执政地位的确立

引导学生从历史与现实两个维度，查找中国共产党领导与执政地位确定的依据，从而让学生掌握中国共产党的地位、性质、宗旨与意义，明确中国共产党具有历史和法律赋予的执政资格。

自主预习，认知历史，明确现实。

通过历史与现实的对比分析，让学生明确中国共产党执政地位确立的必然性及其重要意义。

弹性化教案

①科学执政与科学发展观关系如何？

②民主执政与人民当家作主的关系如何？

③依法执政征收依法治国的关系如何？

教后体会或信息反馈

①执政资格(其中的“历史”、“法律”的含义是什么？)

②执政能力应如何不断提高？

③资格与能力这一对词对我们学习有何启示？

④与时俱进、开拓创新的思想理念不断更新。

教学方法补充或教学资料补充

①数据法(三组镜头、三种方案、三种执政方式、三个时间(1919年五四运动、1949年新中国成立、1956年社会主义制度基本建立)。

②分析比较法。

③演讲法(课堂)：掌握三种执政方式。

④政史知识渗透交叉学习法等。

“法拉推荐:高中教案电磁感应定律”教学设计(小编推荐)

“法拉第电磁感应定律”--内蒙古呼和浩特市第十四中学王文梅

【教学目的】

1．理解电磁感应现象中感应电动势的存在；

2．通过对实验现象的观察，分析、概括与感应电动势的大小有关的因素，从而掌握法拉第电磁感应定律，并使学生体会在发现和认识物理规律中物理实验的重要作用，培养学生的实验操作能力；

3．通过本节课的学习，使学生领会从一般到特殊、从特殊到一般的推理方法。

【教学重点】

法拉第电磁感应定律

【教学难点】

法拉第电磁感应定律

【教学器材】

演示用：大型示教万用电表；原副线圈；学生电源开关；滑动变阻器；

学生用：灵敏电流计；线圈；条形磁铁。

【教学过程】

学生探究问题一：

怎样使一根导线起到“导线电源”的作用？怎样使“导线电源”的电动势能变大？（预定时间为5分钟。提示：从“产生感应电流的条件”入手。）

1．（a）图中电路若在某处断开时出现的现象与（b）图表现相同。请问原因相同吗？请做解释。

2．上面两种实验中，根据所起到的作用分类，下列导线段可以分成几类：

abcdadbca′b′c′d′a′d′b′c′

3．请回答：“怎样使一根导线起到电源作用”？有几种回答方法？哪种回答最好？上面提到的8根导线哪一根是“导线电源”？为什么说其他都不是“导线电源”？

学生探究问题二：

怎样利用一根导线，获得更大的电动势？

1．猜想：从图（a）入手，参考对“怎样使一根导线变成‘导线电源’”的答案，进行猜想。

2．尝试：设计一种方案，验证自己的猜想。

3．教师提出注意事项并适时进行提示。

4．学生进行具体的实验操作（如果不在实验室或实验器材不够，教师也可以进行演示实验，但一定要关注、尊重并采纳学生的猜想）。

5．学生展示自己的猜想。

6．学生阅读课本相关内容：或者由教师谈自己的意见或做一简要总结：或者进行全班性的讨论。

7．学生质疑。

8．学生练习，进行巩固与拓展。

学生探究问题三：

导线电源与干电池、蓄电池有何相同点？

1．学生结合生活实际与所学知识进行思考并提出见解。

2．学生互评，进行辨析和汇总。

3．教师小结。要求：要肯定和鼓励学生的积极参与和探究，但也要注意培养学生科学探究的严谨态度、正确方法和求真务实的精神。

学生探究问题四：

请设计发电机，并动手做最简单的发电机。鼓励学生在此基础上，不断改进，以获得比较大的电动势。

法拉推荐:高中教案电磁感应定律的教学设计方案(小编推荐)

法拉第电磁感应定律的--方案

引入部分示例：

复习提问：

1：要使闭合电路中有电流必须具备什么条件？

（引导学生回答：这个电路中必须有电源，因为电流是由电源的电动势引起的）

2：如果电路不是闭合的，电路中没有电流，电源的电动势是否还存在呢？

（引导学生回答：电动势反映了电源提供电能本领的物理量，电路不闭合电源电动势依然存在）

引入新课：在电磁感应现象里，既然闭合电路里有感应电流，那么这个电路中也必定有电动势，在电磁感应现象里产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源．

1：引导学生找出下图中相当于电源的那部分导体？

2：在电磁感应现象里，如果电路是闭合的，电路中就有感应电流，感应电流的强弱决定于感应电动势的大小和电路的电阻．如果电路是断开的，电路中就没有感应电流，但感应电动势仍然存在．那么感应电动势的大小跟哪些因素有关呢？今天我们就来研究这个问题．

实验部分示例：

分析：磁铁相对于线圈运动得越快—电流计指针偏转角度越大---感应电流越大---表明感应电动势越大．

磁铁相对于线圈运动得越快，即穿过线圈的磁能通量变化越快---表明：感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量变化快慢有关．

演示实验：如图所示——导体切割磁力线产生感应电动势的实验示意．

分析：导体切割磁感线的速度越大—电流计指针偏转角度越大—感应电流越大---表明感应电动势越大．

导体切割磁感线的速度越大，即穿过线圈的磁通量变化越快---表明：感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量变化快慢有关．

小结：感应电动势的大小跟穿过闭合电路的磁通量改变快慢有关系

设时刻时穿过闭合电路的磁通量为，设时刻时穿过闭合电路的磁通量为，则在时间内磁通量的变化量为，则感应电动势为：

法拉第电磁感应定律：电路中感应电

动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

理论和实践表明：

长度为的导体，以速度在磁感应强度为的匀强磁场中做切割磁感线运动时，导产生的感应电动势的的大小跟磁感强度，导体的长度，导体运动的速度以及运动方向和磁感线方向的夹角θ的正弦成正比，即：

在

、、互相垂直的情况下，导体中产生的感应电动势的大小为：

即：导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时，导体里产生的感应电动势的大小，跟磁感强度、导体的长度、导体运动的速度成正比．

(小编推荐)

课题：1.1集合

教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的

概念及其记法

.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力

的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立

思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概

括能力和逻辑思维能力；

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习导入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新课讲解：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例题见课本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的

方法。

例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A|P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合；集合{1000以内的质数}

注：集合与集合是同一个集合

吗？

答：不是。

集合是点集，集合=是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法

（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

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