教学目标
(1)理解的概念;
(2)理解之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;
(3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;
(4)初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤;
(5)通过对之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力;
(6)通过对的存在性和相对性的认识,进行辩证唯物主义观点教育;
(7)培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力.
教学重点和难点
重点:之间的关系;难点:反证法的运用.
教学过程设计
第一课时:
一、导入新课
【练习】1.把下列命题改写成“若则”的形式:
(l)同位角相等,两直线平行;
(2)正方形的四条边相等.
2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么?
将命题写成“若则”的形式,关键是找到命题的条件与结论.
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题.
上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”.
值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题.
3.原命题真,逆命题一定真吗?
“同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.
学生活动:
口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
设计意图:
通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础.
二、新课
【设问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以构成其它形式的命题?
【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题.
【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗?
学生活动:
口答:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.
教师活动:
【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.
若用和分别表示原命题的条件和结论,用┐和┐分别表示和的否定.
【板书】原命题:若则;
否命题:若┐则┐.
【提问】原命题真,否命题一定真吗?举例说明?
学生活动:
讲论后回答:
原命题“同位角相等,两直线平行”真,它的否命题“同位角不相等,两直线不平行”不真.
原命题“正方形的四条边相等”真,它的否命题“若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等”不真.
由此可以得原命题真,它的否命题不一定真.
设计意图:
通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假,调动学生学习的积极性.
教师活动:
【提问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外,还可以不可以构成别的命题?
学生活动:
讨论后回答
【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行,则同位角不相等”,这个命题叫原命题的逆否命题.
教师活动:
【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么?
学生活动:
口答:若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形.
教师活动:
【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题就叫做原命题的逆否命题.
原命题是“若则”,则逆否命题为“若则.
【提问】“两条直线不平行,则同位角不相等”是否真?“若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形”是否真?若原命题真,逆否命题是否也真?
学生活动:
讨论后回答
这两个逆否命题都真.
原命题真,逆否命题也真.
教师活动:
【提问】原命题的真假与其他三种命题的真
假有什么关系?举例加以说明?
【总结】1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.
2.原命题为真,它的否命题不一定为真.
3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.
设计意图:
通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假,调动学生学的积极性.
教师活动:
三、课堂练习
1.设原命题是“若,则”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假.
学生活动:
笔答:
逆命题“若,则”.逆命题是假命题.
否命题“若,则”.否命题是假命题.
逆否命题“若,则”.逆否命题是真命题.
教师活动:
2.设原命题是“当时,若,则”,写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别判断它们的真假.
学生活动:
笔答
逆命题“当时,若,则”.
否命题“当时,若,则”.否命题为真.
逆否命题“当时,若,则”.逆否命题为真.
设计意图:
通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判断它的真假的能力.
教师活动:
【总结】“当时”是大前提,写其他命题时应该将“当时”写在前面.原命题的条件是,结论是
“”的否定是“”,而不是“”,同样“”的否定是“”,而不是“”.
【投影】
3.填图
1.若原命题是“若则”,其它三种命题的形式怎样表示?请写在方框内?
学生活动:笔答
教师活动:
2.根据上图所给出的箭头,写出箭头两头命题之间的关系?举例加以说明?
学生活动:讨论后回答
设计意图:
通过学生自己填图,使学生掌握的形式和它们之间的关系.
教师活动:
四、小结
的形式和关系如下图:
由原命题构成道命题只要将和换位就可以.由原命题构成否命题只要和分别否定为和,但和不必换位.由原命题构成逆否命题时不但要将和换位,而且要将换位后的和否定·
原命题为真,它的逆命题不一定为真.
原命题为真,它的否命题不一定为真.
原命题为真,它的逆否命题一定为真.
因为互为逆否命题同真同假,所以讨论的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,只讨论两种就可以了,不必对形式—一加以讨论.
教师活动:
五、作业
1.阅读课本.
2.,练习(31页)1、2,练习(32页)1、2
3.习题1、2、3、4
第二课时:反证法
一、导入新课
【提问】初中我们学过反证法,你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗?
学生活动:
口答:
(l)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
设计意图:
复习旧知识,为学习反证法铺平道路.
教师活动:
【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉,感到抽象、难懂,让我们举出一例对反证法加以介绍.
我们年级有367名学生,请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日.
这个问题若用直接证法来解决是有困难的,我们可以运用反证法.
运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”,也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”,从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日,这就出现了与一年只有365天(闰年366天)的矛盾.产生这个矛盾的来源是由于开始的反设,因此反设不成立,这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论.
设计意图:
以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离,激发学生的学习兴趣.
【板书】反证法证题的步骤:
1.反设;2.归谬;3.结论
【例】用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于P点,且AB、CD不是直径.
求证:弦AB、CD不被P点平分.
【设问】用反证法证明这道题如何进行反设?怎样进行归谬?
【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”,因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”.
学生活动:
思考后分组讨论,互相补充.
设计意图:
在关键处设问,激励学生探究精神,提高运用反证法的能力.
教师活动:
由于P点不是圆心O,连结OP,由垂径定理的推论得,,这样过P点有两条直线与OP都垂直,与垂线的性质矛盾.
结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立.
这道题用反证法证明还有一个方法.
连结AD、BD、BC、AC·
【提问】用反证法证明怎样反设?怎样归谬?
反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”.
学生活动:
讨论后回答
因为,所以四边形ABCD是平行四边形,而圆内接平行四边形必是矩形,则其对角线AB、CD必是圆O的直径,这与假设矛盾,所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·
设计意图:
让学生进一步体会在反证法中如何进行反充、归谬.
教师活动:
【练习】用反证法证明不是有理数
证明:假设是有理数,则可表示为(,为自然数,且互质)
两边平方,得
①
由①知必是2的倍数,进而必是2的倍数.
令代入①式,得
②
由②知,必是2的倍数,和都是2的倍数,则、不互质,与假定、互质相矛盾,不是有理数.
设计意图:
巩固练习.
教师活动:
【例】用反证法证明:如果,那么.
【剖析】运用反证法证明这道题时,怎样进行反设?的反面是否仅有?
证明:假设不小于,则或者,或者
当,因为,所以
在的两边都乘以得
,
在的两边都乘以得
,
所以
这与假设矛盾,所以不成立.
当时可得到,这与假设矛盾.
综上所述,所以
设计意图:
通过对例题的剖析,使学生掌握如何在反证法中反设和归谬.
教师活动:
三、课堂练习
用反证法证明:
已知:锐角三角形ABC中
求证:
证明:假设,则
因为,所以,.这样可推出是钝角三角形或直角三角形,这与假设是锐角三角形矛盾.所以
设计意图:
进一步提高运用反证法证题的能力.
四、小结
反证法证题的步骤:
(1)反设;(2)归谬;(3)结论.
运用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与已知条件的矛盾,也可以是与某个公理、定理的矛盾,也可以是证明过程中自相矛盾.
五、作业
1.阅读课本中“反证法”部分
2.中“反证法”练习1、2.
3.习题5、6
4.用反证法证明:在中,AB、BC、AC不全相等,那么、、中至少有一个大于
证明:假设、、都大于,即,,
因为AB、BC、AC不全相等,所以上面三式中不能同时取等号,这样有.与定理“三角形内角和为”矛盾,因此结论、、中至少有一个大于成立.
教学目标
知识目标
1、知道什么是洛仑兹力,知道电荷运动方向与磁场方向平行时,电荷受到的洛仑兹力等于零;电荷运动方向与磁场方向垂直时,电荷受到的洛仑兹力最大,
2、会用左手定则熟练地判定洛仑兹力方向.
能力目标
由通电电流所受安培力推导出带电粒子受磁场作用的洛仑兹力的过程,培养学生的迁移能力.
情感目标
通过本节教学,培养学生科学研究的方法论思想:即“推理——假设——实验验证”.
教学建议
教材分析
本节的重点是洛伦滋力的大小和它的方向,在引导学生由安培力的概念得出洛伦滋力的概念后,让学生深入理解洛伦滋力,学习用左手定则判断洛伦滋力的方向,注意强调:磁场对运动电荷有作用力,磁场对静止电荷却没有作用力.
教法建议
在教学中需要注意教师与学生的互动性,教师先复习导入,通过实验验证洛仑兹力的存在,然后启发指导学生自己推导公式.理解洛仑兹力方向的判定方向,注意与点电荷所受电场大小、方向的区别.具体的建议是:
1、教师通过演示实验法引入,复习提问法导出公式,类比电场办法掌握公式的应用.
2、学生认真观察实验、思考原因,在教师指导下自己推导,类比理解掌握公式.
教学设计方案
磁场对运动电荷作用
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1、知道什么是洛仑兹力,知道电荷运动方向与磁场方向平行时,电荷受到的洛仑兹力等于零;电荷运动方向与磁场方向垂直时,电荷受到的洛仑兹力最大,
2、会用左手定则熟练地判定洛仑兹力方向.
(二)能力训练点
由通电电流所受安培力推导出带电粒子受磁场作用的洛仑兹力的过程,培养学生的迁移能力.
(三)德育渗透点
通过本节教学,培养学生进行“推理——假设——实验验证”的科学研究的方法论教育.
(四)美育渗透点
注意营造师生感情平等交流的氛围,用优美的语音感染学生.在平等自由的审美情境中,使师生的感情达到共鸣,从而培养学生的审美情感.
二、学法引导
1、教师通过演示实验法引入,复习提问法导出公式,类比电场办法掌握公式的应用。
2、学生认真观察实验、思考原因,在教师指导下自己推导,类比理解掌握公式。
三、重点·难点·疑点及解决办法
1、重点
洛仑兹力的大小和它的方向。
2、难点
用左手定则判断洛仑兹力的方向。
3、疑点
磁场对运动电荷有作用力,磁场对静止电荷却没有作用力。
4、解决办法
引导和启发学生由安培力的概念得出洛仑兹力的概念,使学生深入理解洛仑兹力的大小和方向。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
阴极射线发射器,蹄形磁铁。
六、师生互动活动设计
教师先复习导入,通过实验验证洛仑兹力的存在,然后启发指导学生自己推导公式。理解洛仑兹力方向的判定方向,注意与点电荷所受电场大小、方向的区别。
七、教学步骤
(一)明确目标
(略)
(二)整体感知
本节教学讲述力,首先通过演示实验表明磁场对运动电荷有作用力,然后由通电导线受磁场力推导出洛仑兹力的大小和方向,重点掌握洛仑兹力的概念。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1、理论探索
前面我们学习了磁场对通电导线有力的作用,若导线无电流,安培力为零。由此我们就会想到:磁场对通电导线的安培力可能是作用在大量运动电荷上的力的宏观表现,也就是说磁场对运动电荷可能有力的作用。
2、实验验证
从演示实验中可以观察到:阴极射线(电子流)在磁场中发生偏转,即实验证明了磁场对运动电荷有力的作用,这一力称为洛仑兹力.
3、洛仑兹力的方向
根据左手定则确定安培力方向的办法,迁移到用左手定则判定洛仑兹力的方向,特别要注意四指应指向正电荷的运动方向;若为负电荷,则四指指向运动的反方向,带电粒子在磁场中运动过程中,洛仑兹力方向始终与运动方向垂直.请同学们思考,洛仑兹力会改变带电粒子速度大小吗?讨论:洛仑兹力对带电粒子是否做功?
4、洛仑兹力的大小
根据通电导线所受安培力的大小,结合导体中电流的微观表达式,让学生推导出:当带电粒子垂直于磁场的方向上运动时所受洛仑兹力大小,当带电粒子平行磁场方向运动时,不受洛仑兹力.带电粒子在磁场中运动所受的洛仑兹力的大小和方向都与其运动状态有关.
运动电荷在磁场中受洛仑兹力作用,运动状态会发生变化,其运动方向会发生偏转.高能的宇宙射线的大部分不能射到地球上,就是地磁场对射线中的带电粒子的洛仑兹力改变了其运动方向,对地球上的生物起着保护作用.
(四)思维、扩展
本节课我们学习了洛仑兹力的概念.我们知道带电粒子平行磁场运动或静止时,都不受磁场力的作用,带电粒子垂直磁场运动时,所受洛仑兹力的大小,方向和磁场方向、运动方向互相街.可用左手定则判断(举例练习用左手定则判断洛仑兹力的方向.)
如果粒子运动方向不与磁场方向垂直时,同学们可根据今天所学内容推导出它受的洛仑兹力大小和方向吗?
八、布置作业
1、P152(1)(2)(3)
九、板书设计
四、
一、力——洛仑兹力
二、洛仑兹力的方向——左手定则
三、洛仑兹力的大小
1、若∥或
2、若⊥,
四、洛仑兹力的特点
1、洛仑兹力对运动电荷不做功,不会改变电荷运动的速率。
2、洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关.
教学目标
(1)知道改变物体内能的两种方式
(2)知道做功是能量的转化;热传递是内能的转移
(3)知道做功和热传递在改变物体内能上是等效的
教学建议
教材分析
分析一:本节教材内容在初中教材中已有简单介绍,本节教材以复习为主.要求学生能理解做功和热传递都可以改变物体内能,它们在改变物体内能方面是等效的.
分析二:物体的内能包括分子动能和分子势能,而改变物体内能的方法又有两种:做功和热传递.做功和热传递在改变物体的内能方面是完全等效的,当一个物体的内能发生了改变,而我们不知道其改变过程,我们是无法确定是热传递使其内能发生改变,还是做功使其内能改变,或者是做功与热传递同时存在.
分析三:功是能量转化的一个量度,做了多少功就意味着有多少某种形式的能量转化为另一种形式的能量;热量是热传递过程中内能转移的一个量度.如果一个物体只有与外界间的存在做功关系(不包括机械能的改变部分),而无热交换,则做功的多少与内能的改变量相等;如果一个物体与外界间的无做功关系(不包括机械能的改变部分),而仅有热交换,则传递了多少热量,内能就改变多少.
教法建议
建议一:本节内容在初中教材中已有简单介绍,因此可以提出问题:怎样改变物体内能?然后由学生回忆初中知识,回答问题.
建议二:做功和热传递在改变物体的内能方面是完全等效的,这一说法较抽象,学生不易理解,可举例加深学生的理解:如一物体内能增加了,在没有告诉其他条件下,是否能判断出是什么原因使物体内能增加.
教学设计示例
教学重点:做功和热传递都可以改变物体内能
教学难点:做功和热传递在改变物体的内能方面是完全等效的
示例
一、引入课题
提问:什么是物体内能?它包括什么能量?
二、做功改变物体内能
做功可以改变物体内能,做功可以使内能和其它形式的能相互转化.如果一个物体只有与外界间的存在做功关系(不包括机械能的改变部分),而无热交换,则做功的多少与内能的改变量相等.
例题1:有一个10m高的瀑布,水流在瀑布顶端时速度为2m/s,在瀑布底与岩石的撞击过程中,有10%的动能转化为水的内能,请问水的温度上升了多少摄氏度?已知水的比热容为4.2×103J/(kg·℃),g取10m/s2.
解:根据机械能守恒定律知,当水流到达瀑布底时的动能
水吸收热量与温度变化满足关系
由题目知,有10%的动能转化为水的内能,所以
代入数据得=2.4×10–3℃
评析:本题是一个力、热综合题,需要熟知机械能守恒定律、内能等相关知识.
三、热传递改变物体内能
热传递可以改变物体内能,热传递是内能从一个物体(或物体的一部分)转移到另一个物体(或物体的另一部分).如果一个物体与外界间的无做功关系(不包括机械能的改变部分),而仅有热交换,则传递了多少热量,内能就改变多少.热量是描述热传递过程中能量转移的多少.
例题2:关于热量的下列说法中正确的是
A、温度高的物体含有的热量多
B、内能多的物体含有的热量多
C、热量、功和内能的单位相同
D、热量和功都是过程量,而内能是一个状态量
答案:CD
评析:本题着重考查了热量的概念,以及它与内能、功的联系与区别.
四、做功和热传递在改变物体内能方面是等效的
当一个物体的内能发生了改变,而我们不知道其改变过程,我们是无法确定是热传递使其内能发生改变,还是做功使其内能改变,或者是做功与热传递同时存在.
五、作业
探究活动
题目:内能的利用
组织:分组
方案:调查内能在哪些领域有哪些应用,说明内能应用的意义,写出调查报告
评价:调查报告的科学性
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