第二课时【教学内容】p56—58成反比例的量,练习十一4—7。【教学目标】1、理解并掌握成反比例的量、反比例的意义。2、能正确应用反比例意义判断两种相关联的量是否成反比例。3、培养学生抽象概括、判断、推理能力。【教学过程】一、复习。1、举例说明什么是成正比例的量。2、判断下列各句中两种量是否成正比例,说明理由。⑴长方形的长一定,面积和宽。⑵《小学生数学报》的总价和份数。⑶余下的苹果重量一定,总重量与吃去的重量。二、新授。1、教学例4。⑴出示例4,观察表格。⑵根据问题思考:表中有哪两种量?它们的变化有什么规律?⑶总结概括:两种相关联的量是每天运的数量和时间,时间随着每天运的数量的变化而变化;规律是它们的积一定。⑷数量关系式。2、教学例5。根据书上问题自己回答总结,注意表述完整。3、揭示反比例关系。⑴揭示意义并分析。⑵运用意义分析例4、例5。⑶用字母表示:y=k(一定)4、教学例6。三、总结。什么是成反比例的量?怎样判断两种量是否成反比例?四、练习。1、完成练一练1、2。2、完成练习十一4。3、练习十一5(1—3)五、作业。练习十一5(4—10)
第三课时【教学内容】p61页例7,练习十二1—3。【教学目标】1、通过对比分析,使学生正确理解成正比例与成反比例量的特征。2、能正确应用意义判断两种相关联的量成不成比例,成什么比例。【教学重点】理解成正、反比例的特征。【教学过程】一、复习。1、说说什么是成正比例的量。2、说说什么是成反比例的量。二、新授。1、教学例7。⑴出示例7两表。⑵回答问题:①表中各有哪两种相关联的量?②两种量是怎样变化的?变化规律各有什么特征?③哪两种量成正比例关系?哪两种量成反比例关系?为什么?⑶总结:路程、速度和时间三种量存在着相依关系。写出三道关系式。对照定义确定,某种量一定时,另外两种量成什么比例关系?2、教学用图像表示正、反比例关系。⑴出示两张坐标图,引导学生理解图像的含义。⑵在图上分别描出例7两张表中的数据所对应的点,说明各点所表示的含义。⑶用线将靠近的两点联系起来,可以看出,成正比例关系的各点连线是一条上升的直线,成反比例关系的各点连成一条曲线。3、比较正、反比例异同。在观察的基础上,概括出正反比例的相同点和不同点:正比例关系反比例关系相同点两种量是相关联的,一种量随着另一种量变化而变化。不同点两种量变化方向相同—=k(一定)两种量变化方向相反y=k(一定)三、巩固练习。1、练一练1、2。2、练习十二1。3、练习十二2(1—5)。四、总结。说说正、反比例关系的相同点和不同点。五、作业。练习十二2(6—10)
教学内容:
教科书69、70页练习十三第9~13题
教学目标:
1、使学生进一步认识正、反比例的意义,了解正反比例的区别和联系,更好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重难点:进一步认识正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学准备:实物投影
教学预设:
一、概念复习:
1、提问:怎样的两个量成正、反比例?
根据学生回答板书字母关系式。
二、书本练习:
1、第9题。
(1)观察每个表中的数据,讨论前三个问题。
要注意启发学生根据表数据的变化规律,写出相应的数量关系式,再进行判断。
(2)组织学生讨论第四个问题。
启发学生根据条件直接写出关系式,再根据关系式直接作出判断。
2、第10题。
(1)看图填写表格。
(2)求出这幅图的比例尺,再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例,也可以根据相关的计算结果作出判断。
要让学生认识到:同一幅地图的比例尺一定,所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
(3)启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
3、。第11题
填写表格,组织学生对两个问题进行比较,进一步突出成反比例量的特点。
4、第12题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的,这两种量中,一种量变化,另一种量也随着变化,能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
5、第13题。
让学生小组进行讨论,教师指导有困难的学生。
三、补充练习
1、对比练习:判断下列说法是否正确。
(1)圆的周长和圆的半径成正比例。()
(2)圆的面积和圆的半径成正比例。()
(3)圆的面积和圆的半径的平方成正比例。()
(4)圆的面积和圆的周长的平方成正比例。()
(5)正方形的面积和边长成正比例。()
(6)正方形的周长和边长成正比例。()
(7)长方形的面积一定时,长和宽成反比例。()
(8)长方形的周长一定时,长和宽成反比例。()
(9)三角形的面积一定时,底和高成反比例。()
(10)梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成反比例。()
教学内容:
教科书第64页例3,完成随后的练一练和练习十三第6~8两题
教学目标:
1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点:理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备:实物投影
教学预设:
一、复习导入
1、谈话:我们学习了正比例的意义,会判断两个量是否成正比例。谁来说说,怎样判断两个量是否成正比例?
学生说,教师结合板书:相关联----是否会变化-----两个量的变化是有联系的(一个变化,另一个随着同向变化)------变化时比值不变。
y
x=k
二、探索新知
1、出示例题3表格
追问:那么表格中的这两个量是否成正比例?你是怎样想的?
2、学生交流,说明理由。
引导学生发现:表中的这两个量也是相关联的,这两个量也会变化,变化也有联系,但变化时,不是同向变化,而是相反变化,变化时,不是比值相等,而是两个量的积相等。
如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。
3、根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个乘积表示什么?上面的规律能不能用一个式子来表示?
根据学生的回答,教师板书关系式:数量×单价=总价(一定)
4、引导学生,像这样的两个量成什么关系?你也能起个名称吗?你是怎样想的?(引导学生从变化的方向或者从变化的结果来想到这两个量成反比例)
5、回顾判断两个量是否成反比例的思考过程。
(1)提问:谁能来说说怎样的两个量成反比例?
(2)让学生阅读书本65页单价和数量成反比例的量的那段话。
(3)请同学们用字母x、y、z来表示反比例的关系。
三、巩固练习
1、教学“试一试”
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据,依次讨论表格下面的三个问题,并仿照例3作适当的板书。
(3)让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
2、完成第65页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断,再要求学生完整地说明判断理由。
3、做练习十三第6~8题。
第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想,再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。
第8题
(1)让学生根据左边表格中的要求收集数据,并回答问题(1)。
(2)让学生根据右边表格中的要求收集数据,并回答问题(2)。
填好表格后,组织学生讨论,明确:只有当两种相关联的量的积一定时,它们才能成反比例。
四、成正、反比例量的判断方法的对比
1、请同学观察黑板上表示正、反比例的关系的字母式子,引导学生发现:
在有意义的前提下,如果已知的两个量的商一定,则这两个量成正比例;如果已知的两个量的积一定,则这两个量成反比例。
五、课堂练习:
补充习题相关练习
教学内容p40例3练一练和练习九的第3—7题教学要求1、使学生理解比例的意义。2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。3、引导学生在观察、比较和交流的过程中,培养分析、概括能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。教学重点、难点理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。教学准备电脑课件、投影仪教学过程师生双边活动改进意见一、练习回顾谈话导入1、关于比的知识你还了解哪些?(初步了解学生的比的知识的一些基本情况)2、化简比:12:48:183、求下面比的比值:12:48:185.4:0.94.4:4二、主动探索教学例3(1)观察、分析:呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。师:你能分别写出每张照片长和宽的比吗?(2)比较、发现:比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?师:你是怎样发现的?(适当引导学生分别求出写出的比的比值,或把它们分别化成最简比)(3)明确概念:这两个比相等,把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6揭示:像这样的式子就叫做比例。(4)尝试练习:你能写出两张照片长与宽的比。思考:长与宽的比也能组成比例吗?为什么?(5)自主创造:你能写出一个比例吗?小组能尝试说明为什么能组成比例。(6)明晰方法:你能根据以上的理解,再写出两个比,并将它们组成比例吗?说出为什么能组成比例。三、巩固练习,明晰概念1、做练一练读题分析、说明理由2、做练习九第3题。3、做练习九第4题4、做练习九第7题:弄懂什么是“相对应的两个量的比”。四、全课小结,提高反思通过本课的学习,你有哪些收获?你理解比例的哪些有关知识?能和同学做个交流吗?五、课堂作业练习九第5、6题。板书设计自我满意度:a满意()b基本满意()c不满意()d特别不满意()教学反思
教学内容:
教科书第70页的1~3题,练习十九的第1~3题。
教学目的:
1.使学生明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。
2.使学生进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握,培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.加深对比例尺的认识,会求比例尺、图上距离和实际距离。
教具准备:
投影仪、投影片、小黑板
教学过程:
一.复习“比”和“比例”
1.复习整理
教师:请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别?
指出:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
2.练习
用小黑板出示下面的题让学生完成。
(1)五年级一班有男生24人,女生20人。五年级一班男生和女生人数的最简单的整数比是()。
(2)五年级一班男生和女生人数的比是6:5,男生人数和全班人数的比是(),女生人数和全班人数的比是()
(3)五年级一班男生和女生人数的比是6:5,男生有24人,女生有()人。
二.复习解比例
1.完成第70页的第2题。然后让学生完成第2题的其余习题。
三.复习正比例、反比例
用投影逐一出示下面问题,让学生回答
1.什么叫成正比例的量和正比例关系?
2.什么叫做成反比例的量和反比例关系?
3.正比例和反比例有什么联系和区别?
学生回答,教师填写小黑板上的表。
正比例反比例
共同点1.都有两种相关联的量
2.一种量随着另一种量变化
不同点1.变化方向相同,一种量
扩大或缩小,另一种量也
扩大或缩小。
2.相对应的每两个数的比
值(商)是一定的。1.变化方向相反,一种量
扩大(缩小),另一种量反而
缩小(扩大)。
2.相对应的每两个数的积是
一定的
四.课堂练习
指导学生完成练习十九第1~3题。
1.第1题,学生独立完成,集体订正。
2.第2题,除第(2)、(7)题教师要提示外,其余各题由学生自己判断。
3.第3题,教师向学生说明:这题要求图上长方形的长、宽和地基的实际面积。
创意作业:同桌二人说说比、比例、和比例尺之间的区别。
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